湖北省沙市中学2019_2020学年高一数学上学期第三次双周练试题(无答案)

湖北省沙市中学2019-2020学年高一数学上学期第三次双周练试题
（无答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1． 410的终边所在象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．若(1)log 31a +=，则()f x = ）
A ．(,1][1,)-∞-+∞
B ．[1,1]-
C ．(,[3,)-∞+∞
D ．[
3．若角α是第二象限角，则点)cos ,(sin ααP 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．已知52sin
π=a ，56cos π=b ，5
2tan π=c ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b c a >>
B ．b a c >>
C ．a b c >>
D ．c a b >>
5．若角α的终边落在如图所示的阴影部分内，则角α的取值范围是（ ）
A ．]3,6[π
ππ
π+
+
k k k Z ∈（）
B ．]32,67[ππππ++k k k Z ∈（）
C ．]3
22,652[ππππ+-k k k Z ∈（） D ．272,2()36k k k Z ππππ⎡
⎤+
+∈⎢⎥⎣
⎦
6．函数x
x x f 22)
2
1()(+-=的值域是（ ）
A ．102⎛⎤
⎥⎝⎦
， B ．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， C ．[)2,+∞
D ．1,2
⎡⎫
+∞⎪⎢⎭⎣
7．已知角α的终边与单位圆的交于点1,2P y ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，则sin tan αα⋅=( )
A ．
B ．±
C ．3
2
-
D ．32
±
8．已知函数)(x f 的一个零点)4,2(0∈x ，用二分法求精确度为0.01的0x 的近似值时，判定
各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
9．定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)2(=f ，且在）
，（∞+0上单调递减，则不等式0)2(<-x f 的解集为（ ）
A ．(,0)-∞
B ．(4,)+∞
C ．
(,2)(0,4)-∞-
D ．(,0)
(4,)-∞+∞
10．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130
万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：
，
，
）
A ． 2018年
B ．2019年
C ．2020年
D ．2021年 11．若关于x 的方程2
2
2214210x
x
x x a -+-++∙-+=有实根，则实数a 的取值范围是( )
A ．(,1]-∞
B ．(0,1]
C ．[1,2]
D ．[1,)+∞
12．已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≠==-0,0,1
)(x e x m x f x ，若方程02)()32()(32
=++-x f m x mf 有5个解，则m
的取值范围是（ ）
A ．(1,)+∞
B ．(0,1)(1,)⋃+∞
C ．31,2
⎛⎫
⎪⎝
⎭
D ．331,,22⎛⎫
⎛⎫+∞ ⎪
⎪⎝
⎭⎝⎭
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧≥-<=+2),1(log 2,)(23
1
1x x x e x f x ，则))2((f f = .
14．若3tan =α，则
α
αα
αcos 9sin 4cos 5sin 2--= .
15．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[2.2]2=，[ 2.2]3-=-，()[]g x x =为取整函
数，0x 是方程ln 62x x =-的解，则0()g x = .
16．设函数12
4)(1
-+-=+x x x f ，)14lg()(2+-=x ax x g ，
若对任意R x ∈1都存在R x ∈2，使)()(21x g x f =，则实数a 的最大值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）计算： （1
21
3212
8log 16()25e π-+-++
（2） 078cos 405tan 810sin ++
18．（12分）已知扇形的圆心角是α，半径是R ，弧长是l . （1）若845==R ， α，求扇形的弧长l 和面积S ；
（2）若扇形的周长为cm 20，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大为 多少？
19．（12分）已知函数()y f x =与函数x
y a =(0,a >且1)a ≠的图象关于x y =对称．
（1）若当[]
0,2x ∈时，函数(3)f ax -恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）当2a =
时，求函数()(2)g x f f x =⋅最小值．
20．（12分）已知)1,0(1
)(≠>++=a a n
a ma x f x x 是定义域为R 的奇函数，且0)1(>f ．
（1）求实数m 、n 的值；
（2）判断函数)(x f y =的单调性并证明； （3）求不等式0)42()(2
>-++x f x x f 的解集．
21．（12分）随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系.一个以“从心定
义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前三年，平台会员的个数如下表所示：
（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台)(*
∈N x x 年后
平台会员人数y （千人），并求出你选择模型的解析式： ①)0(>+=
t b x
t
y ，②log (01)r y d x s r r =∙+>≠且， ③(01)x
y m a n a a =∙+>≠且；
（2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过
9
()(0)4
x k k ∙> 千人，依据（1）中你选择的函数模型求k 的最小值.
22．（12分）己知函数)0,(12)(2
≥++-=b a b ax ax x g 在]2,1[∈x 时有最大值1和最小值
0， 设x
x g x f )
()(=
. （1）求实数b a ,的值；
（2）若不等式0log 2)(log 22≤-x k x f 在]8,4[∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围；
（3）若关于x 的函数
1
31
2212(---+
-=m m f y x
x 有三个零点，求实数m 的取值范围．。