山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学必修4巩固练习：141 正弦函数、余弦函数的图象(教师版)

正弦函数、余弦函数的图像
1．[答案] B 2．[答案] D
[解析] 用特殊点来验证．x ＝0时，y ＝－sin0＝0，排除选项A ，C ；
4
．[答案] A
[解析] 在同一坐标系中画出函数y ＝sin x 与函数y ＝－sin x 的图象，可知它们关于x 轴对称．
5．[答案] B 6．[答案] B 7．[答案] 4
[解析] b ＝f (π3)＝3＋2cos π
3＝4.
8．[答案] (4)
[解析] 本题所有函数的定义域是R . cos(π＋x )＝－cos x ，则(1)不同； sin(x －π2)＝－sin(π
2－x )＝－cos x ，
sin(π
2
－x )＝cos x ，
则(2)不同；sin(－x)＝－sin x，则(3)不同；
sin(2π＋x)＝sin x，则(4)相同．
9．[解析](1)按五个关键点列表
(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示．
10．[解析]设f(x)＝x2，g(x)＝cos x，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．
由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x2－cos x＝0有两个根.
11．[答案] D
12．[答案] B
13．[答案] B
14．[答案] 3
15．[答案] (0，π)
[解析] 如图所示是y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，
由图可知满足sin x >0，x ∈[0,2π]的解集是(0，π)．
B 级
1．[答案] D
[解析] y ＝cos x ＋|cos x | ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
2cos x x ∈[0，π2]∪[3π2
，2π]0 x ∈[π2，3π
2]，故选D.
2．[答案] C
[解析]
y ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
sin x ，0≤x <π2或π≤x <3π2
，－sin x ，π
2<x <π.
3、[答案] (0，π4)∪(5π
4
，2π)
[解析] 第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cos x >sin x .
∵x ∈(0,2π)，∴cos x >sin x 的x 范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．
4、[答案]
⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x |－32<x <0，或π6＋2k π<x <5π6＋2k π，k ∈N
[解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和函数y ＝1
2的图象，如
图所示，
当f (x )>12时，函数f (x )的图象位于函数y ＝12的图象上方，此时有－3
2<x <0
或π6＋2k π<x <5π
6
＋2k π(k ∈N )． 5．[解析]
过(0，－12)、(0，3
2)点分别作x 轴的平行线，从图象可看出它们分别
与正弦曲线交于(7π6＋2k π，－12)，k ∈Z ，(π6＋2k π，－12)，k ∈Z 点和(π
3＋2k π，
32)，k ∈Z ，(2π3＋2k π，3
2)，k ∈Z 点，那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求，
即当－12≤y ≤3
2
时x 的集合为：
{x |－π6＋2k π≤x ≤π3＋2k π，k ∈Z }∪{x |2π3＋2k π≤x ≤7π
6
＋2k π，k ∈Z }．。