2021年佛山市中考数学试卷及解析

佛山市2021年高中阶段学校招生考试
数学试卷
说 明：本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，
考试时间100分钟．
注意事项：
1。

试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上。

2。

要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字
笔描黑。

3。

其余注意事项，见答题卡。

第Ι卷 （选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）．
1． 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，
结果是（ ）．
A ．8
B ．-8
C ．2
D ．-2
2． 下列运算正确的是（ ）．
A 。

0(3)1-=-
B 。

236-=-
C 。

9)3(2-=-
D 。

932-=-
3． 化简()m n m n --+的结果是（ ）．
A ．0
B ．2m
C ．2n -
D ．22m n -
4． 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
B C D
5． 下列说法中，不正确．．．
的是（ ）． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一
0 1 5
第1题图
C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
6． “明天下雨的概率为80%”这句话指的是（ ）．
A 。

明天一定下雨
B 。

明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨
C 。

明天下雨的可能性是80%
D 。

明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
7． 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相
交于点M 、N 。

则线段BM 、DN 的大小关系是（ ）．
A 。

DN BM >
B 。

DN BM <
C 。

DN BM =
D 。

无法确定
8． 在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把
两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）．
A 。

13
B 。

23
C 。

16
D 。

34
9． 如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工
件的侧面积是（ ）2
cm ．
A ．π150
B ．π300 C
． D
．
10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，
然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A - C 表
根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ） 米。

A ．210
B ．130
C ．390
D ．-210
第Ⅱ卷
（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中）． 11．计算：=--)2)(2(b a b a 。

12．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，
则∠ACP 度数是 ．
第9题图
正 视 图 左 视 图
俯 视 图
第7题图
第12题图
B
C
D
A
P
13．若20082007=
a ，2009
2008
=b ，则a 、b 的大小关系是a b ． 14．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问
题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？ 假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据： 同学编号
抛掷情况
1
2 3 4 5 6 7 8 抛掷次数 100 150 200 250 300 350 400 450 正面朝上的点数是
三个连续整数的次数
10
12
20
22
25
33 36
41
请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 。

15．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点
E 都在函数 1
y x
=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是
（ ， ）。

三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21～23题每
小题8分，24题10分，25题11分，共75分）． 16．解方程组：⎩
⎨⎧=+=+.173,
7y x y x
17．先化简)221(-+p ÷4
2
2--p p
p ，再求值（其中P 是满足-3 <P < 3的整数）．
18．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直
线AB 的距离（精确到整数）． （参考数据：7.13≈，4.12≈）
A
住宅小区 M
4530
B
第18题图
19．某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的
问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：
请根据上述信息解答下列问题：
（1） B 组的人数是 人；
（2） 本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在
组内；
（3） 若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低
于1小时）的人数约有多少？
20．对于任意的正整数n ，所有形如n n n 232
3
++的数的最大公约数是什么？
21。

如图，在直角△ABC 内，以A 为一个顶点作正方形ADEF ，使得点E 落在BC 边上。

（1） 用尺规作图，作出D 、E 、F 中的任意一点 （保留作图痕迹，不写作法和证明。

另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可）； （2） 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF 的边长。

22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨。

现计划租
用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20
组别 范围（小时） A
5.0<t B
15.0<≤t C 5.11<≤t D 5.1≥t 人数
A B C
D 组别
第19题图
A
B C 第21题图
吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨。

（1） 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
（2） 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总
费用最少，应选择哪种方案？
23。

如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形。

（1） 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；
（2） 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出
构成图形的类型和相应的条件。

24。

如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，
最大高度为6米，底部宽度为12米。

现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系。

（1） 直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； （2） 求出这条抛物线的函数解析式；
（3） 若要搭建一个矩形“支撑架”AD - DC - CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B
点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的．．．．．（．或构造的．．．．）．几何图形．．．．
提出相关的概念和问题．．．．．．．．．．（．或者根据问题构造图形．．．．．．．．．．），．．并加以研究．．．．．。

例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”
的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）。

第24题图 第23题图
E
F
D
A
B
C
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
（1） 如图1，在圆O 所在平面上，放置一条．．
直线m （m 和圆O 分别交于点A 、B ），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？
（2） 如图2，在圆O 所在平面上，请你放置与圆O 都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．
直线m 和n （m 与圆O 分别交于点A 、B ，n 与圆O 分别交于点C 、D ）。

请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之。

（3） 如图3，其中AB 是圆O 的直径，AC 是弦，D 是
的中点，弦DE ⊥AB 于
点F 。

请找出点C 和点E 重合的条件，并说明理由。

第25题图1
第25题图2
A
第25题图3
佛山市2021年高中阶段学校招生考试
数学试卷参考答案与评分标准
一、选择题． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B D
C B A C C B
D A
二、填空题． 题号
11
12
13
14
15
答案 22252b ab a +- ︒5.22 < （或“小于”） 09.0～095.0之间
的任意一个数值 （215+，2
15-） （第14题填理论值1/9给满分；第15题填对一个只给1分，若近似计算不扣分） 三、解答题．
16．⎩⎨
⎧=+=+)
2(.
173)
1(,7y x y x （2）-（1），得102=x ，即5=x 。

(3)
分
把5=x 代入（1），得2=y 。

………………………………………………………………………………5分 ∴ 原方程组的解为：⎩⎨
⎧==.
2,
5y x …………………………………………………………………………6分
（用代入消元法，同理给分）
17．=
--÷-+4
)221(22p p p p =--+⨯-+-)1()2)(2(222p p p p p p 12
-+p p 。

………………………4分 （其中通分1分，除法变乘法1分，分子分母分解因式1分，化简1分）
在-3 < p < 3中的整数p 是-2，-1，0，1，2， ……………………………………………………5分 根据题意，这里p 仅能取-1，此时原式 = 2
1
-。

…………………………………………………6分 （若取p = -2，0，1，2，代入求值，本步骤不得分；直接代-1计算正确给1分）
18．过点M 作AB 的垂线MN ，垂足为N 。

…………………………………………………………………1分
∵M 位于B 的北偏东45°方向上，
∴∠MBN = 45°，BN = MN 。

………………………2分 又M 位于A 的北偏西30°方向上，
∴∠MAN =60°，AN =
tan 603
MN MN
=。

……3分
∵AB = 300，∴AN +NB = 300 。

………………4分 ∴3003
=+
MN MN 。

……………………………5分
MN 191≈。

………………………………………………6分
（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）
A
住宅小区 M
45° 30°
B
北 第18题图
N
19．（1） B 组的人数是 30 人； ………………………………………………………………………………2分
（2） 本次调查数据的中位数落在 C 组内；…………………………………………………………4分 （3） 51200300
240
64000=⨯（人）。

………………………………………………………………………6分
（每小题2分，不用补全图形）
20．第一类解法（直接推理）：
)2)(1(2323++=++n n n n n n 。

…………………………………………………………………………1分
因为n 、1+n 、2+n 是连续的三个正整数，………………………………………………………2分
所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数。

………………………………………………3分 所以)2)(1(232
3
++=++n n n n n n 一定是6的倍数。

………………………………………4分 又n n n 2323
++的最小值是6，……………………………………………………………………………5分 （如果不说明6是最小值，则需要说明n 、1+n 、2+n 中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数。

否则从此步以下不给分）
所以最大公约数为6。

………………………………………………………………………………………………6分 第二类解法（归纳）：
情形1 当1=n 时，6232
3
=++n n n ，所以最大公约数为6。

………………………2分 （若回答最大公约数为2或3，只给1分）
情形2 当1=n 、2（或其它任意两个正整数）时，6232
3
=++n n n 、24，
所以最大公约数为6。

………………………………………………………………………………………………3分 （若回答最大公约数为2或3，给2分）
情形3 当1=n 、2、3时，6232
3
=++n n n 、24、120，
所以最大公约数为6。

………………………………………………………………………………………………4分 （若回答最大公约数为2或3，给3分）
注：若归纳之后再用推理方法说明，则与第一类解法比较给分。

21．⑴ 作图：作∠BAC 的平分线交线段BC 于E ； …………………………………………………4分
（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分）
⑵ 如图，∵ 四边形ADEF 是正方形，
∴ EF ∥AB ，AD = DE = EF = F A 。

……5分
∴ △CFE ∽△CAB 。

∴
CA
CF
BA EF =。

…………………………………6分 ∵ AC = 2 ，AB = 6，
设AD = DE = EF = F A = x ， ∴
662x x -=。

………………………………………………………………………………………………………7分 ∴ x ＝23。

即正方形ADEF 的边长为2
3。

………………………………………………………………8分
（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD 或AF 的值用作中垂线的
方法找到D 点或F 点，给2分）
22．（1） 设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为8x -辆。

……………………………………1分
A
B
C 第21题图
D
E F
依题意，得：208(8)100,
68(8)54.
x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ （每列出一个给一分） (3)
分
解不等式组，得53≤≤x ： ………………………………………………………………………………5分 这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆。

………6分 【另解：设安排甲种货车x 辆，则有54100)8)(88()620(+≥-+++x x 。

……………3分
解得5
13
≥
x ，又8≤x ，可取整数8,7,6,5,4,3=x 。

………………………………………5分 租用货车的方案有六种：即甲种货车分别租用8,7,6,5,4,3辆。

………………………6分 （2） 总运费8000300)8(10001300+=-+=x x x s 。

………………………………………7分
因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元。

………8分 （（1）若用另解，在总得分中扣1分；（2）若用类似列下表的方式解答，可参考给分） 甲车数量 3 4 5 6 7 8 总运费
8900
9200
…
…
…
…
23．（1） ∵△ABE 、△BCF 为等边三角形，
∴AB = BE = AE ，BC = CF = FB ，∠ABE = ∠CBF = 60°。

∴∠FBE = ∠CBA 。

………………………1分
∴△FBE ≌△CBA 。

∴EF = AC 。

………………………………………2分 又∵△ADC 为等边三角形， ∴CD = AD = AC 。

∴EF = AD 。

……………………………………………………………………………………………………………3分 同理可得AE = DF 。

……………………………………………………………………………………………5分 ∴四边形AEFD 是平行四边形。

……………………………………………………………………………6分 （其它证法，参照给分）
（2） 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段。

当图形为菱形时，∠ BAC ≠60°（或A 与F 不重合、△ABC 不为正三角形）………7分 （若写出图形为平行四边形时，不给分） 当图形为线段时，∠BAC = 60°（或A 与F 重合、△ABC 为正三角形）。

…………8分 24．（1） M （12，0），P （6，6）。

………………………………………………………………………………………2分
（2） 设此函数关系式为：6)6(2+-=x a y 。

(3)
分
∵函数6)6(2
+-=x a y 经过点（0，3）， ∴6)60(32
+-=a ，即12
1
-=a 。

………………4分 ∴此函数解析式为：
312
1
6)6(12122++-=+--
=x x x y 。

………5分 （3） 设A （m ，0），则
第23题图 E
F
D A
B C
第24题图
B （12-m ，0），
C )3121,12(2++-
-m m m ，D )312
1
,(2++-m m m 。

…………7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )312
1()212()3121(2
2++-+-+++-m m m m m
= 186
12
+-m 。

…………………………………………………………………………………………………9分
∵ 此二次函数的图象开口向下。

∴ 当m = 0时，AD+DC+CB 有最大值为18。

…………………………………………………10分
25．解：（1） 弦（图中线段AB ）、弧（图中的ACB 弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等。

（写对一个给1分，写对两个给2分）
（2） 情形1 如图21，AB 为弦，CD 为垂直于弦AB 的直径。

…………………………3分 结论：（垂径定理的结论之一）。

…………………………………………………………………………4分 证明：略（对照课本的证明过程给分）。

……………………………………………………………7分 情形2 如图22，AB 为弦，CD 为弦，且AB 与CD 在圆内相交于点P 。

结论：PD PC PB PA ⋅=⋅。

证明：略。

情形3 （图略）AB 为弦，CD 为弦，且m 与n 在圆外相交于点P 。

结论：PD PC PB PA ⋅=⋅。

证明：略。

情形4 如图23，AB 为弦，CD 为弦，且AB ∥CD 。

结论： = 。

证明：略。

（上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；
其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的）
（3） 若点C 和点E
重合，
则由圆的对称性，知点C 和点D 关于直径AB 对称。

…………………………………………8分 设x BAC
=∠，则x BAD =∠，
x ABC -︒=∠90。

…………………………………………9分 又D 是 的中点，所以ABC ACD CAD CAD ∠-︒=+∠=∠1802，
即)90(18022x x -︒-︒=⋅。

………………………………………………………………………………10分
解得︒=∠=30BAC x 。

………………………………………………………………………………………11分 （若求得AC AB 2
3
=
或FB AF ⋅=3等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B 、C 是圆的十二等分点，然后说明）
1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。

m
第25题图21
ABC A 第25题图3
第25题图22 第25题图23 m
2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。

3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。

同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。

4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！
5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。

练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。

6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。

所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。

7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。

最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。

8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。

9、要明白到底什么是“会”和“不会”。

很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。

如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。

所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。

粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！
10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合
能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。

11、学习是一个连续的过程。

即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。

到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！
12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。

语文备考建议
语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。

基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。

古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。

中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。

但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。

这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。

现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。

数学备考建议
建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。

每天分析一道,做一道。

那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地
pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！
如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。

一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。

每一步都写出来,每个细节都不要放过。

每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。

这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。

总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。

英语备考建议
一、听力部分
在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；
做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。

二、完形填空
在做题过程中要注意：
1.重视首尾呼应。

读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。

2.重视上下文语境。

要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。

3.进行逻辑分析。

如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。

三、阅读理解
了解不同问题设题的方向。

应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。

该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。

四、写作部分
了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破
写作还要避免：①遗漏要点。

②字数不够。

③时态及人称运用出错。

④书写潦草。

物化备考建议
化学其实是一门以记忆为基本功的学科。

每种元素、每种物质的符号要记清楚,常见的物质颜色、可溶性、反应条件要明确。

其实可以把化学当成文科来学,每天背点物质特点,化学方程式。

一直记不住的点可以写在笔记本上,做题的时候拿出来结合具体题目再记一遍。

推理题看似是推理,其实还是靠记忆。

只要同学们记住了物质的颜色等特点,就能找到解题突破口,没记住,什么都是白搭。

初中物理中,力学偏难,电学是相当简单的。

压轴题一般是计算电器的功率和热效率之类的题,较难的选择题涉及到的四个选项也大都是计算题。

实验部分可能会有电路连接,计算题中是串并联的分析计算和力学现象的分析计算。

压轴题的电热计算。

这类题目需要熟练地掌握计算公式和单位换算。

离中考还有30天,如果这类题目不熟练,可以在课余时间多背一背、记一记这类公式。

公式的背记在这里不赘述。

政史备考建议
有的地方是开卷,有的地方是闭卷。

如果是开卷的话最不能掉以轻心,因为你会发现翻了书也找不到答案。

所以需要你对书本绝对熟悉,提到一个知识点你就应该清楚它在哪一本的哪个单元。

这样可以避免你在找不到答案的情况下浪费太多时间。

而且时间剩得越少你就会越紧张,越紧张就越找不到,所以一定要熟悉知识点!!！
如果是闭卷的话,那唯一的方法就是背书,可以列提纲背,自己一定要学会总结。

最重要的一个建议就是审题!读题目非常重要,千万不要想当然,不要猜答案。

如果可以,用笔把问题划出来,这样可以避免出现答错知识点的情况。

答案一定要分点答。

用小序号标清楚,千万不要写一段话放在那里,老师只会在你的答案里找知识点,找不到的话不会给分的,所以思路条理一定要清晰！。