常州市八年级数学上册第一单元《三角形》检测题(含答案解析)

一、选择题
1．如图，在ABC 中，AB 边上的高为（ ）
A ．CG
B ．BF
C ．BE
D ．AD
2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．直角三角形的两个锐角互余
B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两
条直线平行
C ．同旁内角互补，两直线平行
D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 3．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）
A ．AE
B ．AD
C ．C
D D ．CF 4．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//D
E BC ，则BDE
∠的度数是（ ）
A ．50°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
5．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40° 6．下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A ．2，3，5
B ．4，6，11
C ．5，8，10
D ．4，8，4 7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3，3，4 B ．7，4，2 C ．3，4，8 D ．2，3，5 8．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，A
E 是高，已知2BAC B ∠=∠，
2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ）
A ．72°
B ．75°
C ．70°
D ．60°
9．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）
A ．必有一个内角等于30°
B ．必有一个内角等于45°
C ．必有一个内角等于60°
D ．必有一个内角等于90°
10．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）
A ．75°
B ．80°
C ．85°
D ．90° 11．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A ．3cm
B ．10cm
C ．4cm
D ．6cm 12．如图所示，ABC ∆的边AC 上的高是（ ）
A ．线段AE
B ．线段BA
C ．线段B
D D ．线段DA
二、填空题
13．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．
14．如图，点P 是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100︒，则∠BAC=_________．
15．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．
16．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______．
17．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．
18．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．
19．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）
20．如图，在ABC 中，E 、D 、F 分别是AD 、BF 、CE 的中点，若DEF 的面积是1，则ABC S =______．
三、解答题
21．ABC 中，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是ABC 的高．
（1）如图1，若40B ︒∠=，60C ︒∠=，求DAE ∠的度数；
（2）如图2()B C ∠<∠，试说明DAE ∠、B 、C ∠的数量关系．
22．()1若n 边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n ．
()2已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a --+--．
23．如图，BM 是ABC 的中线，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么ABM 与BCM 的周长的差是多少？
24．如图，四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ．
（1）如果130A ∠=︒，110D ∠=︒，求BOC ∠的度数；
（2）请直接写出BOC ∠与A D ∠+∠的数量关系．
25．已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b +++-----． 26．（问题引入）
（1）如图1，△ABC ，点O 是∠ABC 和∠ACB 相邻的外角平分线的交点，若∠A=40°，请求出∠BOC 的度数．
（深入探究）
（2）如图2，在四边形ABDC 中，点O 是∠BAC 和∠ACD 的角平分线的交点，若∠B+∠D=110°，请求出∠AOC 的度数．
（类比猜想）
（3）如图3，在△ABC中，∠CBO=1
3
∠DBC，∠BCO= 1
3
∠ECB，∠A=α，则∠BOC=___
（用α的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）．
（4）如果BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，
∠CBO=∠1
n DBC∠BCO=
1
n
∠ECB，则∠BOC=___（用n、a的代数式表示，直接写出结果，
不需要写出解答过程）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
在ABC中，过C点向AB所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB上的高，由此可得答案．
【详解】
解：ABC中，AB边上的高为：.
CG
故选：.A
【点睛】
本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；
B. 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；
C. 同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
D. 三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，是假命题；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．
【详解】
由图可知，过点A 作BC 的垂线段AD ，则ABC 中，BC 边上的高是AD ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据三角形内角和求出∠ABC 的度数，再根据角平分线和平行线的性质求角．
【详解】
解：在ABC 中，
∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，
∵BD 平分ABC ∠，
∴∠ABD=∠CBD=
12
∠ABC=30°， ∵//DE BC ，
∴BDE ∠=∠CBD=30°，
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键． 5．B
解析：B
【分析】
利用平行线和三角形外角的性质即可求解．
【详解】
∵//AB CD ，
∴60DEF A ∠=∠=︒．
∵DEF C F ∠=∠+∠，
∴604020F DEF C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：A 、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B 、4+6＜11，不能组成三角形，不符合题意；
C 、5+8>10，能组成三角形，符合题意；
D 、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
7．A
解析：A
【分析】
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【详解】
解：A 、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；
B 、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；
C 、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；
D 、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
8．A
解析：A
【分析】
利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算．
【详解】
由图可知DAE DAC EAC ∠=∠-∠，
∵AD 是角平分线． ∴12DAC BAC ∠=
∠， ∴12
DAE BAC EAC ∠=∠-∠， ∵90EAC C ∠=︒-∠， ∴1(90)2
DAE BAC C ∠=
∠-︒-∠ ∵2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠， ∴14(90)2
DAE DAE C ∠=
⨯∠-︒-∠， ∴90DAE C ∠=︒-∠
∵180C B BAC ∠=︒-∠-∠， ∴18024C DAE DAE ∠=︒-∠-∠，
∴1802(90)4(90)C C C ∠=︒-︒-∠-︒-∠，
∴72C ∠=︒．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角．根据题意找到角之间的数量关系是解答本题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B 代入求出∠C 即可判断．
【详解】
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B ，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴必有一个内角等于90°，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．
10．D
解析：D
【分析】
由题意得：∠A=30°，∠FDE=45°，利用平角等于180°，可得到∠ADF 的度数，在△AMD 中，利用三角形内角和为180°，可以求出∠AMD 的度数．
【详解】
解：∵∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵∠BDE=75°，∠FDE=45°，
∴∠ADF=180°-75°-45°=60°，
∴∠AMD=180°-30°-60°=90°，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系．
11．D
解析：D
【分析】
根据三角形的三边关系解答．
【详解】
解：∵三角形的两边为3cm，7cm，
∴第三边长的取值范围为7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
只有D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．
12．C
解析：C
【分析】
根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．
【详解】
A.线段AE是△ABC的边BC上的高，故不符合题意；
B.线段BA不是任何边上的高，故不符合题意；
C.线段BD是△ABC的边AC边上的高，故符合题意；
D.线段DA是△ABD的边BD上的高，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答
案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键 解析：360︒
【分析】
根据//AE BC 求出180A B ∠+∠=︒，根据多边形内角和公式求出五边形ABCDE 的内角和，即可得到答案．
【详解】
∵//AE BC ，
∴180A B ∠+∠=︒，
∵五边形内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，
∴C D E ∠+∠+∠=540180︒-︒=360︒，
故答案为：360︒．
【点睛】
此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．
14．【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=故可得到∠ABC+∠ACB=即可得出答案【详解】在△BPC 中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=∵P 是三角形三条角平分线的交点∴∠ABC=2∠PBC ∠
解析：20︒
【分析】
先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=80︒，故可得到∠ABC+∠ACB=160︒，即可得出答案．
【详解】
在△BPC 中，∠BPC=100︒，
∴∠PBC+∠PCB=80︒，
∵P 是三角形三条角平分线的交点，
∴∠ABC=2∠PBC ，∠ACB=2∠PCB ，
∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=160︒，
∴∠BAC=180()20ABC ACB ︒-∠+∠=︒，
故答案为：20︒．
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关键．
15．4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小然后列出关于mn 的二元一次方程然后确定mn 的值最后求m+n 即可【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°120°∴60°m+120°n=360°
解析：4或5
【分析】
先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m、n的二元一次方程，然后确定m、n的值，最后求m+n即可．
【详解】
解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°
∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6
∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2；
∴m+n=5或m+n=4．
故答案为：4或5．
【点睛】
本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否为360°成为解答本题的关键．
16．90°或40°【分析】画出图形可知有两种情况：∠BAC＝∠BAD＋∠CAD和∠BAC＝∠BAD−∠CAD【详解】：如图：∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝65°＋25°＝90°；如图：∠BAC＝∠BAD
解析：90°或40°．
【分析】
画出图形可知有两种情况：∠BAC＝∠BAD＋∠CAD和∠BAC＝∠BAD−∠CAD．
【详解】
：如图：
∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝65°＋25°＝90°；
如图：
∠BAC＝∠BAD−∠CAD＝65°−25°＝40°．
故答案为：90°或40°．
【点睛】
本题考查了三角形的高线的概念：可能在三角形内部，也可能在三角形的外部．注意本题
要分两种情况讨论．
17．75°【分析】先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA最后根据三角的内角和定理求解即可【详解】解：∵在四边形ABCD中∠ABC=80°∠BCD=70°
解析：75°．
【分析】
先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA，然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA,最后根据三角的内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠BCD=70°
∴∠BAD+∠CDA=360°-80°-70°=210°
∵∠EAD=1
2∠BAD，∠EDA=1
2
∠CAD
∴∠EAD+∠EDA=1
2
（∠BAD+∠CDA）=105°
∴∠AED=180°-（∠EAD+∠EDA）=180°-105°=75°．
故答案为75°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和、四边形的内角和以及角平分线的相关知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
18．15【分析】记三角形的第三边为c先根据三角形的三边关系确定c的取值范围进而可得三角形第三边的最大值与最小值进一步即可求出答案【详解】解：记三角形的第三边为c则7－3＜c＜7+3即4＜c＜10因为第三
解析：15
【分析】
记三角形的第三边为c，先根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．
【详解】
解：记三角形的第三边为c，则7－3＜c＜7+3，即4＜c＜10，
因为第三边长为奇数，
所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，
所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；
故答案为：19，15．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系与不等式组的整数解，属于基础题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
19．直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数即可得出答案【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°答：这个三角形
中最大的角是直角故答案为：直角
解析：直角
【分析】
根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案．
【详解】
180°÷(1+2+3)×3
=180°÷6×3
=30°×3
=90°，
答：这个三角形中最大的角是直角．
故答案为：直角．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．
20．7【分析】连接CDBEAF由三角形中线等分三角形的面积求得
S△AEC=2S△DEFS△ABD=2S△DEFS△BFC=2S△DEF由
S△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF即可得出
解析：7
【分析】
连接CD，BE，AF，由三角形中线等分三角形的面积，求得S△AEC=2S△DEF，S△ABD=2S△DEF，S△BFC=2S△DEF，由S△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF即可得出结果．
【详解】
解：连接CD，BE，AF，如图所示：
∵AE=ED，
由三角形中线等分三角形的面积，可得
S△AEF=S△DEF，
同理S△AEF=S△AFC，
∴S△AEC=2S△DEF；
同理可得：S△ABD=2S△DEF，S△BFC=2S△DEF，
∴△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF=2S△DEF+2S△DEF+2S△DEF+S△DEF=7S△DEF=7cm2，
故答案为：7．
【点睛】
本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，解答关键是通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积得出结果．
三、解答题
21．（1）11°；（2）∠DAE ＝
12（∠C -∠B ） 【分析】
（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC 的度数，由AD 是∠BAC 的平分线，可得∠DAC 的度数；在直角△AEC 中，可求出∠EAC 的度数，所以∠DAE ＝∠DAC -∠EAC ，即可得出；
（2）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC 的度数，由AD 是∠BAC 的平分线，可得∠DAC 的度数；在直角△AEC 中，可求出∠EAC 的度数，所以∠DAE ＝∠DAC -∠EAC ，即可得出；
【详解】
解：（1）∵∠B ＝40°，∠C ＝62°，
∴∠BAC ＝180°-∠B -∠C ＝180°﹣40°﹣62°＝78°，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠DAC =12
∠BAC ＝39°， ∵AE 是BC 边上的高，
在直角△AEC 中，
∵∠EAC ＝90°-∠C ＝90°﹣62°＝28°，
∴∠DAE ＝∠DAC -∠EAC ＝39°﹣28°＝11°；
（2）∵∠BAC ＝180°-∠B -∠C ，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠DAC =12∠BAC ＝90°-12
（∠B +∠C ）， ∵AE 是BC 边上的高，
在直角△AEC 中，
∵∠EAC ＝90°-∠C ，
∴∠DAE ＝∠DAC -∠EAC ＝90°-
12（∠B +∠C ）-（90°-∠C ）=12
（∠C -∠B ）； 【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．
22．()18；()22c ．
【分析】
（1）根据多边形的内角和与外角和公式列出方程即可求解；
（2）根据三角形的三边关系可得a c b +>，b c a +>，再根据化简绝对值的方法即可求解．
【详解】
解：()1由题意得：()18023603n ︒-=︒⨯，
解得：8n =．
()2∵a ，b ，c 为三角形三边的长，
∴a c b +>，b c a +>， ∴a b c b c a --+--()()2a b c b c a b c a a c b c =-++-+=+-++-=．
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和与外角和、三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知多边形的性质及去绝对值的方法．
23．2cm ．
【分析】
先根据中线的定义得出MA ＝MC ，再求出两三角形的周长差即可．
【详解】
解：∵BM 是△ABC 的中线，
∴MA ＝MC ，
∴△ABM 的周长﹣△BCM 的周长＝AB+BM+MA ﹣BC ﹣CM ﹣BM
＝AB ﹣BC
＝5﹣3
＝2（cm ）．
答：△ABM 与△BCM 的周长是差是2cm ．
【点睛】
本题考查的是三角形的中线，熟知三角形中线的定义是解答此题的关键．
24．（1）120°；（2）1()2
BOC A D ∠=
∠+∠ 【分析】
（1）先由四边形内角和定理求出∠ABC+∠DCB=120°，再由角平分线定义得出
∠OBC+∠OCB=60°，最后根据三角形内角和定理求出∠O=120°即可；
（2）方法同（1）
【详解】
解：（1）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，且∠A+∠D=130°+110°=240°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D ）=360°-240°=120°，
∵OB ，OC 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线， ∴∠OBC+∠OCB=
111(221)12062
20AB ABC DC C BCD B ∠+∠=⨯+∠︒=∠=︒ ， ∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-60°=120°； （2）1()2
BOC A D ∠=∠+∠
证明：在四边形ABCD 中，360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒
∴360()ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠
∵OB ，OC 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=
1111((222)180)2
ABC BCD AB D A C D CB ∠+∠=︒-∠∠=+∠∠+ ∴180(1)()2
O BOC BC OCB A D ∠+∠=︒-∠=∠+∠ 【点睛】 此题主要考查了四边形内角和定理，三角形的内角和定理以及角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；一个角的角平分线把这个角分成两个大小相等的角．
25．a+c-b
【分析】
根据三角形的三边关系得出a+b ＞c ，a+c ＞b ，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】
解：∵a 、b 、c 为三角形三边的长，
∴a+b ＞c ，a+c ＞b ，
∴原式=(a b)c b (c a)c (a b)+-+-+--+
=a+b-c-b+c+a+c-a-b
=a+c-b
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
26．（1）70°；（2）55°；（3）120°-
13α；（4）()11801n n n α-⨯︒- 【分析】
（1）由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB ，再利用邻补角可求得∠DBC+∠ECB ，根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB ，在△BOC 中利用三角形内角和定理可求得∠BOC ； （2）根据三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，结合角平分线的定义即可得到∠AOC 与∠B+∠D 之间的关系；
（3）根据三角形的内角和等于180°以及三角形的外角性质列式整理即可得∠BOC=120°-3α
；
（4）根据三角形的内角和等于180°以及三角形的外角性质列式整理即可得
∠BOC=()11801n n n
α-⨯︒-． 【详解】
（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB =360°-(∠ABC+∠ACB)
=360°-140°
=220°，
∵BO、CO分别平分∠DBC和∠ECB，
∴∠OBC+∠OCB=1
2(∠DBC+∠ECB) =
1
2
×220°=110°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-110°=70°；（2）∵点O是∠BAC和∠ACD的角平分线的交点，
∴∠OAC=1
2∠CAB，∠OCA=1
2
∠ACD，
∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)
=180°-1
2
(∠CAB+∠ACD)
=180°-1
2
(360°-∠B-∠D)
=1
2
(∠B+∠D)，
∵∠B+∠D=110°，
∴∠AOC=1
2
(∠B+∠D)=55°；
（3）在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-1
3
(∠DBC+∠ECB)
=180°-1
3
(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)
=180°-1
3
(∠A+180°)
=120°-1
3α；
故答案为：120°-1
3α；
（4）在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-1
n
(∠DBC+∠ECB)
=180°-1
n
(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)
=180°-1
n
(∠A+180°)
=()11801
n
n n
α
-⨯︒
-．
故答案为：()11801
n
n n
α
-⨯︒
-．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．。