2021年山东省滨州市中考数学试卷(a卷)(word版,含解析)
2023年山东省滨州市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年山东省滨州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的相反数是( )A. −13B. 13C. −3D. 32. 下列计算，结果正确的是( )A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a5C. (ab)3=ab3D. a2÷a3=a3.如图所示摆放的水杯，其俯视图为( )A.B.C.D.4. 一元二次方程x2+3x−2=0根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能判定5. 由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH>7时溶液呈碱性，当pH<7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是( )A. B.C. D.6. 在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩(环)如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为( )A. 10和0.1B. 9和0.1C. 10和1D. 9和17.如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为( )A. 1πcm24B. 1πcm23C. 1πcm22D. πcm28. 已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC=104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为( )A. 14°B. 16°C. 24°D. 26°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 计算2−|−3|的结果为______ ．10. 一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为______ ．11. 不等式组{2x−4≥23x−7<8的解集为______ ．12.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分为A(6,3)，B(6,0)，O(0,0)，若将△ABO向左平移3个单长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是______ ．13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是______ ．14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB=56°，若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为______ ．15. 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水距离也为3m，那么水管的设计高度应为______ ．16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点，若AE=BF，AB=5，AF=1，BE=3，则BF的长为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。
滨州市中考数学试卷(解析版)
2021年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每题涂对得3分，总分值36分1．﹣12等于〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点 M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，那么以下结论错误的选项是〔〕A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME3．把多项式x2+ax+b分解因式，得〔x+1〕〔x﹣3〕那么a，b的值分别是〔〕A．a=2，b=3B．a=﹣2，b=﹣3C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣34．以下分式中，最简分式是〔〕A．B．C．D．5．某校男子足球队的年龄分布如下列图，那么根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是〔〕A．，B．，15C．15，D．15，156．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，那么∠CDE 的度数为〔〕A．50°B．51°C．°D．°7．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，假设顶点3，2〕，〔b，m〕，〔c，m〕，那么点E 的坐标是〔〕A，B，C，D的坐标分别是〔0，a〕，〔﹣A．〔2，﹣3〕B．〔2，3〕C．〔3，2〕D．〔3，﹣2〕8．对于不等式组以下说法正确的选项是〔〕．此不等式组无解B．此不等式组有 7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣ 3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤29．如图是由 4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是〔〕A．B．C．D．10．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是〔〕AB．1C．2D．3．011．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线2〕y=x+5x+6，那么原抛物线的解析式是〔2B ．y=﹣〔x+22﹣ D ．y=﹣〔x+〕A ．y=﹣〔x ﹣〕﹣〕﹣C ．y=﹣〔x﹣〕12．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC∥BD，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，那么以下结论：AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是〔〕A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空题：本大题共6个小题，每题4分总分值24分13．有5张看上去无差异的卡片，上面分别写着0，π，，，．随机抽取1张，那么取出的数是无理数的概率是．14．甲、乙二人做某种机械零件，甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．15．如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且，连接AE并延长交DC 于点F，那么= ．16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，那么图中阴影局部的面积是．17．如图，点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D 在反比例函数y= 的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，那么a﹣b的值是．18．察以下式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；⋯可猜想第2021个式子．三、解答：〔本大共6个小，分60分，解答写出必要的演推程〕19．先化，再求：÷〔〕，其中a= ．20．某运在一球比中的技如表所示：技上出手投投中球得板助攻个人〔分〔次〕〔次〕分〔个〕〔次〕得分〕数据46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投次数和投中次数均不包括球．根据以上信息，求本比中运投中2分球和3分球各几个．21．如，正方形ABCD点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分相交于点E、F，接EF．〔1〕求：PF平分∠BFD．〔2〕假设tan∠FBC=，DF= ，求EF的．22．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x〔h〕．〔1〕请分别写出爸爸的骑行路程y1〔km〕、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2〔km〕与x〔h〕之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；〔2〕请在同一个平面直角坐标系中画出〔1〕中两个函数的图象；〔3〕请答复谁先到达老家．23．〔10分〕〔2021?滨州〕如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC 于点E，F，G，连接ED，DG．〔1〕请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；〔2〕假设∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2 ，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．〔14分〕〔2021?滨州〕如图，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C〔1〕求点A，B，C的坐标；〔2〕点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；〔3〕此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？假设存在，请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．2021年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每题涂对得3分，总分值36分等于〔〕1．﹣1A ．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．【解答】解：﹣12=﹣1，应选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方，1的平方的相反数．2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点 M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，那么以下结论错误的选项是〔〕A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END〔两直线平行，同位角相等〕；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC〔两直线平行，内错角相等〕；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN〔两直线平行，同位角相等〕，∵∠MPN=∠BPG〔对顶角〕，∴∠CNH=∠BPG〔等量代换〕；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．应选D．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等〔或互补〕的角是关键．3．把多项式x2+ax+b分解因式，得〔x+1〕〔x﹣3〕那么a，b的值分别是〔〕A．a=2，b=3B．a=﹣2，b=﹣3C．a=﹣2，b=3D．a=2，b=﹣3【考点】因式分解的应用．【分析】运用多项式乘以多项式的法那么求出〔x+1〕〔x﹣3〕的值，比照系数可以得到a，b的值．【解答】解：∵〔x+1〕〔3=x?xx?3+1?x1×3=x23x+x3=x2x3﹣〕x2+ax+b=x2﹣2x﹣3a=﹣2，b=﹣3．应选：B．【点评】此题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法那么．4．以下分式中，最简分式是〔〕A．B．C．D．【考点】最简分式．【专题】计算题；分式．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式= = ，不合题意；C、原式= = ，不合题意；D、原式= = ，不合题意，应选A【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．5．某校男子足球队的年龄分布如下列图，那么根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是〔〕A．，B．，15C．15，D．15，15【考点】条形统计图；算术平均数；中位数．【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：=15〔岁〕，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22〔人〕，那么第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为1 5岁，应选：D．【点评】此题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求．如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．6．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，那么∠CDE 的度数为〔〕A．50°B．51°C．°D．°【考点】等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=〔180°﹣25°〕°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣°°，应选D．【点评】此题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．7．如图，正五边形 ABCDE放入某平面直角坐标系后，假设顶点A，B，C，D的坐标分别是〔0，a〕，〔﹣3，2〕，〔b，m〕，〔c，m〕，那么点E的坐标是〔〕A．〔2，﹣3〕B．〔2，3〕C．〔3，2〕D．〔3，﹣2〕【考点】坐标与图形性质．【专题】常规题型．【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．【解答】解：∵点0，a〕，A坐标为〔∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为〔b，m〕，〔c，m〕，∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为〔﹣3，2〕，∴点E的坐标为〔3，2〕．应选：C．【点评】此题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．8．对于不等式组以下说法正确的选项是〔〕．此不等式组无解B．此不等式组有 7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣ 3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤4，解②得x＞﹣，所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．应选B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解〔整数解〕．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．9．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：根据图形可得主视图为：应选：C．【点评】此题考查了几何体的三视图，解决此题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．10．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是〔A．0B．1C．2D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【解答】解：抛物线y=2x2﹣2x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为〔0，1〕；令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即〔x﹣1〕2=0，解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为〔，0〕，那么抛物线与坐标轴的2交点个数是，应选C【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点．11．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，那么原抛物线的解析式是〔〕A．y=﹣〔x﹣〕2﹣B．y=﹣〔x+〕2﹣C．y=﹣〔x﹣〕2﹣D．y=﹣〔x+〕2+【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，∴绕原点选择22，180°变为，y=﹣x+5x﹣6，即y=﹣〔x﹣〕+∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣〔x﹣〕2+﹣3=﹣〔x﹣〕2﹣．应选A．【点评】此题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法那么是解答此题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，那么以下结论：AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是〔〕A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；OBC=∠DBC；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，∵③、∵OC∥BD，∵∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，OF是△ABD的中位线，BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，应选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解此题的关键是熟练掌握圆的性质．二、填空题：本大题共6个小题，每题4分总分值24分13．有5张看上去无差异的卡片，上面分别写着0，π，，，．随机抽取1张，那么取出的数是无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：所有的数有5个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=．故答案为：．【点评】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决此题的易错点．14．甲、乙二人做某种机械零件，甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程〔或方程组〕是关键．15．如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且，连接AE并延长交DC 于点F，那么= ．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB= ，BC= ，∴BD==3，，DE=3﹣，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF= ，那么CF=CD﹣DF= ，==，故答案为：．【点评】此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，那么图中阴影局部的面积是2π﹣3 ．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=求出扇形的面积，求差得到答案．【解答】解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为×2×=，扇形ABC的面积为=π，那么图中阴影=3×〕，局部的面积〔π﹣=2π﹣3故答案为：2π﹣3．【点评】此题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．17．如图，点A、C在反比例函数y=AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，的图象上，点AB= ，CD=B，D在反比例函数y=，AB与CD间的距离为的图象上，a＞b＞0，6，那么a﹣b的值是3 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合 AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，那么点A〔，y1〕，点B〔，y1〕，点C〔，y2〕，点D〔，y2〕．AB=，CD=，∴2×||=| |，|y1|=2|y2|．∵|y1|+|y2|=6，y1=4，y2=﹣2．连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如下列图．S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=〔a﹣b〕=AB?OE=××4=，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．【点评】此题考查了反比例函数系数k的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出a﹣b=2S△OAB．此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比k的几何意例函数系数义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是关键．18．察以下式子：1×3+1=22；7×9+1=82；5×27+1=262；9×81+1=802；可猜想第2021个式子〔320212〕×32021+1=〔320211〕2．【考点】律型：数字的化．【分析】察等式两的数的特点，用n表示其律，代入n=2021即可求解．【解答】解：察，第n个等式可以表示：〔3n2〕×3n+1=〔3n1〕2，当n=2021，320212〕×32021+1=〔320211〕2，故答案：〔2021202120212 32〕×3+1=〔31〕．【点】此主要考数的律探索，察等式中的每一个数与序数n之的关系是解的关．三、解答：〔本大共19．先化，再求：6个小，分÷〔60分，解答写出必要的演推程〕〕，其中a=．【考点】分式的化求．【分析】先括号内通分化，然后把乘除化乘法，最后代入算即可．【解答】解：原式=[]÷=÷=?=〔a2〕2，∵a=，∴原式=〔2〕2=64【点评】此题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法那么是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．20．某运发动在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时出手投投中罚球得篮板助攻个人总间〔分篮〔次〕〔次〕分〔个〕〔次〕得分钟〕数据46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运发动投中2分球和3分球各几个．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设本场比赛中该运发动投中2分球x个，3分球y个，根据投中 22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运发动投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运发动投中2分球16个，3分球6个．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程〔或方程组〕是关键．21．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．〔1〕求证：PF平分∠BFD．〔2〕假设tan∠FBC=，DF= ，求EF的长．【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】〔1〕根据切线的性质得到OP⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OP∥CD，根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；〔2〕由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE是矩形，根据矩形的性质得到EF=BC，根据切割线定理得到2PD=DFCD，于是得到结论．?【解答】解：〔1〕连接OP，BF，PF，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD；2〕连接EF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵AB∥OP∥CD，BO=FO，∴OP=AD=CD，∵PD2=DF?CD，即〔〕2= ?CD，∴CD=4，∴EF=BC=4．【点评】此题考查了切线的性质，正方形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．〔10分〕〔2021?滨州〕星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x 〔h〕．〔1〕请分别写出爸爸的骑行路程y1〔km〕、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2〔km〕与x〔h〕之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；〔2〕请在同一个平面直角坐标系中画出〔1〕中两个函数的图象；3〕请答复谁先到达老家．【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，2〕根据描点法，可得函数图象；3〕根据图象，可得答案．【解答】解；〔1〕由题意，得y1=20x〔0≤x≤2〕y2=40〔x﹣1〕〔1≤x≤2〕；〔2〕由题意得；〔3〕由图象得到达老家．【点评】此题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．23．〔10分〕〔2021?滨州〕如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC 于点E，F，G，连接ED，DG．〔1〕请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；〔2〕假设∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2 ，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】〔1〕结论四边形 EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB 即可．2〕作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．【解答】解：〔1〕四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．〔2〕作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2 ，∴EM=BE= ，∵∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN= ，MN=DE=2 ，在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC的最小值为10 ．【点评】此题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点H的位置，属于中考常考题型．4．〔14分〕〔2021?滨州〕如图，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C1〕求点A，B，C的坐标；2〕点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；3〕此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？假设存在，请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；函数及其图象．【分析】〔1〕分别令y=0，x=0，即可解决问题．〔2〕由图象可知 AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标〔﹣7，﹣〕或〔5，﹣〕，由此不难解决问题．〔3〕分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．【解答】解：〔1〕令y=0得﹣x2﹣x+2=0，x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标〔2，0〕，点B坐标〔﹣4，0〕，令x=0，得y=2，∴点C坐标〔0，2〕．〔2〕由图象可知AB只能为平行四边形的边，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标〔﹣7，﹣〕或〔5，﹣〕，此时点F〔﹣1，﹣〕，∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．〔3〕如下列图，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标〔﹣2+〕，点坐标〔﹣2〕．，﹣②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，线段AC的垂直平分线为y= x，∴点M3坐标为〔﹣1，﹣1〕．③当点A为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M坐标为〔﹣1，﹣1〕或〔﹣1，2+ 〕或〔﹣﹣〕．【点评】此题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．。
2023年山东省滨州市中考数学试卷【附参考答案】
2023年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题1．（3分）﹣3的相反数是（）A．B．C．﹣3D．32．（3分）下列计算，结果正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．（ab）3＝ab3D．a2÷a3＝a3．（3分）如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能判定5．（3分）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＜7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（）A．B．C．D．6．（3分）在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为（）靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成绩（环）89910107891010 A．10和0.1B．9和0.1C．10和1D．9和17．（3分）如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．πcm28．（3分）已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC＝104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为（）A．14°B．16°C．24°D．26°二、填空题9．（3分）计算2﹣|﹣3|的结果为．10．（3分）一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为．11．（3分）不等式组的解集为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分为A（6，3），B（6，0），O（0，0），若将△ABO向左平移3个单长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是．13．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是．14．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB＝56°，若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为．15．（3分）某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水距离也为3m，那么水管的设计高度应为．16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，则BF的长为．三、解答题17．（10分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间“进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：t≤1，B：1＜t≤1.5，C：1.5＜t≤2，D：t＞2，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．18．（12分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a满足．19．（12分）如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）与双曲线为常数）相交于A（2，a），B（﹣1，2）两点．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）在双曲线上任取两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x的不等式的解集．20．（12分）（1）已知线段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C＝90°，CA＝m，CB＝n；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐为（2，2），点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当x取何值时，S的值最大？请求出最大值．22．（14分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC的外接圆交于点D．：S△ACF＝AB：AC；（1）求证：S△ABF（2）求证：AB：AC＝BF：CF；（3）求证：AF2＝AB•AC﹣BF•CF；（4）猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）1．D．2．A．3．D．4．A．5．C．6．C．7．C．8．B．9．﹣1．10．m．11．3≤x＜5．12．（3，3）．13．．14．62°或118°．15．m．16．．17．（1）24÷24%﹣56﹣24﹣12＝8（人），答：此次调查，选项A中的学生人数是8人；（2）360°×＝43.2°，答：在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为43.2°；（3）15000×＝9600（人），答：该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；（4）建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业（答案不唯一，合理即可）．18．原式＝÷[﹣]＝÷[﹣]＝÷＝•＝（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，∵，∴a2﹣4a+3＝0，∴a2﹣4a＝﹣3，∴原式＝﹣3+4＝1．19．（1）由题意，将B点代入双曲线解析式y＝，∴2＝．∴m＝﹣2．∴双曲线为y＝﹣．又A（2，a）在双曲线上，∴a＝﹣1．∴A（2，﹣1）．将A、B代入一次函数解析式得，∴．∴直线y＝kx+b的解析式为y＝﹣x+1．（2）由题意，可分成两种情形．①M、N在双曲线的同一支上，由双曲线y＝﹣，在同一支上时函数值随x的增大而增大，∴当x1＜x2时，y1＜y2．②M、N在双曲线的不同的一支上，∵x1＜x2，∴x1＜0＜x2．∴此时由图象可得y1＞0＞y2，即此时当x1＜x2时，y1＞y2．（3）依据图象，即一次函数值大于反比例函数值，∵A（2，﹣1），B（﹣1，2），∴不等式的解集为：x＜﹣1或0＜x＜2．20．（1）如图：Rt△ABC即为所求；（2）已知：Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，求证：CD＝AB，证明：延长CE到D，使得DE＝CE，∵CD是AB边上的中线，∴BE＝AE，∴四边形ACBD是平行四边形，∵∠BCA＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴CE＝CD＝AB．21．（1）如图，过点A作AG⊥OC于点G，连接AC，∵顶点A的坐标为（2，2），∴OA＝，OG＝2，AG＝2，∴cos∠AOG＝＝，∴∠AOG＝60°，∵四边形OABC是菱形，∴∠BOC＝∠AOB＝30°，AC⊥BD，AO＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵DE⊥OB，∴DE∥AC，∴∠EDO＝∠ACO＝60°，∴△EOD是等边三角形，∴ED＝OD＝x，∵DF∥OB，∴△CDF∽△COB，∴，∵A（2，2），AO＝4，则B（6，2），∴OB＝，∴＝，∴DF＝（4﹣x），∴S＝＝，∴S＝（0≤x≤4），（2）∵S＝＝（0≤x≤4），∴当x＝2时，S有最大值，最大值为2．22．（1）解：过点D作FH⊥AC，FG⊥AB，垂足分别为H、G，如图：∵点E是△ABC的内心，∴AD是∠BAC的平分线，∵FH⊥AC，FG⊥AB，∴FG＝FH，，S△ACF，∴S△ABF：S△ACF＝AB：AC．∵S△ABF（2）证明：过点A作AM⊥BC于点M，如图，＝，S△ACF＝，∴S△ABF：S△ACF＝BF：FC，∵S△ABF：S△ACF＝AB：AC．∴AB：AC＝BF：FC，由（1）可得S△ABF（3）证明：连接DB、DC，如图，∵，，∴∠ACF＝∠BDF，∠FAC＝∠FBD，∴△BFD∽△AFC，∴BF•CF＝AF•DF，∵，∴∠FBA＝∠ADC，又∠BAD＝∠DAC，∴△ABF∽△ADC，∴，∴AB•AC＝AD•AF，∴AB•AC＝（AF+DF）•AF＝AF2+AF•DF，∴AF2＝AB•AC﹣BF•CF．（4）连接BE，如图，∵点E是△ABC的内心，∴BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠FBE，∵∠CAB＝∠CAD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDF，∴△ABD∽△BFD，∴，∴DB2＝DA•DF，∵∠BED＝∠BAE+∠ABE＝+，∠DBE＝∠DBC+∠FBE＝∠DAC+∠FBE＝+，∴∠BED＝∠DBE，∴DB＝DE，∴DE2＝DA•DF。
山东省滨州市2021年中考数学真题(解析版)
2021年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
每小题涂对得3分，满分36分．1.在数轴上，点A 表示-2．若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（）A.-6 B.-4C.2D.4【答案】C 【解析】【分析】根据数轴的特点，可知从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数为-2+4，然后计算即可．【详解】解：由题意可得，点B 表示的数为-2+4=2，故选：C ．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．2.在Rt ABC 中，若90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则点C 到直线AB 的距离为（）A.3B.4C.5D. 2.4【答案】D 【解析】【分析】根据题意画出图形，然后作CD ⊥AB 于点D ，根据勾股定理可以求得AB 的长，然后根据面积法，可以求得CD 的长．【详解】解：作CD ⊥AB 于点D ，如右图所示，∵∠ACB =90°，AC =3，BC =4，∴AB 22AC BC +，∵22AC BC AB CD⋅⋅=，∴34522CD ⨯=，解得CD =2.4，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用勾股定理和面积法解答．3.下列计算中，正确的是（）A.2235a a a += B.236a a a ⋅= C.2236a a a ⋅= D.()328=a a 【答案】C 【解析】【分析】根据单项式加单项式和合并同类项的方法可以判断A ，根据同底数幂的乘法可以判断B ，根据单项式乘单项式可以判断C ，根据幂的乘方可以判断D ．【详解】解：2a +3a =5a ，故选项A 不符合题意；a 2•a 3=a 5，故选项B 不符合题意；2a •3a =6a 2，故选项C 符合题意；（a 2）3=a 6，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，计算出正确的结果．4.如图，在ABCD □中，BE 平分∠ABC 交DC 于点E ．若60A ∠=︒，则∠DEB 的大小为（）A.130°B.125°C.120°D.115°【答案】C 【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AD ∥BC ，DC ∥AB ，然后即可得到∠A +∠ABC =180°，∠ABE +∠DEB =180°，再根据∠A =60°，BE 平分∠ABC ，即可得到∠DEB 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，DC ∥AB ，∴∠A +∠ABC =180°，∠ABE +∠DEB =180°，∵∠A =60°，∴∠ABC =120°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =60°，∴∠DEB =120°，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．5.如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题目中的立体图形，可以直接作出它的俯视图，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，俯视图为：故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解答本题的关键是画出它的俯视图．6.把不等式组622154x xx x-<⎧⎪+-⎨≥⎪⎩中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【详解】解：622154x xx x-<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得：x＞-6，解不等式②，得：x ≤13，故原不等式组的解集是-6＜x ≤13，其解集在数轴上表示如下：故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．7.下列一元二次方程中，无实数根的是（）A.2230x x --=B.2320x x ++=C.2210x x -+=D.2230x x ++=【答案】D 【解析】【分析】计算出各个选项中的Δ的值，然后根据Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根判断即可．【详解】解：在x 2-2x -3=0中，Δ=b 2-4ac =（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A 不符合题意；在x 2+3x +2=0中，Δ=b 2-4ac =32-4×1×2=1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B 不符合题意；在x 2-2x +1=0中，Δ=b 2-4ac =（-2）2-4×1×1=0，即该方程有两个相等实数根，故选项C 不符合题意；在x 2+2x +3=0中，Δ=b 2-4ac =22-4×1×3=-8＜0，即该方程无实数根，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根．8.在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）A.12B.13C.14D.34【答案】A 【解析】【分析】首先判断各图形是否是轴对称图形，再根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，分别用A 、B 、C 、D 表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为612=12，故选：A ．【点睛】本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的．9.如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是O 的直径．若10CD =，弦6AC =，则cos ABC ∠的值为（）A.45B.35C.43D.34【解析】【分析】连接AD ，根据直径所对的圆周角等于90°和勾股定理，可以求得AD 的长，然后即可求得∠ADC 的余弦值，再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC =∠ADC ，从而可以得到cos ∠ABC 的值．【详解】解：连接AD ，如右图所示，∵CD 是⊙O 的直径，CD =10，弦AC =6，∴∠DAC =90°，∴AD =8，∴cos ∠ADC =810AD CD ==45，∵∠ABC =∠ADC ，∴cos ∠ABC 的值为45，故选：A ．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心、圆周角、锐角三角函数、勾股定理，解答本题的关键是求出cos ∠ADC 的值，利用数形结合的思想解答．10.对于二次函数216212y x x =-+，有以下结论：①当5x >时，y 随x 的增大而增大；②当6x =时，y 有最小值3；③图象与x 轴有两个交点；④图象是由抛物线212y x =向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数()22116216322y x x x =-+=-+，∴该函数的对称轴为直线x =6，函数图象开口向上，当5＜x ＜6时，y 随x 的增大而减小，当x ＞6时，y 随x 的增大而增大，故①不符合题意；当x =6时，y 有最小值3，故②符合题意；当y =0时，无实数根，即图象与x 轴无交点，故③不符合题意；图象是由抛物线212y x =向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故④不符合题意；故正确的是②，正确的个数是1，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.如图，在OAB 中，45BOA ∠=︒，点C 为边AB 上一点，且2BC AC =．如果函数()90y x x=>的图象经过点B 和点C ，那么用下列坐标表示的点，在直线BC 上的是（）A.（-2019，674）B.（-2020，675）C.（2021，-669）D.（2022，-670）【答案】D 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出B 、C 点的坐标，再写出BC 解析式，再判断点在BC 上．【详解】解：作BD OA ⊥，CE OA ⊥，45BOA ∠=︒ ，BD OD ∴=，设(,)B a a ，∴9a a=，3a ∴=或3a =-（舍去），3BD OD ∴==，(3,3)B ，2BC AC = ．3AB AC \=，BD OA ⊥ ，CEOA ⊥，//BD CE ∴，.ABD ACE∴∆∆∽ 3BD ABCE AC ==，∴33CE=，1CE ∴=，图象经过点C ，∴91x=，9x ∴=，(9,1)C 设BC 的解析式为y kx b =+，3319k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得134k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴143y x =-+，当2019x =-时，677y =，当2020x =-时，16773y =，当2021x =时，26693y =-，当2022x =时，670y =-，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，能求出BC 的解析式是解题的关键．12.在锐角ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向ABC 的外侧作等腰Rt ABM 和等腰Rt ACN ，点D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，连接MD 、MF 、FE 、FN ．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①MD FE =，②DMF EFN ∠=∠，③FM FN ⊥，④12CEF ABFE S S =四边形△，其中结论正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B 【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和三角形中位线定理判断结论①，连接DF ，EN ，通过SAS 定理证明△MDF ≌△FEN 判断结论②，利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定和性质判断结论③，利用相似三角形的判定和性质判定结论④．【详解】解：∵D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，且△ABM 是等腰直角三角形，∴DM =12AB ，EF =12AB ，EF ∥AB ，∠MDB =90°，∴DM =EF ，∠FEC =∠BAC ，故结论①正确；连接DF ，EN，∵D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，且△ACN 是等腰直角三角形，∴EN =12AC ，DF =12AC ，DF ∥AC ，∠NEC =90°，∴EN =DF ，∠BDF =∠BAC ，∠BDF =∠FEC ，∴∠BDF +∠MDB =∠FEC +∠NEC ，∴∠MDF =∠FEN ，在△MDF 和△FEN 中，MD EF MDF FEN DF EN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MDF ≌△FEN （SAS ），∴∠DMF =∠EFN ，故结论②正确；∵EF ∥AB ，DF ∥AC ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∴∠DFE =∠BAC ，又∵△MDF ≌△FEN ，∴∠DFM =∠ENF ，∴∠EFN +∠DFM=∠EFN +∠ENF=180°-∠FEN=180°-（∠FEC +∠NEC ）=180°-（∠BAC +90°）=90°-∠BAC ，∴∠MFN =∠DFE +∠EFN +∠DFM =∠BAC +90°-∠BAC =90°，∴MF ⊥FN ，故结论③正确；∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CAB ，∴12EF AB =，∴14EFC ABC S S =△△，∴S △CEF =13S 四边形ABFE ，故结论④错误，∴正确的结论为①②③，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，题目难度适中，有一定的综合性，适当添加辅助线构造全等三角形是解题关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．13.有意义的x 的取值范围是_____．【答案】x ＞3【解析】【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【详解】解：∵有意义，∴x ﹣3＞0，∴x ＞3，∴x 的取值范围是x ＞3，故答案为x ＞3．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．14.如图，在ABC 中，点D 是边BC 上的一点．若AB AD DC ==，44BAD ∠=︒，则∠C 的大小为____________．【答案】34°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以先计算出∠ADB 的度数，然后再根据AD =DC ，∠ADB =∠C +∠DAC ，即可得到∠C 的度数．【详解】解：∵AB =AD ，∴∠B =∠ADB ，∵∠BAD =44°，∴∠ADB =180442︒-︒=68°，∵AD =DC ，∠ADB =∠C +∠DAC ，∴∠C =∠DAC =12∠ADB =34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．15.113π-⎛⎫-=⎪⎝⎭________________________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题．113π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=213+---=)213+---=213+-=故答案为：【点睛】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．16.某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：身高（cm）163164165166168人数12311那么，这批女演员身高的方差为____________．【答案】2cm2【解析】【分析】根据表格中的数据，可以先求出平均数，然后根据方差的计算方法代入数据计算即可．【详解】解：16311642165316611681165()12311x cm⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，222222 1[(163165)1(164165)2(165165)3(166165)1(168165)1] 12311s=⨯-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯++++22()cm=，故答案为：2cm 2．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是求出数据的平均数，明确方差的计算方法222212(()()n x x x x x x s n -+-+⋯+-=．17.若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21xk y +=（k 为常数）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为____________．【答案】213y y y <<【解析】【分析】根据反比例函数的性质和210k +>，可以得到反比例函数21k y x +=的图象所在的象限和在每个象限内的增减性，然后即可判断1y 、2y 、3y 的大小关系．【详解】解： 反比例函数2(1k k y x+=为常数），210k +>，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，点1(1,)A y -、1(4B -，2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x+=为常数）的图象上，114-<-，点A 、B 在第三象限，点C 在第一象限，213y y y ∴<<，故答案为：213y y y <<．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，会用反比例函数的性质判断函数值的大小关系，注意第三象限内点的纵坐标始终小于第一象限内点的纵坐标．18.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2AB =．若点P 是ABC 内一点，则PA PB PC ++的最小值为____________．7【解析】【分析】根据题意，首先以点A为旋转中心，顺时针旋转△APB到△AP′B′，旋转角是60°，作出图形，然后根据旋转的性质和全等三角形的性质、等边三角形的性质，可以得到PA+PB+PC=PP′+P′B′+PC，再根据两点之间线段最短，可以得到PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，然后根据勾股定理可以求得CB′的值，从而可以解答本题．【详解】解：以点A为旋转中心，顺时针旋转△APB到△AP′B′，旋转角是60°，连接BB′、PP′，CB ，如图所示，则∠PAP′=60°，AP=AP′，PB=P′B′，∴△APP′是等边三角形，∴AP=PP′，∴PA+PB+PC=PP′+P′B′+PC，∵PP′+P′B′+PC≥CB′，∴PP′+P′B′+PC的最小值就是CB′的值，即PA +PB +PC 的最小值就是CB ′的值，∵∠BAC =30°，∠BAB ′=60°，AB =AB '=2，∴∠CAB ′=90°，AB ′=2，AC =AB •cos ∠BAC =2×cos 30°=22⨯=，∴CB =，．【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、最短路径问题、勾股定理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，得出PA +PB +PC 的最小值就是CB ′的值，其中用到的数学思想是数形结合的思想．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.计算：221244422x x x x x x x x -+-⎛⎫-÷⎪-+--⎝⎭．【答案】212x x --【解析】【分析】先将括号内的式子通分，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．【详解】解：22124()4422x x x x x x x x -+--÷-+--2122[](2)(2)4x x x x x x x -+-=-⋅---2(1)(2)(2)2(2)4x x x x x x x x --+--=⋅--2241(2)4x x x x x x --+=⋅--(4)1(2)4x x x x --=⋅--1(2)x x =--212x x =--．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确异分母分式减法和分式除法的运算法则和运算顺序．20.某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？【答案】（1）10%；（2）6件【解析】【分析】（1）根据某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同，可设每次降价的百分率为x，从而可以列出方程60（1-x）2=48.6，然后求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的不等式，然后即可求得第一次降价出售的件数的取值范围，再根据件数为整数，即可得到第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价．【详解】解：（1）设该商品每次降价的百分率为x，60（1-x）2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件，由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，解得a≥5527，∵a为整数，∴a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程和不等式，第一问是典型的的下降率问题，是中考常考题型．21.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//BE AC ，//AE BD ．（1）求证：四边形AOBE 是菱形；（2）若60AOB ∠=︒，4AC =，求菱形AOBE 的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）【解析】【分析】（1）根据BE ∥AC ，AE ∥BD ，可以得到四边形AOBE 是平行四边形，然后根据矩形的性质，可以得到OA =OB ，由菱形的定义可以得到结论成立；（2）根据∠AOB =60°，AC =4，可以求得菱形AOBE 边OA 上的高，然后根据菱形的面积=底×高，代入数据计算即可．【详解】解：（1）证明：∵BE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形AOBE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，∴OA =OB ，∴四边形AOBE 是菱形；（2）解：作BF ⊥OA 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，AC =4，∴AC =BD =4，OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，∴OA =OB =2，∵∠AOB =60°，∴BF =OB •sin ∠AOB =322⨯=，∴菱形AOBE 的面积是：OA •BF =2．【点睛】本题考查菱形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确菱形的判定方法，知道菱形的面积=底×高或者是对角线乘积的一半．22.甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x 秒后两车相距y 米，根据要求解答以下问题：（1）当50x =（秒）时，两车相距多少米？当150x =（秒）时呢？（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．【答案】（1）当x =50（秒）时，两车相距250米，当x =150（秒）时，两车相距250米；（2）()()550001005500100x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，可以先计算出两车相遇需要的时间，然后即可计算出当x =50和x =150时，两车的距离；（2）先计算出两车相遇需要的时间，然后根据x 的取值范围不同，写出相应的函数解析式即可；（3）根据（2）中的函数解析式和两点确定一次函数的图象的方法，可以画出相应的函数图象．【详解】解：（1）∵500÷（25-20）=500÷5=100（秒），∴当x=50时，两车相距：20×50+500-25×50=1000+500-1250=250（米），当x=150时，两车相距：25×150-（20×150+500）=3750-（3000+500）=3750-3500=250（米），答：当x=50（秒）时，两车相距250米，当x=150（秒）时，两车相距250米；（2）由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500÷（25-20）=500÷5=100（秒），∴当0≤x≤100时，y=20x+500-25x=-5x+500，当x＞100时，y=25x-（20x+500）=25x-20x-500=5x-500，由上可得，y与x的函数关系式是()()550001005500100x xyx x⎧-+≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）在函数y=-5x+500中，当x=0时，y=-5×0+500=500，当x=100时，y=-5×100+500=0，即函数y=-5x+500的图象过点（0，500），（100，0）；在函数y=5x-500中，当x=150时，y=250，当x=200时，y=500，即函数y=5x-500的图象过点（150，250），（200，500），画出（2）中所求函数的图象如图所示．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．23.如图，在O 中，AB 为O 的直径，直线DE 与O 相切于点D ，割线AC DE ⊥于点E 且交O 于点F ，连接DF ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）求证：2DF EF AB =⋅．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OD ，然后根据切线的性质和平行线的性质，可以得到∠ODA =∠DAC ，再根据OA =OD ，可以得到∠OAD =∠ODA ，从而可以得到∠DAC =∠OAD ，结论得证；（2）根据相似三角形的判定和性质，可以得到DB •DF =EF •AB ，再根据等弧所对的弦相等，即可证明结论成立．【详解】解：（1）证明：连接OD ，如图所示，∵直线DE 与⊙O 相切于点D ，AC ⊥DE ，∴∠ODE =∠DEA =90°，∴OD ∥AC ，∴∠ODA=∠DAC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠DAC=∠OAD，∴AD平分∠BAC；（2）证明：连接OF，BD，如图所示，∵AC⊥DE，垂足为E，AB是⊙O的直径，∴∠DEF=∠ADB=90°，∵∠EFD+∠AFD=180°，∠AFD+∠DBA=180°，∴∠EFD=∠DBA，∴△EFD∽△DBA，∴EF DF DB AB，∴DB•DF=EF•AB，由（1）知，AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠DAB，∴DF=DB，∴DF2=EF•AB．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、角平分线的定义、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O 重合，在其绕原点O 旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线212y x =相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧）．（1）如图1，若点A 、B 的横坐标分别为-3、43，求线段AB 中点P 的坐标；（2）如图2，若点B 的横坐标为4，求线段AB 中点P 的坐标；（3）如图3，若线段AB 中点P 的坐标为(),x y ，求y 关于x 的函数解析式；（4）若线段AB 中点P 的纵坐标为6，求线段AB 的长．【答案】（1）（56-，9736）；（2）（32，174）；（3）y =x 2+2；（4）【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的横坐标分别为3-、43，可以先求的点A 和B 的坐标，平行线分线段成比例定理可以得到EC ED =，然后即可得到点P 的坐标；（2）根据点B 的横坐标为4，可以求得点B 的坐标，然后根据相似三角形的判定与性质，可以求得点A 的坐标，再根据（1）求中点坐标的方法可以求得点P 的坐标；（3）根据相似三角形的判定与性质，可以求得点A 和点B 的坐标与点P 坐标的关系，从而可以得到y 与x 的关系；（4）将6y =代入（3）中的函数关系式，可以求得点P 的横坐标的平方，然后根据勾股定理可以得到OP 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到线段AB 的长．【详解】解：（1） 点A 、B 在抛物线212y x =上，点A 、B 的横坐标分别为3-、43，∴当3x =-时，2119(3)9222y =⨯-=⨯=，当43x =时，2141168()23299y =⨯=⨯=，即点A 的坐标为9(3,)2-，点B 的坐标为4(3，89，作AC x ⊥轴于点C ，作BD x ⊥轴于点D ，作PE x ⊥轴于点E ，如图1所示，则////AC BD PE ，点P 为线段AB 的中点，PA PB ∴=，由平行线分线段成比例，可得EC ED =，设点P 的坐标为(,)x y ，则4(3)3x x --=-，4(3)5326x +-∴==-，同理可得，989729236y +==，∴点P 的坐标为5(6-，9736；（2） 点B 在抛物线212y x =上，点B 的横坐标为4，∴点B 的纵坐标为：21482y =⨯=，∴点B 的坐标为(4,8)，4OD ∴=，8DB =，作AC x ⊥轴于点C ，作BD x ⊥轴于点D ，如图2所示，90AOB ∠=︒Q ，90ACO ∠=︒，90ODB ∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，90BOD OBD ∠+∠=︒，ACO ODB ∠=∠，AOC OBD ∴∠=∠，AOC OBD ∴∆∆∽，∴AC CO OD DB=，设点A 的坐标为21(,)2a a ，CO a ∴=-，212AC a =，∴21248a a -=，解得10a =（舍去），21a =-，∴点A 的坐标为1(1,2-，∴中点P 的横坐标为：14322-+=，纵坐标为1817224+=，∴线段AB 中点P 的坐标为3(2，17)4；（3）作AC x ⊥轴于点C ，作BD x ⊥轴于点D ，如图3所示，由（2）知，AOC OBD ∆∆∽，∴AC CO OD DB=，设点A 的坐标为21(,)2a a ，点B 的坐标为21(,)2b b ，∴221212a b a b =-，解得，4ab =-，点(,)P x y 是线段AB 的中点，2a b x +∴=，2222211()222244a b a b a b ab y +++-===，2a b x ∴+=，22(2)2(4)24x y x -⨯-∴==+，即y 关于x 的函数解析式是22y x =+；（4）当6y =时，262x =+，24x ∴=，OP = ，AOB ∆是直角三角形，点P 时斜边AB 的中点，2AB OP ∴==即线段AB 的长是．【点睛】本题是一道二次函数综合题目．主要考查平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、中点坐标公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。
滨州市2021年九年级数学中考模拟试卷A卷
滨州市2021年九年级数学中考模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若x2－4x＋m2是完全平方式，则m的值是（）A . 2B . －2C . ±2D . 以上都不对2. （2分）(2018·深圳模拟) 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A . 5.3×103B . 5.3×104C . 5.3×107D . 5.3×1083. （2分） (2017七下·三台期中) 的平方根为（）A . ±8B . ±4C . ±2D . 44. （2分）(2018·滨州模拟) 用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A . y=B . y=C . y=D . y=5. （2分）(2018·滨州模拟) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 任意三角形6. （2分）(2018·滨州模拟) 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·滨州模拟) 如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行15 km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（）A . kmB . 15 kmC . kmD . 15 km8. （2分）(2018·滨州模拟) 如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（）A . 9，8B . 8，9C . 8，8.5D . 19，179. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·滨州模拟) 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2018·滨州模拟) 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）个.A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）(2018·滨州模拟) 已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式 Cnm= （n＞m），则C125+C126=（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2019七上·道外期末) m的相反数是________．14. （1分）若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则x﹣2的值为________．15. （1分）(2018·滨州模拟) 已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的方差是________．16. （1分）(2018·滨州模拟) 在同一平面内，∠AOB=120°，射线OC与∠AOB的一边所成夹角为直角，射线OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为________．17. （1分）(2017·河南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为________．18. （1分）(2018·滨州模拟) [x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8 ）=﹣9；②[x）﹣x有最大值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是________（填编号）．19. （1分）(2018·滨州模拟) 观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292n（n+1）（n+2）（n+3）+1=________（n为整数）20. （1分）(2018·滨州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为________．三、解答题 (共6题；共90分)21. （10分）计算下列各题：（1）（2）22. （25分）(2018·滨州模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？（4）请将条形统计图补充完整．（5）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．23. （10分）(2018·青岛模拟) 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．24. （10分）(2018·滨州模拟) 已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2．4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0．97，cos76°≈0．24，tan76°≈4．01）25. （15分）(2018·滨州模拟) 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：C E2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA= ，求BH的长．26. （20分）(2018·滨州模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共90分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2021年山东省滨州市中考数学试卷
2021年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5 2．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．127．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： ①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4， 其中正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．（3分）在⊙O 中，直径AB ＝15，弦DE ⊥AB 于点C ，若OC ：OB ＝3：5，则DE 的长为（ ） A ．6B ．9C ．12D ．1510．（3分）对于任意实数k ，关于x 的方程12x 2﹣（k +5）x +k 2+2k +25＝0的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定11．（3分）对称轴为直线x ＝1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc ＜0，②b 2＞4ac ，③4a +2b +c ＞0，④3a +c ＞0，⑤a +b ≤m （am +b ）（m 为任意实数），⑥当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ′处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N ．若直线BA ′交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（ ）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√3二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．（5分）若二次根式√x −5在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 14．（5分）在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A 的大小为 ．15．（5分）若正比例函数y ＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为 ．16．（5分）如图，⊙O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E 、F 、G 、H ，ED 与⊙O 相交于点M ，则sin ∠MFG 的值为 ．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ．18．（5分）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解，则a 的取值范围为 ．19．（5分）观察下列各式：a 1=23，a 2=35，a 3=107，a 4=159，a 5=2611，…，根据其中的规律可得a n ＝ （用含n 的式子表示）．20．（5分）如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为2√3、√2、4，则正方形ABCD 的面积为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1−y−x x+2y ÷x 2−y 2x 2+4xy+4y 2；其中x ＝cos30°×√12，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ． （1）求交点P 的坐标； （2）求△P AB 的面积；（3）请把图象中直线y ＝﹣2x +2在直线y =−12x ﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．23．（12分）如图，过▱ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、BC 、CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ． （1）求证：△PBE ≌△QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，−12），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P （m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．2020年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【解答】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．（3分）如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=4x上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y=12x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9， 它的平均数为3+4+4+5+95=5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差=15[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4． 所以A 、B 、C 、D 都正确． 故选：D ．9．（3分）在⊙O 中，直径AB ＝15，弦DE ⊥AB 于点C ，若OC ：OB ＝3：5，则DE 的长为（ ） A ．6B ．9C ．12D ．15【解答】解：如图所示：∵直径AB ＝15， ∴BO ＝7.5， ∵OC ：OB ＝3：5， ∴CO ＝4.5，∴DC =2−CO 2=6， ∴DE ＝2DC ＝12． 故选：C ．10．（3分）对于任意实数k ，关于x 的方程12x 2﹣（k +5）x +k 2+2k +25＝0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定【解答】解：12x 2﹣（k +5）x +k 2+2k +25＝0，△＝[﹣（k +5）]2﹣4×12×（k 2+2k +25）＝﹣k 2+6k ﹣25＝﹣（k ﹣3）2﹣16， 不论k 为何值，﹣（k ﹣3）2≤0， 即△＝﹣（k ﹣3）2﹣16＜0， 所以方程没有实数根， 故选：B ．11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵−b2a=1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√3【解答】解：∵EN ＝1，∴由中位线定理得AM ＝2，由折叠的性质可得A ′M ＝2，∵AD ∥EF ，∴∠AMB ＝∠A ′NM ，∵∠AMB ＝∠A ′MB ，∴∠A ′NM ＝∠A ′MB ，∴A ′N ＝2，∴A ′E ＝3，A ′F ＝2过M 点作MG ⊥EF 于G ，∴NG ＝EN ＝1，∴A ′G ＝1，由勾股定理得MG =√22−12=√3，∴BE ＝OF ＝MG =√3，∴OF ：BE ＝2：3，解得OF =2√33， ∴OD =√3−2√33=√33．故选：B ．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．（5分）若二次根式√x −5在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 x ≥5 ．【解答】解：要使二次根式√x −5在实数范围内有意义，必须x ﹣5≥0，解得：x ≥5，故答案为：x ≥5．14．（5分）在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A 的大小为 80° ．【解答】解：∵AB ＝AC ，∠B ＝50°，∴∠C ＝∠B ＝50°，∴∠A ＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．（5分）若正比例函数y ＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为 y =2x．【解答】解：当y ＝2时，即y ＝2x ＝2，解得：x ＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y =k x 并解得：k ＝2，故答案为：y =2x ．16．（5分）如图，⊙O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E 、F 、G 、H ，ED 与⊙O 相交于点M ，则sin ∠MFG 的值为 √55 ．【解答】解：∵⊙O 是正方形ABCD 的内切圆，∴AE =12AB ，EG ＝BC ；根据圆周角的性质可得：∠MFG ＝∠MEG ．∵sin ∠MFG ＝sin ∠MEG =DG DE =√55，∴sin ∠MFG =√55．故答案为：√55．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 25 ．【解答】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率=410=25． 故答案为25．18．（5分）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解，则a 的取值范围为 a ≥1 ． 【解答】解：解不等式12x ﹣a ＞0，得：x ＞2a ， 解不等式4﹣2x ≥0，得：x ≤2，∵不等式组无解，∴2a ≥2，解得a ≥1，故答案为：a ≥1．19．（5分）观察下列各式：a 1=23，a 2=35，a 3=107，a 4=159，a 5=2611，…，根据其中的规律可得a n ＝ {n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数) （用含n 的式子表示）． 【解答】解：由分析可得a n ={n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)． 故答案为：{n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)． 20．（5分）如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为2√3、√2、4，则正方形ABCD的面积为14+4√3．【解答】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM=√2，∠PBM＝90°，∴PM=√2PB＝2，∵PC＝4，P A＝CM＝2√3，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2√3+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2√3+1）2+12＝14+4√3，∴正方形ABCD的面积为14+4√3．故答案为14+4√3．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1−y−x x+2y ÷x 2−y 2x 2+4xy+4y 2；其中x ＝cos30°×√12，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1． 【解答】解：原式＝1−y−x x+2y ÷(x+y)(x−y)(x+2y)2＝1+x−y x+2y •(x+2y)2(x+y)(x−y) ＝1+x+2y x+y=x+y+x+2y x+y =2x+3y x+y， ∵x ＝cos30°×√12=√32×2√3=3，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1＝1﹣3＝﹣2， ∴原式=2×3+3×(−2)3−2=0． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求△P AB 的面积；（3）请把图象中直线y ＝﹣2x +2在直线y =−12x ﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）由{y =−12x −1y =−2x +2解得{x =2y =−2， ∴P （2，﹣2）；（2）直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2中，令y ＝0，则−12x ﹣1＝0与﹣2x +2＝0， 解得x ＝﹣2与x ＝1，∴A （﹣2，0），B （1，0），∴AB ＝3，∴S △P AB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=3；（3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．23．（12分）如图，过▱ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、BC 、CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．（1）求证：△PBE ≌△QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABD 是平行四边形，∴EB ＝ED ，AB ∥CD ，∴∠EBP ＝∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，{∠EBP =∠EDQEB =ED ∠BEP =∠DEQ，∴△PBE ≌△QDE （ASA ）；（2）证明：如图所示：∵△PBE ≌△QDE ，∴EP ＝EQ ，同理：△BME ≌△DNE （ASA ），∴EM ＝EN ，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【解答】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【解答】解：（1）连接OD ，OE ，如图1，在△OAD 和△OED 中，{OA =OE AD =ED OD =OD，∴△OAD ≌△OED （SSS ），∴∠OAD ＝∠OED ，∵AM 是⊙O 的切线，∴∠OAD ＝90°，∴∠OED ＝90°，∴直线CD 是⊙O 的切线；（2）过D 作DF ⊥BC 于点F ，如图2，则∠DFB ＝∠RFC ＝90°，∵AM 、BN 都是⊙O 的切线，∴∠ABF ＝∠BAD ＝90°，∴四边形ABFD 是矩形，∴DF ＝AB ＝2OA ，AD ＝BF ，∵CD 是⊙O 的切线，∴DE ＝DA ，CE ＝CB ，∴CF ＝CB ﹣BF ＝CE ﹣DE ，∵DE 2＝CD 2﹣CF 2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，−12），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P （m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a （x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，−1 2），∴−12=4a﹣1，∴a=1 8，∴抛物线的解析式为y=18（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P （m ，n ），∴n =18（m ﹣2）2﹣1=18m 2−12m −12，∴P （m ，18m 2−12m −12）， ∴d =18m 2−12m −12−（﹣3）=18m 2−12m +52，∵F （2，1），∴PF =√(m −2)2+(18m 2−12m −12−1)2=√164m 4−18m 3+78m 2−52m +254， ∵d 2=164m 4−18m 3+78m 2−52m +254，PF 2=164m 4−18m 3+78m 2−52m +254， ∴d 2＝PF 2，∴PF ＝d ．（3）如图，过点Q 作QH ⊥直线l 于H ，过点D 作DN ⊥直线l 于N ．∵△DFQ 的周长＝DF +DQ +FQ ，DF 是定值=√22+22=2√2，∴DQ +QF 的值最小时，△DFQ 的周长最小，∵QF ＝QH ，∴DQ +DF ＝DQ +QH ，根据垂线段最短可知，当D ，Q ，H 共线时，DQ +QH 的值最小，此时点H 与N 重合，点Q 在线段DN 上，∴DQ +QH 的最小值为3，∴△DFQ 的周长的最小值为2√2+3，此时Q （4，−12）。
2021年山东省滨州市数学中考试题(含答案)
2021年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,在每小题的四个选项里只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分）1．(2021年山东省滨州市)估计在（ ） A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间分析：根据二次根式的性质得出,即：2,可得答案．解：∵出,即：2,所以在2到3之间．故答案选：C．点评：本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质,解此题的关键是知道在和之间．2．(2021年山东省滨州市)一个代数式的值不能等于零,那么它是（ ） A．a2B．a0C．D．|a|分析：根据非0的0次幂等于1,可得答案．解：A、C、D、a=0时,a2=0,故A、C、D错误。
B、非0的0次幂等于1,故B正确。
故选：B．点评：本题考查了零指数幂,非0的0次幂等于1是解题关键．3．(2021年山东省滨州市)如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是（ ） A．同位角相等,两直线平行B．内错角相等,两直线平行 C．两直线平行,同位角相等D．两直线平行,内错角相等分析：由已知可知∠DPF=∠BAF,从而得出同位角相等,两直线平行．解：∵∠DPF=∠BAF,∴AB∥PD（同位角相等,两直线平行）．故选：A．点评：此题主要考查了基本作图与平行线的判定,正确理解题目的含义是解决本题的关键．4．(2021年山东省滨州市)方程2x﹣1=3的解是（ ） A．﹣1B．C．1D．2分析：根据移项、合并同类项、系数化为1,可得答案．解：2x﹣1=3,移项,得2x=4,系数化为1得x=2．故选：D．点评：本题考查了解一元一次方程,根据解一元次方程的一般步骤可得答案．5．(2021年山东省滨州市)如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为（ ） A．50B．60C．65D．70分析：先根据OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数,再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解：∵OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°,∴∠BOC=∠AOB=40°,∠COD=∠COE=×60°=30°,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选D．点评：本题考查的是角的计算,熟知角平分线的定义是解答此题的关键．6．(2021年山东省滨州市)a,b都是实数,且a＜b,则下列不等式的变形正确的是（ ） A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1C．3a＜3b D．＞分析：根据不等式的性质1,可判断A,根据不等式的性质3、1可判断B,根据不等式的性质2,可判断C、D．解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故A错误。
2021年山东省滨州市中考数学试卷(a卷)(word版,含解析)
2021年山东省滨州市中考数学试卷（a卷）（word版，含解析） 2021年山东省滨州市中考数学试卷（a卷）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
每小题涂对得3分，满分36分。
1．（3分后）以下各数中，负数就是（）a．（2）b．|2|c．（2）2d．（2）02．（3分后）以下排序恰当的就是（）a．x2+x3＝x5b．x2?x3＝x6c．x3÷x2＝xd．（2x2）3＝6x63．（3分后）例如图，ab∥cd，∠fgb＝154°，fg平分∠efd，则∠aef的度数等同于（）a．26°b．52°c．54°d．77°4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）a．主视图的面积为4c．俯视图的面积为3b．左视图的面积为4d．三种视图的面积都就是45．（3分）在平面直角坐标系中，将点a（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点b，则点b的坐标是（）a．（1，1）b．（3，1）c．（4，4）d．（4，0）6．（3分）如图，ab为⊙o的直径，c，d为⊙o上两点，若∠bcd＝40°，则∠abd的大小为（）a．60°b．50°c．40°d．20°7．（3分后）若8xmy与6x3yn的和就是单项式，则（m+n）3的平方根为（）a．4b．8c．±4d．±88．（3分后）用分体式方法求解一元二次方程x24x+1＝0时，以下变形恰当的就是（）a．（x2）2＝1b．（x2）2＝5c．（x+2）2＝3d．（x2）2＝39．（3分后）未知点p（a3，2a）关于原点等距的点在第四象限，则a的值域范围在数轴上则表示恰当的就是（）a．c．b．d．10．（3分后）满足用户以下条件时，△abc不是直角三角形的为（）a．ab＝，bc＝4，ac＝5b．ab：bc：ac＝3：4：5d．|cosa|+（tanb）2＝0c．∠a：∠b：∠c＝3：4：511．（3分）如图，在△oab和△ocd中，oa＝ob，oc＝od，oa＞oc，∠aob＝∠cod＝40°，连接ac，bd交于点m，连接om．下列结论：①ac＝bd；②∠amb＝40°；③om平分∠boc；④mo平分∠bmc．其中正确的个数为（）a．4b．3c．2d．112．（3分后）例如图，在平面直角坐标系则中，菱形oabc的边oa在x轴的也已半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线ob的中点d和顶点c．若菱形oabc的面积为12，则k的值（）a．6b．5c．4d．3二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。
滨州市2021年中考数学试卷A卷
滨州市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）的相反数是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣22. （2分） (2019七上·嵊州期末) 嵊州新城吾悦广场，总建筑面积58万平方米，西临剡溪大桥，南接环城南路，东为高丰路，北临剡溪，占据城南新区核心地段，已成为嵊州城市新中心，将数58万用科学记数法表示为A .B .C .D .3. （2分）(2018·衡阳) 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是A .B .C .D .4. （2分）(2019·广州模拟) 已知扇形的弧长为，该弧所对圆心角为，则此扇形的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·郑州模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大于 GH 的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为（）.A . 6B .C .D . 86. （2分）(2016·宜宾) 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A . 4.8B . 5C . 6D . 7.27. （2分） (2016七下·五莲期末) 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（）A . 6人B . 5人C . 6人或5人D . 4人8. （2分） (2018七下·太原期中) 小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·港南模拟) 在实数范围内因式分解：2y3﹣6y＝________.10. （1分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=________度．11. （1分） (2020九下·扬中月考) 农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为，，则产量较为稳定的品种是________（填“甲”或“乙”）.12. （1分） (2018七上·余干期末) 根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．13. （1分）(2019·陕西) 如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为________.14. （1分） (2019八下·余姚期末) 若关于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________。
人教版_2021年滨州市中考数学试题及答案
绝密★启用前试题类型:A 滨州市二〇一三年初中学生学业考试数学试题温馨提示:1.本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟．2.请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接在试卷上作答(作图可用铅笔)．3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在右下角的座号栏内．一、选择题:本大题共12分小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．(2021山东滨州，1，3分)计算13－12，正确的结果为A．15B．－15C．16D．－16【答案】D.2．(2021山东滨州，2，3分)化简3aa，正确的结果为A．a B．a2C．a－1D．a－2【答案】B.3．(2021山东滨州，3，3分)把方程12x=1变形为x=2，其依据是A．等式的性质1 B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质1【答案】B.4．(2021山东滨州，4，3分)如图，在⊙O中圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的大小为A．156°B．78°C．39°D．12°【答案】C.5．(2021山东滨州，5，3分)左图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是【答案】A.6．(2021山东滨州，6，3分)若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y=k x (k＞0)的图象上，则y1、y2的大小关系为A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2【答案】C.7．(2021山东滨州，7，3分)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A．6，32B．32，3 C．6，3 D．62，32【答案】B.8．(2021山东滨州，8，3分)如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论:①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D.9．(2021山东滨州，9，3分)若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为A．12B．34C．13D．14【答案】A.10．(2021山东滨州，10，3分)对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情况为A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【答案】C.11．(2021山东滨州，11，3分)若把不等式组2xx--3⎧⎨-1-2⎩≥，≥的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为A．长方形B．线段C．射线D．直线【答案】B.12．(2021山东滨州，12，3分)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论:①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B.二、填空题:本大题共6各小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分．13．(2021山东滨州，13，4分)分解因式:5x2－20=______________．【答案】5(x+2)(x－2).14．(2021山东滨州，14，4分)在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为______________．【答案】2615．(2021山东滨州，15，4分)在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______________．【答案】65°16．(2021山东滨州，16，4分)一元二次方程2x2－3x+1=0的解为______________．【答案】x1=1，x2=1 2 .17．(2021山东滨州，17，4分)在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______________．【答案】A.18．(2021山东滨州，18，4分)观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…………请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．【答案】[10(n－1)+5]×[10(n－1)+5]=100n(n－1)+25.三、解答题:本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19．(2021山东滨州，19，6分)(本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可)(1)解方程组:3419 x yx y+=⎧⎨-=4.⎩，(2)解方程:352. 23x x+-1=【解答过程】解:(1)3419x yx y+=⎧⎨-=4.⎩，①②.由②，得x=4+y，③把③代入①，得3(4+y)+4y=19，12+3y+4y=19，y=1．把y=1代入③，得x=4+1=5．∴方程组的解为5xy=⎧⎨=1.⎩，(2)去分母，得3(3x+5)=2(2x－1)．去括号，得9x+15=4x－2．移项、合并同类项，得5x=－17．系数化为1，得x=－175．20．(2021山东滨州，20，7分)(计算时不能使用计算器)计算:33－(3)2+0(3)π+－27+32-．【解答过程】解:原式=3－3+1－33+2－3=－33．21．(2021山东滨州，21，8分)某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6种型号)．根据以上信息，解答下列问题:(1)该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？(2)在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整；(3)在扇形统计图中，请计算185型校服所对应扇形圆心角的大小；(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．【解答过程】解:(1)15÷30%=50(人)，50×20%=10(人)，即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10人．(2)补充如下:(3)185型的人数是50－3－15－15－10－5=2(人)，圆心角的度数为360°×250=14.4°．(4)165型和170型出现的次数最多都是15次，故众数是165和170；共50个数据，第25和第26个数据都是170，故中位数是170．22．(2021山东滨州，22，8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证:直线EF是⊙O的切线．【解答过程】证明:连接OE，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠OEB=∠C．∴OE∥AC．∵EF⊥AC，∴OE⊥EF．∴直线EF是⊙O的切线．23．(2021山东滨州，23，9分)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)【解答过程】解:根据题意，得y=20x(1802－x)，整理，得y=－20x2+1800x．∵y=－20x2+1800x=－20(x2－90x+2025)+40500=－20(x－45)2+40500，∵－20＜0，∴当x=45时，函数有最大值，y最大值=40500，即当底面的宽为45cm 时，抽屉的体积最大，最大为40500cm 2． 24．(2021山东滨州，24，10分)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示．其中BA=CD ，BC=20cm ，BC 、EF 平行于地面AD 且到地面AD 的距离分别为40cm 、8cm ，为使板凳两腿底端A 、D 之间的距离为50cm ，那么横梁EF 应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)【解答过程】 解:过点C 作CM ∥AB ，交EF 、AD 于N 、M ，作CP ⊥AD ，交EF 、AD 于Q 、P ．由题意，得四边形ABCM 是平行四边形， ∴EN=AM=BC=20(cm)．∴MD=AD －AM=50－20=30(cm)． 由题意知CP=40cm ，PQ=8cm ， ∴CQ=32cm ． ∵EF ∥AD ，∴△CNF ∽△CMD ．∴NF MD =CQCP ， 即30NF =3240． 解得NF=24(cm)．∴EF=EN+NF=20+24=44(cm)． 答:横梁EF 应为44cm ．25．(2021山东滨州，25，12分) 根据要求，解答下列问题:(1)已知直线l 1的函数解析式为y=x ，请直接写出过原点且与l 1垂直的直线l 2的函数表达式；(2)如图，过原点的直线l 3向上的方向与x 轴的正方向所成的角为30°． ①求直线l 3的函数表达式；②把直线l 3绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到直线l 4，求直线l 4的函数表达式．(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想:当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=－15x垂直的直线l5的函数表达式．【解答过程】解:(1)y=－x．(2)①如图，在直线l3上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N．设MN的长为1，∵∠MON=30°，∴ON=3．设直线l3的表达式为y=kx，把(3，1)代入y=kx，得1=3k，k=33．∴直线l3的表达式为y=33x．②如图，作出直线l4，且在l4取一点P，使OP=OM，作PQ⊥y轴于Q，同理可得∠POQ=30°，PQ=1，OQ=3，设直线l4的表达式为y=kx，把(－1，3)代入y=kx，得3=－k，∴k=－3．∴直线l4的表达式为y==－3x．(3)当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数，即两系数的乘积等于－1．∴过原点且与直线y=－15x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x．。
滨州市2021年九年级上学期期中数学试卷A卷
滨州市2021年九年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2018八上·南安期中) 如图，数轴上点A表示的数可能是（）A . 3的算术平方根B . 4的算术平方根C . 7的算术平方根D . 9的算术平方根2. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如果 =2a﹣1，那么（）A . aB . a≤C . aD . a≥3. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠2B . m=2C . m≥2D . m≠04. （2分） (2013八下·茂名竞赛) 下列计算正确的是（）A . =3B . =－3C . =±3D .5. （2分）已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a为（）A . 1B . 2C . 3D . -2或16. （2分） (2017八下·昆山期末) 下列二次根式的运算:① ；② ；③；④ ；其中运算正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）一元二次方程=0的根（）A .B . x1=2，x2=﹣2C .D .8. （2分）如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形对数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如图1所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A . 28°B . 32°C . 42°D . 52°10. （2分） (2016七上·芦溪期中) 若|x﹣1|+（y+1）2=0，则x2+y2的值是（）A . 0B . 2C . ﹣2D . 111. （2分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A . 50（1+x）2=182B . 50+50（1+x）+50（1+x）2=182C . 50(1+2x)＝182D . 50+50（1+x）+50（1+2x）2=18212. （2分） (2017九下·萧山开学考) 已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）A . 16B . ±4C . 4D . ﹣413. （2分） (2015九上·丛台期末) 如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AC与DF交于点G，AD与FC分别是△ABC和△DEF的高，线段BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（）A . △AGD∽△CGFB . △AGD∽△DGCC . =3D . =14. （2分） (2017八上·滕州期末) 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A . 如图1，展开后测得∠1=∠2B . 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C . 如图3，测得∠1=∠2D . 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD二、填空题 (共4题；共5分)15. （1分） (2019九上·东莞期末) m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+m+2018的值为________．16. （2分）已知3和m是方程x2﹣2x﹣n=0的两个根，则m+3=________，n=________．17. （1分）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1 ， B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1 ， OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1 ，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2 ，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2 ，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1 ， A2 ， A3 ，…，An ，则点An的坐标为________.18. （1分）(2018·内江) 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共62分)19. （10分） (2016九上·市中区期末) 若关于x的一元二次方程4x2+4（a﹣1）x+a2﹣a﹣2=0没有实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）化简：﹣．20. （10分） (2017九下·萧山月考) 有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b＝b2＋a．例如7☆4＝42＋7＝23．（1）已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？（2）将两个实数n和n＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？21. （5分）(2018·南宁模拟) 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．22. （7分）(2018·东营) 如图（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= ，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=________°，AB=________．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．23. （15分） (2018九上·碑林月考) 如图①，正方形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，DG⊥EF于点 H.（1）求证：DG＝EF；（2）在图①的基础上连接AH，如图②，若 AH＝AD，试确定DF与 CG的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，作∠FEK＝45°，点 K在 BC边上，如图③，若AE＝KG＝2，求EK的长.24. （15分）(2019·新会模拟) 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共62分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
山东省滨州市2021年中考数学试卷 (I)卷
山东省滨州市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在-（-2），-|-2|，（-2）2 ， -22这4个数中，属于负数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列各图，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 数轴上的点都表示有理数B . 的立方根是±C . 用根号表示的数不一定都是无理数D . 任何实数的平方根都有两个，它们互为相反数4. （2分） (2019七下·宜兴月考) △ABC的三边分别是a，b，c，试化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣b﹣a|值为（）A . ﹣a+b+c.B . 3a+b﹣3c.C . ﹣a+b-c.D . ﹣3a﹣b+3c.5. （2分）如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=4cm，则CD等于（）A . 1.5cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm6. （2分）如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分）已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A . 60°B . 120°C . 60°或120°D . 30°或150°9. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八上·滨州期末) 若 ,则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016七上·仙游期末) 如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD= ；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的是________．（填序号）12. （1分）(2016·哈尔滨) 计算2 ﹣的结果是________．13. （1分）(2017·静安模拟) 函数y= 的定义域是________．14. （1分） (2019八下·温州期中) 某射击运动员射击10次的成绩统计如下：成绩（环）5678910次数(次)232111则这10次成绩的中位数为________环．15. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC 的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为________ .16. （1分）(2017·双柏模拟) 因式分解：4a2﹣8a+4=________．17. （1分）如图：已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=40°，那么∠D=________度．18. （1分）(2017·桂林模拟) 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是：a________b（填“＜”，“=”，或“＞”）三、解答题 (共10题；共95分)19. （20分） (2016七下·会宁期中) 计算题：（1）（﹣1）2012+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1；（2）a2bc3•（﹣2a2b2c）2；（3）（4a3b﹣6a2b2•2ab）÷2ab；（4）x2﹣（x+2）（x﹣2）20. （5分）关于x的不等式组只有5个整数解．求a的取值范围．21. （13分）(2018·崇阳模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________ %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22. （10分） (2017九上·江津期末) 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB 于D，延长 AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若平行四边形OABC的两边长是方程的两根，求平行四边形OABC的面积.23. （5分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？24. （1分）(2017·兴庆模拟) 如图，将正方形ABCD放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C，D 均落在格点上，能够完全覆盖正方形ABCD的最小圆面的半径是________．25. （6分） (2016九上·临海期末) 一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是________；（2）当x=7时，请用列表法或树状图法计算“和为8”的概率；并判断x=7是否可能．26. （15分）(2019·合肥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）27. （10分） (2017九上·相城期末) 二次函数的图象与轴交于 (1, 0), 两点，与轴交于点，其顶点的坐标为(-3, 2).（1）求这二次函数的关系式;（2）求的面积.28. （10分） (2019九上·温州月考) 在△ABC，AB=AC，在BC上取点E，连结AE并延长至点D，使得∠D=∠C（1）求证：△ABE∽△ADB。
山东省滨州市2021年中考数学试题(图片版含答案)
滨州市中考2016年山东省滨州市中考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分1．B．2．D．3．B．4．A5．D．6．D．7．C．8．B．9．C．10．C11．A．12．解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分满分24分13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9个零件．15．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE 并延长交DC于点F，则=．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=，∴==，故答案为：．16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是2π﹣3．【解答】解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为×2×=，扇形ABC的面积为=π，则图中阴影部分的面积=3×（π﹣）=2π﹣3，故答案为：2π﹣3．17．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是3．【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）．∵AB=，CD=，∴2×||=||，∴|y1|=2|y2|．∵|y1|+|y2|=6，∴y1=4，y2=﹣2．连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=（a﹣b）=AB•OE=××4=，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．18．观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，当n=2016时，（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2，故答案为：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=（a﹣2）2，∵a=，∴原式=（﹣2）2=6﹣420．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．21．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．【解答】解：（1）连接OP，BF，PF，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD；（2）连接EF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵AB∥OP∥CD，BO=FO，∴OP=AD=CD，∵PD2=DF•CD，即（）2=•CD，∴CD=4，∴EF=BC=4．22．（10分）（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x （h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【解答】解；（1）由题意，得y1=20x （0≤x≤2）y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由题意得；（3）由图象得到达老家．23．（10分）（2016•滨州）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，∴EM=BE=，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC 的最小值为10．24．（14分）（2016•滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．（3）如图所示，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）．。
2021年山东省滨州市中考数学试题及答案
2021年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，总分值36分．1．〔2021滨州〕32- 等于〔 〕A ．6-B ．6C ．8-D ．8考点：有理数的乘方。
解答：解：328-=-．应选C ．2．〔2021滨州〕以下问题，不适合用全面调查的是〔 〕A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高 考点：全面调查与抽样调查。
解答：解：A 、数量不大，应选择全面调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大，调查往往选用普查；D 、数量较不大应选择全面调查．应选B ．3．〔2021滨州〕借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角〔 〕A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°考点：角的计算。
解答：解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，应选：B ．4．〔2021滨州〕一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是〔 〕A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 考点：三角形内角和定理。
解答：解：三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．应选D ．5．〔2021滨州〕不等式211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是〔 〕A ．3x ≥B ．2x ≥C ．23x ≤≤D ．空集考点：解一元一次不等式组。
解答：解：21 1 84 1 x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩①②， 解①得：2x ≥，解②得：3x ≥．那么不等式组的解集是：3x ≥．应选A ．6．〔2021滨州〕某几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔 〕A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥考点：由三视图判断几何体。
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2021年山东省滨州市中考数学试卷（a卷）（word版，含解析） 2021年山东省滨州市中考数学试卷（A卷）
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把
正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
每小题涂对得3分，满分36分。
1．（3分）下列各数中，负数是（） A．��（��2）
B．��|��2|
C．（��2）2
D．（��2）0
2．（3分）下列计算正确的是（） A．x2+x3＝x5
B．x2?x3＝x6
C．x3÷x2＝x
D．（2x2）3＝6x6
3．（3分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）
A．26°
B．52°
C．54°
D．77°
4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）
A．主视图的面积为4 C．俯视图的面积为3
B．左视图的面积为4
D．三种视图的面积都是4
5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，��2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（） A．（��1，1）
B．（3，1）
C．（4，��4）
D．（4，0）
6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为（）
A．60°
B．50°
C．40°
D．20°
7．（3分）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（） A．4
B．8
C．±4
D．±8
8．（3分）用配方法解一元二次方程x2��4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x��2）2＝1
B．（x��2）2＝5
C．（x+2）2＝3
D．（x��2）2＝3
9．（3分）已知点P（a��3，2��a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．C．
B．D．
10．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（） A．AB＝，BC＝4，AC＝5
B．AB：BC：AC＝3：4：5 D．|cosA��|+（tanB��
）2＝0
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
11．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反
比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）
A．6
B．5
C．4
D．3
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。
13．（5分）计算：
（��）��2��|14．（5分）方程
+1＝
��2|+
÷
＝．
的解是．
15．（5分）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的
方差为．
16．（5分）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（��2，4），B （��4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到
△CDO，则点A的对应点C的坐标是．
17．（5分）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．
18．（5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取
值范围为．
19．（5分）如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S③AC：BD＝
△AOD＝4S△OCF；写所有正确结论的序号）
：7；④FB2＝OF?DF．其中正确的结论有（填
20．（5分）观察下列一组数：
a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝
，…，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an＝（用含n的式
子表示）
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。
解答时请写出必要的演推过程。
21．（10分）先化简，再求值：（
��
）÷
，其中x是不等式组
的整数解．
22．（12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将
全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
23．（12分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．
请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布
直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概
率． 24．（13分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在
AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．
25．（13分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点
D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF?AC；
（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．
26．（14分）如图①，抛物线y＝��x2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．（1）求直线AD的函数解
析式；
（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点①当点P到直线AD的距离
最大时，求点P的坐标和最大距离；②当点P到直线AD的距离为
时，求sin∠PAD的值．
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