2020年四川省南充市高坪区高坪中学高三数学理模拟试卷含解析

2020年四川省南充市高坪区高坪中学高三数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比（）A．0
B．C．D．2
参考答案：
C
略
2. 设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
3. 已知命题：，且，命题：，.下列命题是真命题的是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
4. 两个非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
5. 惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )
（A）岁（B）岁
（C）岁（D）岁
参考答案：
C
由面积和为1，知的频率为，为保证中位数的左右两边面积都是，必须把的面积划分为，此时划分边界为，故选C．
6. 函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是
参考答案：
D
略
7. 已知函数（是自然对数的底数）.若，则
的取值范围为（）
A． B． C. D．
参考答案：
C
8. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，且a11=S13=13，则a9=（）
A．9 B．8 C．7 D．6
参考答案：
C
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a11=S13=13，∴a1+10d=13a1+d=13，解得a1=﹣17，d=3．
则a9=﹣17+8×3=7．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是
A. B. C.
D.或
参考答案：
D
10. 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为
A．增函数B．周期函数C．奇函数D．偶函数参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设菱形ABCD的对角线AC的长为4，则=．
参考答案：
8
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据平面向量的数量积定义，写出?，
再由菱形的对角线互相垂直平分，利用三角中余弦函数的定义，
得到
||×cos∠BAO=||=2，从而求出答案．
【解答】解：设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，
则AC⊥BD，且AO=AC=2，
由平面向量的数量积定义可知：
?=||×||×cos∠BAC
=4×||×cos∠BAO
=4×||
=4×2
=8．
故答案为：8．
12. 已知，则的值为
参考答案：
3
13. 小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里观察，在点A处望见电视塔P在北偏东方向上，15分钟后到点B处望见电视灯塔在北偏东方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是______________km.
参考答案：
略
14. 函数的单调增区间是______.
参考答案：
(1,+∞)
【分析】
求得函数的定义域为，令，利用二次函数的性质，求得函数的单调区间，结合据复合函数的单调性的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，函数满足，解得或，
即函数的定义域为，
令，则函数在单调递减，在区间单调递增，
再根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15. 经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并
得到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元.年饮食支出平均增加 __________ 万元．
参考答案：
0.254
16.
设和都是元素为向量的集合，
则M ∩N = ．
参考答案：
略
17. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是
，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_______.
参考答案：
【分析】
记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为“第二天的空气质量也为优良”,
根据条件概率公式可求出答案.
【详解】记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为“第二天的空气质量也为优良”,
则,,
根据条件概率公式可得:.
故答案为:.
【点睛】本题考查了条件概率的计算,考查了条件概率公式的应用,属于基础题.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）
等差数列的首项，其前项和为，且.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求满足不等式的的值.
参考答案：
见解析
【考点】等差数列
【试题解析】
（Ⅰ）设数列的公差为.
因为，所以.
因为，所以，即,
所以.
（Ⅱ）因为，，所以,
所以，所以,
解得，所以的值为.
19. （本小题满分12分）
为了解高中生环保意识，某校随机抽取100名学生，进行一次环保知识测试，按考试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：
（I）求第四组频率；
（Ⅱ）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学为环保志愿者在校内进行环保宣传，并在这6名环保志愿者中随机选取2名评为环保标兵，求第四组至少有一名被评为环保标兵的概率．
参考答案：
20. 在△ABC中，角、、的对边分别为、、，满足．(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若，且，求△ABC的面积．
参考答案：
(Ⅰ) ；（Ⅱ）.
(Ⅰ) (Ⅰ)因为，
所以，1分
所以，3分
因为，5分
所以；6分
（Ⅱ）由正弦定理得：
，7分
，8分
∴，
∴△ABC是等边三角形，10分
∴，
∴，11分
所以△ABC的面积. 12分
21. 在平面直角坐标系中，点，，其中.
（Ⅰ）当时，求向量的坐标；
（Ⅱ）当时，求的最大值.
参考答案：
（Ⅰ）解：由题意，得，……………… 2分
当时，，……………… 4分
，
所以. ……………… 6分
（Ⅱ）解：因为，
所以
……………… 7分
……………… 8分
……………… 9分
. ……………… 10分
因为，
所以. ……………… 11分
所以当时，取到最大值，…… 12分
即当时，取到最大值. ……………… 13分
略
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（为参数），以原点O为极点，x轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点，直线l交曲线C于A，B两点，求的值.
参考答案：
（1）曲线的普通方程，的直角坐标方程（2）
【分析】
(1)直接利用转换关系式,将参数方程,极坐标方程和直角坐标方程进行转换;
(2)将直线的普通方程化为参数方程,再利用参数的几何意义结合韦达定理求解.
【详解】(1)已知曲线:(为参数),
则曲线的普通方程,
直线的极坐标方程为,
则的直角坐标方程;
(2)直线的参数方程为(为参数)
代入曲线:,
化简得
设,对应的参数分别为,,
则,,
所以.
【点睛】本题考查参数方程,极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,考查直线参数方程的应用,难度不大.。