数学竞赛试题3(含答案)
初中中数学竞赛试题及答案
初中中数学竞赛试题及答案初中数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或13. 若a，b，c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形4. 一个多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，它的根是：A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 1, 3, 4D. 2, 2, 35. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为4，那么直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切6. 以下哪个是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆7. 一个数列1, 3, 5, ..., 19，这个数列共有多少项？A. 10B. 11C. 12D. 138. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是：A. 29B. 32C. 35D. 389. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加2米，宽增加1米，面积增加8平方米，求原长方形的宽是多少？A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米10. 一个分数的分子与分母的和是21，如果分子增加5，分母增加1，新的分数等于1，求原分数是多少？A. 3/18B. 4/17C. 5/16D. 6/15二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________。
12. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数是________。
13. 一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6可以分解为________。
14. 一个数的立方根等于它本身，这个数是________。
15. 如果一个数列的前三项是1, 2, 3，且每一项都是前一项的两倍，这个数列的第5项是________。
第十一届全国大学生数学竞赛决赛试题(三套全)及参考答案
第十一届全国大学生数学竞赛决赛试题参考答案及评分标准 （非数学类，2021年4月17日）一、填空题（本题满分30分，每小题6分）1、极限12(1)(1sin lim (1sin )n n x x π−+−=−______________.【解】122)(1sinlim n n x x ππ−+→−= 211(sin 1)11111sin 23!n x x x n n π+−+−==⋅=− 2、设函数()y f x =由方程32arctan(2)x y y x −=−所确定，则曲线()y f x =在点1,32P ππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭处的切线方程为______________.【解】对方程32arctan(2)x y y x −=−两边求导，得22321(2)y y y x '−−'=+−.将点P 的坐标代入，得曲线()y f x =在P 点的切线斜率为5.2y '=因此，切线方程为5(3)122y x ππ⎛⎫−+=−− ⎪⎝⎭，即51224y x π=+−.3、设平面曲线L 的方程为220Ax By Cxy Dx Ey F +++++=，且通过五个点1(1,0)P −，2(0,1)P −，3(0,1)P ，4(2,1)P −和5(2,1)P，则L 上任意两点之间的直线距离最大值为______________.【解】将所给点的坐标代入方程得0042204220A D FB E F B E F A BCDEF A B C D E F −+=⎧⎪−+=⎪⎪++=⎨⎪+−+−+=⎪+++++=⎪⎩解得曲线L 的方程为223230x y x +−−=，其标准型为22(1)144/3x y −+=，因此曲线L 上两点间的最长直线距离为4.4、设()22()23arctan 3nx f x x x =+−，其中n 为正整数，则()(3)n f −=_________. 【解】记2()(1)arctan 3n x g x x =−，则()(3)()n f x x g x =+.利用莱布尼兹法则，可得1()()()0()!()(3)()n k n k nn k n k fx n g x C x g x −−=⎡⎤=++⎣⎦∑所以()22(3)!(3)(1)4!n n n f n g n π−−=−=−.5、设函数()f x 的导数()f x '在$[0，1]$上连续，(0)(1)0f f ==，且满足[]1124()?d 8()d 03f x x f x x '−+=⎰⎰ 则()f x =______________.【解】因为1110()d ()d ,()d 0f x x x f x x f x x =−''=⎰⎰⎰，且()1201441d 3x x x −+=⎰，所以()[]1112220124()d 8()d ()8()4()16164d 3()42d 0f x x f x x f x xf x f x x x x f x x x ''⎡⎤−+=+'−'+−+⎣⎦='+−=⎰⎰⎰⎰因此()24f x x '=−，2()22f x x x C =−+..由(0)0f =得0C =..因此2()22f x x x =−.二、（12分）求极限：11nn k =−.【解】记1nn k a ==−，则1111nnn n k k k a n===⎛==≤ ⎝. ....................... 3分因为1112((1)3n nk n kk k x x n ++==≤==+−∑⎰⎰，所以221133n a n ⎛<=+ ⎝ .................................................. 3分又01123nnkk k k x x −==≥==∑⎰⎰123nn k a =≥≥ 于是可得................221133n a n ⎛≤<+ ⎝3分三、（12分）设()()212313230,,cos ,sin d F x x x f x x x x πϕϕϕ=++⎰，其中(,)f u v 具有二阶连续偏导数.已知()213230cos ,sin d i iFf x x x x x x πϕϕϕ∂∂⎡⎤=++⎣⎦∂∂⎰， ()2221323220cos ,sin d i iFf x x x x x x πϕϕϕ∂∂⎡⎤=++⎣⎦∂∂⎰，1i =，2，3 试求22232221233F F F Fx x x x x ⎛⎫∂∂∂∂+−− ⎪∂∂∂∂⎝⎭并要求化简.【解】令1323cos ,sin u x x v x x ϕϕ=+=+，利用复合函数求偏导法则易知123,,cos sin f f f f f f f x u x v x u vϕϕ∂∂∂∂∂∂∂===+∂∂∂∂∂∂∂， 22222222222222222123,,cos sin 2sin f f f f f f f f x u x v x u u v vϕϕϕ∂∂∂∂∂∂∂∂===++∂∂∂∂∂∂∂∂∂ .................................... 4分所以2223222123F F F x x x x ⎛⎫∂∂∂+− ⎪∂∂∂⎝⎭222222222232222000 d d cos sin 2sin d f f f f f x u v u u v πππϕϕϕϕϕϕν⎡⎤⎛⎫∂∂∂∂∂=+−++⎢⎥ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰ 222222322sin sin 2cos d f f f x u u u v πϕϕϕϕ⎛⎫∂∂∂=−+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎰又由于203cos sin d F f f x u v πϕϕϕ∂∂∂⎛⎫=+ ⎪∂∂∂⎝⎭⎰，利用分部积分，可得 22222222003222222223322002222322sin d cos d 11sin sin 2d sin 2cos d 22sin sin 2Ff u f v f u f v x u u v u v v f f f f x x u u v u v v f f f x u u v ππππϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕν⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂∂=−+++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂=−−− ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭∂∂∂=−+∂∂∂∂⎰⎰⎰⎰22cos d πϕϕ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰........................................ 4分所以222322212330F F F Fx x x x x ⎛⎫∂∂∂∂+−−= ⎪∂∂∂∂⎝⎭ ......................................................2分四、（10分）设函数()f x 在[0，1]上具有连续导数，且110053()d ,()d 22f x x x f x x ==⎰⎰.证明：存在(0,1)ξ∈，使得()3f ξ'=.【解】考虑积分[]10(1)3()d x x f x x −−'⎰ .................................................. 4分利用分部积分及题设条件，得[]111001111132000(1)3()d (1)[3()](12)[3()]d 3(21)d (12)()d 32()d 2()d 2x x f x x x x x f x x x f x xx x x x f x xx x f x x x f x x−−'=−−−−−=−+−⎛⎫=−+− ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰3523022=−+−= ...................................... 4分根据积分中值定理，存在(0,1)ξ∈，使得[](1)3()0f ξξξ−−'=，即() 3.f ξ'=........................................ 2分五、（12分）设122021,,,B B B 为空间3R 中半径不为零的2021个球，()ij A a =为2021阶方阵，其(,)i j 元ij a 为球i B 与j B 相交部分的体积.证明：行列式||1E A +>，其中E 为单位矩阵。
成都嘉祥外国语学校六年级衔接班2012—2013年度(上)数学竞赛训练题3含答案
成都嘉祥外国语学校六年级衔接班2012—2013年度（上）数学竞赛训练题3 （时间：90分钟，满分120分钟） 班级 姓名1. 计算：=++÷++)1793131021122()1715513841173( 。
2. 若3.5⨯[6.8—（1.6+÷0.9）]÷8.4=0.5，则 = 。
3. 一个自然数n ，它与2007的积的末四位数字是2008。
那么n 的最小值是 。
4. 二月份的某天是星期日。
这一天恰好有三批学生去看望李老师，这三批学生的人数都不相等，且没有单独1人去看望老师的。
这三批学生的人数的积恰好等于这一天的日期数。
那么二月一日是星期 。
5. 一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度与行后一半时间的速度之比是5：4。
那么行前一半路程和后一半路程的时间之比是 。
6. 有一个整数，用它分别去除157，234，324，得到的三个余数之和是100，这个整数是 。
7. 某学校现在有2300人，与去年相比，男生人数增加了25%，女生人数减少了25%，全校人数增加了15%，则现在全校有男生有 人。
8. 从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，则所有这样的乘积的总和是 。
第一组：11，12，13，14； 第二组：15，16，17； 第三组：18，19。
9. 将九个数：41，21，1，2，4，8，16，32，64，填入方格中， 使得所有的行、列及对角线上各数的乘积都相等。
那么x= 。
10. 新华书店组织回一批套书，这种书有精装版和简装版两种，其中组织回的精装版数量是简装版数量的一半。
已知精装版的进价是每套115.5元，简装版的进价是每套80元，现在都按20%的利润售出，当简装版全部售出时，精装版还剩下31，此时共获利22250元。
新华书店组织回的精装版共 套。
11. 在平行四边形ABCD 中，E 、F 是BC 边上的三等分点，则BG ：GH ：HD= 。
12. 某城市沿环形路上依次排列有5所小学：1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，它们顺次有电脑15台，7台，11台，13台，14台，为了使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，怎样调配能使调出的电脑总台数最少，调出的电脑的最少总台数是 台。
七年级数学竞赛综合训练(3)及答案-
初一数学竞赛综合训练(3)1、 ax+b=0和mx+n=0关于未知数x 的同解方程，则有（ ）（A ）a 2+m 2>0. （B ）mb≥an.（C ）mb≤an. （D ）mb=an.2、不等式1254-x < 1的正整数解有（ ）个。
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）53、第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（ ）。
（A ）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50%4、十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。
（A ）38 （B ）37 （C ）36 （D ）355、和方程x-3=3x+4不同解的方程是( )A 、7x-4=5x-11B 、0231=++x C 、(a 2+1)(x-3)=(3x+4)(a 2+1) D 、(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1)6、甲、乙、丙三人参加1000赛跑，已知甲到终点时，乙离终点还差50米，而乙到终点时，丙离终点还差40米，那么甲到终点时，丙离终点还差 米。
7、甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。
8、小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。
9、父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。
10、甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。
11、有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。
一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110。
acts数学竞赛试题及答案
acts数学竞赛试题及答案ACTS数学竞赛试题及答案试题一：代数基础1. 解下列方程：\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]2. 计算下列表达式的值：\[ \frac{2^3}{3^2} \]3. 证明：\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]答案一：1. 解方程：\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] 可以分解为\[ (x - 2)(x - 3) = 0 \]，因此\[ x = 2 \] 或 \[ x = 3 \]。
2. 计算表达式：\[ \frac{2^3}{3^2} = \frac{8}{9} \]。
3. 证明：\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]，展开左边得到\[ a^2 + 2ab + b^2 \]，与右边相等，证明完成。
试题二：几何问题1. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜边，AC = 5，BC = 12，求AB的长度。
2. 一个圆的半径是r，求圆的面积。
答案二：1. 根据勾股定理，\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 +12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]。
2. 圆的面积公式是\[ \pi r^2 \]，所以面积为\[ \pi r^2 \]。
试题三：概率统计1. 一个袋子中有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
2. 抛掷一枚硬币两次，求两次都是正面的概率。
答案三：1. 抽到红球的概率是红球数量除以总球数，即\[ \frac{5}{5+3} = \frac{5}{8} \]。
2. 抛掷硬币两次都是正面的概率是\[ \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} \]。
结束语：以上是ACTS数学竞赛的试题及答案，希望能够帮助参赛者更好地准备和理解数学竞赛的题目。
六年级数学竞赛试题(三)及答案
六年级数学竞赛练习卷（三）1、找规律填数。
1，3，7，15，（ ），（ ）。
54，52，51，（ ），201，（ ），（ ）。
2、0.125×160×5000＝（ ）3、右图中有（ ）个长方形，（ ）个 三角形，（ ）个梯形。
4、选择恰当的数字，填入方框内，使等式成立。
1、2、3、4、5、6、7、8、9．□×（□×□＋□）×（□×□－1）＝20015、把一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种方法。
请画出4种不同的分法。
6、如果把一根木料锯成3段要用6分，那么用同样的速度把这根木料锯成6段，要用（ ）分。
7、一列火车长300米。
这列火车通过一座大桥每分行900米，从车头开上桥到车尾离开桥共用3分。
这座大桥全长（ ）米。
8、两数相除的商是24，余数2.如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是253.被除数是（ ），除数是（ ）。
9、一本书有500页， 编上页码1，2，3……，数字1在页码中共出现了（ ）次。
10、把一个棱长是10分米的正方体切成棱长是2.5分米的小正方体后，表面积增加了（）平方分米。
11、一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时行30千米，返回时因为逆水，每小时行20千米。
这艘轮船往返的平均速度是每小时（）千米。
12、在4.5千克水中加盐，配制成含盐10%的盐水。
如果要使盐水中含盐8%，那么，应该加水（）千克。
2。
13、球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的5如果球下落第二次弹起的高度是5.6米，那么球是从（）米的高处落下。
14、某月有5个星期一，但是这个月的第一天和最后一天都不是星期一。
这个月的最后一天是星期（）。
15、一次智力测验有10道判断题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分。
小丽答完了10道题，只得10分。
她答错了（）题。
16、一个长方体的表面积是148平方分米，长6分米，高5分米。
这个长方体的体积是（）立方分米。
初三数学竞赛考试试题及答案
初三数学竞赛考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 6D. -66. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 如果一个二次方程的解是x1=2和x2=3，那么这个方程可以表示为？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x + 4 = 0C. x^2 + 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 4 = 08. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这是一个什么数列？A. 等差数列B. 等比数列C. 等比数列D. 既不是等差也不是等比数列9. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 3210. 一个分数的分子是3，分母是6，化简后是多少？A. 1/2B. 2/3C. 3/6D. 1/3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。
12. 一个数的平方是16，这个数是_________。
13. 一个数的立方是27，这个数是_________。
14. 一个数的倒数是2/3，这个数是_________。
15. 一个数的对数（以10为底）是2，这个数是_________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 解一个一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。
中学生数学竞赛试题及答案
中学生数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都不是4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米5. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1/2二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数的立方是-27，这个数是______。
7. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8，斜边的长度是______。
8. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
9. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
10. 一个圆的直径是14厘米，那么它的周长是______。
三、解答题（每题10分，共65分）11. 解方程：2x + 5 = 17。
12. 证明：如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a + b > c，那么这个三角形是存在的。
13. 计算：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1) 的极限，当x趋近于1。
14. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，计算它的体积。
15. 一个圆的半径是7厘米，计算它的周长和面积。
答案：一、选择题1. B2. B3. C4. B5. D二、填空题6. -37. 108. 5，-59. 410. 44π厘米三、解答题11. 解：2x + 5 = 17 → 2x = 12 → x = 612. 证明：根据三角形的两边之和大于第三边的性质，如果a + b > c，则可以构成三角形。
13. 解：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1) = 3x + 1，当x趋近于1时，极限为4。
二年级小学生数学竞赛试题(三篇)
二年级小学生数学竞赛试题（三篇）二年级小学生数学竞赛试题篇一一、填空题。
（每空1分，共20分）１、找规律填数：（1）3、6、12、24、（）、（）（2）81、64、49、36、（）、（）2、（1）2米－30厘米＝（）厘米（2）35厘米＋65厘米＝（）厘米=（）米3、16＋16＋16＋8＝（）×（）。
4、□＋△=25□－○=14△＋◇=24△＋△=16算一算，□、△、○、◇各代表几？填在括号中。
△=（）○=（）◇=（）5、27是（）的3倍，6是2的（）倍，4的7倍是（）。
6、甲数比乙数少15，乙数是28，甲数是（）。
7、在（）里能填几？7×（）＜35 （）＜5×930＞5×（）二、判断（对的打√，错的打×，共10分）1、直角比钝角大，比锐角小。
（）2、2＋2＋2=2×2×2（）3、最小的两位数和的两位数相差90。
（）4、两个因数都是８，积是多少？列式应为2×８＝16。
（）5、两位数减两位数，差可能是两位数，也可能是一位数。
（）三、选择题（将正确答案的序号填在括号里，共10分）１、叔叔正在排队买火车票，叔叔前面有14人，他后面有9人，叔叔这一队一共B、23C、222、从一个顶点起，可以画（）个角。
A、1B、2C、无数３、角的两条边越长，角（）。
A、越大B、越小C、大小不变４、4人参加乒乓球赛，每２人比一场，共需比（）场。
A、8B、5C、6B、2C、3四、计算题（26分）1、直接写得数。
（10分）8×9=54－8＝9×6=4×8＝40＋60＝37－20＝70－7＝56－34≈82－49≈69＋32≈２、列竖式计算。
（16分）34＋58＝80－36＝72＋18＝65－37＝五、列式计算。
（4分）1、一个加数是28，和是57，另一个加数是多少？2、被减数是86，减数是74，差是多少？六、解决问题（30分）１、一辆公交车原有乘客60人，到达一个停车点时，下车28人，上车16人，这时车上共有乘客多少人？２、妈妈买来一些梨和7个苹果，吃了5个梨后，剩下的梨3、妈妈买了一些桔子，爸爸吃了16个，妈妈比爸爸少吃了10个，正好吃完。
小学六年级数学竞赛计算专题试卷(含答案)3
小学六年级数学竞赛计算专题试卷（含答案)3 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、计算题1．a◎b=a＋b，求9◎5的值。
2．定义新运算“★”，a★b=a－b，求45.2★38.9的值。
3．定义新运算“⊙ ”，m⊙n=m÷n×2.5。
求：① 60.4⊙0.4的值是多少？② 351⊙0.3的值是多少？4．设a、b表示两个数，a⊙b=a×b－a+b，已知a⊙7=37，求a的值。
5．设a、b表示两个数如果a≥b，规定：a◎b=3×a－2×b；如果a＜b，规定：a◎b=（a ＋b）×3。
求：①9◎6 ② 8◎8 ③2◎76．定义一种新运算“”，已知a b=5a＋10b，求37＋58的值。
7．对于任意两个自然数，定义一种新运算“*”，a*b=（a－b）÷2，求34*（52*48）值。
8．定义两种新运算“◇”和“*”，对于任意两个数x、y，规定x◇y=x＋5y，x*y=（x－y）×2 ，求5◇6＋3.5*2.5的值。
9．定义一种新运算“※”，规定A※B=4A＋3B－5，求：（1）6※9 （2）9※610．定义两种运算“”和“⊙”，对于任意两个整数a，b，a b=a＋b－1，a⊙b=a×b－1。
计算4⊙[（68）（35）]。
11．定义新运算“※”，若2※3=2＋3＋4，5※4=5＋6＋7＋8。
求2※（3※2）的值。
12．计算（44332－443.32）÷（88664－886.64）13．计算（1）98＋998＋9998＋99998＋999998（2）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.0003914．计算1＋3＋5＋7＋……＋65＋67（1）438.9×5 （2）47.26÷5 （3）574.62×25 （4）14.758÷0.25 16．计算．0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.917．计算1120×122112211221－1221×11201120112018．计算（1）1234×432143214321－4321×123412341234（2）2002×60066006－3003×4004400419．计算（1）0.11＋0.13＋0.15＋……＋0.97＋0.99（2）8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋……＋8.1×0.220．计算．2＋4＋6＋8……＋198＋20021．计算1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.822．计算2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋……＋16－13＋10－7＋423．计算．1 35＋235＋335＋……＋343524．计算．（1）362548361362548186+⨯⨯-（2）（89＋137＋611）÷（311＋57＋49）25．计算．（1）2006÷200620062007（2）9.1×4.8×412÷1.6÷320÷1.326．计算．1 12⨯＋123⨯＋134⨯……＋199100⨯27．计算．（1）238÷238238239（2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷3310÷1.128．计算．113－712＋920－1130＋1342－15562 13⨯＋235⨯＋257⨯＋……＋29799⨯＋299101⨯30．计算．1 12⨯＋123⨯＋134⨯＋145⨯＋156⨯＋167⨯31．计算。
七年级数学竞赛练习题(3)(含答案)-
七年级数学竞赛练习题（3）一、填空题：（每题4分）1、 对于a 、b 两数，我们定义一种新运算“*”，得到21a －95b ，即a*b=21a －95b. 若8*x=21－91，则x=___________.2、若（a-2）2与88|b - 1|2003 互为相反数，则a-b a+b =_________.3、|a|=6,|b|=7,并且ab<0,则a+ b=________.4、在线段A B 上，A 、 B 两点之间有2003个点，则共有________条线段.5、计算：12 + (13 +23 )+(14 +24 +34 )+(15 +25 +35 +45 )+……+ (12004 +……+20032004)=____________. 6、已知12 + 22 +32 +……+ n 2 = 16n(n+1)(2n+1)，则22 + 42 +62 +……+1002 =________. 7、春节联欢会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯，其排列规则是：绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红……那么，第2003个彩灯是________色的.8、美国《数学月刊》上有这样一道题：有人在如图所示的小路上行走（假设小路的宽度都是1米），当他从A 处到B 处时，一共走了_____________米.9、某个体服装经销商先以每3件160元的价钱购进一批童装，又以每4件210元的价钱购进比上一次多一倍的童装. 他想把这两批童装全部转手，并从中获利20%，那么，他需要以每3件______元出手. 10、三位同学去买橡皮、铅笔和尺子，第一位同学买了3块橡皮、7支铅笔和1把尺子，共花了3.15元；第二位同学买了4块橡皮、10支铅笔和1把尺子，共花了4.20元；第三位同学买了1块橡皮、1支铅笔和1把尺子，花了_______元.二、选择题（每题4分）1、A 、B 、C 三家超市在同一条南北大街上，A 超市在B 超市的南边40米处，C 超市在B 超市的北边100米处. 小明从B 超市出发沿街向北走了50米，接着又向北走了- 60米，此时它的位置在（ ） (A)B 超市; (B) C 超市北边10米 ; (C) A 超市北边30米; （D ）B 超市北边10米.2、a,b,c 是三个整数，则在 a+b 2 、b+c 2 、c+a 2中整数的个数为（ ） （A ）有且只有1个; (B) 有且只有2个; (C) 有且只有3个; (D)至少有1个.3、若A 、B 、C 三个数互不相等，则在A-B B-C 、B-C C-A 、C-A A-B中，正数的个数一定有（ ） （A ） 0个； (B) 1个； (C) 2个； （D ）3个.4、若|a|+a=0, |ab|=ab,|c|-c=0, 则化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|，得（ ）（A ）2c-b; (B) 2c-2a; (C)-b; (D)b.5、若a 、b 、c 、d 四个数满足1a-2000 = 1b+2001 = 1c-2002 = 1d+2003，则a 、b 、c 、d 四个数的大小关系为（ ）（A ）a>c>b>d ； (B)b>d>a>c ； (C)c>a>b>d ； （D ）d>b>a>c.6、方程px + q = 99的解为x = 1，p 、q 均为质数，则pq 的值为（ ）（A）194; (B) 197; (C)199; (D)201.7、某种商品的市场零售价，去年比前年上涨了25%. 有关部门通过宏观调控，稳定了涨幅，使得今年比前年值上涨了15%，则今年比去年的市场零售价降低了（）（A）8%；（B）10%；（C）11%；（D）12%.8、有A、B、C三个盒子，分别装有红、黄、蓝三种颜色的小球之一种，将它们分给甲、乙、丙三个人. 已知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到黄球；A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球. 则丙得到的盒子编号与小球的颜色分别是（）（A）A, 黄; (B) B，蓝; (C)C，红; (D)C，黄.9、李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝完. 这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（）（A）5瓶；（B）6瓶；（C）7瓶；（D）8瓶10、某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是（）（A）星期一；（B）星期三；（C）星期五；（D）星期日.三、解答题：（每题10分）1、过年时，小刚领来家做客的表弟到文具店购物，他用自己50元的“压岁钱”个表弟买了圆珠笔、铅笔和方格本三种文具共100件. 已知一支圆珠笔5元，一支铅笔0.1元，一个方格本1元，那么，这100件文具中，三种文具各多少？2、一个数的首位数字是1，若把它的首位数字放到末位，所得的四位数比原数的4倍多_______，求原来的四位数.（1）在“________”上能填写的符合题意的正整数有多少个？（2）当“________”上填什么数时，原四位数取最大值和最小值；并求出原四位数的最大值和最小值.参考答案一、填空题：1、238/95；2、1/3；3、±1；4、2009010；5、1003503；6、171700；7、红；8、118；9、190；10、1.05.二、选择题：1、 C ；2、D ；3、B ；4、D ；5、C ；6、A ；7、A ；8、A ；9、C ；10、B ；三、解答题：1、设买圆珠笔x 支、铅笔y 支、方格本z 个，则⎩⎨⎧x+y+z=100 ①5x+0.1y+z=50 ②， ②×10 - ①，得49x+9z=400, 所以z = 400 - 49x 9. 取正整数解，得⎩⎨⎧x=1z=39. 把x=1, z =39代入①，得 y=60.2、（1）设原数的后三位为x ，“______”上所填的数为m, 则 4(1000+x)+m=10x+1.所以， m=6x – 3999.x 的最大值为999，此时m=1995；因为m 为正整数，所以6x-3999>0, 则x>666.5.因此， x 的最小值为667，此时m=3.总之，相应的m 所取的正整数有1995-667+1=1329（个）.（2）由（1）易得，当m=1995，原数的最大值为1999；当m=3时，原数最小值为1667.3、有必胜策略，先取者必胜.假设甲先取，由于54÷（4+1），商10余4，所以甲先取走4张，乙再取走n(1≤n ≤4)张，接着甲取走（5-n ）张；以后每次在乙取牌后，甲所取牌数均为5减去乙所取牌数之差；最后必剩5张，由乙来取，乙无论怎么取，都得给甲剩下1 ～4张，这样，甲就能最后取走剩下的所有牌.4、（1）设第一、二、三包分别取x 千克、y 千克、z 千克，则⎩⎨⎧x+y+z=1 ①90%y+30%z=1×45% ②由②得，6y+2z =3 ③.①×2 - ③，得 2x-4y = - 1， 于是y = 2x + 14. （2）由题意知，必用第二包.如果不用第一包，即当x=0时，y 有最小值为y = 2×0+ 14 = 14； 如果不用第三包，即当z=0时，y 有最大值，此时，90%y+30%×0=1×45%，解得y = 12. 所以，14 ≤ y ≤12.。
数学趣味竞赛试题及答案
数学趣味竞赛试题及答案【试题一】题目：小明在一家商店里买了一些苹果，每斤苹果的价格是5元。
他买了3斤苹果，但是商店老板给了他一个优惠，即如果购买超过2斤，每斤苹果的价格就会降低1元。
请问小明实际支付了多少钱？【答案】小明购买的苹果超过了2斤，所以每斤苹果的价格降低到4元。
他买了3斤，所以总共支付了3斤 * 4元/斤 = 12元。
【试题二】题目：一个数字序列是按照以下规则生成的：1, 11, 21, 1211, 111221，等等。
每个数字都是前两个数字的描述。
例如，"1" 描述为"一个1"，即 "11"。
"11" 描述为 "两个1"，即 "21"。
"21" 描述为"一个2一个1"，即 "1211"。
如果这个序列继续下去，那么第6个数字是什么？【答案】根据规则，第5个数字是 "111221"。
那么第6个数字就是描述"111221"，即 "三个1一个2两个1"，所以答案是 "312211"。
【试题三】题目：一个正方形的边长是10厘米，如果将这个正方形的边长增加10%，新的正方形的面积是原来的多少百分比？【答案】原来的正方形边长是10厘米，面积是 \(10 \times 10 = 100\) 平方厘米。
增加10%后，新的边长是 \(10 + 10 \times 0.1 = 11\) 厘米。
新的面积是 \(11 \times 11 = 121\) 平方厘米。
新的面积是原来面积的 \(121 / 100 = 121\%\)。
【试题四】题目：一个班级里有40名学生，其中30名男生和10名女生。
如果随机选择一名学生，那么选中男生的概率是多少？【答案】班级里总共有40名学生，其中30名是男生。
数学竞赛初中试题及答案
数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 3) = ?A. 4x^2 + 2x - 2B. 4x^2 + 2x + 2C. 5x^2 + 2x - 2D. 5x^2 + 2x + 2答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C4. 如果一个数的平方是36，那么这个数是？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B5. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：B6. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A7. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为5，宽为3的矩形D. 底为6，高为2的三角形答案：B8. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 63平方厘米C. 81平方厘米D. 108平方厘米答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D10. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。
答案：2213. 如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是________。
全国高中数学竞赛试题及答案
全国高中数学竞赛试题及答案试题一：函数与方程1. 已知函数\( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5 \)，求\( f(x) \)的极值点。
2. 求解方程\( x^2 - 4x + 3 = 0 \)的所有实根。
3. 判断函数\( g(x) = \frac{1}{x} \)在区间\( (0, +\infty) \)上的单调性。
试题二：解析几何1. 已知椭圆\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中\( a > b > 0 \)，求椭圆的焦点坐标。
2. 求圆\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)的切线方程，已知切点坐标为\( (m, n) \)。
3. 证明点\( P(x_1, y_1) \)和点\( Q(x_2, y_2) \)的连线\( PQ \)的中点坐标为\( \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 +y_2}{2}\right) \)。
试题三：数列与级数1. 已知等差数列的首项\( a_1 = 3 \)，公差\( d = 2 \)，求第10项\( a_{10} \)。
2. 求等比数列\( b_1, b_2, b_3, \ldots \)的前\( n \)项和，其中\( b_1 = 1 \)，公比\( r = 3 \)。
3. 判断数列\( c_n = \frac{1}{n(n + 1)} \)的收敛性。
试题四：概率与统计1. 从5个红球和3个蓝球中随机抽取3个球，求至少有2个红球的概率。
2. 抛掷一枚均匀硬币4次，求正面朝上的次数为2的概率。
3. 某工厂生产的产品中有2%是次品，求从一批产品中随机抽取10个产品，至少有1个是次品的概率。
试题五：组合与逻辑1. 有5个不同的球和3个不同的盒子，将球分配到盒子中，每个盒子至少有一个球，求不同的分配方法总数。
2. 证明：对于任意的正整数\( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \)。
小学生数学竞赛试题及答案
小学生数学竞赛试题及答案【试题一】题目：小明有20个苹果，他给小华5个，又给小亮3个，请问小明现在还剩下多少个苹果？【答案】小明原来有20个苹果，给小华5个后剩下20 - 5 = 15个，再给小亮3个，剩下15 - 3 = 12个苹果。
【试题二】题目：一个班级有40名学生，如果每4名学生组成一个小组，那么可以组成多少个小组？【答案】40名学生每4人一组，可以组成40 ÷ 4 = 10个小组。
【试题三】题目：小华有36个糖果，他想平均分给6个朋友，每个朋友能得到多少个糖果？【答案】36个糖果平均分给6个朋友，每个朋友能得到36 ÷ 6 = 6个糖果。
【试题四】题目：一个数加上5等于21，这个数是多少？【答案】设这个数为x，根据题意，x + 5 = 21，解这个方程得到x = 21 - 5= 16。
【试题五】题目：如果一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少？【答案】长方形的周长公式是周长= 2 × (长 + 宽)，所以这个长方形的周长是2 × (10 + 5) = 2 × 15 = 30厘米。
【试题六】题目：一个数的3倍是27，这个数是多少？【答案】设这个数为y，根据题意，3y = 27，解这个方程得到y = 27 ÷ 3 = 9。
【试题七】题目：小亮有40元钱，他花了15元买了一个玩具，还剩多少钱？【答案】小亮原来有40元，花了15元后，还剩下40 - 15 = 25元。
【试题八】题目：一个数的一半加上10等于20，这个数是多少？【答案】设这个数为z，根据题意，z/2 + 10 = 20，解这个方程得到z/2 = 20 - 10 = 10，所以z = 10 × 2 = 20。
【试题九】题目：如果一个班级有60名学生，每10名学生组成一个小组，那么可以组成多少个小组？【答案】60名学生每10人一组，可以组成60 ÷ 10 = 6个小组。
2023数学竞赛初赛试题及答案
2023数学竞赛初赛试题及答案试题一：代数问题题目：解方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a = 2 \)，\( b= -3 \)，\( c = 1 \)。
解答：首先计算判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \)。
代入给定的值，得到 \( \Delta = (-3)^2 - 4 \times 2 \times 1 = 9 - 8 = 1 \)。
由于 \( \Delta > 0 \)，方程有两个不同的实根。
根据求根公式，根为 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \)。
代入数值，得到\( x = \frac{3 \pm 1}{4} \)，即 \( x_1 = 1 \) 和 \( x_2 =\frac{1}{2} \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，斜边长为 \( c \)，直角边长分别为\( a \) 和 \( b \)。
如果 \( a = 5 \) 且 \( b = 12 \)，求斜边\( c \) 的长度。
解答：根据勾股定理，\( c^2 = a^2 + b^2 \)。
代入数值，得到\( c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \)。
因此，\( c =\sqrt{169} = 13 \)。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)。
求第 10 项 \( a_{10} \) 的值。
解答：等差数列的通项公式为 \( a_n = a_1 + (n - 1)d \)。
代入\( n = 10 \)，\( a_1 = 3 \) 和 \( d = 2 \)，得到 \( a_{10} =3 + (10 - 1) \times 2 = 3 + 9 \times 2 = 3 + 18 = 21 \)。
试题四：概率问题题目：一个袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球。
数学竞赛试题及答案
数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. -16D. 44. 以下哪个表达式的结果等于0？A. 3 - 3B. 2 × 0C. 5 ÷ 1D. 4 + 05. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度6. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 4C. 6D. 87. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是8. 以下哪个是完全平方数？A. 23B. 25C. 27D. 299. 一个数的倒数是1/2，这个数是多少？A. 2B. 1/2C. -2D. 110. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第5项是多少？A. 14B. 17C. 20D. 23二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是_________。
12. 一个正六边形的内角是_________度。
13. 一个数的对数以10为底是2，那么这个数是_________。
14. 一个数列的前3项是2, 4, 6，如果这是一个等差数列，那么第4项是_________。
15. 如果一个二次方程的解是x = 2和x = -3，那么这个二次方程可以表示为_________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 证明：对于任意正整数n，n的平方加1不能被n整除。
17. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。
18. 一个圆的半径是7，求圆内接正方形的边长。
19. 给定一个等差数列，首项是5，公差是4，求前10项的和。
20. 一个函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求它在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
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数学试题
第一部分（选择题，共75分）
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1、2160x -=是40x -=的 C
A 、充要条件
B 、充分条件
C 、必要条件
D 、非充分条件，且非必要条件
2、设a 、b 、c 、d R ∈，且d c b a >>,，则下列结论正确的是 A
A 、d b c a +>+
B 、d b c a ->-
C 、bd ac >
D 、
c
b
d a > 3、若一次函数()f x ax b =+，满足(1)5f =，(5)13f =，则(10)f = B
A 、20
B 、23
C 、32
D 、30 4、化简3a a 的结果是 B
A 、a
B 、2
1a C 、2
a D 、3
1a 5、()2tan cot cos x x x += D
A 、tan x
B 、sin x
C 、cos x
D 、cot x 6、已知,2
31,2
31-=
+=
b a 则b a ,的等差中项为 A
A 、3
B 、2
C 、
3
1 D 、
2
1
7、已知向量),2,1(),1,3(-=-=b a 则b a 23--的坐标是 B
A 、)1,7(
B 、)1,7(--
C 、)1,7(-
D 、)1,7(-
8、不等式组⎩
⎨⎧<-<-030
122x x x 的解集是 C
A 、{}11<<-x x
B 、{}30<<x x
C 、{}10<<x x
D 、{}31<<-x x
9、函数x x y 22-=的定义域为{
}3,2,1,0，那么其值域为 A A 、{}3,0,1- B 、{}3,2,1,0 C 、{}31≤≤-y y D 、{}30≤≤y y 10、点)5,0(到直线x y 2=的距离为 B
A 、
2
5 B 、5 C 、
2
3 D 、
2
5 11、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于 D
A 、1
B 、3
1-
C 、3
2-
D 、2-
12、等比数列{}n a 中，23236,8,a a a a q +===则公比 C
A 、2
B 、
2
1 C 、2或
2
1 D 、－2或2
1-
13、若向量(,1)(3,6)a x b ==-与垂直，则x = D
A 、-2
B 、12-
C 、1
2
D 、2
14、若椭圆22143
x y +
=上的两个焦点为12F F 、距，点P 的坐标为3
(1,)2，则12PF F ∆的周长为 C
A 、10
B 、8
C 、6
D 、4 15、函数()log (2)(1)a f x x a =+>的图象必不经过 D
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
第二部分（非选择题，共75分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分
16、在等差数列{}n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a = 4 ； 17、求函数2
21log 3x y x -=-的定义域为1
(,3)2
； 18
、已知=--B A 、),2,5()4,3( 10 ；
19、设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，并且x x x g x f -=-2)()(，求)(x f =x -； 20、若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = -1 。
三、解答题：本大题共4小题，满分50分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
21、（本小题满分10分）
求25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+的值。
解：原式=222(lg 2)lg 2lg(25)lg5+⨯+ =2(lg 2)lg 2(lg 22lg5)2lg5+++ =22(lg2)2lg2lg52lg5++ =2lg 2(lg 2lg5)2lg5++ =2lg 22lg5+ =2lg10
=2 22、（本小题满分10分）
有一批材料可以建成长为m 200的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？
解：设每个小矩形长为x ，宽为y ，则
由43200x y +=得：20043
x
y -=（050x <<）
223(2004)42004(25)2500
S xy x x x x x ==-=-+=--+（050x <<）
)(2500,252max m S x ==∴时
答：当小矩形长为25米时，围成的矩形面积最大，最大面积为2500。
23、（本小题满分15分）
已知圆O ：2250x y +=与直线:250l x y --=相交于A 、B 两点，求： （1）A 、B 的坐标；（2）△ABO 的面积；（3）cos()AOB ∠.
解：（1）联立方程组2250250
x y x y ⎧+=⎨--=⎩解得1155x y =-⎧⎨=-⎩及2271x y =⎧⎨=⎩
故A 、B 的坐标为：A （-5，-5），B （7，1）
（2
）,A B d AB ====
在△ABO 中，设AB 边上的高为h ，则h 即为圆心O 到直线:250l x y --=的距离，则
h =
=
∴1
152
ABO S ∆==
（3）由余弦定理可知：222
cos()2OA OB AB
AOB OA OB
+-∠=
∵OA OB r ====
,A B
d AB ==
∴2
2
2
4
cos()25OA OB AB AOB OA OB +-∠=
==- 24．（本小题满分15分）
已知：a R a a x x x f ,.(12sin 3sin 2)(2∈-++=为常数）
（1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期； （2）若)(x f 在[]6
,3π
π-
上最大值与最小值之和为5，求a 的值； （3）在（2）条件下)(x f 先按m 平移后再经过伸缩变换后得到.sin x y =求m .
解：a x a x x x f +-=-++-=)6
2sin(212sin 32cos 1)(π
（1）最小正周期ππ
==22T （2）]6
,6
5[6
2]3
,3
2[2]6
,3[πππππππ-∈-⇒-∈⇒-∈x x x
2
1
)6
2sin(1≤
+
≤-∴π
x 即35122)(1
)(min max =⇒=-∴⎩⎨
⎧+-=+=a a a
x f a x f
（3）3)62sin(2)(+-=π
x x f x x f 2s i n
2)(= )3,12
(--=π
x x x x y y y
先向左平移12π
再向下平移3。