辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题(含答案)

辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年九年级上学期期末数学
模拟试题
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如果（均不为0），那么下列比例式中正确的是（）
25a b =,a b A ．
B ．
C ．
D ．
2
5
a b =25a b
=52
a b =25
a b =3．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小玲得到下表中的数据：
摸球的次数n 10020030050080010001500摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的频率
m n
0.700.640.570.6040.6010.5990.602
则下列结论中正确的是（）
A ．越大，摸到白球的概率越接近0.7n
B ．当时，摸到白球的次数2000n =1200m =
C ．当很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近n
D ．这个盒子中约有28个白球
4．在四边形中，交于点，在下列条件中，不能判定四边形为矩ABCD AC BD 、O ABCD 形的是（）
A ．,,90AO CO BO DO BAD ==∠=︒
B ．,,AB CD AD B
C AC BD
===C ．,180,BAD BCD ABC BCD AC BD ∠=∠∠+∠=︒⊥D ．90,BAD ABC AC BD
∠=∠=︒=5．如图，与相交于点（点在之间），若
,AB CD EF AF ∥∥BE G G ,CD EF ，则
的值为（）3,2,4AC CG GF ===BD
DE
（5题）
A ．
B ．
C ．
D ．
12
35
23
34
6．用配方法解方程时，配方后正确的是（）2
410x x --=A ．B ．C ．D ．
()2
23
x +=()2
217
x +=()2
25
x -=()
2
217
x -=7．如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周ABCD E F 、AB AC 、3EF =ABCD 长为（）
（7题）
A ．24
B ．18
C ．12
D ．9
8．在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，
OABC ()()()0,0,8,0,8,6O A B ．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的
()0,6C 111OA B C O OABC O 111OA B C 面积等于矩形面积的4倍，则点的坐标为（）OABC 1B A ．B ．或C ．D ．
()
8,6()8,6()
8,6--()
16,12或()16,12()
16,12--9．已知反比例函数，下列说法中正确的是（）6
y x
=-
A ．该函数的图象分布在第一、三象限
B ．点在该函数图象上()2,3
C ．随的增大而增大
D ．该图象关于原点成中心对称
y x 10．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）k
y x
=-
3y kx =-
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．方程的解为______．
()1x x x -=12．一天下午，小红先参加了校运动会女子比赛，然后又参加了女子比赛，摄
200m 400m
影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加比赛的照片是200m ______．（填“图1”或“图2”）
图1 图2
13．如图，过轴上任意点作轴的平行线，分别与反比例函数
x P y 的图象交于点和点，若为轴任意一点．连接()()36
0,0y x y x x x
=
>=->A B C y ，则的面积为______．
AB BC 、ABC △
（13题）
14．已知点是线段的黄金分割点，，若，则______．P AB AP BP >6AB =PB =15．正方形中，，点在直线上，且，连接，线段ABCD 6AB =E AD 1
3
DE AE =
BE 的垂直平分线交边于点，则的长为______．
BE CD F DF 三．解答题（共8小题，共75分）16．解下列方程（每题4分，共8分）（1）；
（2）．
2
2410x x --=()()2
424x x -=-17．（本小题8分）已知关于的一元二次方程．x ()22210x m x m --+=（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
m
（2）若是方程的两个不相等的实数根，且
，求的值．12,x x 12
11
2x x +=-m 18．（本小题
10分）如图，有四张背同的纸牌，其正面分别画有四个不同的
A B C D 、、、几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为______；（2）从这四张纸牌中随机摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．
19．（本小题8分）如图，在中，是的中点，是的中点，过点作
ABC △D BC E AD A
交的延长线于点．
AF BC ∥CE F （1）求证：；
FA BD =（2）连接，若，求证：四边形是矩形．
BF AB AC =ADBF 20．（本小题9分）如图，已知是一次函数的图象和反比例函数
()(),2,1,4A n B -y kx b =+的图象的两个交点，直线与轴交于点
．m
y x
=
AB y C
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接，求的面积；AO AOC △（3）不等式的解集是______．m
kx b x
+<
21．（本小题10分）公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22．（本小题10分）如图，中，过点作于为上一点，且
ABCD B BE CD ⊥,E F AE ．
BFE C ∠=∠
（1）求证：；
ABF EAD △△∽（2）若，求的长．
3,2,30AB AD BAE ==∠=︒BF 23．（本小题12分）在中，，点在边上．ABC △,90AB AC BAC =∠=︒D BC （1）如图1，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接，判断线段
AD A 90︒AE EB 的数量关系，并证明；
,,EB BD AD （2）在图2中，在线段取一点，使得，以为斜边向外做等腰BD F DF DC =BF ABC △直角三角形，连接．BGF AG ①补全图形；
②判断线段与的数量关系，并证明．
AG AD
图1 图2
九年级数学期末质量监测答案
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1—5C C CC A
6—10C ADDC
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、x 1＝0，x 2＝2． 12、图2 13、14、9﹣3
15、或9
259316214
三．解答题（共8小题，共75分）16、（8分）
解：（1）2x 2﹣4x ﹣1＝0，
∴a ＝2，b ＝﹣4，c ＝﹣1，Δ＝b 2﹣4ac ＝16+8＝24，∴，
x =
−b ±b 2−4ac
2a
=
4±264
解得：
；
x 1=1+
6
2
，x 2=1−6
2（2）（x ﹣4）2＝2（x ﹣4），∴（x ﹣4）2﹣2（x ﹣4）＝0，∴（x ﹣4）（x ﹣4﹣2）＝0，∴x ﹣4＝0或x ﹣6＝0，解得x 1＝4，x 2＝6．
17、（8分）解：（1）由题意可知Δ＝b 2﹣4ac ＝[﹣2（m ﹣1）]2﹣4m 2＞0，化简得Δ＝[﹣2（m ﹣1）]2﹣4m 2＝﹣8m +4＞0，解得
；
m ＜1
2
（2）由题意知
，
，
x 1+x 2=−b
a =2(m−1)
x 1x 2=c
a =m 2
∵，
1x 1
+1
x 2
=−2
∴
，x 2+x 1
x 1x 2=−2
即
，
2m−2
m 2
=−2
化简得m 2+m ﹣1＝0，解得，
m =±
5−12
∵，
m ＜1
2∴
．
m =
1−5
2
18、（10分）（1）
故；
1
2（2）列树状图得：
共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是中心对称图形的有4种，
∴P （两张都是中心对称图形）．
=416=1
4
19、（8分）
（1）证明：∵AF ∥BC ，
∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ，又∵E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，
∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF ＝DC ，
又∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD ，∴AF ＝BD ；
（2）证明：∵AF ＝BD ，AF ∥BD ，
∴四边形ADBF 是平行四边形，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，
∴四边形ADBF 是矩形．20、（9分）
解：（1）∵B 点（1，4）在反比例函数的图象上，
y =
m
x ∴m ＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y
，
=4
x
∵A 点（n ，﹣2）在反比例函数y 图象上，
=4
x
∴n ＝﹣2，即A 点坐标为（﹣2，﹣2），又∵A 、B 两点在一次函数图象上，
∴代入一次函数解析式y ＝kx +b 可得，
{−2k +b =−2
k +b =4解得．
{k =2b =2∴一次函数解析式为y ＝2x +2；
（2）在y ＝2x +2中，令x ＝0可得y ＝2，∴C 点坐标为（0，2），∴OC ＝2，又∵A 为（﹣2，﹣2），∴A 到OC 的距离为2，∴S △AOC
2×2＝2；
=1
2×
（2）x ＜﹣2或0＜x ＜1．21、（10分）
解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，依题意，得：150（1+x ）2＝216，
解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y 元，
依题意，得：（y ﹣30）[600﹣10（y ﹣40）]＝10000，
整理，得：y 2﹣130y +4000＝0，
解得：y 1＝80（不合题意，舍去），y 2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
22、（10分）
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AB ∥DC ，
∴∠C +∠EDA ＝180°，∠BAF ＝∠AED ，
∵∠BFE ＝∠C ，∠BFE +∠AFB ＝180°，
∴∠AFB ＝∠EDA ，
∴△ABF ∽△EAD ；
（2）解：∵AB ∥CD ，BE ⊥CD ，
∴∠ABE ＝∠BEC ＝90°，
∵∠BAE ＝30°，
∴，
BE =12AE 在Rt △ABE 中，AE 2＝AB 2+BE 2，AB ＝3，
得，
AE 2=9+14AE 2解得或﹣2（不合题意，舍去），
AE =233∵△ABF ∽△EAD ，
∴，BF AD =AB EA
得，BF 2=323解得，BF =3故BF 的长为．
323、（12分）解：（1）EB 2+BD 2＝2AD 2，理由如下：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，
∴∠ABC ＝∠C ＝45°，
由旋转的性质得：AE ＝AD ，∠EAD ＝∠BAC ＝90°，
∴∠EAD ﹣∠BAD ＝∠BAC ﹣∠BAD ，
即∠EAB ＝∠DAC ，
在△EAB 与△DAC 中，
，
{AE =AD ∠EAB =∠DAC AB =AC ∴△EAB ≌△DAC （SAS ），
∴BE ＝CD ，∠EBA ＝∠C ＝45°，
∴∠EBC ＝∠EBA +∠ABC ＝45°+45°＝90°，
在Rt △BED 中，由勾股定理得：EB 2+BD 2＝DE 2，
∵AE ＝AD ，∠EAD ＝90°，
∴DE 2＝2AD 2，
∴EB 2+BD 2＝2AD 2；
（2）①补全图形，如图2
；
②线段AG 与AD 的数量关系为：AG AD ，证明如下：=2如图3，延长GF 交AC 于点H
，连接DH 、DG ，
∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，
∴∠ABC ＝∠C ＝45°，
∵△BGF 是以BF 为斜边的等腰直角三角形，
∴BG ＝FG ，∠GBF ＝∠BFG ＝45°，∠BGF ＝90°，
∴∠ABG ＝∠ABC +∠GBF ＝45°+45°＝90°，
∴∠BAH ＝∠ABG ＝∠BGH ＝90°，
∴四边形ABGH 是矩形，
∴∠AHG ＝90°，BG ＝AH ＝FG ，
∵∠HFC ＝∠BFG ＝45°，
∴∠HFC ＝∠C ＝45°，
∴△CHF 是等腰直角三角形，
∵DF ＝DC ，
∴DF ＝DH ＝DC ，∠HDF ＝∠HDC ＝90°，∠DHC ＝∠FHD ＝45°，∴∠AHD ＝∠AHG +∠FHD ＝90°+45°＝135°，
∵∠GFD ＝180°﹣∠BFG ＝180°﹣45°＝135°，
∴∠AHD ＝∠GFD ，
在△AHD 和△GFD 中，
，
{AH =FG ∠AHD =∠GFD DH =DF ∴△AHD ≌△GFD （SAS ），
∴AD ＝DG ，∠ADH ＝∠GDF ，
∴∠ADH +∠ADB ＝∠GDF +∠ADB ，
即∠HDF ＝∠ADG ＝90°，
∴△ADG 是等腰直角三角形，
∴AG AD ．=2。