九年级数学下册 5.4 二次函数的图象和性质学案(新版)青岛版

二次函数
一、学习目标
1、梳理二次函数相关的知识结构，形成完整的知识体系。

2、理解二次函数与一元二次方程及不等式的关系。

3、体会数形结合的数学思想。

并能熟练解读图形中的各项信息，利用数形结合来简化运算。

4、积极地参与到课堂中来，通过独立思考与合作交流，不断地提高自己应用数学的能力。

二、教学重、难点
二次函数图象及其性质，应用图像分析和解决简单的二次函数问题． 四、课前自主复习。

1、二次函数的顶点式为 ，它的对称轴是 它的顶点坐标是 。

2、抛物线：y= ax 2
+bx+c ，当a>0时，抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 对称轴为 ，当x 在对称轴 侧时，y 随x ，当x 在对称轴 侧时，y 随x 。

当x= 时y 有最 值为 。

当a<0时，抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x 在对称轴 侧时，y 随x ，当x 在对称轴 侧时，y 随x 。

当x= 时y 有最 值为 。

五、方法探索
数形本是相倚依， 焉能分作两边飞？ 数缺形时少直观， 形缺数时难入微。

数形结合百般好， 隔离分家万事休。

几何代数统一体， 永远联系莫分离。

----华罗庚 六、方法应用。

小题大做还是大题小做？ 已知函数 经过点A （-4,5）
，B(-3,0)，C （2,5），其中点B 为抛物线与x 轴的一个交点，求当y>0时，x 的取值范围。

七、课堂总结：
这节课你学到了什么？
2y ax bx c =++
-2
y x
3
-1
你还有什么疑惑吗？
你体会到数学中的数形结合思想吗？ 八、课堂检测
1、若二次函数2
21
2
y x y x k =+
=-+和的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是 （ ）
Ａ．这两个函数图象有相同的对称轴 Ｂ．这两个函数图象的开口方向相反
Ｃ．方程2
0x k -+=没有实数根 Ｄ．二次函数2
y x k =-+的最大值为
1
2
2、在同一坐标系中，函数y=ax 2
＋bx 与y=
x
b
的图象大致是图中的（ ）
3、如图1所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时， y_____0；当x 在 _____范围内时，y>0；当x=_____时， y 有最大值_____.
4： 已知点A ()1,1y 、B (
)
2,2y -
、C ()3,2y -在函数
()21
122
-+=x y 的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）。

A 、3
21y y y >> B 、
2
31y y y >>
C 、
2
13y y y >>
D 、
3
12y y y >>
5、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是___________ ①abc<0
②a+b+c < 0
1
-1
x
y
③a+c > b
④2a+b=0 ⑤b 2
-4ac > 0
九．拓展提升
1、如图，是抛物线
的图像，请尽可能多的说出一些结论。

2、已知二次函数2
123y x x =--与二次函数2
223y x x =-++
(1)求这两条抛物线的交点。

(2)当12y y >时求x 的取值范围。

当12y y <时呢？
2(0)
y ax bx c c =++≠y O
x 4
1 - 1。