山西省山大附中高二12月月考试题数学.pdf

山西大学附中高二年级十二月月考数学试题
考试时间：90分钟
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1、若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ）
A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假　D．p假q假
2. 已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（ ）
A．6和10 B．6和10 C．6和10 D．6和10
3、椭圆的焦点坐标（ ）
A． B． C． D．
4. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ ）已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（） A．或 B. 或 C. D. 中，，边上的中线长之和为30，则的重心的轨迹方程（）A．B．C．D．，为两个互相垂直的平面，、//、；②⊥、；③⊥、；④//、且与的距离等于b与的距离，其中是⊥b的充分条件的有 （ ）
A．①④ B．① C．③ D．②③
8．点P在椭圆，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．=1(a＞b＞0)的顶点与焦点，
若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为 ( )
A. B．1－C.－1 D.
10．如果椭圆平分，那么这条弦所在的直线方程是（ ）
A．B．C． D．的斜线 AB 交于点 B，过定点 A 的动直线与 AB 垂直，且交
于点 C，则动 点 C 的轨迹是（ ）的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）A. B. C. D.
二．填空题：（每空3分，共12分）
13．下列命题 ，则”的否命题为：“若，则”；”是“”的必要不充分条件．；使得”的否定是：“ 均有”．；④命题“若，则”的逆否命题为真命题．”中,其中正确命题的的离心率是，则的值等于
15.在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点 到平面的距离 ．
16．在长方体中，已知，则异面直线与所成角的余弦值 。

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山西大学附中高二年级十二月月考数学试题(答题纸)
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．）
题号123456789101112答案二．填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13． 14．
15． 16．
三．解答题（本大题共5小题，共52分．）
17．设集合A=，关于x的不等式的解集为B(其中ab>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线
l是否过定点？若过，求该定点的坐标．
题号123456789101112答案B　ACCADCBADA.C二．填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．④ 14． 15． 16．
三．解答题
17．解：（1）B=是的必要不充分条件等价于是的必要不充分条件
即 A是B的真子集
所以
18．解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合
P ．
由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，
平方后再整理，得 ．
（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．
由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以
，
所以有， ①-
由（1）题知，M是圆上的点，
所以M坐标（x1，y1）满足：②-
将①代入②整理，得．
所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆
19.解：①设椭圆C的方程为，由题意，于是，所以椭圆C的方程为。

由，得（6分），由于该二次方程的，所以点
A、B不同。

设，则，故线段AB的中点坐标为。

②设点O到直线的距离为，则，又，所以，
所以
20．
（Ⅰ）证明：设为的中点，连接，
则∵，，，
∴四边形为正方形，∵为的中点，
∴为的交点，∵， ，
∵，
∴，，
在三角形中，
，∴
∵，∴平面；
(Ⅱ)方法1：连接，∵为的中点，为中点，∴，
∵平面，平面，∴平面.
方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，
由已知得： ，，，，，
，
则，，，.
∴∴∵平面，平面，
∴平面；
(Ⅲ) 设平面的法向量为，直线与平面所成角，
则，即，
解得，令，则平面的一个法向量为，
又
则，
∴直线与平面所成角的正弦值为.
21．【解答】 (1)由椭圆C的离心率e＝，得＝，其中c＝，
椭圆C的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．
又点F2在线段PF1的中垂线上，
|F1F2|＝|PF2|，(2c)2＝()2＋(2－c)2，
解得c＝1，a2＝2，b2＝1，椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)由题意直线MN的方程为y＝kx＋m，
由消去y得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则x1＋x2＝－，x1x2＝，且kF2M＝，kF2N＝，
由已知α＋β＝π得
即＋＝0.
化简，得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝0，
2k·－－2m＝0，整理得m＝－2k.
直线MN的方程为y＝k(x－2)，
因此直线MN过定点，该定点的坐标为(2,0)．
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