高二数学下学期期中试题文

黑龙江省大庆实验中学201７-2０18学年高二数学下学期期中试
题文
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共6０分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、
1、已知集合,集合,则( )
A。

B、 C。

D、
2、若复数满足 (是虚数单位),则的共轭复数是( )
A。

ﻩB、ﻩC、Ｄ。

3、下列极坐标方程中,表示圆的是( )
A、B。

C、Ｄ。

4。

若,则( )
A。

B、Ｃ、 D。

5、直线的参数方程为(为参数),则直线的倾斜角大小为( )
Ａ。

B。

Ｃ、Ｄ。

6、设命题: ;则为( )
A、ﻩ
B、
C。

ﻩﻩＤ。

７、曲线的离心率是( )
Ａ、 B。

C、 D、
８、下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是( )
A。

Ｂ。

C、Ｄ、
9、“”是“”的( )
A、充分不必要条件B。

必要不充分条件
Ｃ、充要条件ﻩD、既不充分也不必要条件
10、在同一平面直角坐标系中,将曲线按伸缩变换变换后为( )
A、Ｂ、Ｃ。

D、
11、某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人"项目比赛,该项
目只设置一个一等奖,在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:
小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;
小王说:“丁团队获得一等奖”;
小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;
小赵说:“甲团队获得一等奖"。

若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是( )
A、甲
B、乙C。

丙 D。

丁
12。

函数在定义域内恒满足:①②,其中为的导函数,则( )
A、 B、C、Ｄ。

第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二。

填空题:本题共４小题,每小题5分,共2０分、
13。

若复数,则
14、在极坐标系中,若点,则的面积为
1５、已知
= ,则归纳推理得
16、设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,过作,为垂足,假如直线的斜率为,那么
三。

解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤、
17、(本小题满分10分)
命题函数的定义域为;命题函数在上单调递减,若命题“"为真,“"为假,求实数的取值范围、
１8、(本小题满分12分)
在直角坐标系中,圆的参数方程为,以为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系、(１)求圆的普通方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长。

1９、(本小题满分12分)
已知函数, 其中、
()若函数的图象关于直线对称,求的值、
()若函数在区间上的最小值是,求的值、
20、(本小题满分12分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程。

(１)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设为曲线上的动点,求点到曲线上的距离的最小值、
21、(本小题满分12分)
已知函数。

(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
２2、(本小题满分12分)
已知椭圆,圆的圆心在椭圆上,
点到椭圆的右焦点的距离为、
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆于两点,直线交圆于两点, 且为的中点, 求的面积的取值范围。

参考答案
解:若为真命题,∴,-——-—--—-—２分
若为真命题,—————-—-——4分
∵为真, 为假,∴一真一假,———-——--5分
①当真假, ,∴;————-—7分
②当假真, ,∴,—-————９分
综合①②有实数的取值范围为、——————１0分
解(1)∵ 圆的参数方程为
∴圆的普通方程为;—--——————-4分
(２)化圆的普通方程为极坐标方程得,———-——６分设,则由,解得,-—-—8分
设,则由,解得,-——-１0分
∴
—-—-———————-12分
解:()因为,
因此, 的图象的对称轴为直线、
由,解得, ————---——-——-—--４分
()函数的图象的对称轴为直线、
当,即时,
因为在区间上单调递减,在区间上单调递增,
因此在区间上的最小值为,
令,此方程无解;———————————-—-——8分
当,即时,
因为在区间上单调递减,
因此在区间上的最小值为,
令,解得。

解:(1)由曲线Ｃ1: 为参数),
曲线C１的普通方程为: ————-—-———3分
由曲线,展开可得:
化为:、—————————-——————--3分
(2)椭圆上的点到直线的距离为
——-——--—————９分
其中,
因此当sin(α＋φ)＝1时,P的最小值为、-——--———12分
解:(1)当时,
因此,
因此曲线在点处的切线方程为、——————5分
(2)因为函数在上是减函数,
因此在上恒成立、--——-——-8分
做法一:
令,有,得
故。

实数的取值范围为
——--——————12分
做法二:
即在上恒成立,则在上恒成立,
令,显然在上单调递减,
则,得
实数的取值范围为
——-——————--——-—-12分
(１)因为椭圆的右焦点、…………………… 2分
在椭圆上,、
由得因此椭圆的方程为………………4分
(2)由题意可得的斜率不为零, 当垂直轴时,的面积为,…５分当不垂直轴时, 设直线的方程为:,
则直线的方程为:、
由消去得,
因此,………………………6分则,………………………８分
又圆心到的距离得,
又,因此点到的距离点到的距离、
设为,即,
因此面积,………………1０分
令,
则,,
综上, 的面积的取值范围为…………………………1２分。