苏科版八年级上册数学《期末测试题》附答案解析

苏 科 版 数 学 八 年 级 上 学 期
期 末 测 试 卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
1.9的平方根是（ ）
A. 3-
B. 3
C. 3±
D. 81 2.下列各数：5、3π、3-9、4 、0、227，其中无理数的个数是( ) A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3.下列说法正确的是
A. 形状相同的两个三角形全等
B. 周长相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等
D. 所有的等腰直角三角形全等 4.在平面直角坐标系中，点P （-3，x 2+2）所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 5.若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则
A. k<3
B. k>3
C. k>0
D. k<0 6.到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的（ ）．
A. 三条中线的交点
B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条高的交点
D. 三条角平分线的交点 7.将一次函数y=-2x 的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为
A. y=-2x+3
B. y=-2x-3
C. 1322y x =-
- D. 1322y x =- 8.如图，∠ACB=90°，AC=BC=4.AD ⊥CE,BE ⊥CE ，垂足分别是点D,E 若 DC=1 ，则DE 的长是
A. 3
B. 151
C. 171
D. 10
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.
9.比较大小：417（填>或<或=）．
10.圆周率π=3.1415926…,用四舍五入法把π精确到万分位，得到的近似值是_____.
11.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+m 的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点，若x 1<x 2，则y 1_____y 2．（填“”“”“”=＞＜）
12.若点P(-2,5)关于y 轴对称点是P'，则点P'坐标是_____.
13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是
．
14.若点(m,n)在函数y=2x-2019的图象上，则2m-n 的值是_____．
15.在平面直角坐标系中，等腰△ABC 的
顶点A,B 的坐标分别为(0,0)、(3,3)，若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C 有_____个.
16.如图，已知函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5)，则根据图象可得不等3x+b≤ax -3的解集是_____．
17.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；
18.如图，△AOB 是等腰三角形，OA=OB ，点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标是（1,1），则△AOB 的面积是_____．
三、解答题（本大题共10题，共96分.）
19.计算：(
)()()
203
33 2201986
---++-.
20.解方程：
（1）(x-3)2-27=0；（2）(1-x)2=16. 21.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：AB=AD. 22.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（0,1），并且与x轴平行，△'''A B C与△ABC
关于线l对称．
（1）画出△'''
A B C，并写出'A点的坐标；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P(m,n)关于直线l的对称点P'的坐标；
（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC最小，并求点Q的坐标.
23.将一次函数y=kx-4(k≠0)的图象称为直线l．
（1）若直线l经过点(-3,0)，直接写出关于x的不等式kx-4≥0的解集；
（2）若直线l与坐标轴围成的三角形面积等于8，求直线l的解析式．
（3）若将直线l向右平移1个单位长度后经过点(4,4)，求k的值．
24.如图，长7.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m.
（1）求梯子的顶端到地面的距离；
（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m，则梯子顶端向下滑多少米？
25.如图，在长方形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=2,BC=4，将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F.
（1）判断△BDF 的形状，并说明理由；
（2）求△BDF 的面积．
26.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm 若动点P 从点C 开始，按C A B C
→→→的
路径运动，
且速度为每秒1cm ，设运动的时间为x 秒.
（1）当x=__ __秒 时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分，并求出此时CP=__ __cm ；
（2）当x 为何值时，△ABP 为等腰三角形?
27.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的
速度为________米/分钟；
（2）求出线段AB 所表示的函数表达式.
28.如图，一次函数y=(m+1)x+4的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且△OAB 的面积为4.
（1）则m = 及点A 的坐标为（ ）;
（2）过点B 作直线BP 与x 轴的正半轴相交于点P,且OP=4OA ，求直线BP 的解析式；
（3）将一次函数(1)4y m x =++的图像绕点B 顺时针旋转45︒， 求旋转后的对应的函数表达式.
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
1.9的平方根是（ ）
A. 3-
B. 3
C. 3±
D. 81 【答案】C
【解析】
∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3
故选C
2.3π、、0、227，其中无理数的个数是( ) A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 【答案】B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
，
3?π ；； =2、0、是有理数；227
是分数, 有理数； 故选B ．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.下列说法正确的是
A. 形状相同的两个三角形全等
B. 周长相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等
D. 所有的等腰直角三角形全等 【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质及全等的判定，分别分析各选项，即可得解．
【详解】解：A 形.状相同的两个三角形不一定全等，错误；
B ．周长相等的两个三角形不一定全等，错误；
C. 完全重合的两个三角形全等；正确；
D. 所有的等腰直角三角形不一定全等, 错误；
故选C
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的定义和性质．
4.在平面直角坐标系中，点P（-3，x2+2）所在的象限是
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵x2≥0，
∴x2+2≥2，
∴点P（-3，x2+2）所在的象限是第二象限．
故选B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5.若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则
A. k<3
B. k>3
C. k>0
D. k<0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，
∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，
∴k-3＜0，
解得k＜3．
故选A．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
6.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．
A. 三条中线的交点
B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条高的交点
D. 三条角平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质求解即可．
【详解】到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点
故答案为：D．
【点睛】本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．7.将一次函数y=-2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为
A. y=-2x+3
B. y=-2x-3
C.
13
22
y x
=-- D.
13
22
y x
=-
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据一次函数互相垂直时系数之积为-1，进而得出答案．
【详解】∵一次函数y=-2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°，
∴旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=1
2
x-
3
2
．
故选D．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握互相垂直的两直线系数关系是解题关键．8.如图，∠ACB=90°，AC=BC=4.AD⊥CE,BE⊥CE，垂足分别是点D,E若DC=1 ，则DE的长是
315117110
【答案】B
【解析】
分析】
现根据勾股定理求出AD,再根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出CE=DA，就可以求出DE的值．
【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA ．
在RtADC 中，DC=1，AC=4由勾股定理可得
在△CEB 和△ADC 中，
E ADC EBC DCA AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△CEB ≌△ADC ，
∴
∴
故选B ．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.
9.比较大小：4
（填>或<或=）．
【答案】＜
【解析】
【分析】
，即可求出答案．
【详解】解：∵
，
∴4
，
故答案为＜．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，注意：
10.圆周率π=3.1415926…,用四舍五入法把π精确到万分位，得到的近似值是_____.
【答案】3.1416
【解析】
【分析】
把十万分位上的数字9进行四舍五入得精确到万分位的近似值．
【详解】解：π=3.1415926…,精确到万分位的近似值是3.1416．
故答案为：3.1416．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
11.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+m的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则
＞＜）
y1_____y2．（填“”“”“”
【答案】＞
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小判断即可．
【详解】解：∵一次函数y=-2x+m中，k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为＞
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
12.若点P(-2,5)关于y轴对称点是P'，则点P'坐标是_____.
【答案】（2,5）
【解析】
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解：点P（-2，5）关于y轴对称点P′的坐标是（2，5）．
故答案为：（2，5）．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点
A′的坐标是．
【答案】（﹣4，3）．
【解析】
试题分析：
解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为（﹣4，3）．
考点：坐标与图形变化-旋转
14.若点(m,n)在函数y=2x-2019的图象上，则2m-n的值是_____．【答案】2019
【解析】
【分析】
直接把点（m，n）代入函数y=2x-2019即可得出结论．
【详解】解：∵点（m，n）在函数y=2x-2019的图象上，
∴2m-2019=n，即2m-n=2019．
故答案为2019
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15.在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A,B的坐标分别为(0,0)、(3,3)，若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有_____个.
【答案】8
【解析】
【分析】
要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．
【详解】
解：①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；
②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；
③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上，
∵A（0，0），B（3，3），
∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．
综上所述：符合条件的点C的个数有8个．
故答案为：8
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．
16.如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5)，则根据图象可得不等3x+b≤ax-3的解集是_____．
【答案】2x -≤
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和两条直线的交点坐标，即可得出答案．
【详解】解：∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-2，-5），
则根据图象可得：不等式3x+b≤ax -3的解集是x≤-2，
故答案为x≤-2．
【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
17.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；
【答案】6cm
【解析】
【分析】
先利用“角角边”证明△ACD 和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，CD=DE ，然后求出BD+DE=AE ，进而可得△DEB 的周长．
【详解】解：∵DE ⊥AB ，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD 平分∠CAB ，
∴∠CAD=∠EAD ，
在△ACD 和△AED 中，C AED CAD EAD AD DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ACD ≌△AED （AAS ），
∴AC=AE ，CD=DE ，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE ，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，
所以，△DEB 的周长为6cm ．
故答案为：6cm.
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
18.如图，△AOB 是等腰三角形，OA=OB ，点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标是（1,1），则△AOB 的面积是_____．
2 【解析】
【分析】 由勾股定理求出OA ，得出OB ，即可得出结果．
【详解】解：∵点A 的坐标是（1,1），根据勾股定理得：2，
∴2，
∴点B 20）．
∴△AOB 的面积=12212=故答案2 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、坐标与图形性质、以及三角形的面积；由勾股定理求出OA 是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共10题，共96分.）
19.()()()203
332201986--+-
【答案】-3.
【解析】
【分析】
先计算二次根式，立方根，零指数幂，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式=2126-+-
=-3.
【点睛】本题考查了二次根式的化简，立方根，零指数幂等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
20.解方程：
（1）(x-3)2-27=0； （2）(1-x)2=16.
【答案】（1
）3x =；（2）5x =或3x =-.
【解析】
分析】
（1）先变形为()2327x -=，，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先变形为()2116x -=，然后利用直接开平方法解方程；
【详解】解：（1）()2327x -=，
∴ 3x -=
∴x =；
（2）()2116x -=，
∴1
414x x -=--=或，
∴53x x ==-或.
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x 2=p 的形式，那么可得（nx+m ）2=p （p≥0）的形式，那么
21.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D ，求证：AB=AD.
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
由全等三角形的判定定理AAS 证得△ABC ≌△ADC ，则其对应边相等．
【详解】证明：∵12∠=∠，
∴ACB ACD ∠=∠.
在ABC ADC ∆∆和中
ACB ACD B D AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()ABC ADC AAS ≅，
∴AB AD =.
【点睛】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
22.已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，直线l 经过点（0,1），并且与x 轴平行，△'''A B C 与△ABC 关于线l 对称．
（1）画出△'''A B C ，并写出'A 点的坐标
；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P(m,n)关于直线l 的对称点P'的坐标 ；
（3）在直线l 上画出点Q ，使得QA+QC 最小，并求点Q 的坐标.
【答案】（1）A '0,4（）
；（2）P '(),2m n -；（3）点Q 坐标为
12,15⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 【解析】
【分析】
（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C ′即可解决问题； （2）探究规律利用规律（对应点的横坐标不变，纵坐标的和为2）即可解决问题；
（3）C 关于直线l 的对称点C′，连接A C ′交直线l 于Q ，则点Q 即为所求，然后求出A C′的解析式，求出y=1时的函数值即可；
【详解】（1）如图，△'''A B C 即为所求 ； '0,4A
（）；
（2）∵点P(m,n) ∵图中对应点坐标之间的关系：对应点的横坐标不变，纵坐标的和为2；
∴()',2P m n -；
故答案为A'0,4（）
；()',2P m n - （3）∵C 关于直线l 的对称点C′，连接A C′交直线l 于Q ，则Q 为所求；
∵C （4，-1）则C′（4,3）
设直线A C′的解析式为y kx b =+，
∴243b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴ 542
k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴ y=54x-2 当y=1时，x=
125
∴点Q 坐标为(125 ,1). 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、作图-轴对称变换，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，属于中考常考题型．
23.将一次函数y=kx-4(k≠0)的图象称为直线l ．
（1）若直线l 经过点(-3,0)，直接写出关于x 的不等式kx-4≥0的解集；
（2）若直线l 与坐标轴围成的三角形面积等于8，求直线l 的解析式．
（3）若将直线l 向右平移1个单位长度后经过点(4,4)，求k 的值．
【答案】(1)3x ≤-;（2）4y x =-或4y x =--；（3）83
k =
.
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数与不等式的关系解答即可； （2）先求出直线l 与y 轴的交点坐标，根据直线l 与坐标轴围成的三角形面积等于8，求出直线l x 与轴的交点坐标，把交点坐标代入解析式，求出k 值即可；
（3）根据函数的平移性质解答即可．
【详解】解：(1)3x ≤-，
(2)把x=0代入y=kx-4得y=-4
∵直线l 与坐标轴围成的三角形面积等于8，
∴直线l x 与轴的交点为()()4,04,0-或， ∴将()()4,04,0-或分别代入40y kx k =-≠（）得
11k k ==-或，
∴直线l 的解析式为44y x y x =-=--或.
(3)设直线l 向右平移1个单位长度后的解析式为()14y k x =--，
将()4,4代入得83
k =. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，直线的平移等知识点．熟练运用相关知识是解题的关键．
24.如图，长7.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m.
（1）求梯子的顶端到地面的距离；
（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m ，则梯子顶端向下滑多少米？
【答案】（1）6m ；（2）1.5m.
【解析】
【分析】
首先在Rt △ABC 中利用勾股定理计算出AC 长，再在直角三角形ECF 中，计算出EC 长，利用AC 减去EC 即可．
【详解】（1）如图，
在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =-,
∵7.5, 4.5,AB m BC m == ∴226AC AB BC m =-=.
答：梯子的顶端到地面的距离为6m .
（2）如图， 1.5BF m =，
6CF m ∴=， ∴22 4.5EC EF FC m -=，
∴ 1.5AE m =.答：梯子顶端向下滑1.5米.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式． 25.如图，在长方形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=2,BC=4，将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F.
（1）判断△BDF 的形状，并说明理由；
（2）求△BDF 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
52
. 【解析】
【分析】 （1）利用翻折变换的性质及矩形的性质证明BF=DF 即可解决问题．
（2）利用勾股定理列出关于线段DF 的方程即可解决问题．
【详解】(1)△BDF 是等腰三角形.
理由如下：由折叠原理知：ADB EDB ∠=∠，
AD BC ADB CBD ∴∠=∠，
DBF BDF ∴∠=∠，
BF DF ∴=,∴△BDF 是等腰三角形.
（2）设BF x =，则4,CF x DF x =-=，
在Rt DFC ∆中，222DF FC DC =+，
()22242x x ∴=-+， 解之得：52
x =
， BDF ∴∆的面积=1552222⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用的问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
26.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm 若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，设运动的时间为x 秒.
（1）当x=__ __秒 时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分，并求出此时CP=__ __cm ；
（2）当x 为何值时，△ABP 为等腰三角形?
【答案】（1）
132，52
；（2）78. 【解析】
【分析】 （1）先根据勾股定理得出AB 的长，再根据CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分，得出P 为AB 的中点，从而求出x 的值和CP 的长
（2）△ABP 为等腰三角形，点P 只能在AC 上且PA PB =，在Rt PBC ∆中运用勾股定理列出方程即可．
【详解】解：(1) △ABC 中，∠C=90°
，AC=4cm,BC=3cm ， 根据勾股定理得出：AB=5 cm ，
CP 把△ABC 的面积分成相等，∴P 为AB 的中点，AC AP ∴+=4+51322=，CP = 52 速度为每秒1cm ，x ∴=
132
, 当x = 132 秒，此时CP = 52
cm ； 故答案为13522，； （2）△ABP 为等腰三角形，点P 只能在AC 上且PA PB =.
设CP x =则4AP BP x ==-，
在Rt PBC ∆中，222PB PC BC =+，
()22243x x ∴-=+， 解得：78x =
， ∴当78
x =时，△ABP 为等腰三角形． 【点睛】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建方程，把问题转化为方程解决．
27.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式.
【答案】（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）
【解析】
分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；
（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．
详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．
（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，
∴乙的速度为100-40=60米/分钟．
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，
40×40=1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴
401600
602400
k b
k b
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，解得
40
k
b
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．
点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．
28.如图，一次函数y=(m+1)x+4的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积
为4.
（1）则m = 及点A 的坐标为（ ）;
（2）过点B 作直线BP 与x 轴的正半轴相交于点P,且OP=4OA ，求直线BP 的解析式；
（3）将一次函数(1)4y m x =++的图像绕点B 顺时针旋转45︒， 求旋转后的对应的函数表达式.
【答案】（1）1，（-2,0）；（2）142
y x =-
+；（3）143y x =+ 【解析】
【分析】 （1）先求得OB=4，然后根据三角形面积求得OA 的长，即可求得A 的坐标，把A 的坐标代入y=（m+1）x+4，即可求得m 的值；
（2）利用OP=4OA=8可得到点P 的坐标为（8，0），然后利用待定系数法求直线BP 的函数解析式． （3）直线AB 绕点B 顺时针旋转 045的直线交x 轴于E 点，过点A AF AB BE ⊥作交 于点F ,作FH x ⊥轴.根据容易证明AOB FHA ∆≅∆，确定F 点的坐标
【详解】解：（1）∵直线y=（m+1）x+4与y 轴的交点B （0，4），∴OB=4，
∵S △OAB =4，
∴12
×OA×OB=4， ∴OA=2，∴A （-2，0），
把点A （-2，0）代入y=（m+1）x+4，得-2（m+1）+4=0，
解得m=1；
故答案为1，（-2,0）；
(2)()4,28,0OP OA OA P ==∴，
设直线BP 的解析式为4y kx =+，
将()8,0代入得12
k =-， 直线BP 的解析式为142y x =-
+； （ 3）直线AB 绕点B 顺时针旋转 045的直线交x 轴于E 点，过点A AF AB BE ⊥作交 于点F ,作FH x ⊥轴，
∵直线AB 绕点B 顺时针旋转 045
∴∠ABE=045,
∵AF AB ⊥,
∴∠BAF=090
∴AF=AB, ∠BAO+∠FAE=090
∵FH x ⊥轴, ∠AOB=090
∴∠FHA=∠AOB=090, ∠ABO+∠BAO=090
∴∠FAE=∠ABO
在AOB FHA ∆∆和中
FAE ABO FHA AOB AF AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴AOB FHA ∆≅∆
FH=OA=2, HA=OB=4
()6,2F ∴-，
设直线BE 的解析式为y kx b =+，
143624b k k b b ，⎧==⎧⎪∴⎨⎨-+=⎩⎪=⎩
，
直线BE的解析式为
1
4
3
y x
=+.
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。