数学：3.1.1 二次根式课件(苏科版九上)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解: 2 a 0, b 2 0 而 2a b2 0
2 a 0, b 2 0
a 2, b 2
原式 a2 b 12 a2 b 12 2 1 3
一个概念：二次根式 形如 a (a 0)的代数式
两类题型：1. 求代数式所含字母的取值范围
列不等式（组）
2. 求二次根式的值
x2 4 x 2
求出下列二次根式中字母a的取值范围：
1
a2 2a 3
1 a
3 2a a 1
1.已知 y x 4 4 x，你2 能求出 的x 值y吗？ 切入点：从字母的取值范围入手。
2.已知 x 2y 与9 x y互 3为相反数，
求 x、 y的值.
切入点：从代数式的非负性入手。
1 a 1 3 1 1 2a
2 a 32
4
7a
(5)
| x | 1
3a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
练习
求下列二次根式中字母a的取值范围：
1 a 3;2 1 ;3 a2 1.
3a
要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？
三点注意：1. 二次根式的双重非负性
a 0 a0
2. 分母不能为0
3. 分类讨论思想
1. x 3 2. 2 5x
5. x 3 4 x
1 x
4. a2 1
6. x 1 x2
例2. 当 x = –4时，求二次根式 1 2x 的值。
例2. 当 x = –4时，求二次根式 1 2x 的值。
若二次根式 2x2 1 的值为3，求x的值。
解：由题意，得：2x2 1 3 两边同时平方，得：2x2 1 9
初中数学九年级上册 （苏科版）
3.1.1 二次根式 第一课时
（1）3的平方根是____3__
（2）3的算术平方根是___3____
（3） 5有意义吗？为什么？
0呢？
（4）一个非负数a的算术平方根应表示为___a___a____0
正数有两个平方根且互为相反数；
平方根的性质：0有一个平方根就是0；
3.已知 x 1，你能求出 x的取值范围吗？
3 x
切入点：分类讨论思想。
4.已知 10 a为一个非负整数，试求非负整数 的a 值
讨论:求式子
。
x＋1－ 5－x 有意义时x的取值范围
解:由题意得,
x 1 0 5 | x | 0
x 5
|
1得 x|
x 1 5 x 5
5 x 1
若a.b为实数,且| 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1的值。
a2 2500 S
2S
这些代数式有什么共同的特点？
像
a2
2500
，
S
，
2S 这样表
示的算术平方根，且二次根号内含有字
母的代数式叫做二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平
方根（如 5，
）2也叫二次根式。
3
如： a 1 这类代数式只能称为含有二次根
式的代数式，不能称之为二次根式；
而 2x2 2x 3
这类代数式，应把 2 , 3 这些二次根式看 做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。
随堂练习 1
1、判断：下列各式中那些是二次根式？
6, 3 m2 , m2 1
2、思考：如 3 ， a（a＜0）
是不是二次根式？为什么？
二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零
例1 求下列二次根式中字母的取值范围：
负数没有平方根。
算术平方根的性质 正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
S
下球体经过球心的截面是一个圆形，它的面
积为S，
S
则半径为____________.
3S 2
这个等边三角形的边长是_____2__S____.
2 a 0, b 2 0
a 2, b 2
原式 a2 b 12 a2 b 12 2 1 3
一个概念：二次根式 形如 a (a 0)的代数式
两类题型：1. 求代数式所含字母的取值范围
列不等式（组）
2. 求二次根式的值
x2 4 x 2
求出下列二次根式中字母a的取值范围：
1
a2 2a 3
1 a
3 2a a 1
1.已知 y x 4 4 x，你2 能求出 的x 值y吗？ 切入点：从字母的取值范围入手。
2.已知 x 2y 与9 x y互 3为相反数，
求 x、 y的值.
切入点：从代数式的非负性入手。
1 a 1 3 1 1 2a
2 a 32
4
7a
(5)
| x | 1
3a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
练习
求下列二次根式中字母a的取值范围：
1 a 3;2 1 ;3 a2 1.
3a
要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？
三点注意：1. 二次根式的双重非负性
a 0 a0
2. 分母不能为0
3. 分类讨论思想
1. x 3 2. 2 5x
5. x 3 4 x
1 x
4. a2 1
6. x 1 x2
例2. 当 x = –4时，求二次根式 1 2x 的值。
例2. 当 x = –4时，求二次根式 1 2x 的值。
若二次根式 2x2 1 的值为3，求x的值。
解：由题意，得：2x2 1 3 两边同时平方，得：2x2 1 9
初中数学九年级上册 （苏科版）
3.1.1 二次根式 第一课时
（1）3的平方根是____3__
（2）3的算术平方根是___3____
（3） 5有意义吗？为什么？
0呢？
（4）一个非负数a的算术平方根应表示为___a___a____0
正数有两个平方根且互为相反数；
平方根的性质：0有一个平方根就是0；
3.已知 x 1，你能求出 x的取值范围吗？
3 x
切入点：分类讨论思想。
4.已知 10 a为一个非负整数，试求非负整数 的a 值
讨论:求式子
。
x＋1－ 5－x 有意义时x的取值范围
解:由题意得,
x 1 0 5 | x | 0
x 5
|
1得 x|
x 1 5 x 5
5 x 1
若a.b为实数,且| 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1的值。
a2 2500 S
2S
这些代数式有什么共同的特点？
像
a2
2500
，
S
，
2S 这样表
示的算术平方根，且二次根号内含有字
母的代数式叫做二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平
方根（如 5，
）2也叫二次根式。
3
如： a 1 这类代数式只能称为含有二次根
式的代数式，不能称之为二次根式；
而 2x2 2x 3
这类代数式，应把 2 , 3 这些二次根式看 做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。
随堂练习 1
1、判断：下列各式中那些是二次根式？
6, 3 m2 , m2 1
2、思考：如 3 ， a（a＜0）
是不是二次根式？为什么？
二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零
例1 求下列二次根式中字母的取值范围：
负数没有平方根。
算术平方根的性质 正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
S
下球体经过球心的截面是一个圆形，它的面
积为S，
S
则半径为____________.
3S 2
这个等边三角形的边长是_____2__S____.