浙江省杭州市2020年(春秋版)高一上学期期末数学试卷A卷

浙江省杭州市2020年（春秋版）高一上学期期末数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设a=cos6°﹣sin6°，b=， c=，则有（）
A . a＞b＞c
B . a＜b＜c
C . b＜c＜a
D . a＜c＜b
2. （2分）(2017·泸州模拟) 已知，则 =（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一上·绍兴期末) 函数f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期是（）
A .
B .
C . π
D . 2π
4. （2分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f （x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）
A . (0,)
B . (0,)
C . (0,)
D . (0,)
5. （2分）已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）
A . 15
B . 1
C . 3
D . 10
6. （2分）(2018·榆林模拟) 已知曲线，则下列说法正确的是（）
A . 把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线
B . 把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线
C . 把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线
D . 把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线
7. （2分）函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0，ϖ＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一上·浦城期中) 已知函数f（x）= ，则f（﹣4）=（）
A . 2
B . 4
C . 17
D . 5
9. （2分）(2020·武汉模拟) 已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x ），则f（x）的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·华亭期中) 函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，下列结论中正确的是（）
A . 图象C关于直线x= 对称
B . 图象C关于点（﹣，0）对称
C . 函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数
D . 由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C
11. （2分）(2017·延边模拟) 设函数f（x）=sin（2x+ ）（x∈[0， ]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1 ， x2 ， x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为（）
A . π
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数y=f(x)的定义域为R，满足且函数y=f(x+2)为偶函数，
，则实数a,b,c的大小关系是（）
A . a>B>c
B . c>b>a
C . b>c>a
D . c>a>b
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·湖南期中) 已知，是方程的两个实数根，则
________.
14. （1分） (2017高一上·靖江期中) 已知函数f（x）=ax3 ，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣2，则f （3）=________．
15. （1分）将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为________
16. （1分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2017）=________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （15分） (2015高一下·自贡开学考) 已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
18. （15分） (2016高一上·宁德期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x ．
（1）求当x＞0时f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）在R上的图象；
（3）写出它的单调区间．
19. （10分） (2015高一下·金华期中) 已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log3x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤2．
20. （5分） (2019高一下·上海月考) 化简： .
21. （15分） (2017高一上·孝感期末) 已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0 ，使得f（﹣x0）=﹣f （x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．
（1）若a∈R，a≠0，证明：函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；
（2）若函数f（x）=2x+b在区间[﹣1，1]内有局部对称点，求实数b的取值范围；
（3）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．
22. （10分） (2017高一上·启东期末) 已知函数f（x）= sinxcosx+sin2x﹣．
（1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；
（2）设函数g（x）=f（ + ），其中常数ω＞0，|φ|＜．
（i）当ω=4，φ= 时，函数y=g（x）﹣4λf（x）在[ ， ]上的最大值为，求λ的值；
（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点﹣，且其图象过点A（，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、18-3、
19-1、
19-2、20-1、
21-1、21-2、21-3、
22-1、
22-2、。