2021-2022学年山东省青岛大学附中八年级(下)期中数学试卷

2021-2022学年山东省青岛大学附中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．（3分）下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）已知a ＞b ，则下列选项不正确的是（ ）
A ．a +c ＞b +c
B ．a ﹣b ＞0
C ．−a 3＞−b 3
D ．a •c 2≥b •c 2
3．（3分）若等腰三角形的周长为14cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）
A ．4cm
B ．6cm
C ．4cm 或6cm
D ．8cm
4．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A ．若a ＝b ，则|a |＝|b |
B ．同位角相等，两直线平行
C ．对顶角相等
D ．若a ＞0，b ＞0，则a +b ＞0
5．（3分）不等式组{−x +2＜x −6
x ＞m 的解集是x ＞4，那么m 的取值范围是（ ）
A ．m ≤4
B ．m ≥4
C ．m ＜4
D ．m ＝4
6．（3分）直线y ＝kx +b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx +b ﹣1≤0的解集是（
）
A ．x ≤2
B ．x ≤0
C ．x ≥2
D ．x ≥0
7．（3分）如图，将线段AB先绕原点О按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标是（）
A．（1，﹣6）B．（﹣1，6）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）
A．5B．8C．10D．7
二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）
9．（3分）分解因式：2a2﹣8的结果为．
10．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打折．
11．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．
12．（3分）如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点，当∠DEF ＝∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝．
13．（3分）如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F 重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）．
14．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③四边形CDFE的面积保持不变；④DE长度的最小值为4；⑤△CDE面积的最大值为8，其中正确的结论是．
三、作图题（本题满分4分）不写作法，但要保留作图痕迹.
15．（4分）已知：∠O及其一边上的两点A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且点C在∠O内部，∠BAC＝∠O．
四、解答题（本题满分74分、共有8道小题）
16．（8分）分解因式：
（1）2（m﹣n）2﹣m（n﹣m）；
（2）（x 2﹣4xy +4y 2）+（﹣4x +8y ）+4．
17．（6分）解不等式组{x−42＞−3x−42≤1−7−x 3
，请把解集在数轴上表示，并写出它的所有整数解． 18．（8分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y 1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y 2（元）关于x （个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
19．（10分）阅读理解：
材料1：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如x 2﹣4y 2﹣2x +4y ，但我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了： x 2﹣4y 2﹣2x +4y
＝（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣2（x ﹣2y ）
＝（x ﹣2y ）（x +2y ﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．
材料2：对于x 3﹣（n 2+1）x +n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x 3﹣（n 2+1）x +n
＝x 3﹣n 2x ﹣x +n
＝x （x 2﹣n 2）﹣（x ﹣n ）
＝x （x +n ）（x ﹣n ）﹣（x ﹣n ）
＝（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）
解决问题：（1）分解因式：①a 2﹣4a ﹣b 2+4；
②x 3﹣5x +2．
（2）△ABC 三边a ，b ，c 满足a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0，判断△ABC 的形状．
20．（10分）已知：如图，△ABC 中，∠ACB 的平分线与AB 的垂直平分线交于点D ，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 交CB 的延长线于点F ．
（1）求证：AE＝BF；
（2）若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明．
21．（10分）电影《水门桥》以抗美援朝战争中第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史．71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着英勇无畏的战斗精神，一路追杀，奋勇杀敌，扭转战场态势，打出军队国威．某中学为了培养学生的爱国主义情怀，组织两名老师和50名学生进行观影活动，电影院的价格如表所示（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）会员价（元/张）寻常票价
成人票价（元/张）学生票价（元/张）406050由于部分学生有会员卡（会员卡仅限本人使用），所以有会员卡的学生享受会员价，没有会员卡的学生有x人，购买电影票的全部费用为W元；
（1）若购买电影票的全部费用不超过2400元，则有会员卡的学生至少有多少人？
（2）若有会员卡的学生人数不超过没有会员卡学生人数的2倍，求W的最小值．
22．（10分）新知学习：在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．若|x1﹣x2|的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度l x＝m；若|y1﹣y2|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度l y＝n．如图①，图形W在x轴上的投形长度l x＝|3﹣1|＝2；在y轴上的投影长度l y＝|4﹣0|＝4．
初步运用：
（1）已知点A（3，3），B（4，1）．如图②所示，若图形W为△OAB，则l x＝，l y＝．（2）在图②的基础上，将△OAB绕点О逆时针旋转90°得△OCD，若图形W为△OCD，则l x＝，l y＝．
（3）在图②的基础上，将△OAB绕点О顺时针旋转45°得△OEF，若图形W为△OEF，则l x＝，l y＝．
提升拓展：
（4）如图③，已知点C（4，0），点D在直线y＝﹣2x+6上，若图形W为△OCD，当l x＝l y时，求点D 的坐标．
23．（12分）知：把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，∠A＝30°，BC＝6cm，EF＝9cm，如图2，△DEE从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发．以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动．点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示线段CQ＝，线段AP＝．
（2）当t为何值时，∠BPE＝90°．
（3）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上．
（4）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．D；2．C；3．C；4．B；5．A；6．D；7．D；8．D；
二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）
9．2（a+2）（a﹣2）；10．7；11．70；12．122.5°；13．；14．①③⑤；
三、作图题（本题满分4分）不写作法，但要保留作图痕迹.
15．作图见解析部分．；
四、解答题（本题满分74分、共有8道小题）
16．（1）（m﹣n）（3m﹣2n）；
（2）（x﹣2y﹣2）2．；17．﹣2＜x≤4，数轴表示见解答，它的所有整数解为﹣1，0，1，2，3，4．；18．；19．（1）①（a+b﹣2）（a﹣b﹣2）；②（x﹣2）（x2+2x﹣1）；
（2）△ABC是等腰三角形．；20．（1）详见解答过程；
（2）△ABC是直角三角形．；21．（1）22人；
（2）2290．；22．4；3；3；4；3√2；3√2
2
；23．t；12﹣t。