（通信与信息系统专业论文）时间频率同步的优化控制方法研究

西安科技大学
硕士学位论文
时间频率同步的优化控制方法研究
姓名：***
申请学位级别：硕士
专业：通信与信息系统
指导教师：***
@
论文题目：时间频率同步的优化控制方法研究
专业：通信与信息系统
硕士生：尚红娟(签名)
指导教师：李白萍(签名)
摘要
随着科技的进步，人们对高精度标准时间频率的需求越来越高。

通常采用晶体振荡器或者铷钟作为频率标准，但它们由于老化和噪声等原因导致其长期稳定度不尽人意，这就需要用更高精度的频率标准来校准它们。

因此，为了提高时间同步精度，首先需要对钟差进行准确估计。

钟差主要包括系统性变化和随机性变化两部分，系统性变化可用初始时刻偏差、频率偏差和老化来表示，而随机性变化可用五种独立的幂律谱噪声表示。

论文主要对晶体振荡器的五种噪声系数和钟差参数滤波估计算法进行了分析和研究。

首先建立了频域上振荡器噪声的幂律谱模型，对五种噪声进行了模拟仿真。

然后分析了振荡器的时域稳定度和频域稳定度，利用振荡器时域稳定度和频域稳定度的转换关系提出了用传递函数法动态估计阿伦方差的思想，并建立了传递函数的离散化模型，同时比较了两种方法得到的阿伦方差。

最后根据钟差数据的阿伦方差曲线，采用分段自动曲线拟合方法对振荡器的噪声类型和噪声系数进行了估计。

钟差参数估计分别采用最小二乘曲线拟合和卡尔曼滤波算法，针对卡尔曼滤波算法的不足，提出了改进型自适应卡尔曼滤波算法。

采用这种方法对钟差，频率偏差和老化系数进行了计算仿真，同时对滤波前后的阿伦方差进行了比较。

仿真结果表明，经过滤波控制后，振荡器的同步误差稳定在几纳秒，振荡器的短期频率稳定度有了很大提高。

关键词：频率稳定度；噪声模拟；噪声系数估计；阿伦方差；自适应卡尔曼滤波
研究类型：理论研究
Subject ：Research of Optimal Control Method of Time and Frequency Synchronization
Specialty：Communication and Information System
Name：Shang Hongjuan (signature)
Instructor：Li Baiping (signature)
ABSTRACT
As development of science and technology, the demand for high-precision time and frequency standard is increasing. The frequency standards of crystal oscillator or rubidium are commonly used as frequency source, but their long-term stability is generally unsatisfactory due to aging and environmental causes. In order to improve time accuracy, we need to evaluate time error exactly. Time error includes system deviation and random deviation. The system deviation includes initial time error, frequency deviation and aging. The random deviation mainly includes five types of power-law noise. The crystal oscillator noise coefficient is estimated and filter estimation of time error is researched in this paper.
Firstly the power-law spectrum model of oscillator noise is built in frequency domain. Based on this model, five kinds of noises are analogized. Then the stability of frequency-domain and time-domain is analyzed. The algorithm using transfer function to estimate Allan variance dynamically is put forward and compared with the traditional calculation methods of Allan variance. According to Allan variance curve of time error data, we can use Piecewise-linear fitting method to estimate the type and noise coefficient of oscillator noise.
We use least square curve fitting and Kalman filter algorithm to estimate parameter of synchronization time error. Based on Kalman filter algorithm, a new improved adaptive Kalman filer algorithm is put forward. Using this method, the time error, frequency deviation and aging is simulated. Mean while, the Allan variance after controlling is compared with Allan variance before controlling. The simulation result shows that after filter controlling, the synchronization error of oscillator keeps at nanosecond level and the short time stability of oscillator is improved greatly.
Key words：Frequency Stability Noise Analog Noise Coefficient Evaluation Allan Variance Adaptive Kalman Filter
Thesis ：Theory Research
1 绪论
1 绪论
高精度时间频率测量与控制是由多学科、多技术领域交叉形成的一门技术科学，包含了材料、天文、物理、数学、电路、信号处理和检测技术等在内的广泛内容。

时间频率控制和测量技术的发展推动了工业技术的提高，反过来，工业术的提高又为时频控制和测量技术提供了继续发展的条件。

随着社会的发展，时频基准精度的要求将越来越高。

因此对时间同步技术的研究具有重要意义。

本章主要介绍了论文的研究背景，并对时间频率同步技术的研究意义和国内外研究现状进行了说明，最后给出了论文的主要工作内容及安排。

1.1 研究背景
时间是自然界中一个最基本的物理量，是描述物体运动的基础。

时间测量渗透于人类活动、科学实验和国家建设的各个领域，在社会发展的各个历史时期都受到科学技术界和国务活动家们的重视。

事实上，它是国计民生的一项基本工程，任何一个大国都拥有自己的、独立的、并力图保持同时代最好水平的时间测量和服务系统。

在向信息化时代迈步的今天，人们的日常生活正处于时间和频率的“包围”之中，各类定时器、计算机、数据传输、电话传真等，哪一样都离不开稳定的频率，就连现代生活中习以为常的手表，也正在由石英晶振（频率稳定度约为710−）控制的石英表向授时部门高精度的时频信号（频率稳定度在以上）控制的“电波表”过渡。

国家活动的许多系统和部门，例如通讯、电信、定位、导航、测绘、能源等等，其活动效率和质量，在很大程度上依赖于高精度时频服务保障[1]。

1110−表1.1常见频率标准的准确度 类别
频率准确度 普通型 510− 温度补偿性
681010−−− 单层恒温型
791010−−− 石英晶体
频率标准 双层恒温型
8110100−−− 铷原子频率标准 10111010−−− 氢原子频率标准
1210− 原子频率
标准 商品型铯原子频率标准 12131010−−−
石英晶体振荡器通常是可获得的较便宜的频标。

一般高性能晶振的频率准确度能达到量级之间，它的短期频率稳定度可以达到710~10−9−1012110~110−−××量级之间，但是
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由于老化等原因，它的长期稳定度不尽人意。

为了测出它的偏差，就需要使用稳定度更
高一级的频标来校准它。

表1.1给出了常见的频率稳定度标准[2] [3]。

时间同步就是把各地时间对齐，使各地在同一时刻具有相同的时间计量值。

现有的
时钟同步技术大多采用GPS系统时钟为基准来同步本地晶体振荡器，利用GPS校频是
一种能广泛使用，并且容易实现的方法。

由于GPS接收端引入大量噪声，所以GPS时
间信号的短期稳定度比较差，但从长期平均角度来说，它具有良好的长期稳定度。

因此，
可以把GPS长期稳定度好和晶振短期稳定度好的优点结合起来，利用GPS时间信号来
控制本地石英晶体振荡器或原子频标，它在短期稳定度上能保持本地振荡器的短期稳定性，又能在本地被控振荡器上有效地复现GPS时间信号的长期稳定度和准确度。

这样
便可得到价格低廉又具有较好稳定度性能的频率标准。

该同步控制技术使得国内外GPS
同步时钟产品有了很快的发展，同步时钟精度有了很大提高。

表1.2给出了几个厂家产
品的时钟同步精度[4]。

表1.2 各同步时钟产品指标
厂家产品同步秒脉冲精度稳定度（丢星）
μs
山东科汇GPS2000 0.10
μs/24小时
μs 8.6 上海泰坦59551Aμs 0.10
μs
北京寒江HJ201 0.10
中科院授时中心2000C 0.10
μs
μs
中科院授时中心2002C 1.00
μs 1min/month 东进科技MTS GPS时钟 0.15
☆中国地质大学采用GPS和高精度RTC时钟芯片技术研制出了海底大地电磁数据采集器高精度应急时钟源；
☆长沙理工大学自动化研究所采用GPS和高精度恒温晶振修正技术实现了GTS-5型高精度GPS同步时钟；
☆北京寒江泰福电子研究所研制了HJ系列GPS-Rb时间频率标准。

与此同时山东科汇GPS2000，中科院授时中心2000C，上海泰坦59551A，东进科
技MTSGPS同步时钟等高精度的同步时钟基准应运而生。

国家授时中心（National Time Service Center，NTSC）负责建立和保持我国的标准
时间UTC（NTSC）和独立的原子时TA（NTSC），守时钟是标准时间、频率信号产生
和保持的基础。

NTSC的频率源是由多个原子钟组成的，其种类和特性也各不相同。

要
得到精准而稳定的时间尺度，就必须先建立准确的时钟模型。

时钟模型包括确定性时间
模型和随机模型。

确定性时间模型可以通过观测值进行多项式拟合或卡尔曼滤波来建立，而随机模型却因受到钟随机噪声的影响而难于建立。

为了把握钟的特性，建立时钟
1 绪论
模型，最重要的是要分析钟的稳定度和噪声类型。

1.2 时间同步技术的研究意义和应用
随着我国国防现代化建设的日益发展和科学技术的日益进步，各行各业对精密时间的需求越来越多，对时间指标的要求越来越高，已达到毫秒级、微秒级甚至更高。

而目前的时间频率领域可供选择用的高精度频标如铯钟、氢钟、铷钟等原子钟及高精度晶体振荡器等，它们对使用环境要求很高且价格昂贵，不便于在工程中广泛应用。

晶体振荡器由于受各种外界干扰，例如电子线路的热噪声，谐振器内固有噪声，器件的老化，环境条件的变化等等，都会使振荡器的输出频率相对于标称值发生波动。

这种波动代表了输出频率的不稳定性。

这种噪声引起的振荡器输出频率的不稳定性影响了时间精度的进一步提高。

石英晶体振荡器老化（主要是温度漂移，恒温晶振也有同样的老化因素）的问题，当需要长时间观测时，不进行时钟误差校正难以满足高精度同步的要求。

用卡尔曼滤波器虽然可以很好的估计出时钟模型参数来优化控制本地时钟，但是在用卡尔曼滤波器之前必须给出噪声方差阵中的噪声系数。

目前对噪声模型的研究已经有了公认的幂率谱模型，然而幂率谱模型中噪声系数测量方法是根据阿伦方差进行分段曲线拟合，这种方法属于事后处理，不具有实时性，且估计方法存在很大的主观性。

实际中的噪声是一个典型的非平稳随机过程，用传统的分析方法分析并不十分有效，这就影响了卡尔曼滤波的精度。

因此在需要高精度时间频率的工程中，研究一种时间频率同步的优化控制方法，将一个本地钟的频率准确控制到另一个标称频率上，实现两个钟之间的精确同步具有重要意义。

并且，随着现代社会的高速发展，人们的生活和工作节奏越来越快，时钟同步的应用要求也越来越广泛。

与此同时，快速发展的社会生产力越来越推动着各种政治、文化、科技和社会信息的大容量传递，而保证这些大容量信息可靠准确快速地传递就必须要求严格的高精度的时间同步。

且随着人类探索整个物质世界的深入，在一些特定领域对时间同步的同步精度的要求也越来越高。

目前，高精度时间同步主要应用在以下几个方面。

（1）高精度时间同步在数字通信网中的应用
当今是以数字通信为基础的信息资讯时代，高速、大容量的信息传递随处可见。

高速数字通信正在各行各业发挥着巨大的不可替代的作用，并且它的发展正在影响和改变着我们的生活方式。

在现代通信系统中，数字同步网与电信管理网，以及信令网一起并列为电信网的三大支撑网，它是通信网正常运行的基础，也是保障各种业务网正常运行和提高质量的重要手段。

数字同步网主要需要频率同步，如果频率不同步，那么收发双方的采样时间不一样，造成数据传输错误。

基于数字同步网的业务网，如SDH通信网时间同步，CDMA基站间的时间同步等，不仅需要频率同步，而且需要高精度的时间同
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步。

高速数字通信系统现在一般要求时钟同步的时刻准确度小于0.5s μ±，频率稳定度优于。

目前，世界各国的通信网都建立了数字通信同步网，我国的中国电信、中国移动、中国联通及电力、广电、铁路、军用等各通信网的同步网也正在建设和完善之中。

12510−±×（2）高精度时间同步在交通、电力、金融数据网中的应用
交通、电力、金融等部门除其通信网有时间同步需求之外，在调度、监控、数据交流等方面有广泛的时间同步要求。

例如某地区的电力网因为某原因发生大面积的跳闸停电，而在每个变电站上的监控设备可以将本站的跳闸时刻记录下来，如果每个变电站的时间是严格同步的，如同步精度准确到1s μ，那么记录时间最小可以精确到1s μ，从记录时间上就可以区分至少相距300米的各变电站的停电先后顺序，以此类推，如果同步精度只能精确到1，那么记录时间最小只能精确到1，相应从记录时间上就只能区分至少相距300公里的各变电站的停电先后顺序。

可见，各变电站的同步精度越高，那么就可以较小范围内确定各变电站跳闸的时间顺序，从而便于分析查找跳闸的地点和原因。

另外，银行、证券等各种交易是实时进行的，各种交易数据交换时，其时间顺序也是重要的参数。

ms ms （3）高精度时间同步在军事领域上的应用
军事上时间同步的应用十分广泛，精度要求也特别高。

从火箭、导弹、飞机等目标的精密定位、突发的保密通信、预警及火控雷达网的协调工作到各兵种的协调作战都离不开高精度的时间同步。

如美国军方的GPS 全球卫星定位系统、俄罗斯军方的GLONASS 全球卫星定位系统，这两个系统的卫星上都放置了高准高稳的受控的氢原子钟，通过精密定时信息来获得精确的定位信息。

再如，巡航导弹要在一定的准确度下才能击中目标并造成一定的杀伤力，其时刻准确度要求在50ns ±之内，频率准确度要求在之内，且它们取值越小命中越准确。

高精度时间同步还是双(多)基地雷达能正常工作的基本条件，当同步精度为100时，定位误差为30米，当同步精度为1时，定位误差为0.3米。

除了上面介绍的几个方面的应用外，在很多科学研究领域(如电离层特性研究等)，在计量和校准领域，以及高精度的时间戳等方面，都需要高精度定时。

在航天领域，如火箭发射等都需要高精度的时间和频率同步[3] [4]。

13510−±×ns ns 1.3 国内外研究现状
随着卫星定位系统的不断发展，利用标准时间信号同步本地晶振获取高精度的时间频率成为一种相对便宜而方便的方法，国内外许多公司都进行了相关产品的开发。

举例说明如下[5]。

（1）中国科学院国家授时中心研制的PO8812型电网用GPS 定时系统和其研制的P0978
型GPS 控制石英晶体频标，在锁定状态下，5MHz 正弦波输出信号的准确度在开
1 绪论
机2小时后达到几，在开机24小时后可以达到几1010−×1110−×。

（2）惠普公司开发的HP58503A GPS 时间和频率基准的10MHz 输出信号与1pps 输出
信号的有关性能参数分别为：
1pps 输出信号：
①前沿抖动：锁定情况下（接收卫星信号）小于
50ns ②累积时间误差：在经过3天的天线定位后，非锁定情况下（接收不到卫星信号）24小时的累积时间误差小于8.6ms
③时间准确度：＜100ns
10MHz 输出信号
①在锁定情况下（接收到卫星信号），一天平均的频率准确度
12110−<×②在保持模式下（接收不到卫星信号），每天的老化率10110−×
关于时间频率同步误差算法的研究，从目前所得到的材料看，最早开展这项研究的是美国海军天文台。

而现在美国NIST 的三个时间尺度(UTC(NIST)、TA(NIST)和TA1)
中有两个是用Kalman 滤波器产生的[TA(NIST)和TA1]，据称其频率稳定度都在14110
−×量级(测量时间为1个月左右)。

1988年9月在意大利召开的第三届时间尺度算法讨论会上，有将近三分之一的报告与Kalman 算法有关，除了关于Kalman 滤波器作为时间尺度算法的评估外，还有不少报告涉及到Kalman 滤波器在钟数据处理，尤其是处理GPS 数据方面的应用。

目前，对原子钟内部的白色PM 、白色FM 和随机游走FM 三种噪声已经有了符合得很好的Kalman 模型。

1.4 论文的主要工作及内容安排
1.4.1 论文主要工作
对时间频率同步进行优化控制的目标是给晶体振荡器输出时间加一个相位改正，使它的输出尽可能和标准时间保持同步。

对钟差进行补偿，需要准确估计出钟差模型的各个参数，论文中采用的是卡尔曼滤波估计。

论文主要工作如图1.1所示。

图1.1 钟差控制框图
（1）振荡器噪声的模拟
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在时间频率领域，振荡器相位噪声的存在在很大程度上影响了时钟的时间精度。

模拟振荡器相位噪声可以帮助我们了解振荡器的某些长期特性，还可以分离各种不同噪声对振荡器单独作用的影响[7]。

因此论文中根据振荡器相位噪声功率谱密度的特性，以及功率谱密度和傅里叶变换的关系模拟了振荡器的五种噪声。

（2）噪声系数估计
分别采用实测钟差数据和模拟钟差数据，计算它们的阿伦方差，根据阿伦方差曲线估计噪声系数。

噪声系数估计的精度直接影响到后期卡尔曼滤波的效果。

对噪声系数进行估计，首先需要得到钟差数据的阿伦方差，论文中提出了一种动态估计阿伦方差的算法，并根据模拟数据和实测数据的阿伦方差对噪声系数进行了分段最小二乘曲线拟合估计。

（3）用自适应卡尔曼滤波算法对钟差模型参数的估计
用卡尔曼滤波器对时间误差参数进行估计时，必须事先给出时钟的噪声系数。

噪声方差阵统计量在滤波过程中为常值，致使状态估计存在一定的系统偏差。

因此，本文采用自适应卡尔曼滤波的方法，使噪声方差阵在卡尔曼递推过程中随时间变化自适应调整。

1.4.2 论文结构
本论文共分为五章，每章内容简要介绍如下：
第一章绪论。

主要对课题的研究背景，研究意义和国内外发展现状进行了简单介绍，然后概括了论文的主要工作和结构安排。

第二章为时间频率同步的基本原理和方法。

首先介绍了时间同步的几个基本技术指标，然后给出了常用的时间同步方法和时间误差的测量方法，最后简单分析了时钟参数模型估计的常用方法。

第三章为噪声系数的测量方法研究。

首先介绍了振荡器的噪声模型，实现了振荡器相位噪声的模拟并给出了仿真结果。

然后对时间信号的频率时域稳定度和频域稳定度进行了分析，根据时域和频域稳定度的关系设计了动态估计阿伦方差的算法，并用实验数据验证了该算法的正确性，最后给出了本文采用的噪声系数测量方法。

第四章为钟差模型参数的滤波估计算法研究。

这一章主要研究了单钟和组合钟的参数估计方法，给出了钟差的动态模型，分别采用最小二乘曲线拟合和卡尔曼滤波算法对钟差进行了估计，并对两种算法和实验结果进行了对比分析。

第五章结论。

对论文整个工作进行了总结并对后续工作提出了建议。

2 时间频率同步基本原理和方法
首先介绍了时间同步的几个常用技术指标。

在时间误差测量中，本章使用CNT-90计数器和Labwindows CVI 开发环境对晶振的时间误差进行测量和保存，得到了两天的测量数据。

然后简单介绍了时间同步原理和误差参数的常用估计方法，包括最小二乘曲线拟合和卡尔曼滤波算法。

2.1 时间同步的技术指标
2.1.1 时间同步误差
时间同步误差也就是同步精度，是时间同步系统最基本的也是最关键的指标之一，它在一定程度上量化了时间同步系统的优劣。

时间同步误差可分为绝对时间同步误差和相对时间同步误差，绝对时间同步误差指时间同步系统内各同步点的时间和绝对时间基准之差，相对时间同步误差指时间同步系统内部各站时间与同步站内相对时间基准的误差。

在设计建立时间同步系统的过程中，我们希望通过各种方法减少时间同步误差。

2.1.2 频率准确度
频率准确度是频率标准源输出频率的实际值与标称值的相对偏差。

用公式可表示为
00
x f f y f −= （2.1） 其中为频率准确度，y x f 为频率源的实际输出频率，0f 为标称频率。

频率标准的实际频率值，由于受频率标准内在因素和外部环境的影响，实际上并不是一个固定不变的值，而是在一定范围内有起伏的值。

为了测量x f ，需要一个尽量恒定的环境，并尽可能
用较长的平均时间来测量，以减少起伏对其的影响。

频率准确度从其定义来看，是描述频率标准输出的实际频率值与其标称频率的相对偏差。

但在测量时无法直接测量实际频率和标称频率的偏差，而是以参考频率标准的实际频率值作为标准来测量被测频率标准的实际频率值。

因此要求参考频率标准的准确度应比被测频率高一个数量级以上。

在实际应用中，对频率准确度的指标要求来自两个方面，一是同步设备输出的频率信号作为其他设备的基准信号，这取决于其他设备对输入的频率信号的准确度要求。

二是频率标准输出的频率信号作为同步设备的时频信号，其准确度越高，其同步能力就越强。

显然，前者是经过处理后输出的频率信号，后者是选用的频率标准输出的原始频率。

通常对这两者的指标要求为810~1012−−之间[4]。

2.1.3 频率稳定度
式（2.2）中，01()k y y t τ
dt τ=∫为k 时刻该钟和标准钟的钟率差，
由于测量数据为钟差k x （和标准钟的时间误差），由时间和频率的转换关系得
1k k k
x x y τ
+−= （2.3） 其中τ为测量时间间隔。

实际计算过程为：取N 个测量钟差值j x ，由式（2.3）可以计算出N-1个相对频率差k y ，
取不同的取样间隔0n ττ=，根据不同间隔可以计算出阿伦方差。

在实际应用中，对频率稳定度要求较高的是测速设备，因为测速设备就是测量多普勒频率，如果测速设备中作为多普勒频率测量参考标准的本振频率不稳，就会直接影响到多普勒频率测量的随机误差。

测速设备对频率稳定度的要求通常是平均时间1~10s s 的稳定度为，平均时间的稳定度为111210~10−−2s 11110~10s −−910~10−−。

现在一般的原子频率标准都能达到这个要求。

2.1.4 频率漂移率
频标在连续运行过程中，由于频率输出元器件本身的作用，以及环境因素和负载能量变化影响，其输出频率常随运行时间单调增加或减少，且频率变化常呈现线性规律，因此，把频标随运行时间单调变化的速率称为频率漂移率。

对于高稳定石英晶体振荡器，其频率漂移通常是由其关键器件——石英晶体随运行时间的老化造成的，因此，常把其频率漂移率也称为频率老化率。

随时间单位的不同有日漂移率、月漂移率和年漂移率。

近似描述频率老化特性的直线用最小二乘法计算，具体测定时，需要用一台老化率比被测频标小一个数量级的频标作为参考，如检定石英频标时用铷原子频标或铯原子频标作
例如，表2.1给出了惠普公司开发的HP58503A GPS 时间和频率基准的10MHz 输出信号与1pps 输出信号的有关性能参数分别为：
表2.1 GPS 时间和频率的有关性能参数
1PPS 输出信号 10MHz 信号
前沿抖动 锁定情况下（接收卫星信号）
小于50ns(rms)
累积时间误差 24小时的累积时间误差小于
8.6ms 非锁定情况下（接收不到卫星信号）老化率＜/day 10110−×时间频率准确度 ＜100ns 锁定情况下（接收卫星信号）
频率准确度＜/day 12110−×2.2 时间同步的基本方法
2.2.1 常用的时间同步方法
当时钟相距较远时，时间同步往往按以下三种方法进行，或用哲学方法的组合来进行。

（1）搬运钟方法。

从甲地将运转中的时钟搬运（一般通过飞机）到乙地，与乙地时钟
进行同步。

（2）单项对比法。

从甲地时钟发出无线电时号，乙地时钟接收该信号进行同步。

（3）双向时间同步法。

甲乙两地的时钟同时发射信号，又同时接收双方信号进行同步。

要把分布在各地的时钟(指原子钟)同步起来，最直观的方法就是用搬钟作同步比对，可用一个标准钟作搬钟，然后用搬钟比对校准各地的钟。

或者使用一个普通钟作搬钟，首先让系统的标准时钟比对校准这个搬钟，然后将系统中的其他时钟与搬钟同步比对，实现系统其他时钟与系统统一标准时钟同步。

所谓系统中各时钟的同步，并不要求各时钟完全与统一标准时钟对齐，只要求知道各时钟与系统标准时钟在比对时刻的钟差以及。