2013初二数学期末及答案

数学练习（十二）
7．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是
A ．正三角形
B ．正方形
C ．正五边形
D ．正六边形
11．观察下列等式：1
22=，2
24=，328=，4216=，5232=，6264=，7
2128=，……．通过观
察，用你所发现的规律确定2009
2
的个位数字是 ．
18．已知反比例函数)0m (x
m
y 1≠=的图像经过点A )1,2(-，正比例函数x y 2=的图像平移后经过点A ，且与反比例函数的图像相交于另一点B (n,2)．
（1）分别求出反比例函数和平移后的一次函数解析式； （2）求点B 的坐标；
（3）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．
21．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90o
,BC=DC ，CF 平分
∠BCD ，DF ∥AB .
（1）求证：ΔBFC ≌ΔDFC ；
（2）若∠BCD=60°，BC=8，求BE 的长.
22．如图，在平面直角坐标系中，图形①与②关于点P 成
中心对称.
(1)画出对称中心P ，并写出点P 的坐标； (2)将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，
并判断图形③与图形①的位置关系.(直接写出结果)
解：（1）P （ ）
（2）图形③与图形①的位置关系是 .
23．已知，关于x 的一元二次方程03a x )4a (x 2=+---)0a (<． （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为21x ,x （其中21x x <），
若y 是关于a 的函数，且1
2
x 32x y +=，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，利用函数图像， 求关于a 的方程01a y =++的解．
25．如图1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =． （1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；
（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交 AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足 图1
的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长
线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所
猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立， 图2 给出证明；若不成立，请说明理由．
数学练习（十二）参考答案
7．B 11．2,
18．解：（1）∵反比例函数)0m (x
m
y 1≠=
的图像经过点A )1,2(-， ∴2m -=． ……………………………………………………………….…1分 ∴x
2
y 1-
= …………………………………………………………………..2分 设平移后的一次函数解析式为b x y +=， ∵一次函数的图像经过点A ， ∴b 21+-=，即3b =．
∴所求一次函数的解析式为3x y += ………………………………………3分
（2）∵一次函数的图像 经过B (n,2)，（也可由反比例函数解析式求n ） ∴23n =+，即1n -=．
∴)2,1(B - ……………………………………………………………..….4分 （3）根据图像可知，
当0x 12x <<--<或时，反比例函数的值大于一次函数的值．………………..5分 21．
（1）证明：∵CF 平分∠BCD, ∴∠1=∠2. ∵BC=DC ，FC=FC,
∴ΔBFC ≌ΔDFC . ……………………………………2分 （2）解：延长DF 交BC 于G. ∵AD ∥BC ，DF ∥AB ，∠A=90°, ∴四边形ABGD 是矩形.
∴∠BGD=90°………………………………………………………………………………3分. ∵ΔBFC ≌ΔDFC, ∴∠3=∠4. ∵∠BFG=∠DFE,
∴∠BGD=∠DEF=90°. ………………………………4分
∵∠BCD=60°，BC=8,
∴BE=BC o Sin60⋅=34……………………………….5分
22． 解：（1）画点P ， ····················································· 1分 (15)P ，； ····································································· 2分 （2）画图形③， ······················································ 3分 图形③与图形①关于点(13)Q ，成中心对称． ············ 4分 23．
解：（1）△=)3a (4)4a (2-+-=44a a 2
+-=2)2a (-
∵a<0， ∴0)2a (2
>-．
∴方程一定有两个不相等的实数根．····································
（2）2
)2a ()4a (x 2-±-= =2)
2a ()4a (-±-
∴3a x -=或12
2
a 4a x -=+--=
． ∵a<0，21x x <，
∴1x ,3a x 21-=-= ……………………………………4分
∴12x 32x y +=
=
a 2
3
a 32-=-+-)0a (<…………………5分 （3）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出a
2
y -
= )0a (<和1a y --=)0a (<的图像．………………..6分
由图像可得当a<0时，方程方程01a y =++的解是2a -=．………………………….7分 25．（本题8分） 解：（1）AB AP =；AB AP ⊥．………………………………………………………2分 （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．………………………………………………………….3分
证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=
．
又AC BC ⊥ ，45CQP CPQ ∴∠=∠=
．CQ CP ∴=．
l
A
B F
C Q
图2
M
1
2 3
4 E
P
在Rt BCQ △和Rt ACP △中，
BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠= ，CQ CP =，
Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．………………………………………………4分
②如图2，延长BQ 交AP 于点M ．
Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．
在Rt BCQ △中，1390∠+∠= ，又34∠=∠，
241390∴∠+∠=∠+∠= ．
90QMA ∴∠=
．BQ AP ∴⊥．………………………5分
（3）成立．
证明：①如图3，45EPF ∠= ，45CPQ ∴∠= ．
又AC BC ⊥ ，45CQP CPQ ∴∠=∠= ．CQ CP ∴=．…………………………6分 在Rt BCQ △和Rt ACP △中，
BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠= ，CQ CP =，
Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．……………………………………………7分
②如图3，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．
Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．
在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠= ，
90APC PBN ∴∠+∠= ．90PNB ∴∠= ．
QB AP ∴⊥．…………………………………………………………………………………..8分
l
A
B
Q
P E
F
图3
N C。