河南省实验中学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(有答案解析)

一、选择题
1．“a b >”是“b a a b e e ->-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
条件
2．已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
3．下列命题错误的是（ ）
A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程
20x x m +-=无实数根，则0m ≤”
B ．“6
π
θ=
”是“()1
sin 22k θπ+=”的充分不必要条件
C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥ 4．下列命题错误的是( )
A ．命题“若p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题
B ．命题“x ∃∈R, 20x x ->”的否定是“R ∀∈,20x x -≤”
C ．∀ 0x >且1x ≠，都有1
2x x
+
> D ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真
5．命题“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．14
a ≥-
B ．14
a >
C ．12
a ≥-
D ．12
a >-
6．“a ＜0”是“函数f （x ）＝ax 2﹣2x ﹣1在（0，+∞）上单调递减”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分要也不必要条件 7．命题p ：在数列{}n a 中，“13
2
n n a a -=
，2,3,4,n =”是“{}n a 是公比为
3
2
的等比数列”的充分不必要条件；命题q ：若k ϕπ=，k ∈Z ，则()()()sin 0f x x ωϕω=+≠为奇函数，则在四个命题()()p q ⌝∨⌝，p q ∧，()p q ⌝∧，()p q ∨⌝中，真命题的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．下列命题中正确命题的个数是（ ）
①对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++>；
②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题； ③设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的必要不充分条件； ④3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件. A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．已知直线l 过原点，圆C ：()()2
2
234x y -+-=，则“直线l 的斜率为5
12
”是“直线l 与圆C 相切”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
10．若函数()sin f x x x =，则对a ，,22b ππ⎛⎫
∈- ⎪⎝
⎭，不等式()()f a f b >成立的一个充要条件是（ ） A ．a b >
B ．a b <
C ．a b >
D ．22a b >
11．下列命题正确的是（ ）
A ．“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝0”的否命题是：“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”
B ．在△AB
C 中，“A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ∨q 一定为假命题
D ．“存在x 0∈R ，使得e x 0≤0”的否定是：不存在x 0∈R ，使得e 0x ＞0”
12．条件甲：关于x 的不等式 sin
cos 1a x b x +>的解集为空集，条件乙：1a b +≤，则甲是乙的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．给出如下四个命题：①把二进制数(2)110011化为十进制数，结果为51；②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变，方差不变；③从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且
对立；④若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题.其中正确的命题的序号是________．
14．设命题P ：实数,x y 满足：0222x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
，命题q ：实数,x y 满足()2
21x y m ++≤，
若p 是q 的必要不充分条件，则正实数m 的取值范围是__________. 15．已知集合26
1|()
13
x x A x --⎧⎫
=≤⎨⎬⎩
⎭
，3{|log ()}1B x x a ≥＝＋，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．
16．若命题“*n N ∃∈，260n nt -+≤”是真命题，则实数t 的取值范围是______. 17．下列命题：①设A ，B 为两个集合，则“A B ⊆”是“A
B A =”的充分不必要条件；
②0x ∃>，1
0x x
-
<；③“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件；④n N ∀∈，代数式241n n ++的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）
18．“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l α⊥”的________条件(填“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分也非必要”).
19．设集合{1,2}A =，2{|10}B x x ax =--≤，若x A ∈是x B ∈的充分条件，则实数a 的取值范围是________
20．已知m ∈R ，命题p ：对∀x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥2m ﹣3m 恒成立；命题q ：∃x ∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立，当a ＝1时，若p ∧q 假，p ∨q 为真，求m 的取值范围_____．
三、解答题
21．已知命题12:,p x x 是方程210x mx --=的两个实根，且不等式
21243||a a x x +-≤-对任意m R ∈恒成立；命题q ：不等式2210ax x +->有解，若命
题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围．
22．给定两个命题P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；Q ：关于x 的方程
20x x a -+=有实数根；
（1）“0a =”是P 的什么条件？
（2）如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围. 23．命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的实数根， 命题:q 方程
244210()x m x +++=无实数根.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题.求m 的取值范
围.
24．已知，其中(){}
22112,2103x P x Q x x x m ⎧⎫-=-≤=-+-≤⎨⎬⎩⎭
，其中全集
U =R ，若U x C P ∈是U x C Q ∈的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.
25．已知集合{
}{
}
22
2
430(0),540A x x ax a a B x x x =-+≤>=-+≥，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
26．已知命题p ：任意2,230x R x mx m ∈-->成立；命题q ：存在
2,410x R x mx ∈++<成立.
（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若命题,p q 中恰有一个为真命题，求实数m 的取值范围.
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一、选择题 1．C
解析：C 【分析】
构造函数()x f x e x =+利用单调性判断. 【详解】
设()x f x e x =+，()e 10x f x '=+>，所以()f x 为增函数， 由于a b >，所以()()f a f b >，所以b a a b e e ->-； 反之b a a b e e ->-成立，则有()()f a f b >，所以a b >. 所以是充要条件，故选C. 【点睛】
本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.
2．B
解析：B
【解析】
p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴根据逆否命题与原命题的等价性可知，q 是p 的充分不必要条件，故选B.
3．C
解析：C 【解析】
对于A ，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论，所以‘命题“若m ＞0，则方程x 2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x-m=0无实数根，则m≤0”，故正确； 对于B “6
π
θ=”⇒“()1sin 22k θπ+=
” 但“()1sin 22k θπ+=” 不能推出“6
π
θ=” 故正确；
对于C ，p ∧q 为假命题，则p ，q 有一个为假命题即可，故错误； 对于D ，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确． 故选C ．
4．D
解析：D 【分析】
对给出的四个选项分别进行判断可得结果． 【详解】
对于选项A ，由逆否命题的定义可得，命题“若p 则q ”的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，所以A 正确．
对于选项B ，由含量词的命题的否定可得，命题“x ∃∈R, 20x x ->”的否定是“R ∀∈,20x x -≤”，所以B 正确．
对于选项C ，当0x >且1x ≠时，由基本不等式可得1
2x x
+
>．所以C 正确．
对于选项D ，命题“若a b <，则22am bm <”当0m =时不成立，所以D 不正确． 故选D ． 【点睛】
由于类似问题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力．
5．B
解析：B 【分析】
“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题，可得()
2
min
a x x
≥+，利用二次函数的
单调性即可得出．再利用充要条件的判定方法即可得出. 【详解】
解：因为“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题， 所以()
2
2
min
min
111244a x
x x ⎡⎤⎛⎫≥
+=+-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，
因此上述命题得个充分不必要条件是1
4
a >. 故选：B. 【点睛】
本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
6．A
解析：A 【分析】
根据二次函数和一次函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 当0a <时，
1
0a
<， 211
()()1f x a x a a ∴=---，
在(0,)+∞上单调递减，
当0a =时，则()21f x x =--在(0,)+∞上单调递减，
∴ “0a <”是“函数2()21f x ax x =--在(0,)+∞上单调递减”的充分不必要条件．
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查函数单调性的判断和应用，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．本题属于基础题．
7．B
【分析】
可判断p 为假命题，q 为真命题，继而可判断()()p q ⌝∨⌝，p q ∧，()p q ⌝∧，
()p q ∨⌝的真假.
【详解】
因为当0n a =时也有13
2
n n a a -=
，2,3,4,n =，
但{}n a 是等差数列，不是等比数列，因此充分性不成立． 又因为当{}n a 是公比为
3
2
的等比数列时，有132n n a a -=，2,3,4,
n =，
所以必要性成立，所以命题p 为假命题；
当,k k ϕπ=∈Z 时，可以推得()sin s n ()i f x x x ωϕω=+=±为奇函数； 当()()sin f x x ωϕ=+为奇函数时，可以得到k ϕπ=， 故命题q 为真命题，
因此()()p q ⌝∨⌝真，p q ∧假，()p q ⌝∧真，()p q ∨⌝假， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.
8．A
解析：A 【分析】
①根据特称命题的否定是全称命题，判断①错误；
②原命题与它的逆否命题真假性相同，判断它的逆否命题的真假性即可; ③利用向量的平行四边形法则，转化为平行四边形的对角线的关系，判断即可； ④计算直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的等价条件为
0,3m =，即可.
【详解】
对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++≥,故①不正确；
命题“已知x ，y R ∈，，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题为：“已知x ，
y R ∈，，若2x =且=1y ，则3x y +=”为真命题，故②正确；
设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的既不充分也不必要条件，故③不正确；
直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直，则0,3m =，故④不正确.
【点睛】
本题考查了命题的否定，逆否命题，充要条件等知识点，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
9．B
解析：B 【分析】
由题求得过原点且与圆C 相切的直线方程,即可判断命题关系 【详解】
由题,圆C 是圆心为()2,3,半径为2的圆,
当直线l 的斜率不存在时,直线方程为0x =,此时圆心到直线距离为2,等于半径,即此时相切；
当直线l 的斜率存在时,设直线为0kx y ,则圆心到直线距离为
2d =
=,解
得512
k =
, 所以“直线l 的斜率为5
12
”是“直线l 与圆C 相切”的充分不必要条件, 故选:B 【点睛】
本题考查充分不必要条件的判定,考查过圆外一点的圆的切线方程
10．D
解析：D 【分析】
先分析函数的奇偶性，由导数得出函数的单调性，利用这两个性质求解． 【详解】
()sin f x x x =，()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，()f x 是偶函数， ()sin cos f x x x x '=+，在02
x π
≤<
时，()0f x '≥，()f x 递增，
所以2
2
()()()()f a f b f a f b a b a b >⇔>⇔>⇒>． 故选：D. 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性，用函数的这两个性质求解不等式．本题还考查了导数与单调性的关系．掌握用导数研究不等式的方法是解题关键．
11．B
解析：B 【分析】
写出命题的否命题判断A ；ABC ∆中，由正弦定理判断B 的正误；若“p q ∧”为假命题，则p 、q 至少一个是假命题，判断C ；利用命题的否定形式判断D . 【详解】
对于A ，命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”，故A 不正确．
对于B ，ABC ∆中，“A B >” ⇔ “a b >”；由正弦定理得“a b >” ⇔ “sin sin A B >”；“ A B >” ⇔ “sin sin A B >”所以B 正确；
对于C ，若“p q ∧”为假命题，所以p 、q 至少一个是假命题，所以C 错误；
对于D ，“存在0x R ∈，使得00x e ”的否定是：不存在0x R ∈，使得00x e >”，不满足命题的否定形式，所以D 不正确； 故选：B ． 【点睛】
本题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系：“p q ∧”有假则假，全真则真；“p ∨q ”有真则真，全假则假；“p ⌝”真假相反；考查命题的否定与否命题的区别以及考查三角形中正弦定理，是基本知识的考查．
12．A
解析：A 【分析】
分别求出条件甲、乙所对应的,a b 的关系式，比较两个关系式所表示的图形，可得出结论. 【详解】 由题意，当0a
b 时，不等式 sin
cos 1a x b x +>的解集为空集， 当,a b 不都为0时，()2
2
sin cos sin a x b x a b x ϕ+=++，2
2
sin b a b
ϕ=
+，
2
2
cos a a b
ϕ=
+.
因为()22sin 1a b x ϕ++>的解集为空集，所以221a b +≤，即221a b +≤. 如下图，221a b +≤表示以原点为圆心，半径为1的圆及其内部，1a b +≤表示为圆内接正方形及其内部，所以甲是乙的必要不充分条件. 故答案为：A.
【点睛】
本题考查充分性与必要性的判断，考查三角函数的恒等变换，考查不等式表示的平面区域，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.
二、填空题
13．①③【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断②利用均值与方差的计算公式可判断③根据事件的关系判断④根据且的真假判断【详解】对于①正确;对于②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后平均值
解析：①③ 【分析】
①根据二进制与十进制的关系转换后可判断，②利用均值与方差的计算公式可判断，③根据事件的关系判断，④根据“且”的真假判断． 【详解】
对于①543210
(2)11001112120202121251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=正确;对于②，将一组数据中
的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，均值改变，方差不变，错误；对于③，从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，“至多一个红球”为“一红一白或两白”，“都是红球”为“两红”，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立，正确;对于④，若“p q ∧”为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，则④不正确；答案:①③. 【点睛】
方法点睛：本题命题的真假判断，解题时需对每个命题进行判断，要求掌握相应的知识，考查的知识点较多，属于中档题．
14．【分析】命题中点组成集合命题中点组成集合题意说明由集合的包含关系可得【详解】作出不等式组表示的平面区域如图内部（含边界）不等式表示的平面区域是以为圆心为半径的圆及内部如图若是的必要不充分条件则圆在内
解析：1
(0,]2
【分析】
命题p 中点(,)x y 组成集合M ，命题q 中点(,)x y 组成集合N ，题意说明N M ，由集合
的包含关系可得． 【详解】
作出不等式组0222x y x y x -≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
表示的平面区域，如图ABC ∆内部（含边界），不等式
22(1)x y m ++≤表示的平面区域是以(1,0)Q -
为半径的圆及内部，如图，若
p 是q 的必要不充分条件，则圆C 在ABC ∆内部，圆心C 到直线y x =
的距离为
2d =
=
，所以0<，即102m <≤．
故答案为：1(0,]2
．
【点睛】
本题考查必要不充分条件的应用，考查不等式组表示的平面区域．解题方法是数形结合思想法．
15．(－∞0【分析】由集合AB 得到元素的范围根据x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件知即可求得a 的范围【详解】由得x2－x －6≥0即x≤－2或x≥3∴A ＝{x|x≤－2或x≥3}由得x ＋a≥3即x≥3－a 则B
解析：(－∞，0] 【分析】
由集合A 、B 得到元素的范围，根据“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件知B A ，即可求得
a 的范围 【详解】
由261|()
13x x A x --⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭
，得x 2－x －6 ≥ 0 即x ≤－2或x ≥ 3 ∴ A ＝{x |x ≤－2或x ≥ 3}
由31log ()x a ≥＋，得x ＋a ≥ 3，即x ≥ 3－a ， 则B ＝{x |x ≥ 3－a } 由题意知：B
A
∴ 3－a ≥ 3，得a ≤ 0. 故答案为：(－∞，0] 【点睛】
本题考查了必要条件，应用必要条件与对应集合间的包含关系解不等式，求参数范围
16．【分析】若则t 存在性问题中只需要t 大于等于n+最小值即可对于n+最小值可以结合对勾函数求但是一定要注意n 只能是正整数故可以得最小值是5进而得t 的取值范围【详解】解：若n2﹣nt+6≤0则t 所以只需要
解析：[)5,+∞
【分析】
若*n N ∃∈，260n nt -+≤，则*n N ∃∈，t 6n n +
，存在性问题中，只需要t 大于等于n +6n 最小值即可，对于n +6n
最小值可以结合对勾函数求，但是一定要注意n 只能是正整数，故可以得最小值是5，进而得t 的取值范围．
【详解】
解：若*n N ∃∈，n 2﹣nt +6≤0，
则*n N ∃∈，t 6n n
+， 所以只需要t 大于等于n +6n
最小值即可． 当*n N ∃∈时，根据对勾函数的性质可知，n +
6n ≥5． 所以，t ≥5，
故答案为：[5．+∞）．
【点睛】
本题考查存在性问题求参数t 取值范围，是中档题．
17．②③【分析】①根据子集概念是的充分必要条件；②取特殊值使不等式成立判断命题为真；③根据不等式性质可知可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n 解析：②③
【分析】
①根据子集概念，“A B ⊆”是“A B A =”的充分必要条件；②取特殊值12
x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知2|1|1(1)1x x ->⇔->，可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n2+n+41不是质数，可判断命题错误.
【详解】
对于①根据子集及交集的定义可知,A B A
B A A B A A B ⊆⇒==⇒⊆，所以“A B ⊆”是“A B A =”的充分必要条件；②存在特殊值12
x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知22|1|1(1)120x x x x ->⇔->⇔->，可判断“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件正确；④由于n 2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n 2+n+41分别能被40或41整除，所以不是质数，可判断命题错误.
故答案为：②③
【点睛】
本题主要考查了命题，充分条件，必要条件，质数的概念，属于中档题.
18．必要不充分【分析】根据线面垂直的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】根据线面垂直的定义可知直线与平面内任意无数条直线都垂直当直线与平面内无数条直线都垂直时直线与平面垂直不一定成立∴直 解析：必要不充分
【分析】
根据线面垂直的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【详解】
根据线面垂直的定义可知，直线l 与平面α内任意无数条直线都垂直，
当直线l 与平面α内无数条直线都垂直时，直线l 与平面α垂直不一定成立，
∴“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的必要不充分条件． 故答案为必要不充分.
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的定义是解决本题的关键，注意“无数条”和“任意条”的区别．
19．【分析】解不等式求得集合B 再根据充分必要条件可得不等式组即可求得实数的取值范围【详解】因为集合所以解可得因为集合且是的充分条件所以解不等式组可得所以即实数的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查了充分 解析：3[,)2
+∞ 【分析】
解不等式,求得集合B,再根据充分必要条件可得不等式组,即可求得实数a 的取值范围.
【详解】
因为集合2{|10}B x x ax =--≤
所以解2
10x ax --≤
x ≤≤ 因为集合{1,2}A =且x A ∈是x B ∈的充分条件
所以122a ≤⎨⎪≤⎪⎩解不等式组可得032a a ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩ 所以32
a ≤,即实数a 的取值范围为3[,)2+∞ 故答案为: 3
[,)2+∞
【点睛】
本题考查了充分必要条件的简单应用,含参数一元二次不等式的解法,属于中档题. 20．（﹣∞1）∪（12【分析】先求解命题p 命题q 为真时m 的取值范围利用若p ∧q 假p ∨q 为真那么一真一假分类讨论（1）当为真为假；（2）当为真为假两种情况最后取并集【详解】命题p ：对∀x ∈01不等式恒成立
解析：（﹣∞，1）∪（1，2]
【分析】
先求解命题p ，命题q 为真时m 的取值范围，利用若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假，分类讨论（1）当p 为真，q 为假；（2）当q 为真，p 为假两种情况，最后取并集．
【详解】
命题p ：对∀x ∈[0，1]，不等式22x 2m 3m -≥-恒成立,则2m 32m -≤-，解得1m 2≤≤；命题q ：∃x ∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立，当a ＝1时，那么m x ≤则m 1≤ 若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假
（1）当p 为真，q 为假时，解得1m 2<≤；
（2）当q 为真，p 为假时，解得m 1<；
由此解得m 的取值范围（﹣∞，1）∪（1，2]
【点睛】
已知命题的真假求参数的取值范围，先求解命题p ，命题q 为真时m 的取值范围，利用若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假，分类讨论（1）当p 为真，q 为假；（2）当q 为真，p 为假两种情况，最后取并集．
三、解答题
21．[5,1](1,)--⋃+∞．
【分析】
首先可求得p ，q 的等价的a 的取值范围，再根据题意可得p ，q 中一真一假，即可求得a 的取值范围．
【详解】
p ：等式212
43||a a x x +-≤-对任意m R ∈恒成立 2
12min 43||a a x x ⇔+-≤-⇔243a a +-243251a a a ⇔+-≤⇔-≤≤，
q ：显然0x =不是不等式的解，不等式2210ax x +->有解
22212111()2[()1]1x a x x x x
-⇔>=-⋅=-- 2min 1([()1]1)1a a x
⇔>--⇔>-， 又∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴p ，q 中一真一假，
∴实数a 的取值范围是[5,1](1,)--⋃+∞．
22．（1）充分不必要条件；（答充分条件也对）；（2）()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
【分析】 （1）若a =0，求出P 成立的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断． （2）根据复合命题之间的关系分P 真Q 假和P 假Q 真，进行求解即可．
【详解】
（1）若0a =，210ax ax ++>等价于10>恒成立，
若0a ≠，则210ax ax ++>恒成立等价于判别式240a a ∆=-<，且0a >，
则04a <<，综上，P ：04a ≤<，即“0a =”是P 的充分不必要条件；（答充分条件也对）
（2）对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立，
可得0a =或00
a >⎧⎨∆<⎩，可得04a ≤<； 关于x 的方程20x x a -+=有实数根，可得140,a -≥14a ≤
； 如果P 正确，且Q 不正确，
有04a ≤<，且14a >，144
a ∴<<； 如果Q 正确，且P 不正确， 有0a <或4a ≥，且14a ≤
，0a ∴<. 所以实数a 的取值范围为()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
. 【点睛】
本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断及根据命题真假求参数，必要条件、充分条件与充要条件的判断一般利用定义或集合进行判断，根据命题真假求参数一般是列不等式求解即可，属于中等题.
23．3m ≤-或2m >或21m -≤<-
【分析】
根据题意可知,p q 命题一个是真命题，一个是假命题；先求出两个命题都为真时参数的范围，再分类讨论，先交后并即可.
【详解】
若p 真：则可得
240m =->，解得2m >或2m <-， 若q 真：则可得()2
162160m =+-<，解得3<1m -<-. 因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，
故可得,p q 一个是真命题，一个是假命题.
当p 真q 假，则2m >或2m <-，且3m ≤-或1m ≥-，解得3m ≤-或2m >.
当p 假q 真222131
m m m -⎧⇒-<-⎨-<<-⎩ ∴3m ≤-或2m >或21m -≤<-.
【点睛】
本题考查由命题的真假求参数的范围问题，属基础题.
24．9m ≤-或9m ≥.
【分析】
根据U x C P ∈是U x C Q ∈的必要而不充分条件，得U U C Q C P ⊆，所以P Q ⊆，解出集合可得答案.
【详解】 由1123
x --≤得210x -≤≤，即[]2,10P =-. 由U x C P ∈是U x C Q ∈的必要而不充分条件.
即U U C Q C P ⊆，所以P Q ⊆
()2
2210x x m -+-≤有()()()()110x m x m ---+≤. 当0m =时，{0}Q =,不满足条件.
当0m >时, []1,1Q m m =-+,要满足P Q ⊆.
则12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩
得：9m ≥. 当0m <时, []1,1Q m m =+-,要满足P Q ⊆.
则12110m m +≤-⎧⎨-≥⎩
得：9m ≤-. 所以实数m 的取值范围是9m ≤-或9m ≥.
【点睛】
考查解绝对值不等式，充分条件和必要条件的应用，利用集合的包含关系解决，属于基础题．
25．[)10,4,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.
【分析】
先化简两个集合，再根据充分必要性得到A 是B 的真子集，再列式计算即可.
【详解】 解：{}{}
224303(0)A x x ax a x a x a a =-+≤=≤≤>， {}
2540{1B x x x x x =-+≥=≤或4}x ≥，
因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，
故310a a ≤⎧⎨>⎩或40
a a ≥⎧⎨>⎩，103a ∴<≤或4a ≥， ∴实数a 的取值范围是[)10,4,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；
（2）若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；
（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 26．（1）(3,0)-；（2）(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【分析】
（1）只需24120m m ∆=+<，然后求解m 的取值范围；
（2）分p 真q 假、p 假q 真两种情况讨论求解.
【详解】
解：（1）若命题p 为真命题，则24120m m ∆=+<，解得30m -<<，
故实数m 的取值范围(3,0)-
（2）若命题q 为真命题，则21640m ∆=->，解得12m <-
或12m > ∵命题,p q 中恰有一个为真命题，
∴命题,p q 一真一假 ①当p 真q 假时，30112
2m m -<<⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，解得：102m -≤< ②当p 假q 真时，301122m m m m ≤-≥⎧⎪⎨-⎪⎩
或或，解得：3m ≤-或12m >. 综上，实数m 的取值范围(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【点睛】
本题考查根据命题的真假求解参数的取值范围，考查二次不等式恒成立与有解问题，难度一般.。