江西省吉安市永丰中学高一北师大版数学必修一课件：3.5.2

解：∵ y = log 2 x 在 ( 0 , + ∞) 上是增函数
且 3 . 4 ＜8 . 5
∴ log 2 3 . 4 ＜ log 2 8 . 5
（2）log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7
解：∵ y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + ∞) 上是减函数
且 1 . 8 ＜2 . 7
图象特征 图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降
代数表述 值域: R
定义域 : ( 0,+∞)
在(0,+∞)上是： 减函数
必修1第三章第5节
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猜猜:
对数函数 y log3 x和y log1 的x 图象.
3
y 2
1
11 42
0 123 4
在(0,+∞)上是 增函数
质
当x>1时， y>0
当x=1时， y=0
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y<0
当x=1时， y=0
当0<x<1时， y<0
当0<x<1时， y>0
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新知应用
例1 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5
16
则f(1)=( A )
2
A.-1
B.1
C -4. D 1/16
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新课学习
用描点法画出对数函数
的图像. 作图步骤: ①列表;
②描点;
③连线.
y log2 x和y log0.5 x
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x y=log2x y=log0.5x
log5
__>_
log
4 0.5
log5 __<_ log5
log86
_>__
log
7 9
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课堂小结
1.理解对数函数的图像和性质. 2.利用对数函数单调性比较两个对数值大小
.
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课本P97: A组 4、5 选做题： B组 1
解: (4)∵log67＞log66＝1 log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
(5)∵log3π＞log31＝0 log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8
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归纳：如何比较两个对数值的大小
1、 若底数相同,则可由对数函数的单调性直接进行 判断.
y log2 x y log3 xx-1 Nhomakorabea-2
y log 1 x
3
y log 1 x
2
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对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图像与性质
a＞1
0＜a＜1
图
像
定义域 :
( 0,+∞)
性
值域:
R
过定点 (1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
x
-1
-2
图象特征 图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升
代数表述 定义域 : ( 0,+∞) 值域: R
在(0,+∞)上是： 增函数
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观察函数y=log0.5x 的图象填写下表
y
2
1 11
42
0 1 23 4
x
-1
-2
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当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于 是log a5.1＞log a5.9
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你还会吗
（4）log 67 , log 7 6 ;
提示 : log aa＝1
（5）log 3π , log 2 0.8 .
提示: log a1＝0
… 1/4 1/2 1 2 4 … … -2 -1 0 1 2 …
… 2 1 0 -1 -2 …
y
2
y log2 x
1
11
42
0 1 23 4
x
-1
-2
y log 1 x
2 必修1第三章第5节
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y
观察函数y=log2x
的图象填写下表
2
1 11
42
0 123 4
2、若底数不相同，真数也不相同，则常借助1、0、－1
等中间量进行比较.
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巩固练习
1、比较大小：
log10 6 ＜ log10 8 log10 m ＜ log10 n , 则 m ＜ n
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m ＞ log0.5 n ,则 m ＜ n
log 2 0.6＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n , 则 m ＜ n
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
3
3
log1.5 m ＜ log1.5 n , 则
m ＜ n
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2、比较下列各题中两个值的大小：
log54_>__ log54
∴ log 0 . 3 1 . 8 ＞ log 0 . 3 2 . 7
必修1第三章第5节
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（3） loga5.1 ,loga5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解：
对底数分
类讨论.
当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, 于 是log a5.1＜log a5.9
§5 对数函数
5.2 对数函数的图像和性质（1)
永丰中学数学教研组
必修1第三章第5节
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复习引入
1、 对数函数： y loga x(a 0且a 1)
2、 y loga x(a 0且a 1) 与 y ax互为反函数
3、对数函数y=f(x)的图像过点（ 1，－４),