2021年高考数学 第九章第2课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1)

2021年高考数学 第九章第2课时 知能演练轻松闯关 新人教A 版
一、选择题
1．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情形，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60]元的样本，其频率散布直方图如下图，其中支出在[50,60]元的同窗有30人，那么n 的值为( )
A ．90
B ．100
C ．900
D ．1 000
解析：选B.支出在[50,60]元的频率为1－－－ ＝，因此30
n
＝，故n ＝100.应选B.
2．(2021·高考山东卷)在某次测量中取得的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.假设B 样本数据恰好是A 样本数据每一个都加2后所得数据，那么A ，B 两样本的以下数字特点对应相同的是( )
A ．众数
B ．平均数
C ．中位数
D ．标准差
解析：选D.对样本中每一个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．
3．(2021·杭州模拟)某商贩有600千克苹果出售，有以下两个出售方案： ①分成甲级200千克，每千克售价元，乙级400千克，每千克售价元； ②分成甲级400千克，每千克售价元，乙级200千克，每千克售价元． 两种出售方案的平均价钱别离为x 1和x 2，那么( )
1>
x 2 1＝x 2
1<
x 2 1与x 2的大小不确信
解析：选1＝1
600
×(200×＋400×＝，
x 2＝
1
600
×(400×＋200×≈，
∴x1<x2.
4．(2021·安徽省名校模拟)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n}，假设a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，那么此样本的平均数和中位数别离是( )
A．13,12 B．13,13
C．12,13 D．13,14
解析：选B.设等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝(a3)2＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故样本数据为：
4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为S10
10
＝
4＋22×5
10
＝13，中位数为
12＋14
2
＝13，
应选B.
5．(2021·佛山模拟)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20～45岁之间，依照调查结果得出司机的年龄情形残缺的频率散布直方图如下图，利用那个残缺的频率散布直方图估量该市出租车司机年龄的中位数大约是( )
A．岁B．岁
C．岁D．岁
答案：C
二、填空题
6．某校为了了解一次数学质量检测的情形，随机抽取了100名学生的成绩，并按下表的分数段计数：
分数段(0,80)[80,110)[110,150]
频数355015
平均成绩6098130
解析：样本的平均成绩为
(60×35＋98×50＋130×15)÷100＝.
答案：
7．为了了解某校今年预备报考飞行员的学生的体重情形，将所得的数据整理后，画出了频率散布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，那么报考飞行员的学生人数是________．
解析：依题意，设第2小组的频率为2x，那么有6x＝1－5＋5)×5，得2x＝，即第2小组的频率为，因此报考飞行员的学生人数是错误!＝48.
答案：48
8．(2021·高考山东卷)如图是依照部份城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据取得的样本频率散布直方图，其中平均气温的范围是[,]，样本数据的分组为[,，[,，[,，[,，[,，[,]．已知样本中平均气温低于℃的城市个数为11，那么样本中平均气温不低于℃的城市个数为________．
解析：最左侧两个矩形面积之和为×1＋×1＝，总城市数为11÷＝50，最右面矩形面积为×1＝，50×＝9.
答案：9
三、解答题
9．(2021·商丘调研)为征求个人所得税法修改建议，某机构对本地居民的月收入调查了10 000人，并依照所得数据画了样本的频率散布直方图(每一个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．
(1)求居民月收入在[3 000,4 000)的频率；
(2)依照频率散布直方图估算样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必需按月收入再从这10 000人顶用分层抽样的方式抽出100人作进一步分析，那么月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？
解：(1)居民月收入在[3 000,4 000)的频率为3＋1)×500＝.
(2)第一组和第二组的频率之和为2＋4)×500＝，
第三组的频率为 5×500＝， 因此，能够估算样本数据的中位数为 2 000＋错误!×500＝2 400(元)．
(3)第四组的人数为 5×500×10 000＝2 500，
因此月收入在[2 500,3 000)的这段应抽2 500×100
10 000
＝25(人)．
10．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：
(1)画出茎叶图；(2)别离求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、方差，并判定选谁参加竞赛更适合？
解：(1)画茎叶图如下图，中间数为数据的十位数．
(2)由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为： 甲：27,30,31,35,37,38 乙：28,29,33,34,36,38
∴x 甲＝1
6
(27＋30＋31＋35＋37＋38)＝33，
x 乙＝1
6
(28＋29＋33＋34＋36＋38)＝33.
s 2甲＝
16[(－6)2＋(－3)2＋(－2)2＋22＋42＋52]＝47
3，
s 2乙＝
16[(－5)2＋(－4)2＋0＋12＋32＋52]＝38
3
.
∵x
甲＝
x 乙，s 2甲>s 2乙，
∴乙的成绩更稳固，故乙参加竞赛更适合．
一、选择题
1．(2021·南昌模拟)样本a1，a2，…，a10的平均数为a，样本b1，b2，…，b10
的平均数为b ，那么样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10的平均数是( ) ＋b (a ＋b )
C ．2(a ＋b ) (a ＋b ) 解析：选B.样本平均数为
a 1＋
b 1＋a 2＋b 2＋…＋a 10＋b 10
20
＝
a 1＋a 2＋…＋a 10＋
b 1＋b 2＋…＋b 10
20
＝
10a ＋10b
20
＝1
2
(a ＋b )． 2．(2021·高考安徽卷)甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如下图，那么( )
A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
解析：选C.由条形统计图知，甲射靶5次的成绩别离为：4,5,6,7,8； 乙射靶5次的成绩别离为：5,5,5,6,9， 因此x 甲＝4＋5＋6＋7＋8
5＝6；x
乙＝
5＋5＋5＋6＋9
5
＝6. 因此x
甲＝
x 乙．故A 不正确．
甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B 不正确．
s 2甲＝
15[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝15×10＝2，s 2乙＝1
5
[(5－6)2＋(5
－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝
15×12＝125，因为2<12
5
，因此s 2甲<s 2乙.故C 正确．
甲的成绩的极差为：8－4＝4，乙的成绩的极差为：9－5＝4，故D不正确．应选C.
二、填空题
3．甲和乙两个城市去年上半年每一个月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如下，依照茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是________，气温波动较大的城市是________．
解析：依照茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋22
6＝16，乙
城市上半年的平均温度为
12＋14＋17＋20＋24＋27
6
＝19，故两城市中平均温度较高的是
乙城市，观看茎叶图可知，甲城市的温度加倍集中在峰值周围，故乙城市的温度波动较大．
答案：乙 乙
4．从某小学随机抽取100名同窗，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率散布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________，假设要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方式选取18人参加一项活动，那么从身高在[140,150]内的学生当选取的人数应为________．
解析：∵小矩形的面积等于频率，∴除[120,130)外的频率和为，∴a ＝1－
10
＝.
由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的学生别离为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为1860＝3
10
，∴在[140,150]当选取的学生应为3人．
答案： 3 三、解答题
5．某高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情形，现从中随机抽出假设干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率散布表：
(1)
(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率散布直方图及折线图；
(3)依照题中信息估量整体平均数，并估量整体落在[129,155]中的频率．
解：(1)由题意和表中数据可知，随机抽取的人数为错误!＝40.由统计知识有④处应填1，
③处4
40
＝，应填，②处1－－－－－－＝，应填，①处×40＝1，应填1.
(2)频率散布直方图及折线图如图．
(3)利用组中值算得平均数为：90×＋100×＋110×＋120×＋130×＋140×＋150×＝；
整体落在[129,155]上的频率为6
10
×＋＋＝.
即整体平均数约为，整体落在[129,155]上的频率约为.。