2014年广东省珠海实验中学中考数学四模试卷
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16. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB = DE，∠A = ∠D，AF = DC．
求： （1）P到OC的距离．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）若∠ABC = 90 ∘ ，∠BCA = 60 ∘ ，BC = 3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形？
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： （1）已知方程x2 + x−2 = 0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为： ________；
（2）己知关于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分 别是己知方程根的倒数．
6. 分解因式：2b2−8b + 8 = ________． 7. 在−2，2， 2这三个实数中，最大的是________．
8. 函数y = x1−3中自变量x的取值范围是________．
{2x + 3 > 5
9.
不等式组
x−1
2 <3
的解集是________．
10. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2014个图共有________枚棋子．
【考点】 切表的木质 勾体定展 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 6. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 提公明式钾与公牛法的北合运用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 实数根盖比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 函数自变于的取旋范围 无意义因式的归件 二次根式较意夏的条件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 解一元表次镜等式组 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
22. 如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3；抛物线y＝−x2 + bx + c经过坐标原点O和x轴上另一点E(4, 0) （1）当x取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？
第 3 页 共 12 页 ◎ 第 4 页 共 12 页
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也 以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒(0 ≤ t ≤ 3)，点M为抛物线顶点，直线AB与该抛 物线的交点为N（如图2所示）． ①当t = 141时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理 由．
2014 年广东省珠海实验中学中考数学四模试卷
一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1. 实数16的平方根是（ ）
A.4
B.−2
C. ± 4
D. ± 2
2. 如图，AB // CD，AD平分∠BAC，若∠BAD = 70 ∘ ，那么∠ACD的度数为（ ）
A.35 ∘
B.40 ∘
2
（2）过点B作 ⊙ O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝6，tan∠CDA = 23，求BE的长．
你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．
19. 如图，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员 在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37 ∘ ，塔底B的仰角为 26.6 ∘ ．已知塔高BC = 80米，塔所在的山高OB = 220米，OA = 200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．
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解直角明角念的应用备仰角俯城问题 解直角来角形兴应竖-坡务坡角问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 一元二较方程轻应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 21. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 圆明角研理 切线的明定养性质 相三三疫续的都定与性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 22. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 二次使如综合题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
（1）求点A的坐标； （2）求经过点A、C所在直线的函数关系式；
20. 请阅读下列材料： 问题：已知方程x2 + x−1 = 0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y
=
2x所以x
=
y．
2
把x
=
2y代入已知方程，得(2y)2
+
y
2−1
=
0
化简，得y2 + 2y−4 = 0 故所求方程为y2 + 2y−4 = 0． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
5. 如图，P是 ⊙ O外一点，PA是 ⊙ O的切线，PO = 13cm，PA = 12cm，则 ⊙ O的周长为（ ）
第 1 页 共 12 页
（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，
◎ 第 2 页 共 12 页
问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？ 四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）
（3）请直接写出AD长________． 18. 某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三
21. 如图，D为 ⊙ O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）求证：CD是 ⊙ O的切线；
名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是1，
（2）山坡的坡度tanα． （参考数据sin26.6 ∘ ≈ 0.45，tan26.6 ∘ ≈ 0.50；sin37 ∘ ≈ 0.60，tan37 ∘ ≈ 0.75） 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB = 6，点A的横坐标为2，反比例函数 y = 1x8的图象经过点A、C．
第 7 页 共 12 页 ◎ 第 8 页 共 12 页
10. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 规律型：三形的要化类 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 三、解答题（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 实因归运算 零使数解、达制数指数幂 负整明指养幂 特殊角根三角函股值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 分式因化简优值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 13. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 作图—应表镜设计作图 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 14. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 解一较燥次延程抗因式分解法 【解析】
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参考答案与试题解析
2014 年广东省珠海实验中学中考数学四模试卷
一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 平方根 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 平行线明判轮与性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 中位数 算三平最数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 一次射可的图象 反比例射数的图放 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5. 【答案】 此题暂无答案
台应该设置在何处，并直接写出这个最短距离． C.
D.
14. 解方程：x2 + 4x = 2x + 3．
15. 某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200 元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等． （1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 15. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 分式较程的腾用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 菱因顿判定 平行四射形的判放 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 17. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 反比射函可铜象上误的坐标特征 待定正数键求一程植数解析式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 18. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 列表法三树状图州 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 19. 【答案】 此题暂无答案 【考点】
三、解答题（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） A.
11. 计算：|− 3|−(π−3.1)0 + (−12)−2−2sin60 ∘ ．
B.
12.
先化简，再求值：(x2
+ x
4
−4)
÷
x2x2+−42x，其中x
=
−1．
13. 公路同侧有A、B两个村庄，相距 17千米，A村到公路最短距离是1千米；B村到公路最短距离是2千米； 公交公司准备在公路上的某个位置设置站台，如果要求站台到两个村庄的距离之和最短，请尺规作图找出站
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C.50 ∘
3. 一组数据：−1、0、1、2、3，则平均数和中位数分别是（ ）
A.2，1
B.1，0
C.1，1
D.1，2
4.
函数y
=
k
x(k
≠
0)的图象如图所示，那么函数y
=
kx−k的图象大致是（
）
D.45 ∘
A.5πcm
B.25πcm
C.20πcm
D.10πcm
二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
求： （1）P到OC的距离．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）若∠ABC = 90 ∘ ，∠BCA = 60 ∘ ，BC = 3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形？
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： （1）已知方程x2 + x−2 = 0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为： ________；
（2）己知关于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分 别是己知方程根的倒数．
6. 分解因式：2b2−8b + 8 = ________． 7. 在−2，2， 2这三个实数中，最大的是________．
8. 函数y = x1−3中自变量x的取值范围是________．
{2x + 3 > 5
9.
不等式组
x−1
2 <3
的解集是________．
10. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2014个图共有________枚棋子．
【考点】 切表的木质 勾体定展 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 6. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 提公明式钾与公牛法的北合运用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 实数根盖比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 函数自变于的取旋范围 无意义因式的归件 二次根式较意夏的条件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 解一元表次镜等式组 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
22. 如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3；抛物线y＝−x2 + bx + c经过坐标原点O和x轴上另一点E(4, 0) （1）当x取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？
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（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也 以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒(0 ≤ t ≤ 3)，点M为抛物线顶点，直线AB与该抛 物线的交点为N（如图2所示）． ①当t = 141时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理 由．
2014 年广东省珠海实验中学中考数学四模试卷
一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1. 实数16的平方根是（ ）
A.4
B.−2
C. ± 4
D. ± 2
2. 如图，AB // CD，AD平分∠BAC，若∠BAD = 70 ∘ ，那么∠ACD的度数为（ ）
A.35 ∘
B.40 ∘
2
（2）过点B作 ⊙ O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝6，tan∠CDA = 23，求BE的长．
你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．
19. 如图，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员 在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37 ∘ ，塔底B的仰角为 26.6 ∘ ．已知塔高BC = 80米，塔所在的山高OB = 220米，OA = 200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．
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解直角明角念的应用备仰角俯城问题 解直角来角形兴应竖-坡务坡角问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 一元二较方程轻应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 21. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 圆明角研理 切线的明定养性质 相三三疫续的都定与性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 22. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 二次使如综合题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
（1）求点A的坐标； （2）求经过点A、C所在直线的函数关系式；
20. 请阅读下列材料： 问题：已知方程x2 + x−1 = 0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y
=
2x所以x
=
y．
2
把x
=
2y代入已知方程，得(2y)2
+
y
2−1
=
0
化简，得y2 + 2y−4 = 0 故所求方程为y2 + 2y−4 = 0． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
5. 如图，P是 ⊙ O外一点，PA是 ⊙ O的切线，PO = 13cm，PA = 12cm，则 ⊙ O的周长为（ ）
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（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，
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问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？ 四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）
（3）请直接写出AD长________． 18. 某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三
21. 如图，D为 ⊙ O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）求证：CD是 ⊙ O的切线；
名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是1，
（2）山坡的坡度tanα． （参考数据sin26.6 ∘ ≈ 0.45，tan26.6 ∘ ≈ 0.50；sin37 ∘ ≈ 0.60，tan37 ∘ ≈ 0.75） 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB = 6，点A的横坐标为2，反比例函数 y = 1x8的图象经过点A、C．
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10. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 规律型：三形的要化类 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 三、解答题（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 实因归运算 零使数解、达制数指数幂 负整明指养幂 特殊角根三角函股值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 分式因化简优值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 13. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 作图—应表镜设计作图 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 14. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 解一较燥次延程抗因式分解法 【解析】
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参考答案与试题解析
2014 年广东省珠海实验中学中考数学四模试卷
一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 平方根 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 平行线明判轮与性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 中位数 算三平最数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 一次射可的图象 反比例射数的图放 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5. 【答案】 此题暂无答案
台应该设置在何处，并直接写出这个最短距离． C.
D.
14. 解方程：x2 + 4x = 2x + 3．
15. 某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200 元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等． （1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 15. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 分式较程的腾用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 菱因顿判定 平行四射形的判放 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 17. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 反比射函可铜象上误的坐标特征 待定正数键求一程植数解析式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 18. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 列表法三树状图州 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 19. 【答案】 此题暂无答案 【考点】
三、解答题（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） A.
11. 计算：|− 3|−(π−3.1)0 + (−12)−2−2sin60 ∘ ．
B.
12.
先化简，再求值：(x2
+ x
4
−4)
÷
x2x2+−42x，其中x
=
−1．
13. 公路同侧有A、B两个村庄，相距 17千米，A村到公路最短距离是1千米；B村到公路最短距离是2千米； 公交公司准备在公路上的某个位置设置站台，如果要求站台到两个村庄的距离之和最短，请尺规作图找出站
第 11 页 共 12 页 ◎ 第 12 页 共 12 页
C.50 ∘
3. 一组数据：−1、0、1、2、3，则平均数和中位数分别是（ ）
A.2，1
B.1，0
C.1，1
D.1，2
4.
函数y
=
k
x(k
≠
0)的图象如图所示，那么函数y
=
kx−k的图象大致是（
）
D.45 ∘
A.5πcm
B.25πcm
C.20πcm
D.10πcm
二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）