高考数学大一轮复习 不等式及其解法精品试题 文(含模拟试题)

高考数学大一轮复习不等式及其解法精品试题文
（含模拟试题）
文数
1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知是实数集，
，则( )
A． B． C. D．
[解析] 1.因为，得或，，而，所以.
2.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）设集合 , 集合B为函数
的定义域，则（）
A.
B.
C.
D.
[解析] 2.，由得，即，所以
.
3.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 若的定义域为，则函数
的定义域为（）
A． B． C． D．
[解析] 3.由题意可知，解得，即
，所以.
4.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）若，则的解集为（）
A． B．
C．D．
[解析] 4.由题意知且，又，即，且，所以得.
5.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）“” 是“”
的（）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 5.若，则，反之，若，则，得，所以是充要条件.
6.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 对于任意，则满足不等式
的概率为（）
A B C D
[解析] 6.由得，，所以满足不等式的概率为.
7.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 已知全集，集合
，，则
A． B． C． D．
[解析] 7.因为或，，所以，.
8.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 已知，现有下列不等式：
①；②；③；④，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
[解析] 8.因为，所以，又，所以，故①正确，对于②，当时，故②错误，因为，所以，故③正确，
若，，所以，，故④错误.
所以正确的个数为2个.
9.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 已知函数的定义域为M，集合
，则集合=（）
A．B．（0，2）C．[0，2] D．
[解析] 9.因为，所以或，，又，所以.
10.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）己知集合A=，
B=，则
A．A∩B=B．B A C．A∩C R B=R D．A B
[解析] 10.由得，又，得，所以.
11.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 若关于x的不等式|x－3|＋|x－4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)
[解析] 11.要使的解集为空集，则的解集为全体实数，则，而，所以.
12.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为
A．3 B．4 C．7 D．8
[解析] 12.因为，A∪B＝{0，1，2}，所以，而A的子集有8个.
13.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）设p：，q：，则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[解析] 13.或，即所以是的必要不充分条件.
14.(广东省中山市2013-2014学年第一学期高三期末考试) 设全集是实数集
, , 则（）
A．B．
C．D．
[解析] 14.因为或，所以
15.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）已知集合
A. B. C. D.
[解析] 15.因为，所以
16.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 已知集合，，则
( )
A．B．C． D．
[解析] 16.因为所以
17.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)设集合，则
（）
A、B、C、D、
[解析] 17.因为且，所以
18.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 函数的定义域是_____________.
[解析] 18.由得，所以定义域为.
19.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）如果对于一切的正实数x、y，不等式
都成立，则实数a的取值范围______
[解析] 19.因为，则，由于对与一切正实数，不等式
恒成立，所以得，即
恒成立，令，则，若使
在恒成立，则必须满足或，解得
或或，故使对任意正实数都成立的的范围是.
20.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 函数, 则任取一点, 使得的概率为
[解析] 20.由得，所以概率为.
21.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .
[解析] 21.若，即，所以，若，即，所以，所以，得
，即
22.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则
.
[解析] 22.由题意知，解得或，因为不满足，所以
23.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)定义在上且恒为正的函数满足，若，则的解集为。

[解析] 23.由题意，令，则，所以在上为增函数，由，得
24.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 选修4—5：不等式选讲.
设函数.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若存在，使，求的取值范围.
[解析] 24.由题意可得可化为，，解得.
（2）令，所以函数最小值为，根据题意可得，即，所以的取值范围为.
25.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 如图，现要在边长为的正方形
内建一个交通“环岛” 正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的
扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地. 为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.
（1）求的取值范围；（运算中取）
（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛” 的整体造价最低？
[解析] 25.（1）由题意得，解得即.
（2）记“环岛” 的整体造价为元，则由题意得
，
令，则，
由，解得或，
列表如下：所以当，取最小值.答：当m时，可使“环岛” 的整体造价最低.
26.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）已知函数
（I）当a=2时，求函数的单调区间；
（II）当在定义域内的极值点；
（III）成立，求实数a的取值范围.
[解析] 26.（1）当时，，所以，
令，解得：或（舍去），令，得，令，得，所以
的单调增区间为，单调减区间为，
（2）因为，所以，，
①当时，恒成立，所以在定义域内无极值点；
②当时，令恒成立，得，令，得，令，得，所以的单调增区间为，单调减区间为，的极大值点为，
综上：当时，在定义域内无极值点；当时，的极大值点为，
（3）且时，成立，，所以在为增函数，
所以在恒成立，即在在恒成立，所以，故的取值范围为.
27.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）已知函数
（I）若a＝－1, 求曲线y=f(x) 在x＝3处的切线方程；
（II）若对任意的，都有f(x) ≥g(x) 恒成立，求a的取值范围；（III) 求证：
[解析] 27.（1），所以，，
（2）恒成立恒成立，令，故有，
（i）若，则恒成立，所以在为单调递增函数，恒成立，又，所以符合条件，
（ii）若，由可得和（舍去），当时，；当时，，所以，
所以，这与恒成立矛盾，综上，所以的最小值为，
（3）由（2），可知当时，，当且仅当时等号成立，令，即，所以，累加，得
，因为
，
所以，
，
，
所以.
28.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)今年双十一，淘宝网站一天的销售记录震惊全
球，网购已经成为人们消费的主要形式之一。

假设一淘宝网店出售某商品，根据人们的咨询
量预估成交额（千元）与售价（千元）之间满足关系，而由于价格原因未能交易成功的成交额（千元）与售价（千元）之间满足关系，记实
际成交额为。

（1）若发现该商品的实际成交额一直下降，求此时的取值范围；
（2）证明：只要实际成交额能出现上升趋势，则实际成交额一定不会小于2（千元）。

[解析] 28.
，，（1）由题意，，即对任意恒成立，则
恒成立，而，所以，
即；
（2）由题可得在上有解，则，则在上有唯一解，设为，则有，且时，，单调递减；时，，单调递增，所以在时，取到极小值
，因为，
所以，从而，得证.
答案和解析
文数
[答案] 1.D
[解析] 1.因为，得或，，而，所以.
[答案] 2.D
[解析] 2.，由得，即，所以
.
[答案] 3.A
[解析] 3.由题意可知，解得，即
，所以.
[答案] 4.A
[解析] 4.由题意知且，又，即，且，所以得.
[答案] 5.1
[解析] 5.若，则，反之，若，则，得，所以是充要条件. [答案] 6.A
[解析] 6.由得，，所以满足不等式的概率为.
[答案] 7.A
[解析] 7.因为或，，所以，. [答案] 8.B
[解析] 8.因为，所以，又，所以，故①正确，对于②，当时，故②错误，因为，所以，故③正确，
若，，所以，，故④错误. 所以正确的个数为2个.
[答案] 9.A
[解析] 9.因为，所以或，，又，所以.
[答案] 10.A
[解析] 10.由得，又，得，所以.
[答案] 11.A
[解析] 11.要使的解集为空集，则的解集为全体实数，则，而，所以. [答案] 12.D
[解析] 12.因为，A∪B＝{0，1，2}，所以，而A的子集有8个. [答案] 13.B
[解析] 13.或，即所以是的必要不充分条件. [答案] 14.A
[解析] 14.因为或，所以
[答案] 15.B
[解析] 15.因为，所以
[答案] 16.B
[解析] 16.因为所以
[答案] 17. A
[解析] 17.因为且，所以
[答案] 18.
[解析] 18.由得，所以定义域为.
[答案] 19.
[解析] 19.因为，则，由于对与一切正实数，不等式
恒成立，所以得，即
恒成立，令，则，若使
在恒成立，则必须满足或，解得
或或，故使对任意正实数都成立的的范围是.
[答案] 20.
[解析] 20.由得，所以概率为.
[答案] 21.
[解析] 21.若，即，所以，若，即，所以，所以，得
，即
[答案] 22.
[解析] 22.由题意知，解得或，因为不满足，所以
[答案] 23.
[解析] 23.由题意，令，则，所以在上为增函数，由，得
[答案] 24.（答案详见解析）
[解析] 24.由题意可得可化为，，解得.
（2）令，所以函数最小值为，根据题意可得，即，所以的取值范围为.
[答案] 25.详见解析
[解析] 25.（1）由题意得，解得即.
（2）记“环岛” 的整体造价为元，则由题意得
，
令，则，
由，解得或，
列表如下：所以当，取最小值.答：当m时，可使“环岛” 的整体造价最低. [答案] 26.详见解析
[解析] 26.（1）当时，，所以，
令，解得：或（舍去），令，得，令，得，所以
的单调增区间为，单调减区间为，
（2）因为，所以，，
①当时，恒成立，所以在定义域内无极值点；
②当时，令恒成立，得，令，得，令，得，所以的单调增区间为，单调减区间为，的极大值
点为，
综上：当时，在定义域内无极值点；当时，的极大值点为，
（3）且时，成立，，所以在为增函数，
所以在恒成立，即在在恒成立，所以，故的取值范围为.
[答案] 27.详见解析
[解析] 27.（1），所以，，
（2）恒成立恒成立，令，故有，
（i）若，则恒成立，所以在为单调递增函数，恒成立，又，所以符合条件，
（ii）若，由可得和（舍去），当时，；
当时，，所以，
所以，这与恒成立矛盾，综上，所以的最小值为，
（3）由（2），可知当时，，当且仅当时等号成立，令，即，所以，累加，得
，因为
，
所以，
，
，
所以.
[答案] 28.答案详见解析
[解析] 28.
，，（1）由题意，，即对任意恒成立，则
恒成立，而，所以，
即；
（2）由题可得在上有解，则，则在上有唯一解，设为，则有，且时，，单调递减；时，，单调递增，所以在时，取到极小值
，因为，
所以，从而，得证.。