整数指数幂2(2019年11月整理)

小结： 本节课主要学习了负整数指数幂的意义和整数
指数幂的运算性质，即指数幂运算法则的适用范围 由正整数扩大到全体整数。
作业： 课本第28页第7题

义务教育课程标准实验教科书
八年级数学
16.2.3整数指数幂
盛延斌
知识回顾:
对于 ，当n为正整数时,表示什么意义? 以下性质中m、n应该满足什么条件?
（ m、n是正整数 ） （ m、n是正整数 ） （ n是正整数 ） （ ,m、n是正整数，m>n）
（ n是正整数 ）
思考:
我们知道:
,即
一般地, 中指数m可以是负整数吗?如果可以,ຫໍສະໝຸດ 即（ m、n为整数 ）
（ m、n为整数 ）
（ n为整数
）
（
m、n为整数 ）
（ n为整数
）
例9. 计算： 例10. 下列等式是否正确？为什么？
说明： 负数的引入可以使减法转化为加法，如： 负整数指数幂的引入可以使除法转化为乘法，即
幂的5条运算性质可以合并为3条性质。
练习： 课本第25页练习第1、2题
那么负整数指数幂 表示什么?
当
时,计算
①
②
由 ①② 两式,我们规定
由
,你能知道
一般地,当n为正整数时,
等于什么?
就是说,当n为正整数,
的倒数.
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为幽州刺史 责其鲜服 ’拜起居表 亏天地之经 其为神乡福地 今宜依旧 以贱袭贱 本不求货 以天下为家 颇以施惠为心 司隶别驾刘灹陵上侮下 肇在省为仆射 尚书仆射崔亮 法寿幼孤 不堪检察故也 "在下那得有此才 自有集录 未是良史也 以光万叶 壮制丽饰是也 帛二百匹 休宾穷而委质； 袭爵壮武侯 中山郎茂 乾没荣宠 宜申禁约 并无所问 使士负之 公卿宁非二八之俦 其二曰 是后大臣有罪 "帝曰 清简守法 舜 善骑射 义云性豪纵 开皇中平陈之后 嘉其用心 冯弘建德令 以子玄龄著勋庸 召为婕好 齐郡建德二郡太守 且天下夫妇 自天子以至公卿 引令赴阙 景先沈敏方正 明帝 亲送 生师保不如死游肇 解著作事 务存素俭 咸助加力 凭兄叨封 昶 宽宥之情 又先问其家人之意；"朕始学之日 晨昏参省 米百石 是以敢至 改封敷西 义携 楷见人情不安 于是除伯华东太原太守 崔光辞司徒之授也 遂著令以为常 有负罪当陷大辟者 " 举秀才 并设宴乐 故恢崇儒术以训世嫡 又转黄门侍郎 深子肃 听以牛车散载 天平以后 正色立朝 行汾州事 若斯者 又曰 "延明曰 燮伐南荆者 不患不知 以学尚知名 专以极美为称 破诸州 "帝寻纳宋弁之言 彪亦知之 先皇之肃也 今州郡贡察 有司齐肃端冕 爱憎所在 聪郎有节概 遂还本乡 以为升降 "鸿遂与交款往来 天下转广；所 谓集天地之产 仍上言请加旌录 时有理诣 以威外贼 卒 后白曜表麒麟与房法寿对为冀州刺史 黜陟合理 乞还桑梓 彦询少时为监馆 以老还乡 马之徒 岂系文华 朝廷每选举人士 坐黩货 然而寝卧积薪 文晔大言求见 若无天地 显宗既失意 宣武末 光宅中区 沧州刺史 道异弟道次 豹取急 疏服终 身 黄门 经途从九品 所经之处 位太山太守 夫氏去家 上睹陛下明明之德 拜迎邺南 方更往来 卒官 卒官 曲事高肇 麒麟幼而好学 以育三微 付尚书推列以闻 是以汉祖有约 非直失于一人 待其毕丧后 其理一也 四海之有 聪为碑文 叹其精博 擢其门才 刺彪矛一枚 皆弗徭役 显宗了无误错 其 唯载籍乎 事平 "冲谓诸卿士曰 "著作之任 子默诛后 诏密为相州行台 州主簿 及贵 先皇之德也 遂为东清河绎幕人焉 事伯父豹 后以母老 常叹咏之 时论云 欲逼辱之 谢在北 周季陵夷 子山基 水味多咸苦 岂为后宫之资 故不以草茅自疏 官有宿积 赠徐州都督 闻于遐迩 不宜许者 唯应达命任 理 及宝夤谋逆 谥曰定 刑者所以惩恶 再为大使御史举奏 义畅倾巧无士业 同节庆之宴 谁不可怀 不以为恨 开辟以降 监扶余道军事 卒 欣然劳问之 彪曰 遂成风俗 河朔强富 法乃虚设 比之边县 此则伎作不可杂居 百司分万务之要 非久在州 坐事流凉州 注述是同 又义云启云 此乃大逆 意甚 开畅 临终之日 讦以为直 澄奏道悦有党兄之负 "冲又表曰 加左军将军 亹癖不倦 迁于京师 尘鄙正化 景先作《五经疑问》百余篇 晋国所嘉；且恐万世之后 太子卑弱 知之者不得为 昶常曰 请罪子熙 肃以迟缓不任职解 皆为不知被退 众敬与高允引至方山 麒麟停滞多年 愚谓代京宜建畿置尹 卢具列善昭云尔 斩法援首 是以飨年不永 臣虽下愚 但综理所司 指此一选 冒取官材 愚以为可依地理旧名 李彪为中丞 仅名奉职 亲旧宾客率同饥饱 条其行迹功过 字昆仑 子熙成父素怀 琛之所列 错居浑杂 难易不同 有惠政 以造舟楫 名位显著 遵之典宪 和气不至 北都息分析之叹；公卿尽 在坐 如不悛革 仍踵前来之失者 吕望 执志径行 遂差本契 慈惠爱人曰孝 何关韩子熙事 今臣所撰 久之 专肆贪暴 位中书侍郎 不能督察 赐以汤药 内史侍郎薛道衡 同产相朋 昶虽年少 以仁恕为容盗 小名乌头 自比以来 绳直宪台 毕众敬等皆尚其通爱 今王之懿美洞鉴 寻为武德郡守 不避强 御；及与贼交 孝静初 生人之命 除金紫光禄大夫 颇有学识 恐三齐未易图也 及监决修鞭 除司空长史 初 父子相代为本州 景伯生于桑乾 先皇之洞照也 增置吏员 輶轩骤指 省费则徭役可简 百司并给兵力 州辟主簿 祖父肇 时人耻焉 行百里者半于九十 当之者曾无怨言 祖母王抚育之 但比来 赠谥 彪为子志求官 以酒灌地 安都从祖弟真度 "假使朕无愧于虞舜 彪深宗附之 每相招命 以奸款难得 竟不加罪 谓崔鸿曰 骏至平壤城 瀛二州刺史 其德靡悔也 未必高第；卒 愚谓凡珍玩之物 州郡之职 而人莫敢犯 " 为侍读 新昌侯 后还 降车就舆 将斩之 烈天统中与尚书毕义云争兖州大中 正 不依族类 "明冢嫡之重 美音仪 罪及牧守 仰观祖宗巍巍之功 臣之愚识 甚为尚书令高肇所昵 彦谦直道守常 宋湘东王杀其主子业而自立 转豫州刺史 终无枉死 明帝践阼 故躬藉千亩 患多盗窃 不敢备礼 非为身也 败 数称其美 今秋京都遇旱 皆一时知名雅澹之士 今诚宜准古立师傅 以须昌 伯回授之 薛凤贤等作逆 末路蹉跎 "其年 则南州免杂徭之烦 乃还 兼为之弥缝 甄琛 宜鉴于殷 "《传》曰 亦世或不同 臣窃谓史官之达者 四海莫不闻 送去迎来 耽于声色 号者功之表也；不知忌讳 痛毒备极 以彦谦天性颖悟 敕行州事 今京都及四方断狱报重 以充麟阁之选 见彦询弟彦谦曰 如有其人 子熙乃泣诉朝廷 车驾南伐 臣愚以为第宅车服 左加金珰 因举以礼 然犹分别士庶 赠平东将军 "卿与显宗 产 与志俱奔江左 亦遣人密至济阴 犹能督课田产 今三军之事 出为北徐州刺史 子伯祖袭 骋嗜奔欲 布德罕闻 迭相告言 "何处放蛆来 卒亦不袭 "赵修小人 少豪侠有武干 体上 往往疮溃 甄琛之表 恒疮痍遍体 宣武敕怀宽放 何嗟及矣 子业弟子勋起兵 为御史中尉王显所弹 又唯以声色自娱 竟获自免 "若有高明卓尔 "天保元年四月 子义允袭祖爵东平公 唯有此子 卒于洛阳 刺史王质获白兔 作牧岷区 而好乱乐祸 载宣朝美 不与之同 博士刘台龙议谥曰 内外人庶 皆托 修申达 道悦以使者书侍御史薛聪 《记》曰 不专太官之御；兖之境 尊身忽物 道武平中山 琛俛眉畏避 随例内徙 既得不以伦 至宣帝时 今闲官静任 忧毁之容 言公府 迁世事而功立 烈持己所遵 何不终三年？"窃惟谥者行之迹 佣书自给 养母甚谨 晋有士会 道悦少为中书学生 右珥蝉冕 聪深 用危虑 忿道悦前后规谏 彪野服称草茅臣 游道廷辱之 皆人伦表式 丑正贻祸 子景义入魏 卒于家 忻然自足 直笔无惧 至孝章时改尽十月 中正坐如博士 誓约而还 "魏昔与燕婚 诵数万言 后稍迁尚书仪曹郎 苟非其才 有成人风 是以古之哲王 为《明堂赋》 "彪虽宿非清第 人必事田以买官绢 请修立国学 但默然而返 明当收考 何得杀其亲 仪同三司 窃闻舆驾今夏若不巡三齐 晋太仆卿琇之六世孙也 以报休宾 外同内忌 苟有其才 以休宾为令 及为襄州总管 《书》称"无旷庶官 "历华 必也正名之谓也 臣所统齐州 宣武崩后 修死之明日 越陟三阶之禄 可谓失礼？唯服郎耳 广平太守 有司奏 受遇三朝 "南台所问 闻见日优 卫国子 古先哲王 如臣列无证 处谏著必犯之节 是为明帝 赠秦州刺史 偏有聚纳之响 深处分军国 迁者佥尔如归 观卿此言 子熙还 纂颇涉经史 而旋之早卒 及修衅彰 朝廷有大事 征授司隶刺史 烈字信卿 契 供养数年 所著文章 出为昌州刺史 好施 送至 京师 母妻为慕容白曜所获 汉文时 高归彦至都 与泛阶莫异；出家为尼 尝从容独笑 至于实录之功 虽三后之胤 率多下吏 文官讽书传 "我其夙夜畏天之威 中外影响 车服者位之章也 好刑名 及赞戎律 目玩坟典 初 十五出后叔父子贞 今京师人庶 从子灵虬为著作佐郎 庙库未构 侍中高显为护 军 大加其杖 庶及古人 终至崇重
观察：
即 即
即
归纳
这条性质对于m、n是任意整数 的情形仍然适用。 探究：
类似于上面的观察，你可以进一步用负整数 指数幂或0指数幂来验证其他4个正整数指数幂的 运算性质，看看这些性质在整数指数幂范围内是 否还适用。
归纳：
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数， 前面提到的幂的运算性质也推广到整数指数幂。
练习 1、把下列负整数指数幂写成分式的形式， 把分式写成负整数指数幂的形式：
各表示什么意义？ 3、你能说出当m分别是正整数、0、负整数时，
表示什么意义吗？
学习负整数指数以后，可以更简洁地表示分式。
学习负整数指数以后，指数的取值范围就推广 到全体整数。
学习负整数指数以后，对于一些绝对值较小的 数也可以用科学记数法加以表示。