贵州黔西南州兴义八中2017届高三上学期第四次周练物理试卷 含解析

2016-2017学年贵州省黔西南州兴义八中高三（上）第四次周练物理试卷
一．选择题（1-5题每小题只有一个正确答案，6—8题每小题有多个正确答案．每小题6分，全选对的给6分,选不全的给3分,有错选的给0分．共48分）
1．物体由静止开始做匀加速直线运动，加速8s后，立即做匀减速直线运动，再经过4s停下．关于该物体的运动情况，下列说法正确的是（）
A．加速、减速过程中的加速度大小之比为2：1
B．加速、减速过程中的平均速度大小之比为2:l
C．加速、减速过程中的位移大小之比为2:1
D．加速、减速过程中速度的变化率大小之比为2：1
2．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连,弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动．木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为（）
A． B．2Mv0C．D．2mv0
3．动量相等的甲、乙两车，刹车后沿两条水平路面滑行．若两车质量之比M甲：M乙=1：2,路面对两车的动摩擦因素相同，则两车的滑行时间之比为（）
A．1：4 B．1:2 C．1：1 D．2：1
4．如图所示，一个小球从地面竖直上抛．已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为T A，两次经过较高点B的时间间隔为T B，重力加速度为g，则A、B两点间的距离（）
A．B．
C．D．
5．三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同,并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上,彼此恰好相互接触．现把质量为m1的小球拉开一些,如图中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后,三个球的动量相等．若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力,则m l:m2：m3为（）
A．6：3：1 B．2：3:1 C．2：1：1 D．3：2：1
6．用细绳拴住一个质量为m的小球，小球将一端固定在墙上的水平轻弹簧压缩了△x(小球与弹簧不拴接)，如图所示，则将细线烧断后（）
A．小球立即做平抛运动
B．细线烧断瞬间小球的加速度a=g
C．小球脱离弹簧后做匀变速运动
D．小球落地时的动能大于mgh
7．已知一足够长的传送带与水平面的倾斜角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图a所示），以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1＞v2）．已知传送带的速度保持不变．（g取10m/s2）则下列判断正确的是（)
A．0～t1内，物块对传送带做正功
B．物块与传送带间的动摩擦因数为μ,μ＞tanθ
C．0～t2内，传送带对物块做功为mv22﹣mv12
D．系统产生的热量一定比物块动能的减少量大
8．如图所示，质量分别为m A、m B的A、B两物块用轻线连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升,A、B与斜面的动摩擦因数均为μ,为了增加轻线上的张力，可行的办法是（)
A．减小A物块的质量B．减小B物块的质量
C．增大倾角θD．增大动摩擦因数μ
二、实验题（第（2)问3分，其余的每空2分，共10分)
9．某同学用图（1）所示装置通过半径相同的a、b两球的碰撞来验证动量守恒定律．实验时把无摩擦可转动支架Q放下，先使a 球从斜槽上某一固定位置P由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹．重复上述操作10次,得到10个落点痕迹．再把支架Q竖起,放上b球，让a球仍从位置P由静止开始滚下，到达轨道水平末端时和b球碰撞后，a、b分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点，O′为支架上b球球心在记录纸上的垂直投影点．
（1）碰撞后b球的水平射程应取图中段．
（2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量?
答：(填选项号）．
A．水平槽上未放b球时，测量a球落点位置到O点(或O′点)的距离
B．a球与b球碰撞后，测量两球落点位置到O点(或O′点）的距离
C．测量a球或b球的直径
D．测量a球和b球的质量M和m
E．测量P点相对于水平槽面的高度
（3）实验中若某同学测量了小球直径，使用千分尺所得的结果如图（2）所示，则球的直径D= cm
（4)按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是: ．（用（2）中和图（1）中的字母表示）
三．计算题（共52分)
10．如图所示，两块相同的薄木板紧挨着静止在水平地面上，每块木板的质量为M=1.0kg，长度为L=1.0m，它们与地面间的动摩擦因数μ1=0.10．木板1的左端放有一块质量为m=1。

0kg的小铅块（可视为质点），它与木板间的动摩擦因数为μ2=0.25．现突然给铅块一个水平向右的初速度,使其在木板1上滑行．假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s2．
（1)当铅块的初速度v0=2。

0m/s时，铅块相对地面滑动的距离是多大?
(2)若铅块的初速度v1=3.0m/s，铅块停止运动时与木板2左端的距离是多大？
11．利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处．如图所示,已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ=0。

25．皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s，两轮轴心相距L=5m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．现将质量m=lkg的工
件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放,工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0=8m/s，AB间的距离S=1m．工件可视为质点，g取10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0。

8）
求:（1）弹簧的最大弹性势能
（2）工件沿传送带上滑的时间．
四、（选做题）
12．如图所示,两小物块A、B之间夹着一压缩的轻弹簧，弹簧的弹性势能为E P=12J，开始时,两物体用细线绑着静止在水平传送带上，传送带两端与光滑水平台面相切．已知A的质量m1=1kg，B的质量m2=2kg，A、B距传送带两端的距离分别为2m和1.25m．两物块均可看成质量，且与传送带间的动摩擦因数均为0。

2．某一时刻烧断细线，同时传送带以v=3m/s的恒定速度沿顺时针方向运动（忽略传送带加速和弹簧弹开的时间)．取g=10m/s2．
（1）求弹开后瞬间两物体的速度大小；
（2）求两物体到达传送带两端时的速度大小；
（3）若在传送带两端外的水平台面上各固定放置一半径相同的光滑竖直半圆轨道，轨道最低点与水平台面相切,要使两物体第一次冲上内圆轨道后不会脱离轨道，圆轨道的半径应满足什么条件?
2016—2017学年贵州省黔西南州兴义八中高三(上)第四次周练物理
试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（1-5题每小题只有一个正确答案，6—8题每小题有多个正确答案．每小题6分,全选对的给6分，选不全的给3分,有错选的给0分．共48分）
1．物体由静止开始做匀加速直线运动，加速8s后，立即做匀减速直线运动，再经过4s停下．关于该物体的运动情况，下列说法正确的是（)
A．加速、减速过程中的加速度大小之比为2:1
B．加速、减速过程中的平均速度大小之比为2：l
C．加速、减速过程中的位移大小之比为2：1
D．加速、减速过程中速度的变化率大小之比为2：1
【考点】1B:加速度；17：速度．
【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出加速和减速过程中的加速度大小之比，结合平均速度推论求出平均速度之比，根据位移公式求出通过的位移之比．
【解答】解：A、设匀加速直线运动的末速度为v,则加速阶段的加速度，减速阶段的加速度大小，可知a1：a2=t2：t1=1：2，则速度变化率之比为1：2，故A错误，D错误．
B、根据匀变速直线运动的平均速度推论知，匀加速和匀减速阶段的平均速度均为，即平均速度之比为1：1，故B错误．
C、根据x=得，加速阶段和减速阶段的平均速度之比为1：1，时间之比为2:1，则位移之比为2：1，故C正确．
故选：C．
2．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中,木块压缩弹簧后在水平面做往复运动．木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为（)
A． B．2Mv0C．D．2mv0
【考点】52:动量定理．
【分析】木块自被子弹击中前速度为零，第一次回到原来的位置的速度等于子弹击中木块后瞬间的速度,根据动量守恒定律求出子弹击中后的速度，通过动量定理求出合外力的冲量．
【解答】解：由于子弹射入木块的时间极短，在瞬间动量守恒，根据动量守恒定律得，mv0=（M+m)v，解得v=．
根据动量定理，合外力的冲量I=．故A正确，B、C、D错误．
故选A．
3．动量相等的甲、乙两车,刹车后沿两条水平路面滑行．若两车质量之比M甲:M乙=1：2,路面对两车的动摩擦因素相同,则两车的滑行时间之比为（）
A．1：4 B．1：2 C．1：1 D．2：1
【考点】52：动量定理．
【分析】车在运动的过程中，水平方向只受到摩擦力的作用，对滑行的过程列动量定理方程即可求解．
【解答】解：两车滑行时水平方向仅受摩擦力f作用，在这个力作用下使物体的动量发生变化．规定以车行方向为正方向，由动量定理得:
﹣μmg t=﹣mv，
所以两车滑行时间为：t==，
两车的动量变化△P相同时，由于M甲:M乙=1：2
所以两车滑行时间为：．故ABC错误，D正确．
故选：D
4．如图所示，一个小球从地面竖直上抛．已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为T A，两次经过较高点B的时间间隔为T B，重力加速度为g，则A、B两点间的距离（)
A．B．
C．D．
【考点】1N：竖直上抛运动．
【分析】因为是上抛运动可以利用对称来解，可以得到物体从顶点到a的时间为，顶点到B点的时间为,从顶点出发初速度为0，经过t时间到达某个点，位移公式为自由落体公式
【解答】解:因为是上抛运动可以利用对称来解,可以得到物体从顶点到a的时间为，顶点到B点的时间为，从最高点到A点的高度为：h1=g，从最高点到B点的高度为h2=g,故高度差为：g，
故选D
5．三个质量分别为m1、m2、m3的小球,半径相同，并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上,彼此恰好相互接触．现把质量为m1的小球拉开一些，如图中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球的动量相等．若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则m l：m2：m3为（）
A．6：3：1 B．2:3:1 C．2：1：1 D．3：2：1
【考点】53：动量守恒定律；6C：机械能守恒定律．
【分析】在小球碰撞前后总动量守恒,同时因为碰撞为弹性碰撞，故机械能守恒；联立可得出小球间质量关系．
【解答】解：因为各球间发生的碰撞是弹性碰撞,则碰撞过程机械能守恒,动量守恒．因碰撞后三个小球的动量相等，设其为p，则总动
量为3p．由机械能守恒得,即，故满足该条件的只有选项A．
故选A．
6．用细绳拴住一个质量为m的小球，小球将一端固定在墙上的水平轻弹簧压缩了△x(小球与弹簧不拴接），如图所示，则将细线烧断后（）
A．小球立即做平抛运动
B．细线烧断瞬间小球的加速度a=g
C．小球脱离弹簧后做匀变速运动
D．小球落地时的动能大于mgh
【考点】37:牛顿第二定律．
【分析】小球开始受重力、弹簧的弹力和绳子的拉力处于平衡，绳子烧断的瞬间,拉力立即消失，弹簧的弹力还未变化，根据牛顿第二定律得出小球的加速度．根据动能定理可知小球的动能大小．【解答】解：A、绳子烧断的瞬间，小球受重力和弹簧的弹力,小球不是立即做平抛运动．根据牛顿第二定律知，加速度不是g．故A 错误,B错误．
C、小球离开弹簧后，仅受重力，加速度不变，所以做匀变速运动．故C正确．
D、根据动能定理知，mgh+W=．则小球落地时的动能大于mgh．故D正确．
故选:CD．
7．已知一足够长的传送带与水平面的倾斜角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图a所示）,以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系,如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1＞v2）．已知传送带的速度保持不变．（g 取10m/s2）则下列判断正确的是( ）
A．0~t1内，物块对传送带做正功
B．物块与传送带间的动摩擦因数为μ，μ＞tanθ
C．0～t2内,传送带对物块做功为mv22﹣mv12
D．系统产生的热量一定比物块动能的减少量大
【考点】66：动能定理的应用；62：功的计算．
【分析】由图看出，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上．0～t1内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，可知物块对传送带做功情况．由于物块能向上运动，则有μmgcosθ＞mgsinθ．根据动能定理研究0～t2内，传送带对物块做功．根据能量守恒判断可知,物块的重力势能减小、动能也减小都转化为系统产生的内能，则系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大
小．
【解答】解：A、由图知，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上．0～t1内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，则物块对传送带做负功．故A错误．
B、在t1～t2内,物块向上运动，则有μmgcosθ＞mgsinθ,得μ＞tanθ．故B正确．
C、0~t2内,由图“面积”等于位移可知，物块的总位移沿斜面向下，高度下降，重力对物块做正功，设为W G，根据动能定理得：
W+W G=mv22﹣mv12,则传送带对物块做功W≠mv22﹣mv12．故C错误．
D、0~t2内,重力对物块做正功，物块的重力势能减小、动能也减小都转化为系统产生的内能,则由能量守恒得知，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大．故D正确．
故选：BD
8．如图所示，质量分别为m A、m B的A、B两物块用轻线连接放在倾角为θ的斜面上,用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升,A、B与斜面的动摩擦因数均为μ，为了增加轻线上的张力，可行的办法是( ）
A．减小A物块的质量B．减小B物块的质量
C．增大倾角θD．增大动摩擦因数μ
【考点】37：牛顿第二定律；2G：力的合成与分解的运用．
【分析】当用斜面向上的拉力F拉A时，两物体沿斜面匀加速上升，对整体运用牛顿第二定律求出加速度,再对B研究，根据牛顿第二定律求出轻线上的张力表达式,分析增加轻线上的张力的办法．【解答】解：根据牛顿第二定律得
对整体:F﹣（m A+m B)gsinθ﹣μ（m A+m B）gcosθ=（m A+m B）a
得a=﹣gsinθ﹣μgcosθ
对B:T﹣m B gsinθ﹣μm B gcosθ=m B a
则得轻线上的张力T=m B gsinθ+μm B gcosθ+m B a=
则要增加轻线上的张力T，可减小A物的质量，或增大B物的质量．故A正确，BCD错误．
故选:A．
二、实验题（第（2）问3分,其余的每空2分，共10分）
9．某同学用图（1）所示装置通过半径相同的a、b两球的碰撞来验证动量守恒定律．实验时把无摩擦可转动支架Q放下,先使a球从斜槽上某一固定位置P由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次,得到10个落点痕迹．再把支架Q竖起，放上b球,让a球仍从位置P由静止开始滚下,到达轨道水平末端时和b球碰撞后,a、b分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点，O′为支架上b球球心在记录纸上的垂直投影点．
（1）碰撞后b球的水平射程应取图中O′C段．
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？
答: ABCD （填选项号)．
A．水平槽上未放b球时,测量a球落点位置到O点（或O′点）的距离
B．a球与b球碰撞后，测量两球落点位置到O点（或O′点)的距离
C．测量a球或b球的直径
D．测量a球和b球的质量M和m
E．测量P点相对于水平槽面的高度
（3）实验中若某同学测量了小球直径，使用千分尺所得的结果如图(2)所示，则球的直径D= 1.0905 cm
（4）按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是：MOB=MOA+mO′C．(用(2)中和图(1）中的字母表示）
【考点】ME:验证动量守恒定律．
【分析】根据通过实验的原理确定需要测量的物理量，小球离开轨道后做平抛运动，它们在空中的运动时间相同，水平位移与出速度成正比,可以用水平位移代替小球的初速度,根据动量守恒定律求出需要验证的表达式．
【解答】解：（1）A与B相撞后，B的速度增大，A的速度减小，
碰前碰后都做平抛运动,高度相同，落地时间相同,所以B点是没有碰时A球的落地点,C是碰后B的落地点,A是碰后A的落地点，所以碰撞后b球的水平射程应取图中O′C段；
（2）根据实验的原理知，m A v0=m A v1+m B v2，即=+,可知需要测量的物理量有：水平槽上未放B球时,A球落点位置到O点的距离；A球与B球碰撞后,A球和B球落点位置到O点的距离；A 球和B球的质量；a球或b球的直径．故A、B、C、D正确,E错误．故选ABCD．
（3）螺旋测微器的固定刻度读数为10.5mm,可动刻度读数为0。

01×40.5mm=0.405mm,所以最终读数为：10.5+0.405mm=10.905mm=1.0905cm；
（4）两小球从同一高度开始下落，故下落的时间相同，根据动量守恒定律可得Mv0=Mv1+mv2，故有Mv0t=Mv1t+mv2t，即MOB=MOA+mO′C．
故答案为：(1)O′C；（2）ABCD；(3)1。

0905；(4）MOB=MOA+mO′C
三．计算题（共52分）
10．如图所示，两块相同的薄木板紧挨着静止在水平地面上,每块木板的质量为M=1。

0kg,长度为L=1。

0m，它们与地面间的动摩擦因数μ1=0。

10．木板1的左端放有一块质量为m=1.0kg的小铅块（可视为质点），它与木板间的动摩擦因数为μ2=0。

25．现突然给铅块一个水平向右的初速度，使其在木板1上滑行．假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s2．
（1）当铅块的初速度v0=2.0m/s时,铅块相对地面滑动的距离是多大?
（2）若铅块的初速度v1=3.0m/s,铅块停止运动时与木板2左端的距离是多大？
【考点】66：动能定理的应用；1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；37：牛顿第二定律．
【分析】（1）当铅块在木板1上滑行时，由于铅块对木板的摩擦力小于地面的最大静摩擦力，可知铅块在木板1上运动时，两木板均保持静止，根据动能定理铅块相对地面滑动的距离．
（2）根据动能定理求出铅块滑上木板2时的速度，然后结合牛顿第二定律求出铅块和木板2的加速度大小,结合运动学公式，根据位移关系求出铅块相对木板2的位移大小,从而得出铅块停止运动时与木板2左端的距离．
【解答】解:（1）取水平向右为正方向,相对木板滑动时，铅块与木板间的滑动摩擦力的大小为：f=μ2mg=2.5N，
当铅块在木板1上滑动时，两块木板与地面间的最大静摩擦力的大小为:f1=μ1（2M+m）g=3。

0N,
因为f＜f1，所以铅块在木板1上运动时，两块木板都保持静止．设铅块能在木板1上停止运动，相对木板1运动的距离为x，
由动能定理得：﹣fx=0﹣mv，解得:x=0。

8 m；
因为x＜L，所以假设成立，铅块相对地面滑动的距离也为0.8；(2）铅块刚离开木板1时两块木板速度均为0，设此时铅块的速度为v2,
由动能定理得：﹣fL=mv﹣mv，解得：v2=2 m/s；
设铅块在木板2上滑动时，铅块的加速度为a，木板2的加速度为a1，
则：a=﹣=﹣μ2g=﹣2。

5 m/s2，a1==0。

5m/s2,
假设铅块滑上木板2后，经过时间t能相对木板2静止，此时铅块和木板2的共同速度为v，
该过程铅块位移为x1，木板2的位移为x2,铅块与木板2左端的距离为△x，
则：v=v2+at，v=a1t，x1=v2t+at2，x2=a1t2，△x=x1﹣x2，解得：△x=m；
此后铅块相对木板2保持相对静止．
答：(1)当铅块的初速度v0=2.0m/s时，铅块相对地面滑动的距离是0.8m．
（2）若铅块的初速度v1=3。

0m/s,铅块停止运动时与木板2左端的距离是m．
11．利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接,弹簧下端固定在斜面底端,工件与皮带间的动摩擦因数μ=0。

25．皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s，两轮轴心相距L=5m,B、C分别是传送带与两轮的切点,轮缘与传送带之间不打滑．现将质量m=lkg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0=8m/s，AB间的距离S=1m．工件可视为质点，g取10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1)弹簧的最大弹性势能
（2)工件沿传送带上滑的时间．
【考点】37：牛顿第二定律；1E:匀变速直线运动的位移与时间的关系．
【分析】（1）根据工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0=8m/s,AB间的距离s=lm，通过能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．
（2）因为μ＜tan37°，当工件速度减为传送带速度时，又以不同的加速度向上减速，根据牛顿第二定律求出两次匀减速直线运动的加速度，然后根据运动学公式求出上滑的总时间．
【解答】解:（1)由能量守恒得
代入数据解得:E P=38J
(2）v0＞v
工件沿传送轨道减速向上滑动的过程中有：ma1=mgsinθ+μmgcosθ代入数据解得：a1=8m/s2
与传送带共速需要的时间:
工件滑行的位移＜5m
工件将沿传送带继续减速上滑：ma2=mgsinθ﹣μmgcosθ
代入数据得：a2=4m/s2
工件滑行的位移大小
解得：t2=1s
工件沿传送带上滑的时间t=t1+t2=1.5s．
答：(1）弹簧的最大弹性势能为38J．
(2）工件沿传送带上滑的时间为1。

5s．
四、（选做题）
12．如图所示，两小物块A、B之间夹着一压缩的轻弹簧，弹簧的弹性势能为E P=12J，开始时，两物体用细线绑着静止在水平传送带上，传送带两端与光滑水平台面相切．已知A的质量m1=1kg,B的质量m2=2kg，A、B距传送带两端的距离分别为2m和1。

25m．两物块均可看成质量，且与传送带间的动摩擦因数均为0。

2．某一时刻烧断细线，同时传送带以v=3m/s的恒定速度沿顺时针方向运动（忽略传送带加速和弹簧弹开的时间）．取g=10m/s2．
（1）求弹开后瞬间两物体的速度大小；
（2)求两物体到达传送带两端时的速度大小；
（3）若在传送带两端外的水平台面上各固定放置一半径相同的光滑竖直半圆轨道，轨道最低点与水平台面相切，要使两物体第一次冲上内圆轨道后不会脱离轨道,圆轨道的半径应满足什么条件?
【考点】53：动量守恒定律；6C:机械能守恒定律．
【分析】（1)A、B弹簧系统在弹开过程动量和能量守恒列出等式求解;
（2）弹开后B做加速运动，弹开后A做减速运动，根据动能定理求解；
（3）欲使A、B均不脱离轨道，有两种情形:
①均能过轨道的最高点，②均不超过圆心等高处，根据牛顿第二定律和动能定理求解．
【解答】解：（1）A、B、弹簧系统在弹开过程动量和能量守恒，规定向右为正方向：
0=m1v A﹣m2v B
E P=m1v A2+m2v B2
代入数据得：v A=4m/s，v B=2m/s
（2）弹开后B做加速运动，设B一直加速到右端，由动能定理有：μm2gl B=m2v B′2﹣m2v B2
代入数据得:v B′=3m/s
弹开后A做减速运动,设一直减速到左端:
﹣μm1gl A=m1v A′2﹣m1v A2
代入数据得:v A′=2m/s
（3)欲使AB均不脱离轨道，即均不超过圆心等高处,设恰到圆心等高处:mv2=mgR
解得：R=
因v A′＜v B′
故取v B′,代入数据得：R==0。

45m
故轨道半径大于或等于0.45m．
答：（1)弹开后瞬间两物体的速度大小为4m/s和2m/s；
（2)两物体到达传送带两端时的速度大小为2m/s和3m/s；（3）若在传送带两端外的水平台面上各固定放置一半径相同的光滑竖直半圆轨道，轨道最低点与水平台面相切，要使两物体第一次冲上内圆轨道后不会脱离轨道，圆轨道的半径应满足轨道半径大于或等于0.45m．
2017年6月16日。