投坟学校《高考》物理 第3章 运动和力 第4讲 验证牛顿第二律

抢孝州均抛市投坟学校第4讲验证牛顿第二律
★一、考情直播
1.解读
内容能力要求考向位
验证牛顿第二律掌握验证性的根本原理和方法，本
是验证物体的质量、加速度和所受
合力之间的关系，一是掌握并用控
制变量法研究物理问题；二是得到
数据，会用列表法、图象法处理
数据；三是的设计，处理好平衡摩
擦力和效拉力问题；四是误差的分
析.
对验证牛顿第二律不作要求，但课
标省份对该有较高的要求，为必
考.前几年高考较少涉及，但随着
课改的深入，以后必将会加大对次
的考查.
2.考点整合
考点验证牛顿第二律的原理、步骤、数据处理以及误差分析
1．目的、原理
目的：验证牛顿第二律，即物体的质量一时，加速度与作用力成正比；作用力
一时，加速度与质量成反比．
原理：利用砂及砂桶通过细线牵引小车做加速运动的方法，采用控制变量法研
究上述两组关系．如下图3-14-1，通过适当的调节，使小车所受的阻力忽略，当M
和m做加速运动时，可以得到
当M>>m时，可近似认为小车所受的拉力T于mg．
本第一保持小车的质量不变，改变m的大小，测出相的a，验证a与F的关系；第二保持m不变，改变M的大小，测出小车运动的加速度a，验证a与M的关系．
2．器材
打点计时器，纸带及复写纸，小车，一端附有滑轮的长
图3－14－1
图3－14－2
木板，小桶，细绳，砂，低压交流电源，两根导线，天平，刻度尺，砝码． 3．步骤及器材调整
(1)用天平测出小车和小桶的质量M 和m ，把数值记录下来． (2)按图3-14-2所示把器材安装好．
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动其位置，直至不挂砂桶的小车刚好在斜面上保持匀速运动为止．
(4)将砂桶通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，使小车运动，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带，并在纸带上标上号码．
(5)保持小车的质量不变，改变砂桶中的砂量重复步骤(4)，每次记录必须在相的纸带上做上标记，列表格将记录的数据填写在表内．
(6)建立坐标系，用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，在坐标系上描点，画出相的图线以验证a 与F 的关系．
(7)保持砂及小桶的质量不变，改变小车的质量(在小车上增减砝码)，重复上述步骤(5)、(6)验证a 与M 的关系． 4．考前须知
(1)在本中，必须平衡摩擦力，方法是将长木板的一端垫起，而垫起的位置要恰当．在位置确以后，不能再更换倾角．
(2)改变m 和M 的大小时，每次小车开始释放时尽量靠近打点计时器，而且先通电再放小车． (3)每次利用纸带确a 时，求解其平均加速度． 5．数据处理及误差分析 (1)该原理中T=m
M M
mg +⋅，可见要在每次中均要求M>>m ，只有这样，才能使牵引小车的牵引力近
似于砂及砂桶的重力．
(2)在平衡摩擦力时，垫起的物体的位置要适当，长木板形成的倾角既不能太大也不能太小，同时每次改变M 时，不再重复平衡摩擦力．
(3)在验证a 与M 的关系时，作图时将横轴用l ／M 表示，这样才能使图象更直观．
[例1] 〔2021·一模〕用如图〔甲〕所示的装置来验证牛顿第二律，为消除摩擦力的影响，前必须平衡摩擦力.
〔1〕某同学平衡摩擦力时是这样操作的：将小车静止地放在水平长木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，如图〔乙〕，直到小车由静止开始沿木板向下滑动为止.请问这位同学的操作是否正确？如果不正确，当如何进行？
答： .
〔2〕如果这位同学先如〔1〕中的操作，然后不断改变对小车的拉力F ，他得到M 〔小车质量〕保持不变情况下的a —F 图线是以下图中的 〔将选项代号的字母填在横线上〕.
〔3〕打点计时器使用的交流电频率f =50Hz. 以下图是某同学在正确操作下获得的一条纸带，A 、B 、C 、D 、
E 每两点之间还有4个点没有标出.写出用s 1、s 2、s 3、s 4以及f 来表示小车加速度的计算式：a = . 根据纸带所提供的数据，算得小车的加速度大小
为 m/s 2
〔结果保存两位有效数字〕.
[解析]〔1〕平衡摩擦力的要点是把有打点计时器的那一端适当抬高，给小车一个初速度，小车能匀速下滑，那么小车所受摩擦力和小车的重力沿斜面向下的分力平衡，那么小车所受绳子的拉力可认为小车所受的合外力，到达平衡摩擦力的作用.故第〔1〕问的答案为：该同学的操作不正确，正确的操作该为给小车一个初速度，小车能够匀速下滑.
(2)该同学做时实际上是平衡摩擦力过度，故没有拉力F 之前已经有加速度，故C 正确.
〔3〕采用分组法得计算加速度的表达式100
)]()[(2
2143f s s s s a +-+=
， 带入数据解得a ＝
0.60m/s 2
.
[方法技巧] 此题考查验证牛顿第二律的方法即控制变量法、减小误差的因素、数据处理根本知识.要求同
学们对的根本原理、根本步骤、数据处理、误差分析都要理解清楚.
★ 高考热点题型探究
热点 牛顿第二律
[真题1]〔2007·〕如图3-14-7 (a)所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连.开始时，小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离.启动计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离.打点计时器使用的交流电频率为50Hz. 图3-14-7〔b 〕中a 、b 、c 是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如图箭头所示.
(1)根据所提供的纸带和数据，计算打c 段纸带时小车的加速度大小为 m/s 2
〔计算结果保存两位有效数字〕.
(2) 打a 段纸带时，小车的加速度是2.5m/s 2
，请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b 段纸带中的 .
(3) 如果重力加速度取2
m/s 10，由纸带数据可推算出重物与小车的质量比为 . [剖析]〔1〕要求c 段的加速度，可直接用分组法，即把6段数据分成两组，所以
故加速度的大小为5.0m/s 2
〔2〕由纸带可知，物体在D 4D 5区间的速度可能最大；
〔3〕设重物的质量为m ，小车的质量为M ，重物拉小车时对车和重物所组成的整体有： 重物落地后，小车减速运动时有：
联立解出1:1: M
m
[指引]此题考查纸带求加速度、整体法和隔离法、牛顿第二律.考查同学们的综合分析能力和推理能力，有较大的难度.
2
2
2
8
2
2
2.08 0
3
8
2
2
单位：cm
a b
c
图3－14－7 (b)
D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7
【真题2】〔卷〕.物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的
动摩擦因数.装置如图，一外表粗糙的木板固在水平桌面上，一端装
有滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另
一端通过跨过滑轮的细线与托盘连接.打点计时器使用的交流电源的
频率为50 Hz.开始时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一小点.
〔1〕上图给出的是中获取的一条纸带的一：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点〔图中未标出〕，计数点间的距离如下图.根据图中数据计算的加速度a= (保存三位有效数字).
(2)答复以下两个问题：
①为测量动摩擦因数，以下物理量中还测量的有 .〔填入所选物理量前的字母〕
A.木板的长度l
B.木板的质量m1
C.滑块的质量m2
D.托盘和砝码的总质量m3
E.滑块运动的时间t
②测量①中所选的物理量时需要的器材是 .
〔3〕滑块与木板间的动摩擦因数 ＝〔用被测物理量的字母表示，重力加速度为g〕.与真实值相比，测量的动摩擦因数〔填“偏大〞或“偏小〞〕.写出支持你的看法的一个论据：
.
解析：(1)去掉最开始的一个数据用分组法求加速度
2
2
2/497.0)1.03(10)]88.240.289.1()37.488.339.3[(s
m a =⨯⨯++-++=-(0.495~0.497m/s 2
均
可)
(2)① CD ，②天平
(3)对托盘〔含砝码〕以及小车为一整体根据牛顿第二律有：a m m g m g
m )(3223+=-μ
解得g
m a
m m g m 2323)(+-=
μ，测量值比真实值偏大，纸带与打点计时器的限位孔之间有摩擦阻力.
[指引] 此题考查纸带求加速度、牛顿第二律、误差分析.考查同学们的综合分析能力和推理能力，有一的难度.关键在于对原理的理解. 题导练
1.〔一模〕现要测木块与长木板之间的动摩擦因数，给的器材如下：一倾角可以调节的长木板〔如图〕、木块、计时器一个、米尺． 〔1〕填入适当的公式或文字，完善以下步骤： ①让木块从斜面上方一固点D 从静止开始下滑到 斜面底端A 处，记下所用的时间t ．
②用米尺测量D 与A 之间的距离s ，那么木块的加速度a ＝ ．
③用米尺测量长木板顶端B 相对于水平桌面CA 的高度h 和长木板的总长度l ．设木块所受重力为mg ，木块与长木板之间的动摩擦因数为μ，那么木块所受的合外力F ＝_____ ．
④根据牛顿第二律，可求得动摩擦因数的表达式μ＝_____________________ ，代入测量值计算求出
μ的值．
⑤改变_______________________________________________，重复上述测量和计算． ⑥求出μ的平均值．
〔2〕在上述中，如果用的秒表作为计时器，为了减少误差，某同学提出了以下的方案： A ．选用总长度l 较长的木板．
B ．选用质量较大的木块．
C ．使木块从斜面开始下滑的起点
D 离斜面底端更远一些． D ．使长木板的倾角尽可能大一点． 其中合理的意见是 ．〔填写代号〕
2.(一模)在探究“牛顿第二律〞时，某小组设计双车位移比拟法来探究加速度与力的关系．装置如下图，将轨道分上下双层排列，两小车后的刹车线穿过尾端固板，由安装在后面的刹车系统同时进行控制〔未画出刹车系统〕．通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小．通过比拟两小车的位移来比拟两小车的加速度大小，是因为位移与加速度的关系式为 ．两车质量均为200g ，数据如表中所示：
分析表中数据可得到结论：
_____________________________________________．
该装置中的刹车系统的作用是_________________________________．
为了减小的系统误差，你认为还可以进行哪些方面的改良？〔只需提出一个建议即可〕_______________________________________________________ ． 抢分频道
1.限时根底训练
1．在<验证牛顿第二律>的中备有以下器材： 其中多余的器材是________________(填代号)、缺少的器材是__________.
A ．打点计时器；
B ．天平(带砝码)；
C ．秒表；
D ．低压直流电源；
E ．纸带和复写纸；
F ．导线细线；
G ．小
图3－14－14
车；H ．砂和小桶；I ．带滑轮的长木板．
2．在<验证牛顿第二律>中，下面的说法中正确的选项是 ( )
A ．平衡摩擦力时，小桶用细线通过法滑轮系在小车上，但小桶内不能装砂
B ．中始终保持小车和砝码的质量远大于砂和小桶的质量
C ．中如用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相的点在一条直线上，即可证明加速度与质量成反比
D ．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
3．a 、b 、c 、d 四位同学做<验证牛顿第二律>的，设小车质量和车上砝码质量之和为M ，砂及砂桶的总质量为M ，分别得出如图3-14-14中a 、b 、c 、d 四个图线，其a 、b 、c 是a-F 图线，图d 是a 一1/M 图线，那么以下说法中正确的选项是 ( ) A ．a 和b 较好地把握了条件M>>m B ．c 和d 那么没有把握好条件M>>m
C ．a 同学长木板的倾角太小，而b 同学长木板角度太大
D ．a 、b 、c 三同，c 同学较好地完成了平衡摩擦力的操作
4.某同学在探
究牛顿第二律的中，在物体受外力不变时，改变物体的质量，得到数据如下表所示.
次数 物体质量m 〔kg 〕
物体的加速度〔m/s 2〕
物体质量的倒数1/m(1/kg)
1 0.20 0.78 5.00
2 0.40 0.38 0
3 0.60 0.25 1.67
4 0.80 0.20
5 5
1.00
0.16
1.00
(1)从表中的数据你可得出的结论为 ；
(2)物体受到的合力大约为 .
5.(2007·二模)在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时,采用如下图3-14-15的装置，小车及车中的砝码质量用M 表示，盘及盘中的砝码质量用m 表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计数器打上的点计算出：
〔1〕当M 与m 的大小关系满足 时，才可以认为绳子对小车的拉力大
小于盘和砝码的重力. 〔2〕一组同学在先保持盘及盘中的砝
码质量一，探究做加速度与质量的关系，以下做法错误的选项是： A ．平衡摩擦力时，将盘及盘中的砝码用细绳通过滑轮系在小车上 B ．每次改变小车的质量时，不需要重平衡摩擦力 C ．时，先放开小车，再接通打点计时器电源
D ．小车运动的加速度可用天平测出m 以及小车质量M ，直接用公式ａ＝m ｇ／Ｍ求出。

〔3〕在保持小车及车中的砝码质量质量M 一，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，二位同学得到的ａ―Ｆ关系分别如图3-14-16中Ｃ、Ｄ所示〔ａ是
小车的加速度，Ｆ是细线作用于小车的拉力〕.其原因分别是： Ｃ图： ; Ｄ图： . 2.根底提高训练
6.(2007·一模) 如下图3-14-11，探究光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量及斜面倾角有无关系，假设有得出性结论.提供器材有：
图3－14－15
m
M
纸带
打点计时器
图3－14－16
A ．光滑木板，长度为L
B ．小车，质量为M
C ．钩码假设干个，每个质量为m
D ．长方体木块〔垫木板用〕
E ．米尺
F ．秒表 〔1〕过程：第一步：在斜面倾角不变时，探究加速度与质量的关系 中，通过向小车放入钩码来改变物体质量,只要测出小车由顶点滑至底端用时t ，就可以由公式求出a ，那么a= ___________ ,某同学记录了数据如下表所示：
根据以上信息，在误差范围内，我
们发现质量改变之后平均用时 〔填改变或不改变〕，经过分析你得
出加速度和质量的关系为 .
第二步：在物体质量不变时，探究加速度与倾角的关系：
中通过改变长方体木块与木板相对位置来改变倾角，因为没有量角器，我们可以测量出木板顶端到水平面高度h ，那么倾角的正弦值Sina=h/L.某同学记录下h 和加速度如下
木板长L 〔米〕
1.00
h 〔米〕 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 Sina=h/L 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 加速度a 〔m/s 2
〕
0.970
50
25
10
00
先在图3-14-12的图像中通过选适当的坐标轴后并描点作图，后由图线可求出当地的重力加速度g=_____ 进一步分析可知光滑斜面上
物
体
下
滑
的
加
速
度
与
倾
角
的
关
系
为 . 〔2〕本所采用的探究方法是 .
M M+m M+2m 1 1．42 1．42 1．40 2 1．40 1．44 1．39 3
1．41
1．38
1．42
时间s
质量 次数
图3－14－11
图3－14－12
图3－14－13 7.(2007·检测)在探究加速度与物体质量、物体受力的关系中，装置如图3-14-13乙所示：一木块放在水平光滑长木板上，左侧拴有一不可伸长的细软线，跨过固在木板边缘的滑轮与一重物相连，重物的质量为m .木块右侧与穿过打点计时器的纸带相连，在重物牵引下，木块在木板上向左做匀加速运动.图1-4-13甲
给出了打点计时器在纸带上打出的一些连续的点，它们之间的距离分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5、S 6，打点计时器所用交流电周期为T . 根据给以上数据求：
〔1〕木块的加速度a = .
〔2〕细线对木块的拉力T = .
〔3〕为了减少误差，你认为采取什么措施？ .
3.能力提高训练
8.〔2021·一模〕如下图3-14-8，室给同学们提供了如下器材：
滑轮小车、小木块、长木板、秒表、砝码、弹簧秤、直尺，要
求同学们用它们来粗略难证牛顿第二律. 〔1〕中因涉及的物理量较多，须采用控制变量的方法来完成该，即：先保持 不变，验证物体 越小加速度越大；再保持 不变，验证物体 越大，加速度越大.
〔2〕某同学的做法是：将长木板的一端放在小木块上构成一斜面，用小木块改变斜面的倾角，保持滑轮小车的质量不变，让小车沿不同倾角的斜面由顶端无初速释放，用秒表记录小车滑到底端的时间.试答复以下问题：
①改变斜面倾角的目的是 ；
②用秒表记录小车下滑相同距离〔从斜面顶端到底端〕所花的时间，而不是记录下滑相同时间所对的下图3－14－8
图3－14－9 滑距离，这样做的好处是 .
〔3〕如果要较准确地验证牛顿第二律，那么需利用打点计时器来记录滑轮小车的运动情况。

某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 共7个计数点〔图中每相邻两个记数点间还有四个打点记时器打下的点未画出〕，打点计时器接的是50HZ 的低压交流电源.他将一把毫米刻度尺放在纸上，其零刻度和记数点O 对齐.如下图3-14-9.
① 下表是某同学从刻度尺上直接读取数据的记录表，其中最后两栏他未完成，请你帮他完成
线段
OA … … … 数据〔cm 〕 … … … …
②由以上数据可计算出打点计时器在打A 、B 、C 、D 、
E 各点时物体的速度，其中打E 点的速度v E = m/s 〔取三位有效数字〕
③如某同学已求得A 、B 、C 、D 四点的瞬时速度分别为0.076m/s 、
0.119m/s 、0.162m/s 、0.204m/s.试根据以上数据和你求得的E 点速
度在图3-14-10所给的坐标中，作出v-t 图象.要求标明坐标及其单
位，坐标的标度值〔即以多少小格为一个单位〕大小要取得适宜，使作图和读数方便，并尽量充分利用坐标纸.从图象中求得物体的加速度a = m/s 2
〔取两位有效数字〕 9.〔二模〕很多人都认为“力越小速度就越小〞，为了检验这个观点是否正确，兴趣小组的同学设计了这样的方案：在水平桌面上放一小木块，小木块后端与穿过打点计时器的纸带相连，前端通过滑轮与不可伸长的细线相连接，细线上不间距地挂了五个钩码，其中第四个、第五个钩码之间的距离最大．起初木块停在靠近打点计时器的位置，第五个钩码到地面的距离小于木块到滑轮的距离，如图 (a)所示．启动打点计时器，木块在钩码的牵引下，由静止开始运动，所有钩码落地后，木块会继续运动一段距离．打点计时器图3－14－10
使用的交流电频率为50Hz ．图 (b)是得到的第一个钩码落地后的一段纸带，纸带运动方向如箭头所示． ①本方案中，在不可伸长的细线上挂五个钩码，这样做的目的是什么?
.
②根据所提供纸带上的数据，判断第五个钩码落地可能出现在纸带中的哪一段? ．
③根据所提供纸带上的数据，可算出木块与桌面的动摩擦因数μ= ．
④简要分析所提供纸带上的数据，说明“力越小速度就越小〞的观点是否正确：
.
第4讲 参考答案
题导练
1．解析：〔1〕②22t s ．③)(22h l h l mg --μ．④222222h l gt sl h l h ---．⑤长木板的倾角
〔或长木板顶端距水平桌面的高度〕．
〔2〕AC [板L 较长，测量的相对误差较小，下滑的时间长，测量的相对误差也较小]
2.解析：212
s at =； 在误差范围内当小车质量保持不变时，由于s F ∝说明a F ∝；控制两车同时运动和同时停止 ；调整两木板平衡摩擦力〔或使砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量〕
抢分频道
1.限时根底训练
1.CD ；缺少的器材有低压交流电源，刻度尺、砝码
2.BD[M>>m 是为了减小系统误差．平衡摩擦力时必须将小车后面的纸带连好]
3.ABCD.[图线为直线，说明M>m ；a-F 图线与F 交于原点右侧说明f 平衡]
不够，a-F 图线与a 交于原点上方，说明f 平衡过甚；a-F 图线过原点，说明f 平衡恰当．)
4．(1)合外力一的条件下，物体的加速度与物体的质量成反比.
(2) F 合＝0.155N
5.(1) ｍ<<Ｍ (2) ACD 〔3〕C ：平衡摩擦力时，长木板的倾角过大了；D ：没有平衡摩擦力或木板的倾角过小.
2.根底提高训练
6.〔1〕第一步:2L/t 2
,不改变,在倾角不变的条件下，a 与m 无关. 第二步:作图略， 5-9.78m/s 2
， a=KSina ( 或文字表述也可 ) 〔2〕控制变量法
7．〔1〕23216549)()(T S S S S S S ++-++ 〔2〕23316549)()(T
S S S S S S m mg ++-++- 〔3〕木块的质量远大于重物的质量，前将木板右端稍垫高，直至木块在细线未挂上重物时能沿木板匀速下滑.
3.能力提高训练
8.〔1〕合外力〔填“外力〞也可，下同〕.质量；质量，所受合外力.
〔2〕①改变小车所受的合外力；②记录更准确〔或：更容易记录、记录误差会更小、时间更容易记录、方便记录、方便计时、位置很难记录均可〕
〔3〕① 〔选用表一〕
表一
表二
② 0.232〔0.230～0.236均可以〕
③ 0.42〔0.38～0.46均可以〕
9. ①通过钩码逐个落地来减小木块在运动方向上的受力．(要点是：逐渐减少物体受力)
②D 10～D 11 [从纸带可以分析出，所有钩码都落地后，木块做减速运动，第5个钩码落地之前木块
块做匀速运动，故第5个钩码落地可能出现在D 10～D 11]
③0．5[第5个钩码落地后，小车做匀减速运动，从纸带可以求出小车的加速度为a ＝－5m/s 2,由2/5s m g a ==μ，可得5.0=μ]
④钩码逐个落地的阶段(如D 1到D 8)，木块在运动方向受力逐渐减小；从提供的数据可以看出D 1到D 8之间每相邻两点间的距离在增大；而打点计时器是在每隔相的时间内打一个点；根据t s v =知v 在逐渐增大，所以“力越小速度就越小〞的观点是不正 确的．。