人教版高中数学必修五课后提升作业五123三角形中的几何计算含解析.doc

温馨提示: 此套题为Word
版，请按住Ct 门，滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看
比例，答案解析附后。

关闭Word 文档返回原板块。

课后提升作业五
三角形中的几何计算
（30分钟60分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
三角形的两边长分别是（）
A. 3 和 5
C. 6 和 8
D. 5 和 7 【解析】选 D.设 a~b=2,因为 COS C=T ,所以 sinC 二?.又 S A ABc=-absinC,
3 o 2 即 ab=35.由 a~b=2 和 ab=35,解得 a=7, b=5.
2. （2016 •上饶高二检测）已知在AABC 中,a, b, c 分别为角A, B, C 的对 边，且 a 二4, b+c 二5, A 二60。

，则ZSABC 的面积为（ ）
【解析】选C.由余弦定理得16=b 2+ （5-b ） -2b （5-b ）cos60° ,
所以b 二三弓吏,c 二厂尹,S AAB F^CS i
3. （2016 •桂林高二检测）如图所示，在四边形ABCD 中，已知 B 二0120。

,
1.三角形两边长之差为2,其夹角的余弦值为吕 面积为14,那么这个
B. 4 和 6
AB=4, BC=CD=2,则该四边形的而积等于（）
B. 5 v'3
D. 7 v 3
【解析】选B.连接BD,在ABCD 中，由余弦定理知:
BD-22
+2-2 X 2 X 2 • cos120° =12,即 BD 二 2\陌. 因为 BC 二CD,所以 ZCBD=30° .
所以ZABD 二90。

，即Z\ABD 为直角三角形.
W><2X2Xsin120。

+ 扌 X4X2'乐 5 超
【补偿训练】（2015 -福建高考改编）若锐角AABC 的面积为10七③且
AB 二5, AC 二8,则 BC 等于 （ ）
【解题指南】利用三角形面积公式及余弦定理求解.
【解析】选A. X5X8sinA=10V3=>sinA=—,因为A 为锐角，所以
2 2
A 二60° ,所以 BC 2=A
B 2+A
C 2-2AB • AC • cos60° 二25+64-2X5X8X^49, 所以BC 二7.
q 4. 在AABC 中，角A, B,C 的对边分别为a, b, c,且A 二2B, a 二刊，则cosB ■
等于（）
A.-
B.-
C.-
D.- 2 3 3 4
【解析】选D.由a 二;b 得sinA 二斗sinB,即sin2B=^sinB,于是
2 _ ■
120° 120V2
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
四边形ABCD'
AABD
3 3 2sinBcosB=-sinB,所以 cosB=-・ 2 4
5.已知锐角三角形ABC 中,|AB|=4,
AB • AC 的值为()
【解题指南】由S AABC =- I AB | • |AC| -sinA 可求出sinA 的值,进而求 出cosA 的值，利用AB ・AC 二|AB| - |AC| - cosA 即可求解.
【解析】选A.由题意，得S AABC 4 I AB | - |AC| - sinA =-X4X1 XsinA=\3, 所以sinA 二睾，又因为AW （0司， 所以cosA 二丄.
2 T Y T 1
所以AB • AC 二| AB | • | AC | • cosA=4X1 X—2.
6. （2016 •聊城高二检测）在AABC 中，内角A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c,若 c 2=(a-b)2+6,且 C=|,则ZSABC 的面积为()
A.—
B. —
C. 3 2 2 【解析】选A ・因为c 2= (a-b) 2+6,
所以 c 2-a 2_2ab+b 2+6,
即 a 2+b 2_c 2-2ab _
6,
解得ab 二6, 则三角形的面积S^absinC^X6X 字罕.
7•在△ ABC 中，内角A, B,C 的对边分别为a, b, c.若
AC I =1, AABC 的面积为書，则 A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
D. 3V3 TT
因为0=-,所以cos 3 TT_a* 4 b* —6_1 3 2ab
2a b 2,
asinBcosC+csinBcosA=^b,且a>b,则ZB=(
T
B.-
A-7 C-T
3
【解题指南】利用正弦定理，将边化为角，借助式子的特点，利用和角公式与相关的诱导公式解决问题.
【解析】选A•据正弦定理，设丄二化二二二k,则sinA slnB slnC
a二ks i nA, b二ks i nB, c二ks i nC.
将它们代入as i nBcosC+cs i nBcosA二;b,整理得
1 1
s i nAcosC+cosAs i nC二-，即s i n (A+C)二-，
2929
又s i n (A+C)二s i n ( n -B)二s i nB,所以s i nB^.
因为a>b,所以ZB必为锐角，所以ZB二二
6
8.在ZXABC 中，已知b2-bc-2c2=0,且a=V6, cosA=-,则AABC 的面积为S （）
A.乎
B.乎
C. VI5
D. <10
【解析】选A.因为b2-bc-2c2=0.
所以b二2c或b二-c （舍去）.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,
即b2+c2_"bc-6.
4
与b二2c 联立，得b二4, c二2,
7
因为cosA二・，
8
所以在AABC 中，s i nA=V1 - cas2A=—.
J
所以S/xABcrbcs i nA二一
二、填空题（每小题5分，共10分）
9.（2016 •锦州高二检测）若ZXABC的三边a, b, c及面积S满足
S=a2- （b~c）2,则sinA=_ ・
【解析】由余弦定理得
S=a2- （b-c） J2bc-2bccosA 二[bcs i nA,
所以s i nA+4cosA二4,由s i n2A+cos2A=1, 解得sin2A+0 _ 乎）解得s i nA=^（0舍去）.
答案:吕
10.（2016 •海口高二检测）在ZXABC 中,A=30° , AB二2\逗4WBC2W12, 则Z^ABC面积的取值范围是________ ・
【解析】因为Z\ABC中,A=30° ,AB二2厲,
由余弦定理可得BCJAB2+AC2-2AB • ACcos30° =12+AC2-6AC,
又因为4WBC2W12,所以4W12+AC-6AC^12,
解得0〈ACW2,或4WACW6,
而S AA BC4AB* AC • s i n30° 二二AC,
所以0〈S AABC W\：3或 2 y 3 WS^ABC W 3 ¥3.
答案:（0, V3] U [2V3,3v3]
三、解答题
11.（10分）（2016 •青岛高二检测）在ZXABC中,a, b, c分别为角A, B, C
■MB
的对边，D为边AC的中点，a=3V2, cosZABC=-・
4
⑴若c二3,求sinZACB的值.
（2）若BD二3,求ZXABC的面积.
【解析】（1） a=3V2, cos ZABC=—, c=3,由余弦定理:
4
b2=c2+a2-2c • a • cos Z ABC
二32+ (3、②-2 X 3V2 X 3 X 字1 &
所以b二3 V2,
又ZABCe (0, n),
所以sinZABC=V1 - CCS2Z-ABC=—
名
由正弦定理：4,
sln^ACB sin<^AB Q
e •/ ACD_cxsLndBC_疗
侍s i n Z ACB ----- : ---------- •
b 4
⑵ 以BA, BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE,如图,
则COS ZBCE-COS ZABC A手，BE=2BX6.
在ABCE中，由余弦定理：
BE2=CB2+CE2-2CB • CE • cosZBCE, 即36=CE2+18-2X3\2XCEX Z, 解得：CE 二3,即AB二3,
1
所以S A ABc=7acs i n z ABC
二
关闭Word文档返回原板块。