高三数学文科质量检测参考答案20129

高三数学文科质量检测参考答案2012.9
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.
1. B.
2.A ． 3． D ． 4.A. 5. D ．
6. B.
7. B. 8．C ． 9.C ． 10．D.
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 2或3； 12. 5
,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 13. 3
,14⎛⎤ ⎥⎝⎦；
14. 2； 15. 5
3.
三、解答题：（本大题共4小题，共75分）.
16．（本小题共12分）
解：（Ⅰ） []2(2)5=45=21f f f -=--（） （3分）
(Ⅱ）22242(1)4(1)23f a a a a +=-+=--+ （6分）
(Ⅲ）①当40x -≤<时，
∵()12f x x =- ∴1()9f x <≤
②当0x =时，(0)2f =
③当03x <<时，∵2()4f x x =-
∴ 5()4f x -<<
故当43x -≤<时，函数()f x 的值域是(]5,9- （12分）
17.（本小题共12分）
解：由图象可知振幅A ＝2，……(2分)
又∵周期T ＝2⎝⎛⎭⎫5π6－π3＝π，
∴ω＝2πT ＝2ππ＝2， ……………(6分)
此时函数解析式为y ＝2sin(2x ＋φ)．
又图象过点⎝⎛⎭⎫π3，0，由”五点法“作图的第一个点知，
2×π3＋φ＝0，∴φ＝－2π3. ……………(9分)
∴所求函数的解析式为
y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3. …………………(10分)
18．（本小题共12分）
解：（Ⅰ）由已知第7天的销售价格49p =，销售量41q =。

所以第7天的销售收入749412009W =⨯=（元）.
（3分）
（Ⅱ）设第x 天的销售收入为x W ，
则(44)(48),16
2009,7(56)(32),820.
x x x x W x x x x +-≤≤⎧⎪
==⎨⎪-+≤≤⎩ （7分）
当16x ≤≤时，
2
(44)+(48)=(44)(48)=21162x x x W x x +-⎡⎤
+-≤⎢⎥⎣⎦，
当且仅当=2x 时取等号，
所以当=2x 时取最大值2=2116W ；（9分）
当820x ≤≤时，
2
(56)+(32)=(56)(32)=19362x x x W x x -+⎡⎤-+≤⎢⎥⎣⎦
， 当且仅当=12x 时取等号，
所以当=12x 时取最大值12=1936W ；
由于2712W W W >>，所以第2天销售收入最大。

（12分）
19．（本小题共12分）
解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，
∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD ⊥ＤＣ，AD ⊥ＤＢ，
又DB ⋂ＤＣ＝Ｄ，
∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ， （3分）
∵AD 平面平面BDC ． ∴平面ABD ⊥平面BDC. （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA DB ⊥,DB DC ⊥,DC DA ⊥,
∵ DB=DA=DC=1，
∴
（9分） 从而1111,22DAM DBC DCA S S S ===
⨯⨯=
1sin 6022
ABC S =︒=
表面积：132S =⨯+= （12分） 20. （本小题满分13分）
解：(Ⅰ)由已知,21()=cos sin cos 2222
x x x f x -- 1111cos sin 222x x =+--（） （4分）
24x π=+（）
所以f(x)的最小正周期为2π,值域为⎥⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-22,22， （7分） (Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知, ()f α=
，）（10234cos 22=+πα 所以3cos()45
π
α+=. （10分） 所以）（）（4
2cos 22cos 2sin πααπα+-=+-= 257251814cos 212=-=+-=）（πα （13分）
解法2：由(Ⅰ)知, ()f α=
，）（10
23cos 22=+πα
所以3cos()45πα+=.即cos sin 5
αα+= 所以187sin 212525α=-= 21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由已知可设椭圆2C 的方程22
214
y x a +=（2a >） （2分）
其离心率为2
， （4分）
=4a = 故椭圆2C 的方程为22
1164
y x += （6分） （Ⅱ）解法一、将A 、B 两点的坐标分别记为,)A A x y （、,)B B x y （， 由B 2A O O =uu u v uuu v 及（Ⅰ）知，O 、A 、B 三点共线且点A 、B 不在y 轴上，由此可设直线AB 的方程为y kx =.
将y kx =代入2
214
x y +=中，得22(14)4k x += ∴22
414A x k =+ （8分） 将y kx =代入22
1164
y x +=中，得22(4)16k x += ∴22
164B x k =+ （10分） 又由B 2A O O =uu u v uuu v 得224B A x x = （12分）
即221616414k k
=++， 解得1k =± ∴直线AB 的方程为y x = 或y x =- （14分）
解法二、将A 、B 两点的坐标分别记为,)A A x y （、,)B B x y （， 由B 2A O O =uu u v uuu v 及（Ⅰ）知，O 、A 、B 三点共线且点A 、B 不在y 轴上，由此可设直线AB 的方程为y kx =.
将y kx =代入2
214
x y +=中，得22(14)4k x +=
∴2
2
414A x k =+ （8分） 由B 2A O O =uu u v uuu v 得22164B x k =+，2221614B k y k
=+，（12分） 将2B x ，2B y 代入22
1164
y x +=中，得224114k k +=+，解得1k =± ∴直线AB 的方程为y x = 或y x =- （14分）。