山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级上学期期末数学试
题
一、单选题
1
）
A ．
B C ．D ．3
2．下列各数1.414π，13 3.1415926中，是无理数的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．下列几组数据中，不能作为直角三角形的三条边的是（ ）
A
．1，2B ．3，4，5 C ．1D ．4，12，13 4．已知一个正数a 的两个平方根分别是5x +和415x -，则a =（ ）
A ．49
B ．7
C ．7±
D ．7-
5．如图，已知点E 在BC 的延长线上，则下列条件中不能判断AD BC ∥的是（ ）
A ．D DCE ∠=∠
B ．180D DCB ∠+∠=︒
C ．23∠∠=
D ．14∠=∠
6．在平面直角坐标系中，点(),P x y 在第三象限，且Р到x 轴和y 轴的距离分别为8和5，则点P 的坐标为（ ）
A ．()5,8--
B ．()8,5--
C ．()5,8
D ．()8,5 7．某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%．该农场去年实际生产小麦、玉米各（ ）吨
A ．5，10
B ．23，11
C ．10，5
D ．11，23 8．已知，点()1,1A m +，()3,2B n -关于x 轴对称，则一次函数y mnx n =-的图象大致是下
图中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
9=． 10．27-的立方根是．
11．一组数据为6，12，12，15，9，27，12，15，3，24，其众数、中位数分别是． 12．学校要选拔学生会主席，对入围的A 、B 两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，将面试综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A 或B ）将被录用．
13．若一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过第一，二，四象限，点()11,P y -，点()23,Q y 是
图象上的两个点，则1y 2y （用>、<或=填空）．
14．如图，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y （克）与时间x （小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．
15．如图，AB CD ABD ∠P ，和BDC ∠的角平分线交于点E ，延长BE 交CD 于点F ，
232∠=︒，则3∠=．
16．如图所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt ABC △绕中心点O 顺时针连续旋转3次，每次旋转90︒得到的，如果中间小正方形的面积为21cm ，这个图形的总面积为2129cm ，3cm AD =，则Rt ABC △的斜边AB =cm ．
三、解答题
17．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)作出ABC V 关于y 轴对称的图形A B C '''V ．
(2)每个小正方形的边长是1cm ，求ABC V 的面积．
18．计算
19．解方程组
(1)1021
x y x y -=⎧⎨+=-⎩； (2)22155435x y x y +=⎧⎨+=⎩
． 20．如图，A 、B 两个花圃相距150m ，C 为水源地，水源地C 距离A 花圃120m ，水源地C 距离B 花圃90m ，为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠．现有两种方案修筑水渠．甲方案:从水源地C 直接修筑两条水渠分别到A 、B ；
乙方案；过点C 作AB 的垂线，垂足为点H ，先从水源地C 修筑一条水渠到AB 所在直线上的点H 处，再从点H 分别向A 、B 进行修筑．
(1)请判断ABC V 的形状并写出推理过程；
(2)按照乙方案，求从水源地点C 修筑水渠到点H 处，即CH 的长度．
21．如图，直线AC 分别与直线MN 、直线GH 相交于点A 、C ，AB 平分NAC ∠，
CD 平分ACG ∠，且AB CD ∥．求证：MN GH ∥．
22．在弹性限度内，弹簧的长度()cm y 是所挂物体质量()kg x 的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.2cm ，当所挂物体质量为3kg 时，弹簧长是16.3cm ．
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)求所挂物体质量为5kg 时弹簧的长度．
23．某校计划选一名跳高运动员参加区级比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm ）如表：
体育老师对这些数据进行了分析处理，求得：乙运动员的平均成绩为168cm ，方差为33.75；甲运动员的平均成绩为168cm ．
(1)求甲运动员这8次比赛成绩的方差；
(2)这两人中谁的成绩更稳定？说明理由；
(3)据预测，在区级比赛中需跳过165cm 就可能获得冠军，该校为了获得跳高比赛冠军，你认为可能选择哪位运动员参赛？说明理由．
24．为保障师生健康安全，学校计划从商场购进一批免洗手消毒液和医用口罩．两商场的标价相同，如果按照商场标价购买，购买60瓶免洗手消毒液和20包医用口罩，共需花费2100
元，如果购买45瓶免洗手消毒液和40包医用口罩，共需花费1950元．
(1)求商场每瓶免洗手消毒液和每包医用口罩的标价分别是多少元？
(2)甲乙商场开展促销活动:甲商场，所有购买商品均打八折；乙商场，商品按照标价销售，每购买20瓶免洗手消毒液送10包医用口罩．某校计划购进免洗手消毒液80瓶，50包医用口罩，到哪家商场购买更合算？请说明理由．
25．（1）探索发现：
如图1在ABC V 中，点D 是BAC ∠和BCA ∠的角平分线的交点，猜想D ∠与B ∠有怎样的数量关系？小华是这样想的并进行证明．
证明：在ABC V 中，180BAC BCA B ∠+∠+∠=︒，
即()212180B ∠+∠+∠=︒，
在DAC △中，12180D ∠+∠+∠=︒，
∴12180D ∠+∠=︒-∠，
∴()2180180B D ∠+︒-∠=︒，
∴3602180B D ∠+︒-∠=︒， ∴1902
D B ∠=︒+∠； （2）类比迁移：
如图2，在ABC V 中，点D 是BAC ∠和BCA ∠的角5等分线的交点，15
DAC BAC ∠=∠，15
DCA BCA ∠=∠，猜想D ∠与B ∠的数量关系并进行证明． （3）归纳总结：
如图3，在ABC V 中，点D 是BAC ∠和BCA ∠的角n 等分线的交点，1DAC BAC n
∠=∠，1DCA BCA n
∠=∠，则D ∠与B ∠的的数量关系是______．（用含n 的代数式直接写出结论即可）
（4）应用拓展：
如图4，在n 边形ABCDEFGH ……中，∠144B F +∠=︒，点M 是BAC ∠和BCA ∠的角9等
分线的交点，点N 是FGE ∠和FEG ∠的角9等分线的交点，19
MAC BAC ∠=∠，19MCA BCA ∠=∠，19NGE FGE ∠=∠，19
NEG FEG ∠=∠，则M N ∠+∠=______．（写出结果即可）。