浙江省九年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷

浙江省九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷
一、单选题 (共5题；共10分)
1. （2分）(2019·甘肃) 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）
参加人数平均数中位数方差
甲459493 5.3
乙459495 4.8
A . 甲、乙两班的平均水平相同
B . 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C . 甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D . 甲班成绩优异的人数比乙班多
2. （2分）如图，斜坡AB坡度为1：2.4，长度为52米，在坡顶B所在的平台上有一座高楼EF，已知在A处测得楼顶F的仰角为60°，在B处测得楼顶F的仰角为77°，则高楼EF的高度是（）（精确到米，参考数据：sin77°≈0.97，tan77°≈4.33，≈1.73）
A . 125米
B . 105米
C . 85米
D . 65米
3. （2分） (2018九上·包河期中) 如图，在△ABC中，点D是边AC上的一点，∠ABC=∠BDC，AD=2，CD=3，则边BC的长为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·奉贤模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= ，那么AB的长是（）
A . 3
B .
C .
D .
5. （2分）(2019·武昌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠A DE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）
A .
B .
C . 2
D . 3
二、填空题 (共10题；共10分)
6. （1分） (2019九下·秀洲月考) 折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：
①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；
②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上．
若AB＝AD＋2，EH＝1，则AD＝________。

7. （1分）（a﹣b+c）（a+b﹣c）=[a﹣________][a+________]．
8. （1分） (2019八上·凉州期末) 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式：________.
9. （1分） (2019九上·获嘉月考) 把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为________.
10. （1分） (2017九下·福田开学考) 不等式组的解集为________．
11. （1分） (2019九上·阳信开学考) 已知方程x2+2x-2=0，则它的两根的倒数和为________．
12. （1分） (2019八下·灌云月考) 一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加上述同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的球被抽到的可能性是，那么添加的球是________．
13. （1分）(2018·河南模拟) 如图，l1∥l2∥l3 ， BC=3，=2，则AB=________．
14. （1分） (2019九上·闵行期末) 在△ABC和△DEF中，．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是________（只需填写一个正确的答案）．
15. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，在地面上离旗杆底部米的处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度为米，则旗杆的高为________米．（结果保留根号）
三、解答题 (共17题；共156分)
16. （5分）如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得
到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．
17. （5分）某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元(x≥30),一周的销售量为y件．
(1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？
18. （10分）(2017·绥化) 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
19. （10分）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）
参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m=，n= ，并把条形统计图补充完整．
（2）
学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）
20. （5分） (2019八上·兰州月考) 如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的长.
21. （5分）(2019·中山模拟) 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B （b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数．
（1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；
（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；
（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？
若能．求出t的值；若不能，说明理由．
22. （10分）(2019·石首模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE.F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC.
（1）若DE=1，CF= ，求CD的长；
（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE= AC.
23. （15分）(2019·苏州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O 于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF：
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF：
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
24. （15分）(2014·南通) 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的长．
25. （10分）如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F．
（1）证明：△M ON是直角三角形；
（2）当BM= 时，求的值（结果不取近似值）；
（3）当BM= 时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由．
26. （11分） (2019八上·南岸期末) 如图1，平面直角坐标系中，直线y1＝﹣ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y2＝﹣2x+b经过点A，已知点C（﹣1，0），直线BC 与直线y2相交于点D.
（1）请直接写出：A点坐标为，直线BC解析式为，D点坐标为；
（2）若线段OA在x轴上移动，且点O，A移动后的对应点为O1、A1，首尾顺次连接点O1、A1、D、B构成四边形O1A1DB，当四边形O1A1DB的周长最小时，y轴上是否存在点M，使|A1M﹣DM|有最大值，若存在，请求出此时M的坐标；若不存在请说明理由.
（3）如图3，过点D作DE∥y轴，与直线AB交于点E，若Q为线段AD上一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到直线AB上方的△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△AEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由.
27. （10分）(2011·泰州) 一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）
28. （5分）(2019·高台模拟) 计算sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）0
29. （10分） (2018九上·江阴期中) 解方程
（1） x2﹣4x+1=0（用配方法）；
（2） 3x(x－1)=2－2x
（3）
（4） x2﹣3x=2
30. （10分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时，测得小岛A在北船的北偏东30°的方向．
（1）若小岛A到这艘轮船航行路线BC的距离是AD，求AD的长．
（2）己知在小岛周围17海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）
31. （10分） (2019八下·巴南月考) 如图，将正方形ABCD的边CD绕着点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接DE、AE，再连接BD交AE于点F，最后连接CF；
（1）求∠AFB的度数，
（2）求证： .
32. （10分）直线AB：y＝x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，0），过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC＝3：1．
（1）求点B的坐标及直线BC的函数表达式；
（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并求出点D的坐标；
（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．
参考答案
一、单选题 (共5题；共10分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
二、填空题 (共10题；共10分)
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
三、解答题 (共17题；共156分)
16、答案：略
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
25、答案：略
26、答案：略
27、答案：略
28、答案：略
29、答案：略
30、答案：略
31、答案：略
32、答案：略。