苏教版中考复习： 圆课件

（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆
A，则点B、C、D与圆A的位置关系如 B 何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
C
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、 C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
及时反馈一
１.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离 分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O 的位置关系是：圆点内A在 ；点圆B上在 ；点C圆外 在２.⊙。O的半径6cm，当OP=6时，点A圆在上 ；
第五章第1节圆
学习目标 知识回顾 典型例题和及时反馈
1.理解圆的描述定义、集合定义；
2.经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点 到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点 与圆的位置关系；
3.理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同 心圆、等圆等）； ４.初步了解在圆中常添作的辅助线为圆的半径， 构造等腰三角形或全等三角形.
两个字母).
（C 3）大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒DB
D (用三个字母).
注意：（１）半圆是弧，但不一定是半圆；
（２）半圆既不是劣弧，也不是优弧．
３.圆心角：
顶点在圆心的角叫做圆心角。
∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。
_
C
_
A
_
O
_
B
４.同心圆
圆心相同，半径不同 的两圆
５.等圆
半径相同，能够互相重 合的两个圆
D
B
M
C
能力提高2
3.2009年9月11日，第十五号台风“卡努”登陆浙
江，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方
向125km的B处，正以20km/h的速度沿BC方向移动。
已知A市到BC的距离AD=30km，如果在距离台风中
心50km（包括50km）的区域内都将受到台风影响
试问A市受到台风影响的时间是多长？
上，图中弦的条数为___2__。
5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,
且AB=OC,则∠A=____2_4_°_.
第5题
小结
1.理解圆的描述定义、集合定义； 2.经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点 到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点 与圆的位置关系； 3.理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同 心圆、等圆等）； ４.在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰 三角形或全等三角形. （方法小结）
E
G O.
AH
FB
C
K
Q
在圆中有长度不等的弦。 直径是圆中最长的弦。你会证明吗？
证明：如图，任作一条弦（非直径）连结OC，OD
∵在⊿OCD中，两边之和大于第三边
D
A
∴0C＋OD＞CD
又∵ 0C＋OD＝2r=d
∴d＞CD
O
即直径是圆中最长的弦
C B
F
C
M
A
O
２.∠CMB， ∠CMA是不是圆心
B 角？
不是
圆心角有：∠DOE ， ∠COE
强调：圆心角的顶点必须在圆心
E
D
A O●
C
３.如图
A⌒B A⌒C
B C劣弧有B：
优弧有：
B⌒C 它们一样么？
AA⌒ B⌒C
A⌒BCB B⌒A
C
注意：和角一样，优弧的三个字母也是有顺序的。
４（１）如图，有__1__条直径，__3__条弦， 以A为一个端点的优弧有4___个，劣弧有_4__个
∴∠AOB＝ ∠AOC＝（360－110）÷2＝125 °
又∵OA＝OB
O
∴∠B＝ ∠BAO
B
C
∴ ∠BAO＝ 22.5 °
想想，你还有别的方法吗？
能力提高1
1.已知：如图，BD、CE是⊿ABC的高，M是BC
的中点。试问：点B、C、D、E在以点M为圆心的圆
上吗？
A
点评：将点与圆的位置关
E
系与直角三角形结合起来。
知识回顾二
点和圆的位置关系
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，p则有：
点P在⊙O内
d＜r
r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d=r
d＞r
d
r
p
Pd r
A
用集合的思想描述点和圆的位o置关系
C
rB
1.圆上各点到圆心的距离都等于半径;到圆心 距离等于半径的点都在圆内.也就是说:圆 可以看作是到圆心距离等于半径的点的集合.
同圆或等圆的半径相等。
６.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
注意：在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
及时反馈二
１.如图(1)直径是___A__B__; P
(2)弦是_____C_D__、__D__K_、; AB
(3) PQ是直径吗?____不__是;
(4)线段EF、GH 是弦吗？_____不__.是
B
注意：
（1）、弦的两个端点在圆上.
A
●O （2）、直径是弦，是过圆心的弦，
C
弦不一定是直径.
（3）、半径不是弦，因为圆心不在圆周上.
弧分优弧、半圆和劣弧三种。
⌒ ２.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.用“ ”表示
（1）直径将圆分成两部分,每一部分
⌒ 都叫做半圆(如弧ABC).
B A
●O
（2）小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B (
当OP＜6时点P在圆内；当OP≤6时，点P不在圆外。
注意：等号的成立，相等表示在圆上
３.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半 径作⊙A，则点B在上⊙A ；点C在外⊙A ；点D在上 ⊙A 。
４.已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关
c 于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
一、圆的定义： 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一端点P运动所形成 的图形叫做圆。
注意这里所指的圆是指圆周。 而不是一个圆的平面
定点O叫做圆心。
O●
P
线段OP叫做圆的半径。 表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”。
注意：
圆的两要素是圆__心__和半__径__
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
∴∠A=∠ABOE= 80°
C
∴∠
EOA＝180°－ ＝ 60°
80°－
40°
典型例题3
例３.如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD 于点E、F,且CE=DF.
求证:△OEF是等腰三角形.
分析：连接OC、OD，则∠C＝∠D 再用三角形全等来证明OE＝OF
O
E
F
C
方法小结：在圆中常添作的
辅助线为圆的半径，构造等腰 D 三角形或全等三角形。
点D在⊙C内，点E在⊙C上，点A、B在⊙C外
（２）以C为圆心作圆，使A、B、D 、E四点至少有
一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径
r的取值范围是 ２.４﹤ r ﹤４
C
分析：要求出相关的点到４C的距离３
２.５ ２.４
A
E·５ D
B
知识回顾三
１.连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
（２）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧．
D
F
O A
注意：一条弦对的弧有 B 两条
E
C
５.判断
（×1）长度相等的两条弧是等弧。
（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分 成两条弧，所以一条弦对两条弧。 （3）面积相等的两个圆是等圆。 （4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。 （5）半圆是弧，弧小于半圆。
×
典型例题2
分析：A市什么时候开始受到台风的影响呢？
当台风中心到A市距离等于50的时候，A市开始受到台风影响
如图中的AE＝50
50
A市什么时候不再受到台风的影响呢？
50
当台风中心移动到A市距离再次等于50的时候，A市不再受到台风影响
如图中的AF＝50
求出台风中心从E点运行到F点的时间便得出A市受影响的时间
及时反馈
A
B
及时反馈三
1、下列说法错误的是（ B）
A、圆上的点到圆心的距离相等 B、过圆心的线段是直径 C、直径是圆中最长的弦 D、半径相等的圆是等圆
2.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧， 但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧⑤完 全重合的两条弧是等弧。
正确的命题有（C）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心 距 离小于半径的点都在圆内.也就是说:圆的内部可以 看作是到圆心距离小于半径的点的集合.
3.圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距离大于 半径的点都在圆外.也就是说:圆的外部可以看作是到 圆心距离大于半径的点的集合.
角平分线与线段的中垂线
•角平分线和线段的中垂线 可以看作什么样点的集合
1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( A )条.
四
A. 1
B. 2
C. 3 D.无数条
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,
则这个圆的半径是__7_或_3__cm.
3.图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦,圆中以A为一个
端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条.
4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线
３.如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦， OD∥BC，交AC于D，BC=6cm，求OD的长。
CB
D O
分析：由OD∥BC易证⊿ADO～ ⊿ACB 得相似比为1：2，
所以0D＝3CM
A
４.如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦， 且AB=AC，若∠BOC=110 °，求∠BAO的度数。
A
分析：由 AB=AC，AO＝AO，OB＝OC易证⊿AOB≌ ⊿AOC
1.角平分线可以看作 在角的内部到角两边距离相等的点的集合
2线段的垂直平分线可以看作 到线段的两个端点距离相等的点的集合
典型例题1
例１：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关
系如何(B？在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
以O为圆心，5cm为半径的圆
（２）到已知点O的距离大于或等于２cm ，且小于或等 于３cm的点的集合是
以O为圆心，分别以2cm、3cm为半径所作两圆形成的圆环
５cm
O
３cm
O
２cm
７.如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°, AB⊥CD, BC＝３ cm,AC=４cm,E是AB的中点
（１）以C为圆心,２.５cm为半径画⊙C,指出点A、B、 D 、E与⊙C的位置关系.
５.用点的集合思想描述下列几何图形．
（１）圆是
到定点距离等于定长的点的集合.
（２）圆的内部是 到圆心的距离小于半径的的点的集合．
（３）角平分线是 角的内部到角两边距离相等的点的集合．
（４）垂直平分线是 到线段两个端点距离相等的点的集合．
６.根据点的集合思想说出下面两题描述的是什么图形．
（１）到点O的距离等于５cm的点的集合是
例２.如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦， OE的延长线交AB的延长线于C。如果 BC=OE， ∠C=40°，求∠ EOA的度数。
O
A
B
分析： BC=OE，就是告诉我们BC等于圆的半径
解：连结OB ∵ BC=OE ∴BC=OB ∴∠C=∠BOE=40°
∴∠ABO= ∠C+∠BOE=80°
E
又∵0A＝OB