七年级下册贵阳数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)

七年级下册贵阳数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）
一、选择题
1．如图，下面结论正确的是（ ）
A ．1∠和2∠是同位角
B ．2∠和3∠是内错角
C ．3∠和4∠是同旁内角
D ．1∠和4∠是内错角
2．下列图案可以由部分图案平移得到的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．若点()1,1P a b +-在第二象限，则点(),1Q a b -在第（ ）象限 A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
4．下列命题是假命题的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．两直线平行，同旁内角相等
C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D ．同位角相等，两直线平行
5．把一块直尺与一块含30的直角三角板如图放置，若134∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．114︒
B ．126︒
C ．116︒
D ．124° 6．下列运算正确的是（ ）
A ．164=±
B ．()3
327-=
C ．42=
D ．393=
7．如图所示，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a ，b 上，已知
∠2=35°，则∠1的度数为（ ）
A ．45°
B ．125°
C ．55°
D ．35°
8．如图，()11,0A ，()21,1A ，()31,1A -，()41,1A --，()52,1A -…按此规律，点2022A 的坐标
为（ ）
A ．()505,505
B ．()506,505-
C ．()506,506
D ．()506,506-
二、填空题
9．已知1x -＝8，则x 的值是________________． 10．点A （2，4）关于x 轴对称的点的坐标是_____．
11．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．
12．如图所示，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在直线AB 上，过点D 作DE ∥BC 交直线AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交直线BC 于点F ，若∠ABC ＝50°，则∠DEF 的度数___．
13．图，直线//AB CD ，直线l 与直线AB ，CD 相交于点E 、F ，点P 是射线EA 上的一个动．点．
（不包括端点E ），将EPF 沿PF 折叠，使顶点E 落在点Q 处．若∠PEF =75°，2∠CFQ =∠PFC ，则EFP ∠=________．
14．已知57+的小数部分是a ，57-的小数部分是b ，则2019()a b +=________． 15．在平面直角坐标系中，已知()()()0,,,0,,6A a B b C b 三点，其中a ，b 满足关系式
()2
340a b -+-=，若在第二象限内有一点(),1P m ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC
的面积相等，则点P 的坐标为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，每次移动1个单位长度，依次得到点P 1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，﹣1），P 5（2，﹣1），P 6（2，0）⋯，则P 2020的坐标是___．
三、解答题
17．计算下列各式的值： （1）23(7)-- （2）33(3)83+
-
18．求下列各式中的x 的值． （1）2
1(1)24
x -=；
（2）32(2)160x --=． 19．补全下面的证明过程和理由：
如图，AB 和CD 相交于点O ，EF ∥AB ，∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD ． 求证：∠A ＝∠F ．
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，（）
又∵∠COA＝∠BOD，（）
∴∠C＝．（）
∴AC∥DF（）．
∴∠A＝（）．
∵EF∥AB，
∴∠F＝（）．
∴∠A＝∠F（）．
20．如图，三角形ABC的顶点都在格点上，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：1A______，1B______，1C______；
A B C；
（2）画出平移后三角形111
（3）求三角形ABC的面积．
21．请回答下列问题：
<，那么a=，b=；
（1）17介于连续的两个整数a和b之间，且a b
（2）x是172
+的小数部分，y是171-的整数部分，求x=，y=；（3）求()
x
-的平方根．
17y
二十二、解答题
22．如图，用两个面积为2
8cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（1）大正方形的边长是________cm；
（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为2
14cm的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理
二十三、解答题
23．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ． （1）如图1，求证：HG ⊥HE ；
（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．
24．综合与探究
综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，
30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒
操作发现：
（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；
（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现
21120∠-∠=︒，请说明理由． 实践探究：
（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明
25．解读基础：
（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；
（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：
应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题
（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；
②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．
（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．
26．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．
（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，
CDE ∠=__________︒；
（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；
（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
【参考答案】
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直
线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答 【详解】
解：A 、由同位角的概念可知，∠1与∠2不是同位角，故A 选项错误； B 、由内错角的概念可知，∠2与∠3不是内错角，故B 选项错误； C 、3∠ 和4∠ 是对顶角，故C 错误；
D 、由内错角的概念可知，∠1与∠4是内错角，故D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念；解题的关键是理解三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F ”形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形．
2．C 【分析】
根据平移的定义，逐一判断即可． 【详解】
解：、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意； 、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意； 、是平移，选项正确，符合题意； 、图形的大
解析：C 【分析】
根据平移的定义，逐一判断即可． 【详解】
解：A 、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；
B 、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；
C 、是平移，选项正确，符合题意；
D 、图形的大小发生了变化，不是平移，选项错误，不符合题意．
故选：C ． 【点睛】
本题考查平移变换，解题的关键是判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变． 3．C 【分析】
应根据点P 的坐标特征先判断出点Q 的横纵坐标的符号，进而判断点Q 所在的象限．
【详解】
解：∵点()1,1P a b +-在第二象限， ∴1+a ＜0，1-b ＞0； ∴a <-1， b -1＜0， 即点(),1Q a b -在第三象限． 故选：C ． 【点睛】
解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 4．B 【分析】
真命题就是正确的命题，条件和结果相矛盾的命题是假命题． 【详解】
解：A. 对顶角相等是真命题，故A 不符合题意；
B. 两直线平行，同旁内角互补，故B 是假命题，符合题意；
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故C 不符合题意；
D. 同位角相等，两直线平行，是真命题，故D 不符合题意， 故选：B ． 【点睛】
本题考查真假命题，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 5．D 【分析】
根据角的和差可先计算出∠AEF ，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数． 【详解】
解：由题意可知AD//BC ，∠FEG=90°， ∵∠1=34°，∠FEG=90°， ∴∠AEF=90°-∠1=56°， ∵AD//BC ，
∴∠2=180°-∠AEF=124°， 故选：D ． 【点睛】
本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键． 6．C 【分析】
利用立方根和算术平方根的定义，以及二次根式的化简得到结果，即可做出判断． 【详解】
解：A 4=，故本选项错误； B 、()3
327-=-，故本选项错误；
C、42
=，故本选项正确；
D、393
≠，故本选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查了立方根和算术平方根，以及二次根式的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的定义，二次根式的化简方法是解本题的关键．
7．C
【分析】
根据∠ACB=90°，∠2=35°求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠1=∠3，代入即可得出答案．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，∠2=35°，
∴∠3=180°-90°-35°=55°，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解此题的关键是求出∠3的度数和得出
∠1=∠3，题目比较典型，难度适中．
8．C
【分析】
经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2022在第一象限；第一象
解析：C
【分析】
经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2022在第一象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标
=
2
4
n+
．
【详解】
解：由题可知
第一象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2；
第二象限的点：A 3，A 7，A 11…角标除以4余数为3； 第三象限的点：A 4，A 8，A 12…角标除以4余数为0； 第四象限的点：A 5，A 9，A 13…角标除以4余数为1； 由上规律可知：2022÷4=505…2 ∴点A 2022在第一象限．
观察图形，可知：点A 2的坐标为（1，1），点A 6的坐标为（2，2），点A 10的坐标为（3，3），…，
∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=2
4
n +（n 为角标） ∴点A 4n-2的坐标为（
24n +，2
4
n +）（n 为正整数）， ∴点A 2022的坐标为（506，506）． 故选C ． 【点睛】
本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=2
4
n +（n 为角标）求解．
二、填空题 9．65 【解析】 【分析】
根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可. 【详解】 ∵＝8 ∴x-1=64 x=65 故答案为65 【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键
解析：65 【解析】 【分析】
根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可. 【详解】 ∵
8
∴x-1=64 x=65
故答案为65
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.
10．（2，﹣4）
【分析】
根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．
【详解】
点A （2，4）关于x 轴对称的点的坐标是（2，﹣4），
故答案为（2，﹣4）．
【点睛
解析：（2，﹣4）
【分析】
根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．
【详解】
点A （2，4）关于x 轴对称的点的坐标是（2，﹣4），
故答案为（2，﹣4）．
【点睛】
此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
11．；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，
所以°，
在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
解析：5︒；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，
所以25BAD ∠=°，
在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
12．130°．
【分析】
先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵E
解析：130°．
【分析】
先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
【点睛】
本题考查了平行线线段的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．
13．或
【分析】
分两种情形：①当点Q在平行线AB，CD之间时．②当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．
【详解】
解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．
∵AB//CD
∴∠PEF+
解析：35︒或63︒
【分析】
分两种情形：①当点Q在平行线AB，CD之间时．②当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．
【详解】
解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．
∵AB//CD
∴∠PEF+∠CFE=180°
设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，
∵2∠CFQ=∠CFP，
∴∠PFQ=∠CFQ=x，
∴75°+3x=180°，
∴x=35°，
∴∠EFP=35°．
②当点Q在CD下方时，如图2
设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，
∵2∠CFQ=∠CFP，
∴∠PFC=2
x，
3
∴75°+2
x+x=180°，
3
解得x=63°，
∴∠EFP=63°．
故答案为：35︒或63︒
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．
14．1
【分析】
根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解析：1
【分析】
根据4＜7＜9可得，2＜3，从而有7＜＜8，由此可得出
7，小数部分a用b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：∵4＜7＜9，
∴23，∴-3＜＜-2，
∴7＜＜8，2＜3，
∴7，2，
∴，
∴2019
+=12019=1．
a b
()
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．
15．（-4，1）
【分析】
根据非负数的性质分别求出a、b，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．【详解】
解：∵，
∴a=3，b=4，
∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），
∴△ABC的面积
解析：（-4，1）
【分析】
根据非负数的性质分别求出a、b，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．
【详解】
解：∵()2
-+-=，
340
a b
∴a=3，b=4，
∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），
∴△ABC的面积=1
×6×4=12，
2
四边形ABOP的面积=△AOP的面积+△AOB的面积=1
2×3×（-m）+1
2
×3×4=6-
3
2
m，
由题意得，6-3
2
m=12，
解得，m=-4，
∴点P的坐标为（-4，1），
故答案为：（-4，1）．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形性质，非负数的性质，掌握点的坐标与图形的关系是解题的关键．
16．（673，-1）
【分析】
先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而
解析：（673，-1）
【分析】
先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据
P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2020（673，-1）．
【详解】
解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），
∵2016÷6=336，
∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），
∴P2020（673，-1）．
故答案为：（673，-1）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先求绝对值，同时利用计算，再合并即可；
（2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解的立方根，再合并即可．【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考
解析：（1）4-；（2）2.
【分析】
（1）先求绝对值，同时利用()20a a =≥计算2
，再合并即可； （2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解8的立方根，再合并即可．
【详解】
解：（1）23--
37 4.=-=-
（2
312=+-
2.=
【点睛】
本题考查的是实数的运算，考查
()20a a =≥，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌
握以上知识是解题的关键． 18．（1）或；（2）．
【分析】
（1）两边开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先整理变形为（x ﹣2）3＝8，开立方根得出x ﹣2＝2，求出即可．
【详解】
解：（1），
，
，
或
解析：（1）52x =或12x =-；（2）4x =． 【分析】
（1）两边开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先整理变形为（x ﹣2）3＝8，开立方根得出x ﹣2＝2，求出即可．
【详解】
解：（1）29(1)4
x -=， 312
x -=±， 312
x =±， 52
x =或12x =-；
（2）32(2)160x --=，
32(2)16x -=，
3(2)8x -=，
22x -=，
4x =．
【点睛】
本题是根据平方根和立方根的定义解方程，将方程系数化为1变形为：x 2＝a （a ≥0）或x 3＝b 的形式，再根据定义开平方或开立方，注意开平方时，有两个解．
19．见解析
【分析】
根据对顶角相等结合已知得出∠C=∠D ，从而得出AC ∥DF ，由平行线的性质得出∠A=∠ABD ，∠F=∠ABD ，即可得出结论．
【详解】
解：∵∠C=∠COA ，∠D=∠BOD （已知），
解析：见解析
【分析】
根据对顶角相等结合已知得出∠C =∠D ，从而得出AC ∥DF ，由平行线的性质得出∠A =∠ABD ，∠F =∠ABD ，即可得出结论．
【详解】
解：∵∠C =∠COA ，∠D =∠BOD （已知），
又∵∠COA =∠BOD （对顶角相等），
∴∠C =∠D （等量代换）．
∴AC ∥DF （内错角相等，两直线平行）．
∴∠A =∠ABD （两直线平行，内错角相等）．
∵EF ∥AB ，
∴∠F =∠ABD （两直线平行，内错角相等）．
∴∠A =∠F （等量代换）．
故答案为：已知，对顶角相等；∠D ，等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ABD ，两直线平行，内错角相等；∠ABD ，两直线平行，同位角相等，等量代换．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 20．（1），，；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；
（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案； （3）将△ABC 补全为长方形
解析：（1）()4,7，()1,2，()6,4；（2）见解析；（3）19
2
【分析】
（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；
（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；
（3）将△ABC 补全为长方形，然后利用作差法求解即可．
【详解】
解：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：()14,7A ，()11,2B ，()16,4C ；
（2）画出平移后三角形111A B C ；
（3）1519255322
ABC ABE GBC AFC EBGF S S S S S =---=---=长方形．
【点睛】
本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问求解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去．
21．（1）4；b ＝（2）−4；3（3）±8
【分析】
（（1）由16＜17＜25，可以估计的近似值，然后就可以得出a ，b 的值； （2）根据（1）的结论即可确定x 与y 的值；
（3）把（2）的结论代入计算即
解析：（1）4；b ＝（24；3（3）±8
【分析】
（（1）由16＜17＜25a ，b 的值； （2）根据（1）的结论即可确定x 与y 的值；
（3）把（2）的结论代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵16＜17＜25，
∴4＜5，
∴a ＝4，b ＝5，
故答案为：4；5；
（2）∵45，
∴6＋2＜7，
由此整数部分为64，
∴x −4，
∵4＜5，
∴3－1＜4，
∴y ＝3；
4；3
（3）当x 4，y ＝3时，
)
y x ＝)3
＝64， ∴64的平方根为±8．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．
二十二、解答题
22．（1）4；（2）不能，理由见解析．
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再
解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先设未知数根据面积=14（cm 2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．
【详解】
解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），
∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），
∴大正方形的边长是4cm；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，
则2x•x=14，
解得：x
2x，
∴不存在长宽之比为2:1且面积为2
14cm的长方形纸片．
【点睛】
本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．二十三、解答题
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°
【分析】
（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°
【分析】
（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；
（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠FED，
∵∠AGH＝∠FED，
∴∠AFE＝∠AGH，
∴EF∥GH，
∴∠FEH+∠H＝180°，
∵FE⊥HE，
∴∠FEH＝90°，
∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，
∴HG⊥HE；
（2）过点M作MQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD，
过点H作HP∥AB，
∵AB∥CD，
∴HP∥CD，
∵GM平分∠HGB，
∠BGH，
∴∠BGM＝∠HGM＝1
2
∵EM平分∠HED，
∠HED，
∴∠HEM＝∠DEM＝1
2
∵MQ∥AB，
∴∠BGM＝∠GMQ，
∵MQ∥CD，
∴∠QME＝∠MED，
∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，
∵HP∥AB，
∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，
∵HP∥CD，
∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，
∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；
（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，
由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，
由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，
∵∠AFE+∠BFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣10x，
∵FK平分∠AFE，
∴∠AFK＝∠KFE＝1
∠AFE，
2
即1(18010)132
x x ︒-=， 解得：x ＝5°，
∴∠BGH ＝10x ＝50°，
∵HP ∥AB ，HP ∥CD ，
∴∠BGH ＝∠GHP ＝50°，∠PHE ＝∠HED ，
∵∠GHE ＝90°，
∴∠PHE ＝∠GHE ﹣∠GHP ＝90°﹣50°＝40°，
∴∠HED ＝40°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．
24．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．
【分析】
（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；
（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．
【分析】
（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；
（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；
（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，
3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，
//a b ，
2342∴∠=∠=︒；
图1
（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，
图2
2180ABD ∴∠+∠=︒，
//a b ，
//b BD ∴，
1∴∠=∠DBC ，
601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，
2601180∴∠+︒-∠=︒，
21120∴∠-∠=︒；
（3）12∠=∠，
图3
理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，
30CAM BAC ∴∠=∠=︒，
260BAM BAC ∠=∠=︒，
又//a b ，
//CP b ∴，
160BAM ∠=∠=︒，
30PCA CAM ∴∠=∠=︒，
903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
又//CP a ，
260BCP ∴∠=∠=︒，
12∠∠∴=．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．
25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结
解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；
（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；
②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；
（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：
如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，
BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠； （2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：
在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，
AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；
（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，
BD 、CD 分别平分ABC
∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，
1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．
②连结BE ．
∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；
（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，
26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902
GDE CDF ∴∠=︒-∠，
26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，
3336064(2)644012422
E GAE AGD GDE CAE CD
F ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．
26．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE ，证明见解析；（3）成立，
∠BAD=2∠CDE ，证明见解析
【分析】
（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC
解析：（1）60，30；（2）∠BAD =2∠CDE ，证明见解析；（3）成立，∠BAD =2∠CDE ，证明见解析
【分析】
（1）如图①，将∠BAC =100°，∠DAC =40°代入∠BAD =∠BAC -∠DAC ，求出∠BAD ．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC =∠ACB =40°，根据三角形外角的性质得出
∠ADC =∠ABC +∠BAD =100°，在△ADE 中利用三角形内角和定理求出∠ADE =∠AED =70°，那么∠CDE =∠ADC -∠ADE =30°；
（2）如图②，在△ABC 和△ADE 中利用三角形内角和定理求出∠ABC =∠ACB =40°，∠ADE =∠AED =1802n ︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE =∠ACB -∠AED =1002
n -︒，再由∠BAD =∠DAC -∠BAC 得到∠BAD =n -100°，从而得出结论∠BAD =2∠CDE ；
（3）如图③，在△ABC 和△ADE 中利用三角形内角和定理求出∠ABC =∠ACB =40°，∠ADE =∠AED =1802n ︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE =∠ACD -∠AED =1002
n ︒+，再由∠BAD =∠BAC +∠DAC 得到∠BAD =100°+n ，从而得出结论∠BAD =2∠CDE ．
【详解】
解：（1）∠BAD =∠BAC -∠DAC =100°-40°=60°．
∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ，
∴∠ABC =∠ACB =40°，
∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+60°=100°．
∵∠DAC =40°，∠ADE =∠AED ，
∴∠ADE =∠AED =70°，
∴∠CDE =∠ADC -∠ADE =100°-70°=30°．
故答案为60，30．
（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：
如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，
∴∠ADE=∠AED=180
2n
︒-
，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，
∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-180
2n
︒-
=
100
2
n-︒
，
∵∠BAC=100°，∠DAC=n，
∴∠BAD=n-100°，
∴∠BAD=2∠CDE．
（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∴∠ACD=140°．
在△ADE中，∠DAC=n，
∴∠ADE=∠AED=180
2n
︒-
，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，
∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-180
2n
︒-
=100
2
n
︒+
，
∵∠BAC=100°，∠DAC=n，
∴∠BAD=100°+n，
∴∠BAD=2∠CDE．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．。