浙教版八年级数学上册练习：第4章自我评价

浙教版八年级数学上册练习：第4章自我评价
一、选择题(每题2分，共20分)
1．点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为(B)
A. (3，－2)
B. (3，2)
C. (－3，－2)
D. (2，－3)
2．在平面直角坐标系中，点(－2，x2＋1)所在的象限是(B)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3．点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，那么点A的坐标为(C)
A．(4，0) B．(0，4)
C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)
4．假定点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，那么以下各点中，在直线AB上的是(A)
A．(2，3) B．(1，2)
C．(3，－1) D．(－1，2)
5．如图，棋子〝車〞的位置表示为(－2，3)，棋子〝馬〞的位置表示为(1，3)，那么棋子〝炮〞的位置可表示为(A)
(第5题)
A．(3，2) B．(3，1)
C．(2，2) D．(－2，2)
6．假定点M(a－1，a－3)在y轴上，那么a的值为(C)
A．－1B．－3 C．1D．3
7．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标区分为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，失掉线段A′B′，A′的坐标为(3，－1)，那么点B′的坐标为(B)
A. (4，2)
B. (5，2)
C. (6，2)
D. (5，3)
8．某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于假定第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.假设流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为(C)
A. (800，0)
B. (0，－80)
C. (0，800)
D. (0，80)
【解】用〝－〞表示正南方向，用〝＋〞表示正南方向．
依据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，
∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)．
(第9题)
9．如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，两条直角边区分与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角尺绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(B)
A. (3，1)
B. (1，－3)
C. (2 3，－2)
D. (2，－2 3)
(第9题解)
【解】依据题意画出△AOB绕点O顺时针旋转120°失掉的△COD，连结OP，OQ，过点Q作QM⊥y轴于点M，如解图所示．
由旋转可知∠POQ＝120°.
易得AP＝OP＝1
2AB，
∴∠POA＝∠BAO＝30°，
∴∠MOQ＝180°－30°－120°＝30°.
在Rt△OMQ中，∵OQ＝OP＝2，
∴MQ＝1，OM＝ 3.
∴点P的对应点Q的坐标为(1，－3)．
10．P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，假定x，y都是整数，那么这样的点共有(C)
A．4个B．8个
C．12个D．16个
导学号：91354027
【解】 由题意知，点P(x ，y)满足x 2＋y 2＝25，
∴当x ＝0时，y ＝±5；
当y ＝0时，x ＝±5；
当x ＝3时，y ＝±4；
当x ＝－3时，y ＝±4；
当x ＝4时，y ＝±3；
当x ＝－4时，y ＝±3，
∴共有12个点．
二、填空题(每题3分，共30分)
11．在平面直角坐标系中，点(－1，5)所在的象限是第二象限．
12．假定点B(7a ＋14，a －2)在第四象限，那么a 的取值范围是－2<a<2．
【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7a ＋14>0，
a －2<0，
解得－2<a<2. 13．线段MN 平行于x 轴，且MN 的长为5.假定点M(2，－2)，那么点N 的坐标为(－3，－2)或(7，－2)．
【解】 ∵MN ∥x 轴，点M(2，－2)，
∴点N 的纵坐标为－2.
∵MN ＝5，
∴点N 的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7，
∴点N(－3，－2)或(7，－2)．
14．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，那么点P ′的坐标为(－1，0)．
【解】 由平移规律可得点P ′的坐标为(－3＋2，2－2)，即点P ′(－1，0)．
15．把以 (－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标区分为(－1，－1)，(1，－1)，所得线段上恣意一点的坐标可表示为(x ，－1)(－1≤x ≤1)．
16．点A(0，－3)，B(0，－4)，点C在x轴上．假定△ABC的面积为15，那么点C的坐标为(30，0)或(－30，0)．
【解】∵点A(0，－3)，B(0，－4)，∴AB＝1.
∵点C在x轴上，∴可设点C(x，0)．
又∵△ABC的面积为15，
∴1
2·AB·|x|＝15，即1
2×1×|x|＝15，
解得x＝±30.
∴点C的坐标为(30，0)或(－30，0)．
17．点P的坐标为(－4，3)，先将点P作x轴的轴对称变换失掉点P1，再将点P1向右平移8个单位失掉点P2，那么点P，P2之间的距离是__10__．
【解】由题意得，点P1(－4，－3)，P2(4，－3)，
∴PP2＝[4－〔－4〕]2＋〔－3－3〕2＝10.
18．如图，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向延续翻转2021次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P2021的位置，那么点P2021的横坐标为2021．
(第18题)
【解】观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P2021的横坐标为2021.
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为AB边上的一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的
点B′处，那么点B′
【解】过点B′作B′D⊥y轴于点D.
易得B′C＝BC＝4，∠B′CD＝30°，
∴B′D＝2，CD＝2 3，∴OD＝4－2 3，
∴点B′(2，4－2 3)．
(第19题)
(第20题)
20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点末尾，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．假定它们的边长依次是2，4，6，…，那么顶点A20的坐标为(5，－5)．
【解】∵20÷4＝5，
∴点A20在第四象限．
∵点A4所在正方形的边长为2，
∴点A4的坐标为(1，－1)．
同理可得：点A8的坐标为(2，－2)，点A12的坐标为(3，－3)……
∴点A20的坐标为(5，－5)．
三、解答题(共50分)
21．(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图，请在图中画出△ABC关于y 轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．
(第21题)
【解】画出△ABC关于y轴的对称图形如图中△A1B1C1所示，点A1(4，1)，B1(1，3)，C1(2，－2)．
(第22题)
22．(6分)如图，在等腰△ABC中，点B在坐标原点，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，求点A的坐标．
【解】 过点A 作AD ⊥BC 于点D .
∵AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠ACB .
∵∠BAC ＝120°，
∴∠ABC ＝180°－120°2＝30°， ∴AD ＝12AB ＝12×2＝1.
由勾股定理，得BD ＝
AB 2－AD 2＝22－12＝3，
∴点A (3，1)．
23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，求△ABC 的面积． (第23题)
(第23题解)
【解】 如解图，先结构长方形ADFE ，使其过点A ，B ，C ，且AE ∥x 轴，AD ∥y 轴．
∵点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，
∴点E(－4，2)，F(－4，－3)，D(1，－3)，
∴AE ＝1－(－4)＝5，AD ＝2－(－3)＝5.
∴S △ABC ＝S 长方形ADFE －S △AEB －S △BCF －S △ACD
＝5×5－12×5×3－12×4×2－12×5×1＝11.
(第24题)
24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(4，0)，C(0，6)，点B 在第一象限内，点P 从原点O 动身，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC 移动一周(即沿着O →A →B →C →O 的路途移动)．
(1)写出点B 的坐标：(4，6)．
(2)当点P 移动了4 s 时，描出此时点P 的位置，并求出点P 的坐标．
(3)在移动进程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位时，求点P 移动的时间．
【解】 (2)点P 的位置如下图．由点P 移动了4 s ，得点P 移动了8个单位，即OA ＋AP ＝8，那么点P 在AB 上且到点A 的距离为4个单位，∴点P 的坐标为(4，4)．
(3)设点P 移动的时间为t (s)．
当点P 在AB 边上，AP ＝5时，
OA ＋AP ＝9＝2t ，
解得t ＝92.
当点P 在OC 边上，且OP ＝5时，OA ＋AB ＋BC ＋CP ＝4＋6＋4＋(6－5)＝2t ，解得t ＝152.
综上所述，点P 移动的时间为92 s 或152
s. 25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格失掉图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折失掉图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°失掉图形F 3，称为作1次R 变换．规则：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再作1次Q 变换；R n 变换表示作n 次R 变换，解答以下效果：
(1)作R 4变换相当于至少作__2__次Q 变换．
(2)请在图②中画出图形F 作R 2021变换后失掉的图形F 4.
(3)PQ 变换与QP 变换能否是相反的变换？请在图③中画出PQ 变换后失掉的图形F 5，在图④中画出QP 变换后失掉的图形F 6.
(第25题)
【解】(1)依据操作，观察发现：每作4次R变换便与原图形F重合．因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数)．
(2)∵2021÷4＝504……2，故R2021变换即为R2变换，其图象如解图①所示．
(3)PQ变换与QP变换不是相反的变换．画出图形F5，F6如解图②③所示．
(第25题解)
26．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(4，0)，B(0，3)．假定有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．导学号：91354028
【解】如解图．分三种状况讨论：
①假定AO为公共边，易得未知顶点为B′(0，－3)或B″(4，3)或B′′′(4，－3)．
②假定BO为公共边，易得未知顶点为A′(－4，0)或A″(4，3)(与点B″重合)或A′′′(－4，3)．
③假定AB为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O″，O′′′，其中点O′(4，3)(与点B″重合)．
过点O作OD⊥AB于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F.
＝2.4，
易得AB＝5，OD＝OA·OB
AB
＝1.44.
∴BD＝OB2－OD2＝1.8，ED＝BD·OD
OB
同理可得DF＝1.92.
连结O″D.
易知点O和点O″关于点D(1.44，1.92)对称，
∴点O″(2.88，3.84)．
设AB与OO′交于点M，那么点M(2，1.5)．
易知点O″与点O′′′关于点M对称，
∴点O′′′(1.12，－0.84)．
(第26题解)。