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二次函数训练题
、填空
1、说出下列二次函数的二次项系数a, 一次项系数b和常数项c.
(I)y=-x2 中a=,b=,c 二
(2) y=2x2+3x a=，c=
(3)y= (4x-l)2 a=，c=
2、已知函数y=(m-l)x2+2x+m,^ m=时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当
m—时，抛物线过坐标原点.
3、函数y=x~+2x+3的对称轴是,顶点坐标是,对称轴的右侧y
随x的增大而,当x=___________ 时，函数y有最_________ 值，是.
4、函数y=2(x-2)2的对称轴是,顶点坐标是,图像开口
向,当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最
值，是.
5、 .函数y=-(x+5)2+5的对称轴是,顶点坐标是,图象开口
向,当x 时，y随x的增大而减小，当时，函数y有最 _____________________________ 值，是.
6、函数y=x2-3x-9的图象开口,对称轴是,顶点坐标是,
在对称轴的左侧,y随x的增大而，当x 时，函数y有最 _________________________ 值, 是.
7、函数y= - 3(X-1)2+1是由y= - 3x2向平移单位，再向平
移单位得到的.
8已知抛物线y=x2-kx-8经过点P (2, -8),则k=,这条抛物线的顶点坐标是•
9、已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17,则a=.
10.如图1,直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C,其中，B 点坐
标为(4,4),则该抛物线的关系式.
11.抛物线y=2x2+4x与x轴的交点坐标分别是
A(),B( _____________ }•
12,已知二次函数y=-x2+mx+2的对称轴为直线乂= 1 ,则m=.
13、已知二次函数y=x2+bx-c,当x=T 时，y=0；当x=3 时，y=0,则b=
14>抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时，它的图象经过第象限.
15、抛物线y=(l-k)x2-2x-l与x轴有两个交点，则k的取值范围是.
16.已知函数y = ax2+bx+c,当x = 3时，函数的最大值为4,当x = 0时，y= —14,则函
数关系
17.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线的解析式
—
18.函数y = x2-4的图象与y轴的交点坐标是.
19.抛物线>=(—1)2-7的对称轴是直线 .
20.二次函数y = 2.r-.r-3的开口方向,对称轴,顶点坐标.
21.已知抛物线y=ax2 + bx+c^0^ x轴的两个交点的坐标是(5, 0), (―2, 0),则方程ax~ + fcr+c =
0(a^0)的解是.
22.用配方法把二次函数y=2x2 + 2x~5化成y=a(x~h)2+k的形式为.
23.抛物线.y = (m—4).r2—2mx—m — 6的顶点在x轴上，则m=.
24.若函数y=a(x-h)~+k 的图象经过原点，最小值为8,且形状与抛物线.y=—2.『一2x+3 相同，
则此函数关系式. 二、选择题
1. 二次函数y=(x-l)2-2的顶点坐标是(
A.(-l,-2)
B.(-l,2)
2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 A.x=3 B.x=-2 C.x —0.5
3. 把 y= -X 2-4X +2 化成 y= a (x+m)2
+n 的形式是()
A.y= - (x-2 )2 -2
B.y= - (x-2 )2 +6
C. y = - (x+2 )2 -2
D.(l,2) ) D.x=0.5
D. y= - (x+2 尸+6 4把二次函数B.y=-(x-2 )2+6的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位, 所得到图象
的函数解析式是(
)
A. y= - (x-4 )2 +9
B. y= - x 2 +9 C y= - (x-5)2 +8. 5抛物线y=2x 2-5x+3与坐标轴的交点共有 (
A.1个
B. 2个
C. 3个 6,图象的顶点为(-2,-2),且经过原点的二次函数的关系式是
A.y= (x+2 )2 -2
B.y= (x-2 )2 -2
C. y = 2(x+2 )2 -2 D y= -
x 2 +8
D. 4个 )
(
D. y= 2(x-2 )2 -2
7. 若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图象经过原点，则m 的值是( )
A.l
B. 0
C. 2
D. 0 或 2
8. 二次函数y= a (x+m)2-m (a#0)无论m 为什么实数，图象的顶点必在( ) A.直线y=-x 上 B,直线y=x 上 C.y 轴上 D.x 轴上
9. 抛物线 y=x?+x+2 上三点(-2, a)、(― 1, b), (3, c),贝U a 、b 、c 的大小
关系是( )
A 、a>b>c
B 、b>a>c
C 、c>a>b
D 无法比较大小 10. 已知二次函数y=x 2-4x-5,若y>0,贝U (
)
A . x>5
B.-l<x<5
C. x>5 或 x<-l
D. x>l 或 x<-5
11.
抛物线y=—2(x —W —3与.y 轴的交点纵坐标为() (A)—3 (B)—4 (C)—5 (D)—1
12. 将抛物线y = 3x 2
向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是()(A)y=
3(.A -+2)2+4 (B) y = 3(.r-2)2 + 4 (C) y=3(.r-2)2-4 (D)y = 3(.r+2)2-4 13. 抛物线>=!疽，y=—3J,
的图象开口最大的是()
(A)y=|? (B)y=-3? (C)y=? (D)无法确定
14. 二次函数y=?-8x+c 的最小值是0,那么c 的值等于(
)
(A)4 (B)8 (C)-4 (D)16 15. 抛物线y=—2/+4x+3备顶点坐标是()
(A)(—1, -5) (B)(l, -5) (C)(-l, -4) (D) (-2, —7)
16. 过点(1, 0), B(3, 0), C(-l, 2)二点的抛物线的顶点坐标是()
2
1
(A)(l, 2) B(l, -)
(C) (-1, 5) (D)(2,--)
17. 若二次函数=ax 2
+c,当x 取A 'I ，.r 2(.ri#2)时，函数值相等，则当x 取Xi+x 2时，函数 值为() (A)Q +C (B)a~c (C)—c (D)c
18. 在一定条件下，若物体运动的路程s (米)与时间f (秒)的关系式为s = 5户+2・则当物 体经
过的路程是88米时，该物体所经过的时间为()
(A)2 秒(B) 4 秒(C)6 秒(D) 8 秒
19.如图，已知：正方形ABCD边长为1, E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF =
CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s , AE为x ,贝Us关于x的函数图象大致
(A) (B) (C) (D)
20.抛物线y=ax2 + bx+c的图角如图3,则下列结论：①abc>0；②a
+ b + c=2；③a>|；④力<1.其中正确的结论是()
(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④
三、解答
1已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1,2)且图象过点(1,-3).
(1)求这个二次函数的关系式；
(2)写出它的开口方向、对称轴；
2已知抛物线经过点(2, 0) (-1,-1)并以直线X=1为对称轴。

求此抛物线的解析式。

3、抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点为A、B,与Y轴的交点为C,顶点为D, (1)求四边形
ABDC的面积。

C2)抛物线上是否存在点P,使/PAB的面积是/ABC的面积的2倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

速度x （千米/小
0 5 10 15 20 25 刹车距离y （米） 0 3 4 2 15
6 35 -X
4 y （木）
-
,
5 10 15
2（
J25X
4.已知一次函 y = （m - 2）x 2
+（m + 3）x + m + 2 的图象过点（0, 5）
（1） 求m 的值，并写出二次函数的关系式； （2）
求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.
5.
已知抛物线 y = ax 2
+ bx + c 经过（一1, 0）, （0, —3）, （2, 一3）三点. ⑴求这条抛物线的表达式；
⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
6.
有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM 为3米，跨度OA 为6米，以OA 所在直线为x 轴，O 为原点建立直角坐标系（如图所示）. ⑴请你直接写出O 、A 、M 三点的坐标；
⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥 洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？
（1在图5（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向 速度x （千米/时）的函数图象，并求函数的解析式. 而行，同时刹车，但还是相撞了.事后测得甲、乙两车的
刹车距离分别为12米和10. 5米，又知乙车的刹车距离y （米）
与速度x （千米/时）满足函数y = jx ，请你就两车的速度方面分析相撞的 原因. 8.某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费
用，预计投产后每年可创利33万.该生产线投产后，从第1年到第x 年的维修、保养 费用累计为v （万元），且y=ax-+bx,若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4 万元. （1）求y 的解析式;
(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
7.甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表
（千米，时）
35-4
6154。