2008届宁夏中卫一中高三第二学期第一次模拟理

2008届宁夏省中卫一中高三第二学期第一次模拟
理科数学
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式
P (A +B )=P (A )+P (B ) 24R S π=
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径
P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 33
4R V π=球
P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中R 表示球的半径．
次的概率k
n k k n n P P C k P --=)1()(
第一部分 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的．
1、设集合}0log |{},01|{22
>=>-=x x B x x A ，则A ∩B 等于（ ）
（A ）}1|{>x x （B ）}0|{>x x （C ）}1|{-<x x （D ）}11|{-<>x x x 或 2．若b a bi i
a
,,11其中-=+都是实数，i 是虚数单位，则bi a +=（ ）
A ．1+2i
B ．1－2 i
C ．2+ i
D ．2－i
3．已知αββαtan ,4
1
tan ,31)tan(则==+的值应是（ ）
A ．
12
1 B ．131 C ．137 D ．
1312
4．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=（ ）
A ．
B
C ．
D ．3-
5．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形
的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．1
B ．
21 C ．3
1
D ．
6
1
6．从颜色不同的5个球中任取4个球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的放法总数为（ ）
A ．120
B ．90
C ．180
D ．360
7、若曲线2
2y x =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则切线l 的方程为（ ）． A 、420x y --=
B 、490x y +-=
C 、034=+-y x
D 、034=++y x
8、 给出下面的程序框图，那么输出的数是 （ ）
A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900
9．已知双曲线12
2=-n
y m x (m n ≠0)的离心率为2，且有一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重
合，则m n 的值为（ ）
A ．3
16
B ．3
8
C ．16
3
D ．83
10、已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中不正确的是（ ）． A 、若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n B 、若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n C 、若⊥m βα⊥m ,，则α∥β
D 、若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ
11．已知p ：{|||4}A x x a =-<，q:{|(2)(3)0}B x x x =-->,若p ⌝是q ⌝的充分条件，则a 的取值范围为（ ）
A ． 16a -<<
B ．16a -≤≤
C ．1a <-或6a >
D ．1a ≤-或6a ≥
12．如图所示，点P （－3，1）在椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左准线上，过点P 且方向
向量为a
=（2，－5）的光线，经直线y =－2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心
率为（ ）
A ．
33 B 3
1 C ．22
D ．
2
1
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题， 每小题5分，共20分） 13．10
23
)1(x
x -
的展开式中，常数项为 . （用数字作答） 14．不等式1)12(log 2<+x 的解集为 .
15．已知抛物线)0(22
>=p px y 的焦点为F ，AB 是过焦点F 的弦，且AB 的倾斜角为
30°，OAB ∆是面积为4，则p = . 16．关于函数))(4
2sin()(R x x x f ∈-
=π
有下列命题：①)(x f y =的周期为π；②4
π=
x 是)(x f y =的一条对称轴；③)()0,8
(
x f y =是π
的一个对称中心；④将)(x f y =的图
像向右平移
4
π
个单位，可得到x x y cos sin 2=的图像 其中正确的命题序号是 （把你认为正确的命题的序号都写上） 三、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17．（本小题满分12分）已知向量(cos 2,sin 2)a x x =，(1,3)b =，其中
6
2
x π
π
≤≤
(１)若1a b ⋅=，求实数x 的值；
(２)当x 取何值时，a b -取得最大值和最小值，并求最大值和最小值
18．（本小题满分12分）设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次
任取一个，并且取出不再放回，若以ηξ和分别表示取出次品和正品的个数. （I ）求ξ的分布列，期望及方差； （II ）求η的分布列，期望及方差.
19．（本小题满分12分）在三棱锥S —ABC 中，△ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，SA=SC=32，M 、N 分别为AB 、SB 的中点． （1）证明：AC ⊥SB ；
（2）求二面角N —CM —B 的余弦值； （3）求B 点到平面CMN 的距离．
20．（本小题满分12分）
定义在R 上的函数)(1),,,()(23x f x R d c b a d cx bx ax x f 时，，当-=∈+++=取得极值
.3
2
且函数)(x f y =的图像关于原点成中心对称，.4)(--=mx x g （1）求)(x f 的解析式；
（2）若不等式),2[)()(+∞-∈≥'x x g x f 在恒成立，求实数m 的取值范围； 21．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，
1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于 A 、B 两个不同点。

（1）求椭圆的方程； （2）求m 的取值范围；
（3）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.
22．请考生在A 、B 、C 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

A ．（本小题满分10分）如图，BC 是⊙O 的直径，EF ⊥BC,垂足为点F ， 5=FC
BF
，已知AB=8,AE=2,求AD 的长
B ．（本小题满分10分）.已知直线l 经过点P(1,1)，倾斜角6
π
α=
（1）写出直线l 的参数方程
（2）设l 与圆42
2
=+y x 相交于两点A 、B ，求P 到A 、B 两点的距离之积 C ．（本小题满分10分）已知,1,
,,,=+∈+
y
b
x a R y x b a ，求证2)(b a y x +≥+。