物理高一教科版必修2学案第1章2运动的合成与分解

2 运动的合成与分解
物体实际的运动叫合运动，而物体的实际运动过程中，又可以看做同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动．
2．运动的合成与分解
（1）已知分运动求合运动叫做运动的合成；已知合运动求分运动叫做运动的分解．
（2）运动的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法则——平行四边形定则．运动的分解是运动的合成的逆过程，同样遵循平行四边形定则．
一、对合运动与分运动的理解
1．进行如下实验（实验装置如图）：
（1）在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并用大头针将蜡块与胶塞固定．
（2）以蜡块开始运动位置为原点，建立平面直角坐标系．
（3）保持蜡块与玻璃管相对位置不变，将玻璃管沿x 轴正向匀速移动，描绘出蜡块运动轨迹x ．
（4）保持玻璃管不动，拔出大头针，使蜡块在玻璃管内匀速沿y 轴正方向移动相同时间，描绘出蜡块运动轨迹y .
（5）使蜡块和玻璃管保持原有速度同时沿x 、y 坐标轴匀速运动相同时间，描绘蜡块运动轨迹s .
对于以上实验，探究以下问题：
（1）说明红蜡块参与哪两个分运动？
（2）分运动与合运动所用的时间有什么关系？ （3）红蜡块的两个分速度应如何求解？
（4）如何确定一个具体运动的合运动及分运动？两个分运动之间具有什么特点？ 答案：（1）一个分运动是水平向右匀速移动；另一个分运动是在玻璃管内匀速向上移动．
（2）分运动与合运动的时间是相等的，具有等时性．
（3）运动轨迹s 是蜡块的合运动，两个分运动的位移分别为x 、y ，根据匀速直线运动的规律可知：
v x ＝x t v y ＝y t v ＝s t
（4）合运动是研究对象实际发生的运动；两个分运动是各自独立的，遵循各自的运动规律，具有独立性．分运动与合运动一定是同时开始，同时结束，具有等时性．
2．两个分运动都是直线运动，合运动一定是直线运动吗？
答案：不一定．当物体受合外力的方向跟物体的速度方向在同一条直线上（同向或反向）时，物体做直线运动（加速或减速）；当其合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上时，因为Δv 与v 0不共线，可知v 与v 0的方向将不同，速度方向将发生改变，则物体做曲线运动．
3．互成角度的两个直线运动的合运动有可能是怎样的运动？
答案：合运动的运动轨迹是由两个分运动的性质决定的．
（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．
（2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动．
（3）两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，合运动的方向与合加速度的方向相同．
（4）两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，视具体情况而定，当两个分运动的初速度的合速度与两个分运动的合加速度方向在同一条直线上时，合运动为匀变速直线运动；否则为匀变速曲线运动．
如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）．
A ．大小和方向均不变
B ．大小不变，方向改变
C ．大小改变，方向不变
D ．大小和方向均改变
答案：A
解析：设铅笔的速度为v ，如图所示橡皮的速度分解成水平方向的v 1和竖直方向的v 2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v 1=v .因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，即v 2=v .又因v 1、v 2的大小、方向都不变，故合速度（即橡皮运动的速度）大小、方向都不变，选项A 正确．
1．合运动与分运动的关系
（1）独立性：一个物体同时参与两个分运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变．即各分运动是互相独立、互不影响的．
（2）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等．因此知道了某一个分运动的时间，也就知道了合运动的时间，反之也成立．
（3）等效性：各分运动共同产生的效果与合运动产生的效果相同，即合运动与分运动可以“等效替代”．
（4）同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动．
2．合运动与分运动的判定方法
在一个具体运动中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动．物体实际发生的运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动．
如图所示的小车M 在水平向右匀速运动（速度为v 2）的同时，又匀速（速度为v 1）向上提起重物A ，则重物A 同时参与了两个运动（分运动）：相对于小车M 的竖直向上的匀速（速度为v 1）运动和随小车M 水平向右的匀速（速度为v 2）运动．重物相对于地面则以速度v （v 是v 1和v 2的矢量和）做匀速运动，就是所谓“物体实际发生的运动”，即合运动．
3．合运动与分运动的求解方法
不管是运动的合成还是分解，其实质是对运动的位移s 、速度v 和加速度a 的合成与分解．因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则（或三角形定则）．
二、小船渡河问题
1．利用小船过河图片，探究以下问题：
（1）假如河水不流动而小船在静水中沿AB 方向匀速行驶，经一段时间t 将从A 运动到B ，发生的位移为s 1，则小船的速度v 1是多少？
（2）假如小船没有划动，而河水匀速流动，那么船经过相同一段时间t 将从A 运动到A ′，发生的位移为s 2，则小船的速度v 2是多少？
（3）船在流动河水中开动，同时参与上述两个运动，船经相同时间t 从A 点运动到B ′点，发生的位移是s ，则合运动的平均速度v 是多少？
答案：描述小船过河的运动，可以这样建立坐标系：以运动开始时小船的位置为原点，以沿河岸和垂直河岸方向为x 轴和y 轴的正方向．
（1）v 1＝v y ＝s 1t
，
（2）v 2＝v x ＝s 2t
（3）v ＝s t .
2．通过分析小船过河问题，论证合运动和分运动的关系，并总结运动的合成与分解遵循什么规律？结合合力和分力运算法则，分析矢量关系运算遵循什么规律？
答案：以x 轴方向的位移s 1和y 轴方向的位移s 2为邻边作平行四边形，其所夹的对角线与轨迹AB ′的位移重合，表明分位移、合位移的关系遵循平行四边形定则．将合运动与
分运动的位移平行四边形等比例变为原来的1t
，其平行四边形关系仍然成立．即物体运动的合速度与分速度关系也遵循平行四边形定则，回顾合力和分力运算法则，得出推论，一切矢量关系运算都遵循平行四边形定则．
3．对于初速度为v 0的匀变速直线运动，可以看做是哪两个分运动的合运动？
答案：对于初速度为v 0的匀变速直线运动也适用运动的合成和分解规律，可以认为物体同时参与了两个分运动：一个是初速度方向上的初速度为v 0的匀速直线运动，另一个是初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动．v 0与a 同向时，物体做匀加速直线运动，v 0与a 反向时，物体做匀减速直线运动．
河宽d ＝100 m ，水流速度v 1＝3 m/s ，船在静水中的速度是4 m/s.求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移为多大？
（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
答案：见解析
解析：（1）设船与岸成θ角向对岸行驶，如图所示，则当船行至对岸时：sin d s θ=，22sin s d t v v θ
==，当sin θ=1时，t 最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河． min 2100s 25s 4
d t v ===船的位移大小：s =vt
，5m /s v == s =5×25 m=125 m.
（2）由于v 船＞v 水，欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，设此时船的运动速度v 2与岸成φ角，如图所示． 则123cos ==4
v v ϕ
1．渡河时间最短
若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时=
d t v 短船，船渡河的位移=sin d s θ，位移与河岸方向夹角θ满足tan =v v θ船水
. 2．渡河位移最短
求解渡河位移最短问题，分为两种情况：
（1）若v 水＜v 船，最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间=sin d t v θ
船，船头与上游夹角θ满足v 船cos θ=v 水，v 合⊥v 水，如图所示．
（2）若v 水＞v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d ，寻找最短位移的方法是：
如图所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A 开始作矢量v 水，再以v 水末端为圆心、v 船为半径画圆弧，自出发点A 向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方
向．这时船头与河岸夹角θ满足cos =
v v θ船水，最短位移=cos d s θ短，即v 船⊥v 合时位移最短，过河时间=sin d t v θ
船. 1．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（ ）．
A ．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B ．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C ．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D ．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
答案：C
解析：合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A 、B 均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D 错，只有C 正确．
2．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ）．
A ．由两个确定的分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B ．将合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C ．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D ．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
答案：ABD
解析：根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线代表的运动，故A 正确；而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的分量，故B 正确；任何形式的运动都可以分解，故C 错，D 正确．
3．一艘炮艇由西向东行驶，要击中目标，射击方向应（不计重力作用）（ ）．
A ．直接对准目标
B ．偏东一些
C ．偏西一些
D ．不能确定
答案：C
解析：炮弹在发射前随炮艇一起运动，射出炮膛后，由于惯性要保持原来向东的运动，如果对准目标射击，击中的必定是目标东边的某点，所以射击方向要向西偏一些．
4．利用飞机进行航空测量时，飞机的航线要严格地保证从西到东，如果飞机的速度为80 km/h ，风向南面吹，风的速度为40 km/h ，若飞机所测地区长为803km ，需要时间为______．
答案：2 h
解析：v 合＝v 2机－v 2风＝40 3 km/h ，t ＝s v 合＝803403
h ＝2 h. 5．降落伞在下落一段时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞员着地速度是4 m/s ，
现在由于有沿水平方向向东的风的影响，跳伞员着地的速度为5 m/s ，取g ＝10 m/s 2，求：
（1）跳伞员着地时速度的方向怎样？
（2）风速是多少？
答案：（1）与水平向东方向成53°斜向下 （2）3 m/s
解析：跳伞员落地时参与两个运动，一个是竖直向下的匀速运动v 1＝4 m/s ，一个是向
东随风的运动，速度为v 2，着地时合速度为v ＝v 21＋v 22＝5 m/s ，得v 2＝3 m/s ，合速度与
水平向东方向的夹角为53°斜向下．。