2014分式及分式方程测试题及答案

第五章 分式与分式方程检测题
（本试卷满分：100分，时间：60分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列分式是最简分式的是（ ） A.
11m m -- B.3xy y xy - C.22
x y x y
-+ D.6132m
m - 2.将分式2
x x y
+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A.扩大2倍
B.缩小到原来的
2
1
C.保持不变
D.无法确定 3.若分式1
1
2+-x x 的值为零，则错误！未找到引用源。

的值为( )
A.错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4.对于下列说法，错误的个数是（ ）
①错误！未找到引用源。

是分式；②当1x ≠时，2111
x x x -=+-成立；③当错误！未找到引用源。

时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b
÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3
232x x
-⋅=-.
A.6
B.5
C.4
D.3 5.计算2
111111x x ⎛⎫⎛⎫
+
÷+ ⎪ ⎪--⎝
⎭⎝⎭
的结果是（ ） A.1 B.
C.
1x x + D.1
x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要错误！未找到引用源。

天完成，乙单独做需
要错误！未找到引用源。

天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ） A.错误！未找到引用源。

B.
1a b + C.2
a b + D.11a b +
7.分式方程1
31
x x x x +=
--的解为（ ） A.1x =
B.1x =-
C.3x =
D.3x =-
8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根
9.某人生产一种零件,计划在错误！未找到引用源。

天内完成,若每天多生产错误！未找到引用源。

个,则错误！未找到引用源。

天完成且还多生产错误！未找到引用源。

个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产错误！未找到引用源。

个零件,列方程得( ) A.
3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.3010
25106x x +=-+
10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为错误！未找到引用源。

天，下面所列方程中错误的是( ) A.
213x x x +=+ B.233
x x =+ C.1
122133x x x x -⎛⎫+⨯+=
⎪++⎝⎭
D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若分式
3
3
x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)258x x 错误！未找到引用源。

；(2)2
2357mn
n
m -错误！未找到引用源。

；2
2
)
(a b -错误！未找到引用源。

. 13.计算：22
23362c
ab b c b a ÷= .
14.已知错误！未找到引用源。

，则
2
22
n m m n m n n m m ---++________.
15.当=x ________时，分式13-x 无意义；当=x ______时，分式3
9
2--x x 的值为．
16.若方程
255
x m
x x =-
--有增根5x =，则m =_________.
17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植错误！未找到引用源。

棵树，根据题意可列方程__________________. 18.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10 km/h ，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km 所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 km 所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 .
三、解答题（共46分）
19.（8分）计算与化简：
（1）222x y y x ⋅； （2）22211444
a a a a a --÷
-+-；
（3）2
2142a a a ---； （4）211
a a a ---.
20.（6分）先化简，再求值：2
22693b ab a ab
a +--,其中8-=a 错误！未找到引用源。

，
2
1-=b .
21.（6分）若
x
1
y 1
错误！未找到引用源。

，求y xy x y xy x ---+2232的值.
22.（6分）当x =3错误！未找到引用源。

时，求22
21122442x x x x x x
⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值．
23.（6分）已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝
⎭，求代数式22
1b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ 的值．
24.（8分）解下列分式方程： （1）730100+=x x ； （2）1325
43297=-----x
x x x .
25.（6分）某人骑自行车比步行每小时快8 km ,坐汽车比骑自行车每小时快16 km ,此人从错误！未找到引用源。

地出发,先步行4 km ,然后乘坐汽车10 km 就到达错误！未找到引用源。

地,他又骑自行车从错误！未找到引用源。

地返回错误！未找到引用源。

地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.
第五章 分式与分式方程检测题参考答案
1.C 解析：
()11111-=---=--m m m m ，故A 不是最简分式；x
x xy x y xy y xy 31
3)1(3-=-=-，故B 不是最简分式；32
61
3261-=-
m m ，故D 不是最简分式；C 是最简分式. 2.A 解析：因为()()y
x x y x x y x x y x x +⨯
=+=+=+2
222
2224222，所以分式的值扩大2倍. 3.C 解析：若分式1
1
2+-x x 的值为零，则错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用
源。

4.B 解析：错误！未找到引用源。

不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111
x x x -=+-成立，故②正确；当错误！未找到引用源。

时，分式3
3
x x +-的分母错误！未找到引用源。

，分式无意义，故③不正确；
错误！未找到引用源。

，故④不正确；错误！未找到引用源。

，故⑤
不正确；
错误！未找到引用源。

，故⑥不正确.
5.C 解析：2111111x x ⎛⎫⎛⎫
+
÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
错误！未找到引用源。

. 6.D 解析：因为一项工程，甲单独做需要错误！未找到引用源。

天完成，乙单独做需要错误！未找到引用源。

天完成，所以甲一天的工作量为错误！未找到引用源。

，
乙一天的工作量为错误！未找到引用源。

，所以甲、乙两人合做一天的工作量为
11
a b
+，故选D. 7.D 解析：方程两边同时乘错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，化简得错误！未找到引用源。

.
经检验，错误！未找到引用源。

是分式方程的解.
8.D 解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是错误！未找到引用源。

，那么这个根就是方程的增根.
9.B 解析：原计划生产错误！未找到引用源。

个零件，若每天多生产错误！未找到引用源。

个，则错误！未找到引用源。

天共生产错误！未找到引用源。

个零件，根据题意列分式方程，得
3010
256
x x +=+，故选B. 10.A 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为错误！未找到引用源。

；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为错误！未找到引用源。

.由题意可知，1
122133x x x x -⎛⎫+⨯+=
⎪
++⎝⎭
，整理，得
213x x x +=+，所以312+-=x x x ，即23
3
x x =+，所以A 、B 、C 选项均正
确，选项D 不正确.
11.错误！未找到引用源。

解析：若分式3
3
x x --的值为零，则错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

.
12.（1）83x （2）n m
5- （3）1
解析：(1)258x x 错误！未找到引用源。

83x ；(2)2
2357mn n
m -错误！未找到引用源。

n
m 5-；(3)22
)()(a b b a --错误！未找到引用源。

()()12
2
=--b a b a .
13. c b a 323 解析：.3626232
2223322233c
b a ab
c b c b a c ab b c b a =⋅
=÷ 14.
79 解析：因为错误！未找到引用源。

，所以n m 3
4
=， 所以
()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m n m m n m n n m m -+--+++-+-=---++2
222
()()()().7
99
734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m
15.1 -3 解析：由错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

，所以当错误！未找到引用源。

时，分式
1
3
-x 无意义； 由错误！未找到引用源。

时，分式3
9
2--x x 的值为错误！未找到引用源。

．
16.5- 解析：方程两边都乘5x -，得()25x x m =--. ∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母50x -=，解得5x =. 把5x =代入()25x x m =--，得50m =-，解得5m =-．
17.
420960
960=+-x x
解析：根据原计划完成任务的天数错误！未找到引用源。

实际完成任务的天数错误！未找到引用源。

，列方程即可，依题意可列方程为
420
960960=+-x x ． 18.40 km/h 解析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为错误！未找到引用源。

km/h ，则错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

. 19.解：（1）原式错误！未找到引用源。

2224
x y .y x y
∙=∙ （2）原式错误！未找到引用源。

()()()()()2
221
112a a a a a a +--⋅+--()()
2
12a a a +=
+-． （3）原式错误！未找到引用源。

()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=
()()21
222
a a a a -=-++． （4）原式错误！未找到引用源。

2111a a a +-
-=()()2111
a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -． 20.解：()().3336932
222b a a
b a b a a b ab a ab a -=--=+--
当错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

时，原式错误！未找到引用源。

.49
16
2
498212483==---=-b a a
21.解：因为x
1
错误！未找到引用源。

y 1错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引
用源。

所以
().41
422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x
22.解：错误！未找到引用源。

()222
112
222x x x x x ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 错误！未找到引用源。

()
()22
221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- 错误！未找到引用源。

1224x x --错误！未找到引用源。

224x --1122x x
=-=
--．
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

1123
=--错误！未找到引用源。

23.解：由已知，得210,3
30,2a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2
a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 错误！未找到引用源。

()()2
2
[][]a a b a a b a b a b a b a b
----÷⋅+--错误！未找到引用源。

22b a b ab ab a b b a b a b
--⋅⋅=-+-+.
当错误！未找到引用源。

14，12b =时，错误！未找到引用源。

2
11142442
⎛⎫⎛⎫
-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+
．
24.解：（1）方程两边都乘错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

. 解这个一元一次方程，得错误！未找到引用源。

. 检验：把错误！未找到引用源。

代入原方程，左边右边. 所以，错误！未找到引用源。

是原方程的根.
（2）方程两边都乘错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

整理，得错误！未找到引用源。

.
解这个一元一次方程，得错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

. 检验：把错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

代入原方程，左边右边. 所以，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

是原方程的根. 25.解：设此人步行的速度是错误！未找到引用源。

km/h ， 依题意可列方程
8
14168104+=+++x x x ，解这个方程，得错误！未找到引用源。

. 检验可知，错误！未找到引用源。

是这个方程的根. 答：此人步行的速度为6 km/h ．。