【市级联考】江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(原卷版)

上饶市2019届第二次高考模拟考试
数学（理科）试题卷
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.
4.本试卷共23题，总分150分，考试时间120分钟.
一．选择题，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，集合，则等于（）
A. B. C. D.
2.某学校为响应“平安出行号召”，拟从2019名学生中选取名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除名学生，剩下的名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（）
A. 不全相等
B. 均不相等
C. 都相等，且为
D. 都相等，且为
3.已知复数，，则（）
A. B. C. D.
4.等差数列中，为前项和，已知，若，则的值为（）
A. B. C. D.
5.已知向量、的夹角为，且，，则（）
A. B. C. D.
6.“”是函数在上单调递减的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7.多项式的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数是（）
A. B. C. D.
8.将函数的图象沿轴向右平移个单位（），使所得图象的对称轴与函数
的对称轴重合，则的最小值是（）
A. B. C. D.
9.若某几何体的三视图如图所示，其中主视图与侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
10.设、满足不等式组，目标函数，当两个正数与的和等于的最大值时，
的最小值为，则等于（）
A. B. C. D.
11.已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且
，若的范围为，则双曲线的离心率的取值范围为（）
A. B. C. D.
12.已知实数，满足，则的值为（）
A. B. C. D.
二．填空题。

13.抛物线的准线方程为______.
14.如图，图象是由部分正弦曲线与余弦曲线及矩形组成，向矩形内掷一粒豆子，若豆子落在矩形内的任一位置是等可能的，则豆子落在阴影部分区域的概率为______.
15.一个棱长为的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内任意转动，则该正四面体的体积的最大值是_____.
16.在中，，是的平分线，且，则实数的取值范围_____.
三．解答题。

17.已知首项为的等比数列满足，等差数列满足，，数列的前项和为
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.
18.如图，已知正三棱柱，，、分别为、的中点，点为线段上一点，
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
19.已知圆的方程为，点，点为圆上的任意一点，线段的垂直平分线与线
段相交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知点，过点且斜率为的直线交轨迹于、两点，以、为邻边作平行四边形，是否存在常数，使得点在轨迹上，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
20.央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下春晚现场表演
了精彩的节目.石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.
（1）从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶。

现在有材料、
材料供选择，研究人员对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次；对附着在材料上再结晶做了
次试验，成功次.用二列联表判断：是否有的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关？
材料材料
（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：①透明基底及胶层；②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层。

前三个环节每个环节生产合格的概率为，每个环节不合格需要修复的费用均为元；第四环节生产合格的概率为，此环节不合格需要修复的费用为元，问：一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用？
附：，其中.
21.已知函数.
（1）讨论函数的单调性.
（2）当且时，恒成立，求的取值范围.
22.（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值；
（2）直线与曲线交于、两点，已知点，求的值.
23.（选修4-5：不等式选讲）
已知函数
（1）若不等式的解集为，且，求实数的取值范围；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围。