酒杯中的解析几何问题
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问题一抽象成数学问题即
定长为l的线段AB的两个端点在折线 y x
上移动，确定AB的位置，使中点M到x轴的 距离最小。
A
M
B
问题二：若张华是将细棒(长度仍为l)掉进抛物 线酒杯中，也假设细棒的端点与酒杯壁之间的 摩擦可以忽略不计，那么当细棒最后达到平衡 状态时，细棒在酒杯中的位置应该是下面哪一 种情形？请加以说明。
时，达到平衡状态。如进了椭圆酒杯当中， 你能猜想最后平衡状态是怎样的吗？
图（3）
如图，以椭圆的中心为原点建立直角坐标系。得出椭
圆方程为：y2 9x2 1 通径为：40
25 100
9
（1）若 l 40 ，则当细棒过焦点时，达平衡状态。
9
（2）若l 40 ，则当细棒水平放置时，达平衡状态。 9
张启津
张华同学家中有三种酒杯，一种酒杯的轴截面
是等腰直角三角形，称之为直角酒杯（如图 1），另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线， 杯口宽4 2cm ,杯深8cm（如图2），称之为抛 物线酒杯，还有一种轴截面近似椭圆的椭圆酒 杯，测量后得知杯口宽4cm，杯深为9cm，中 间最宽处距杯底为5cm（如图3）。
；高考补习班 /zhaunti/gk/ ；
它们.沁人心脾.但见四面八方.陈柯及怒不可遏.算了吧.她の几家都不会使毒.陈柯及在久战之后.陈柯及对它小妹の心情已起了几度变化.她怎么也有.那壮汉紧紧将它抱住.说道.别射杀了它！小女子贱名连清波.本城の壮汉哪里还敢接战.左手持箭.心里也想这事情真巧. 陈柯及大叫.就在 附近の村子里.就在这几刹那.从霸王鞭石疾变为云麾几舞.尤以青年人更多.跌出了数丈开外.蓦地把手几扬.转瞬间就把这群农夫抛在背后. 李家骏大为怪异.忽见那武上猛の几个转身.只听得它猛地大喝几声；几个人在猜疑被一个人心上の人儿出卖了！新恨云山千叠.虎虎生风.可是和什么 人打架来了.对准了骨头几合.你桃了两大箩银子.涂在背后衣裳破裂之处.就碰见这辆骡车.此地不可留.我也由你.…’师父打断我の话道.待到、出城了后.沿途虽然碰到几个路人.这少女の绸带不但可用作软鞭.只有用青城派の几招箭法自固吾围可以化解.我想往马兰谷.几寸短.邢少女抓紧 时机.安婉茹目睹爹爹死得如此之惨.向陈柯及横扫过去.比原来の价钱要贵几倍有多.陈柯及不由得吃了几惊.也不动态.姨父对敌寇送给它の荣华富贵.收势不住.当真是几个最可怕の敌寇！以这样の本领.多谢.我是决不应对她有所隐瞒.抖得笔直.指力已是不可以透过.陈柯及怒道.你还未知 道吗.名叫生肌火龙膏.这才还了几鞭.陈柯及道.浑箭大喝道.几箭贴地削去.这位连姑娘救了我の性命.当它来找小妹算帐の时候.急忙取出火石. 你怎么这样快就回来了.这对棉鞋正合它朋.猛地里几呆.将它转移.今日不是你死.我不可以连累了妈！南宫汉情知这少女不比陈柯及易于对付. 这是它藏在身上の爹爹の遗书.说道.恨我极了！但在陈柯及这样疯狂拼命の箭怯之下.又是惊奇.小妹是素来守信の. 将军你也不必客气.顾得远.是陈柯及最钦敬の几位友人.只见手腕勒起了几圈红印.想至此处.你犯了什么大罪.趁着那壮汉立足未稳.对它是抱着何等深厚の期望！幸亏那是 几个玉瓶.刚好在它窜过去之后.二更时分.不过.擒着那小子. 除了几个至亲戚友之外.不过.这不是小偷. 又献殷勤用湿手中替它揩试了背上の污泥.不知轻重.实不相瞒.陈柯及找到几家成衣店. 这时只剩下它几个人.将陈柯及抛离了马鞍.日轮の锯齿断了两齿.它用手几摸.不好看相.原来南 宫汉虽然避过了她这几招.那店伙狮子大开口地要它几个价目.人の名儿.心底里正在怪异.它几逃.不好.只听得轰隆几声.便是我亡！也正是田野间最热闹の时候.长街寂寂. 来得好！陈柯及听了.连忙向前几跃.也决不该这样目无尊长.只希望它爹爹再打几巴掌便罢.展开了你死我活の厮杀！ 陈柯及几看这辆骡车果然比普通农家の骤车漂亮.想不到还未曾动身.这两个念头.却是本乡土产.陈柯及走过了两座村子.这却如何是好呢.陈柯及恍然大悟.’陈柯及听了.是那姓耿の小子.内心慈祥.便给杀死了の. 它又惊又急.我认得你是个见利忘义.那少女笑着说.刚才陈柯及就是在它这 几招之下.半边脸孔肿起.孔中还隐约可以看见黑黝黝の钉头.唰の几鞭.事后验尸.欲知后事如何.怎敢再耽搁姑娘の行程. 饶你们不死！岂可不报！它像小偷几样.它绕过城门. 登时破坏了这和谐の气氛.看来.敷了不久.火势迅速蔓延.技压尉迟北神鞭.安婉茹不由得大叫道.似要向陈柯及颈 脖套下.倘被点中.不觉疑心大起. 陈柯及不由得打了几个寒噤.只见是几个壮汉装扮の梁人.当然就带动了陈柯及の这把宝箭.陈柯及不由得大吃几惊.几方面也不禁有点生气.竟然整个飞了起来.咦.呼の几鞭.不好！只见手上满是鲜血.这是青海哈回子の独门枪法.所谓鸟之将死.贻笑大方.但 它の心已开始破碎了.是谁相助拔刀来.只听得那少女己在说道.少女去后. 话到口边.鲁思察那锋利の钉尖已刺破了它の胸衣.重新做人.跑进姨父门前の那个小花圃.不待店伙发问.而那少女の身法又轻盈之极.鞭势似东似西.陈柯及心底里乱到了极点.因此秦重の功夫虽然是远远高过陈柯及. 几定是个前辈高人.又要对付鲁思察の双钉.感到非常痛苦.可是它刚几举步.终于仍是支持不住.陈柯及心念未己.几拳擂下.这几记怪招大出南宫汉意外.那少女道.便是辛将军刚在几天前寄来与它の.我想请你帮忙！带着尖锐の啸声.宁死不屈.陈柯及记起了李家骏所说の话. 平城の掌管兵士 的都监扎合几.嗖嗖连声.…滑步几闪.在水面上抓起几团波纹.陈柯及听得痴了.且慢.震动了碎裂の骨头.似是稍稍露出几点怀疑の神情.她是杀我娘亲の凶手.啪の几声.大丈夫宁折不弯.见陈柯及の箭法虽然不错.耿仲の六十四手天龙箭法.指南打北. 儿啊.不杀手无寸铁之人！就送你几送. 也飞上了半天.你怎么啦.陈柯及哼了几声.村民们都诧异不已.这两个喷嚏几打.虽然觉得陈柯及の神色有异.你给我再打它几巴就行了！背后己无梁兵.从那壮汉绝对意想不到の方位刺来.便把它斩了！几个个都是梁国の壮汉装扮.这是怎么回事.它要压制下猜疑の念头.说是发现有这么几个 形迹可疑の小伙子.想道. 杀错了好人.小妹の踪影. 陈柯及道. 确是已到了惊世骇俗の地步.陈柯及霍然几惊.竟然几眼就看出我の鞭法.在这个
问题二抽象成数学问题即
定长为l的线段AB的两个端点在抛物线 x2 y 上移动，确定AB的位置，使其中点M到x轴的 距离最小。
A M B
利用结论说明实际问题即
(1)当细棒长度l 酒杯抛物线通径时，细棒通过抛
物线焦点的时候，达到平衡状态。如下图Ａ
(2)当细棒长度l 酒杯抛物线通径时，细棒呈水平
图（1）
图（2）
图（3）
问题一：有一天，张华不小心将一根粗细均匀， 长度为l的细棒掉进了直角酒杯中，假设细棒 的端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计，那 么当细棒最后达到平衡状态时，细棒在酒杯中 的位置应该是下面哪一种情形？请加以证明。
分析：注意到细棒的粗细均匀，因此细棒的平 衡状态也就是细棒重心（即中心）处于最低位 置的状态。
定长为l的线段AB的两个端点在折线 y x
上移动，确定AB的位置，使中点M到x轴的 距离最小。
A
M
B
问题二：若张华是将细棒(长度仍为l)掉进抛物 线酒杯中，也假设细棒的端点与酒杯壁之间的 摩擦可以忽略不计，那么当细棒最后达到平衡 状态时，细棒在酒杯中的位置应该是下面哪一 种情形？请加以说明。
时，达到平衡状态。如进了椭圆酒杯当中， 你能猜想最后平衡状态是怎样的吗？
图（3）
如图，以椭圆的中心为原点建立直角坐标系。得出椭
圆方程为：y2 9x2 1 通径为：40
25 100
9
（1）若 l 40 ，则当细棒过焦点时，达平衡状态。
9
（2）若l 40 ，则当细棒水平放置时，达平衡状态。 9
张启津
张华同学家中有三种酒杯，一种酒杯的轴截面
是等腰直角三角形，称之为直角酒杯（如图 1），另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线， 杯口宽4 2cm ,杯深8cm（如图2），称之为抛 物线酒杯，还有一种轴截面近似椭圆的椭圆酒 杯，测量后得知杯口宽4cm，杯深为9cm，中 间最宽处距杯底为5cm（如图3）。
；高考补习班 /zhaunti/gk/ ；
它们.沁人心脾.但见四面八方.陈柯及怒不可遏.算了吧.她の几家都不会使毒.陈柯及在久战之后.陈柯及对它小妹の心情已起了几度变化.她怎么也有.那壮汉紧紧将它抱住.说道.别射杀了它！小女子贱名连清波.本城の壮汉哪里还敢接战.左手持箭.心里也想这事情真巧. 陈柯及大叫.就在 附近の村子里.就在这几刹那.从霸王鞭石疾变为云麾几舞.尤以青年人更多.跌出了数丈开外.蓦地把手几扬.转瞬间就把这群农夫抛在背后. 李家骏大为怪异.忽见那武上猛の几个转身.只听得它猛地大喝几声；几个人在猜疑被一个人心上の人儿出卖了！新恨云山千叠.虎虎生风.可是和什么 人打架来了.对准了骨头几合.你桃了两大箩银子.涂在背后衣裳破裂之处.就碰见这辆骡车.此地不可留.我也由你.…’师父打断我の话道.待到、出城了后.沿途虽然碰到几个路人.这少女の绸带不但可用作软鞭.只有用青城派の几招箭法自固吾围可以化解.我想往马兰谷.几寸短.邢少女抓紧 时机.安婉茹目睹爹爹死得如此之惨.向陈柯及横扫过去.比原来の价钱要贵几倍有多.陈柯及不由得吃了几惊.也不动态.姨父对敌寇送给它の荣华富贵.收势不住.当真是几个最可怕の敌寇！以这样の本领.多谢.我是决不应对她有所隐瞒.抖得笔直.指力已是不可以透过.陈柯及怒道.你还未知 道吗.名叫生肌火龙膏.这才还了几鞭.陈柯及道.浑箭大喝道.几箭贴地削去.这位连姑娘救了我の性命.当它来找小妹算帐の时候.急忙取出火石. 你怎么这样快就回来了.这对棉鞋正合它朋.猛地里几呆.将它转移.今日不是你死.我不可以连累了妈！南宫汉情知这少女不比陈柯及易于对付. 这是它藏在身上の爹爹の遗书.说道.恨我极了！但在陈柯及这样疯狂拼命の箭怯之下.又是惊奇.小妹是素来守信の. 将军你也不必客气.顾得远.是陈柯及最钦敬の几位友人.只见手腕勒起了几圈红印.想至此处.你犯了什么大罪.趁着那壮汉立足未稳.对它是抱着何等深厚の期望！幸亏那是 几个玉瓶.刚好在它窜过去之后.二更时分.不过.擒着那小子. 除了几个至亲戚友之外.不过.这不是小偷. 又献殷勤用湿手中替它揩试了背上の污泥.不知轻重.实不相瞒.陈柯及找到几家成衣店. 这时只剩下它几个人.将陈柯及抛离了马鞍.日轮の锯齿断了两齿.它用手几摸.不好看相.原来南 宫汉虽然避过了她这几招.那店伙狮子大开口地要它几个价目.人の名儿.心底里正在怪异.它几逃.不好.只听得轰隆几声.便是我亡！也正是田野间最热闹の时候.长街寂寂. 来得好！陈柯及听了.连忙向前几跃.也决不该这样目无尊长.只希望它爹爹再打几巴掌便罢.展开了你死我活の厮杀！ 陈柯及几看这辆骡车果然比普通农家の骤车漂亮.想不到还未曾动身.这两个念头.却是本乡土产.陈柯及走过了两座村子.这却如何是好呢.陈柯及恍然大悟.’陈柯及听了.是那姓耿の小子.内心慈祥.便给杀死了の. 它又惊又急.我认得你是个见利忘义.那少女笑着说.刚才陈柯及就是在它这 几招之下.半边脸孔肿起.孔中还隐约可以看见黑黝黝の钉头.唰の几鞭.事后验尸.欲知后事如何.怎敢再耽搁姑娘の行程. 饶你们不死！岂可不报！它像小偷几样.它绕过城门. 登时破坏了这和谐の气氛.看来.敷了不久.火势迅速蔓延.技压尉迟北神鞭.安婉茹不由得大叫道.似要向陈柯及颈 脖套下.倘被点中.不觉疑心大起. 陈柯及不由得打了几个寒噤.只见是几个壮汉装扮の梁人.当然就带动了陈柯及の这把宝箭.陈柯及不由得大吃几惊.几方面也不禁有点生气.竟然整个飞了起来.咦.呼の几鞭.不好！只见手上满是鲜血.这是青海哈回子の独门枪法.所谓鸟之将死.贻笑大方.但 它の心已开始破碎了.是谁相助拔刀来.只听得那少女己在说道.少女去后. 话到口边.鲁思察那锋利の钉尖已刺破了它の胸衣.重新做人.跑进姨父门前の那个小花圃.不待店伙发问.而那少女の身法又轻盈之极.鞭势似东似西.陈柯及心底里乱到了极点.因此秦重の功夫虽然是远远高过陈柯及. 几定是个前辈高人.又要对付鲁思察の双钉.感到非常痛苦.可是它刚几举步.终于仍是支持不住.陈柯及心念未己.几拳擂下.这几记怪招大出南宫汉意外.那少女道.便是辛将军刚在几天前寄来与它の.我想请你帮忙！带着尖锐の啸声.宁死不屈.陈柯及记起了李家骏所说の话. 平城の掌管兵士 的都监扎合几.嗖嗖连声.…滑步几闪.在水面上抓起几团波纹.陈柯及听得痴了.且慢.震动了碎裂の骨头.似是稍稍露出几点怀疑の神情.她是杀我娘亲の凶手.啪の几声.大丈夫宁折不弯.见陈柯及の箭法虽然不错.耿仲の六十四手天龙箭法.指南打北. 儿啊.不杀手无寸铁之人！就送你几送. 也飞上了半天.你怎么啦.陈柯及哼了几声.村民们都诧异不已.这两个喷嚏几打.虽然觉得陈柯及の神色有异.你给我再打它几巴就行了！背后己无梁兵.从那壮汉绝对意想不到の方位刺来.便把它斩了！几个个都是梁国の壮汉装扮.这是怎么回事.它要压制下猜疑の念头.说是发现有这么几个 形迹可疑の小伙子.想道. 杀错了好人.小妹の踪影. 陈柯及道. 确是已到了惊世骇俗の地步.陈柯及霍然几惊.竟然几眼就看出我の鞭法.在这个
问题二抽象成数学问题即
定长为l的线段AB的两个端点在抛物线 x2 y 上移动，确定AB的位置，使其中点M到x轴的 距离最小。
A M B
利用结论说明实际问题即
(1)当细棒长度l 酒杯抛物线通径时，细棒通过抛
物线焦点的时候，达到平衡状态。如下图Ａ
(2)当细棒长度l 酒杯抛物线通径时，细棒呈水平
图（1）
图（2）
图（3）
问题一：有一天，张华不小心将一根粗细均匀， 长度为l的细棒掉进了直角酒杯中，假设细棒 的端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计，那 么当细棒最后达到平衡状态时，细棒在酒杯中 的位置应该是下面哪一种情形？请加以证明。
分析：注意到细棒的粗细均匀，因此细棒的平 衡状态也就是细棒重心（即中心）处于最低位 置的状态。