初高中衔接型中考数学试题(03)

初高中衔接型中考数学试题（3）及参考答案
1、（重庆）阅读下面材料：
在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时：我们发现：从第一个数开始：以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。

具有这种规律的一列数：除了直接相加外：我们还可以用公式()d n n na S ⨯-+
=2
1计算它们的和。

（公式中的n 表示数的个数：a 表示第一个数的值：d 表示这个相差的定值） 那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=()12022
2
11010310=⨯-+⨯ 用上面的知识解决下列问题：
为保护长江：减少水土流失：我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。

从1995年起在坡荒地上植树造林：以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地：由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响：都有相同数量的新坡荒地产生：下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据。

假设坡荒地全部种上树后：不再水上流失形成新的坡荒地：问到哪一年：可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。

设n S +⋅⋅⋅+++=321①
则1)2()1(+⋅⋅⋅+-+-+=n n n S ②
①＋②得)1()1()1()1(2+=++⋅⋅⋅++++=n n n n n S 所以
2)
1(+=
n n S
（1）利用上述方法或结论证明：
2
)1()12(531+=++⋅⋅⋅+++n n （2）若361531=+⋅⋅⋅+++x ：求x 。

2、（十堰）先阅读下面的材料：再解答下面的问题.
在平面直角坐标系中：有A （x 1：y 1）、B （x 2：y 2）两点：A 、B 两点间的距离用AB 表示：则有：AB =
()()221221y y x x -+-：下面我们来证明这个公式：
证明：如图5（1）：过A 点作x 轴的垂线：垂足为C ：则C 点的横坐标为x 1：过B 点作x 轴的垂线：垂足为D ：则D 点的横坐标为x 2：过A 点作BD 的垂线：垂足为E ：则E 点的横坐标为x 2：纵坐标为y 1.
∴∣AE ∣=∣CD ∣=∣x 1－x 2∣
∣BE ∣=∣BD ∣－∣DE ∣=∣y 2－y 1∣=∣y 1－y 2∣ 在Rt △AEB 中：由勾股定理得
∣AB ∣2=∣AE ∣2+∣BE ∣2=∣x 1－x 2∣2+∣y 1－y 2∣2 ∴AB =
()()221221y y x x -+-（因为∣AB ∣表示线段长：为非负数）
注：当A 、B 在其它象限时：同理可证上述公式成立.
（1） 在平面直角坐标系中有P （－1：2）、Q （2：－3）两点：求∣PQ ∣：
（2） 如图5（2）：直线L 1与L 2相交于点C （4：6）：L 1、L 2与x 轴分别交于B 、A
两点：其坐标为B （8：0）、A （1：0）：直线L 3平行于x 轴：与L 1、L 2分别相交于E 、D 两点：且∣DE ∣=
6
7
：求线段DA 的长. 记两个函数的解析式分别为)(x f y =和)(x g y =：A 与B 为不同时为0且A ＋B ≠0的两个实数： 称函数B
A x Bg x Af x h ++=
)
()()(为由函数)(x f 与函数)(x g 生成的函数。

请举例说
明由函数)(x f 与函数)(x g 生成的函数)(x h 与涵数)(x f 与函数)(x g 之间一个关系。

3、（金华）如图：已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动。

（1）当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置：此时A点运动的路程为：约为：（精确到0.1：л=3.14…）：（2）设△ABC 滚动240°时：C点的位置为C’：△ABC滚动480°时：A点的位置为A’。

请你利用三角函数中正切的两角和公式tan（α+β）=（tanα+ tanβ）÷（1-tanα·tanβ）：求出∠CAC’+∠CAA’的度数。

初高中衔接型中考数学试题（3）及参考答案
1、解法一：从表中可知：1995年植树1000公顷：以后每年均比上一年多植树400公顷．1995年实有坡荒地25200公顷．种树1400公顷后：实有坡荒地只减少丁25200—24000＝1200（公顷）：因此：每年新产生的坡荒地为200公顷：即树木实际存活1200公顷．设从1996年起（1996年算第1年）：n 年全县的坡荒地全部植树：有1400n ＋
2
)
1(+n n ×400—200n ≥25200．即：n 2＋5n ≥126．估算：当n ＝8时：82＋5×8＝104≤126．当n ＝9时：92＋5×9＝126．故到2004年：可将全县所有的坡荒地全部种上树木．
解法二：从表中可知：1995年实有坡荒地25200公顷：1996年减少1200公顷：以后每年均比上一年多减少400公顷．设第n 年的减少为0：则25200－（1200n ＋
2
)
1(-n n ×400）≤0．即126－（n 2＋5n ）≤0．当n ＝9时：126—8l －45＝0．故到2004年可将全县所有的坡荒地全部种上树木．
解法三：从表中可知：1996年荒地实际面积减少1200公顷：以后每年均比上一年多减少400公顷．
列表：
从表中可知：到2004年：可将全县所有的坡荒地全部种上树木．
（题29是一道新颖独特的阅读题：它的基本形式可归纳为：“阅读——理解——应用”：解题时应抓住三点：（1）读：读懂材料：读懂表格：（2
）用：把阅读材料提供的结论正确地套用于解题中：（3）活：指解题时的计算：
对n 2＋5n ≥126这样的不等式：用估算法求年数n ．） 2、解：（1
）PQ
=
=（2）∵直线L 3平行于x 轴 ∴DE ：AB=CD ：AC 而∣DE ∣=
6
7
：∣AC ∣==：∣AB ∣=7
∴CD=7
67⨯=
：∴DA=AC 一CD=22-=。

线段DA 的长是2。

3、。