2020-2021学年山东省济宁市微山一中高二下学期期中数学复习卷(1) (2)(含解析)

2020-2021学年山东省济宁市微山一中高二下学期期中数学复习卷(1)
(2)
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1.对任意复数z=x+yi(x,y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()
A. |z−z|=2y
B. z2=x2+y2
C. |z−z|≥2x
D. |z|≤|x|+|y|
2.已知函数f(x)=f′(π
3
)sinx+x，则f′(π)=()
A. 1
2B. −1
2
C. 1
D. −1
3.三段论演绎(1)因为菱形是平行四边形，(2)四边形ABCD是菱形，(3)所以四边形ABCD是平行
四边形，以上三段论演绎中“小前提”是()
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (1)(2)(3)都是
4.已知f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴相切于非原点的一点，且f(x)极大值=32
27
，那么下列结论正确的是()
A. p=6，q=9
B. p=4，q=2
C. p=−4，q=4
D. f(x)的极小值为0
5.
A.
B.
C.
D.
6.用反证法证明“已知x，y∈R，x2+y2=0，求证：x=y=0.”时，应假设()
A. x≠y≠0
B. x=y≠0
C. x≠0且y≠0
D. x≠0或y≠0
7.给出下列数阵
设第i行第j列的数字为a i， j，则2016为()
A. a32， 33
B. a2016， 1
C. a63， 32
D. a63， 63
8.函数f(x)=x2−4ln(x+1)的单调递减区间是()
A. (−∞,−2)
B. (−1,1)
C. (−2,1)
D. (1,+∞)
9.对任意非零实数a，b，若a∗b的运算原理如图所示，那么√2∗∫sπ
inxdx=()
A. √3
2B. √2
3
C. √2
2
D. √3
3
10.在区间上的最大值是()
A. −2
B. 0
C. 2
D. 4
11.某单位对一岗位面向社会公开招聘，若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙高，则称甲不亚
于乙．在18位应聘者中，如果某应聘者不亚于其他17人，则称其为“优秀人才”.那么这18人中“优秀人才”数最多为()
A. 1
B. 2
C. 9
D. 18
12.函数f(x)=x3−3x，在△ABC中，C为钝角，则()
A. f(sinA)<f(sinB)
B. f(cosA)>f(cosB)
C. f(sinA)<f(cosB)
D. f(sinA)>f(cosB)
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 复数
2i 3
1−i
的虚部为______ ．
14. 计算：n →+∞lim
n
2(n+6)
12n 3+7
=______．
15. 如图是函数y =f(x)的导函数y =f′(x)的图象，下列说法正确的
是______ .
①1是函数y =f(x)的极值点； ②−2是函数y =f(x)的极小值点 ③y =f(x)在x =0处切线的斜率大于零； ④y =f(x)在区间(−2,2)上单调递增．
16. 已知S n 为数列{a n }的前n 项和，2a n −n =S n ，求数列{a n }的通项公式______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 实数a 分别取什么值时，复数z =
a 2−a−6a+3
+(a 2−2a −15)i 是(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．
18. 如图，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求
点B 在AM 上，点D 在AN 上，点C 在MN 上，AB =3米，AD =2米． (Ⅰ)要使扩建成的花坛面积大于27米 2，则AN 的长度应在什么范围内？
(Ⅱ)当AN 的长度是多少米时，扩建成的花坛面积最小？并求出最小面积．
19.在直角坐标系xOy中，直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A，B两点，△AOB的内切
圆为⊙M．
(1)如果⊙M半径为1，l与⊙M切于点C(3
2,1+√3
2
)，求直线l的方程；
(2)如果⊙M半径为1，证明当△AOB的面积、周长最小时，此时△AOB为同一三角形；
(3)如果l的方程为x+y−2−√2=0，P为⊙M上任一点，求PA2+PB2+PO2的最值．
20.数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2−a n(n∈N∗).
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若数列{b n}满足b n=log1
2a n，求b
3
+b5+b7+⋯+b2n+1．
21.函数f(x)=x2+mln(x+1)．
(1)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
(2)若m=−1，试比较当x∈(0,+∞)时，f(x)与x3的大小；
(3)证明：对任意的正整数n，不等式e0+e−1×4+e−2×9+⋯+e (1−n)n2<n(n+3)
2
成立．
x2+ax+b(a,b∈R)，函数f(x)的图象记为曲线C．
22.已知函数f(x)=x3+5
2
(1)若函数f(x)在x=−1时取得极大值2，求a，b的值；
x2−(2a−1)x−3b存在三个不同的零点，求实数b的取值范围；
(2)若函数F(x)=2f(x)−5
2
(3)设动点A(x0,f(x0))处的切线l1与曲线C交于另一点B，点B处的切线为l2，两切线的斜率分
别为k1，k2，当a为何值时存在常数λ使得k2=λk1？并求出λ的值．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：解：由于复数z=x+yi(x,y∈R)，i为虚数单位，∴|z−z|=|2yi|=2|y|，故(A)错误．由z2=x2−y2+2xyi，故(B)错误．
由|z−z|=2|y|，不一定大于或等于2x，故(C)错误．
由|z|=√x2+ y2≤√x2+y2+ 2|x||y|=|x|+|y|，故(D)正确．
故选：D．
根据|z−z|=|2yi|=2|y|，可得A、C不正确，根据z2=x2−y2−2xyi，可得B不正确，由|z|=√x2+ y2可得D正确．
本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，复数的模的定义，准确理解复数的模的定义，是解题的关键，属于基础题．
2.答案：D
解析：解：f′(x)=f′(π
3
)cosx+1，
∴f′(π
3)=f′(π
3
)cosπ
3
+1，
∴f′(π
3
)=2，
∴f′(π)=2cosπ+1=−2+1=−1，
故选：D．
根据导数的求导公式，即可得到结论．
本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数的公式．3.答案：B
解析：解：将推理改为三段论的形式，
大前提：菱形是平行四边形；
小前提：四边形ABCD是菱形；
结论：边形ABCD是平行四边形．
故选：B．
根据推理，确定三段论中的大前提；小前提；结论，从而可得结论．
本题考查演绎推理的基本方法，考查三段论，属于基础题．
4.答案：C
解析：解：f′(x)=3x2+2px+q，
设f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴相切于非原点的一点(a,0)，(a≠0) f(x)=x(x2+px+q)，
由题意得，方程x2+px+q=0有两个相等实根a，
所以f(x)=x(x−a)2=x3−2ax2+a2x，
f′(x)=3x2−4ax+a2=(x−a)(3x−a)，
令f′(x)=0可得x=a或x= a
3
，
因为f(a)=0≠32
27
，
所以f(a
3)=32
27
，即 a
3
(a
3
−a)2=32
27
，a=2．
所以f(x)=x(x−2)2=x3−4x2+4x，
所以p=−4，q=4．
故选：C．
设f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴相切于非原点的一点(a,0)，(a≠0)由题意得，方程x2+px+
q=0有两个相等实根a，所以f(x)=x(x−a)2=x3−2ax2+a2x，再利用f(x)
极大值=32
27
，解得a，
从而求得p，q的值．
本题以函数为载体，考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的极值，考查导数的几何意义，属于中档题．
5.答案：D
解析：由题意可知，给定的函数
，每一项的分母依次增加1，所以
f(n)的总项数为，当n=2时，首项是，最后一项是，分母每次增加1，
所以。

答案为D。

6.答案：D
解析：解：用反证法证明“已知x，y∈R，x2+y2=0，求证：x=y=0.”时，应先假设x≠0或y≠0．
故选：D．
熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．
此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
(1)假设结论不成立；
(2)从假设出发推出矛盾；
(3)假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
7.答案：D
解析：
第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有3个数字，则第n行有n个数字，由等差数列的知识可得．
本题考查了等差数列的应用问题，解题时可以根据题目中的数量关系，合理地建立数学模型，运用所学的知识，解答出结果．
解：第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有3个数字，则第n行有n个数字，
故1+2+3+⋯+n=n(n+1)
，
2
∴
n(n+1)2
=2016，
解得n =63，
∴2016为第63行第63个数字， 故选：D ．
8.答案：B
解析：
本题考查运用导数求函数的单调区间，属于基础题． 求出函数的定义域和导数，利用f ′(x)<0，即可得到结论． 解：函数的定义域为(−1,+∞)， 则函数的导数为f ′(x)=2x −4x+1
=
2x 2+2x−4
x+1
，
由f ′(x)<0得
2x 2+2x−4
x+1
<0，解得−1<x <1，
即函数的单调递减区间(−1,1)， 故选B ．
9.答案：C
解析：解：该算法流程图表示了输入a 和b ， 当a ≤b 时，输出
b−1a
，反之输出
a+1b
，
∵∫s π
0inxdx =(−cosx)|0π=−cosπ+cos0=2， ∵√2<2， ∴√2∗∫s π
0inxdx =√2
=
√2
2
， 故选：C ．
先根据流程图分析出计算的类型，然后利用定积分的定义求出∫s π
0inxdx ，与√2进行比较，代入相应的解析式即可求出所求．
本题主要考查了定积分，以及选择结构，根据流程图分析出计算的类型是解题的关键，属于基础题之列．
10.答案：C
解析：试题分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解
解：f′(x)=3x2−6x=3x(x−2)，令f′(x)=0可得x=0或2(2舍去)，当−1<x<0时，f′(x)>0，当0<x<1时，f′(x)<0，∴当x=0时，f(x)取得最大值为f(0)=2.故选C
考点：函数的最值
点评：解决的关键是利用导数的符号判定函数单调性，并能结合极值得到最值，属于基础题。

11.答案：B
解析：解：据题意知：
若要是优秀人才，则一门学科第一或两门学科都是第一，
∴这18人中“优秀人才”数最多为2人．
故选：B．
若要是优秀人才，则一门学科第一或两门学科都是第一，由此能求出这18人中“优秀人才”数最多的人数．
本题考查“优秀人才”数的求法，考查集合中元素个数的确定等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
12.答案：C
解析：
本题考查了导数和函数的单调性的关系和三角形中的角的关系和三角函数的值域以及单调性，属于中档题．
先求导，求出函数的单调减区间，再根据诱导公式和三角形的内角的关系得到答案．
解：f′(x)=3x2−3，
令f′(x)=0，解得x=±1，
当f′(x)≤0时，即−1≤x≤1时，函数单调递减，
∵△ABC中，C为钝角，
∴90°<C<180°，
∴0<B +A <90°， ∴0<B <90°−A <90°，
∴sinB <sin(90°−A)=cosA ，cosB >cos(90°−A)=sinA ， ∴f(sinB)>f(cosA)，f(cosB)>f(sinA)， ∵A ，B 的大小无法判断，
∴sinA 与sin B ，cos A 与cos B 无法判断， 故选C
13.答案：−1
解析：解：∵2i 3
1−i =−2i
1−i =−2i(1+i)
(1−i)(1+i)=−2i(1+i)
2
=1−i ，
∴复数
2i 31−i
的虚部为−1．
故答案为：−1．
利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
14.答案：1
12
解析：解：n →+∞lim
n 2(n+6)
12n 3+7
=n →+∞lim
1+
6n 12+7n
3
=
112
；
故答案为：1
12．
化简n →+∞lim
n 2(n+6)
12n 3+7=n →+∞
lim
1+
6n 12+7n
3
，从而求得．
本题考查了极限的求法，关键在于分子分母同时除以n 3，属于基础题．
15.答案：(2)(3)(4)
解析：解：由函数f(x)的导函数图象可知， 当x ∈(−∞,−2)时，f′(x)<0，原函数为减函数； 当x ∈(−2,+∞)时，f′(x)≥0，原函数为增函数．
∴−2是函数y=f(x)的极小值点，故②正确；
∵f′(2)>0，∴y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零，故③正确；
当x∈(−2,+∞)时，f(x)为增函数，∴y=f(x)在区间(−2,2)上单调递增，故④正确；
∵x=1两侧导函数均大于0，∴1不是函数y=f(x)的极值点，故①不正确．
故答案为：(2)(3)(4)．
由导函数的图象得到原函数的增减区间，然后逐一分析四个命题即可得到答案．
本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，需要注意的是极值点的导数等于0，但导数为0的点不一定是极值点，是基础题．
16.答案：2n−1
解析：解：由2a n−n=S n，得2a1−1=a1，解得a1=1．
又2a n−1−(n−1)=S n−1(n≥2)，
两式作差得a n=2a n−1+1，即a n+1=2(a n−1+1)(n≥2)，
∵a1+1=2，∴{a n+1}是以2为首项，以2为公差的等差数列，
则a n+1=2n，即a n=2n−1．
故答案为：2n−1．
由数列递推式求得数列首项，然后构造出等比数列{a n+1}，由等比数列的通项公式得答案．
本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．
17.答案：解：由已知得到复数的实部a2−a−6
a+3=(a+2)(a−3)
a+3
，
虚部a2−2a−15=(a+3)(a−5)．
所以(1)当a=5时，z是实数；
(2)当a≠5，且a≠−3时，z是虚数；
(3)当a=−2或a=3时是纯虚数．
解析：明确复数的实部和虚部，根据复数的性质要求求a的范围．
本题考查了复数的性质；复数a+bi(a,b是实数)是实数，则b=0；是虚数b≠0；是纯虚数，a=0且b≠0．
18.答案：解：(Ⅰ)设AN=x(米)，则x>2．
∵△DCN∽△AMN，∴DN
AN =DC
AM
，则x−2
x
=3
AM
，AM=3x
x−2
．
∴花坛AMPN 的面积S =AM ⋅AN =3x 2x−2
(x >2)．
由S >27，得
3x 2
x−2
>27，则x 2−9x +18>0，解得2<x <3或x >6，
故AN 的长度范围是2<AN <3或AN >6(米)． (Ⅱ)由S =
3x 2
x−2
=3[(x−2)2+4(x−2)+4]
x−2=3[(x −2)+4
x−2+4]≥24，
当且仅当x −2=4
x−2，即x =4(米)时，等号成立．
∴当AN 的长度是4米时，扩建成的花坛AMPN 的面积最小，最小值为24米 2．
解析：(Ⅰ)设AN =x(米)，则x >2.利用△DCN∽△AMN ，可得DN
AN =DC
AM ，得到AM =3x
x−2.于是花坛AMPN 的面积S =AM ⋅AN =3x 2
x−2(x >2).由S >27，解得即可． (II)变形利用基本不等式即可得出．
本题考查了相似三角形的性质、一元二次不等式的解法、基本不等式的应用等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
19.答案：解：(1)k MC =√3，(1分)，k l =−√33．l ：y =−√3
3
x +√3+1． (2)设A(a,0)，B(0,b)，(a >2,b >2)， l ：bx +ay −ab =0．d =
√a 2+b 2
=1，
(a −2)(b −2)=2，ab −2(a +b)+2=0，ab +2=2(a +b)≥4√ab ，√ab ≥2+√2，(6分) ab ≥6+4√2.当且仅当a =b =2+√2时，ab =6+4√2． 面积S =1
2ab ≥3+2√2，
此时△AOB 为直角边长为2+√2的等腰直角三角形．
周长L =a +b +√a 2+b 2≥2√ab +√2ab =(2+√2)√ab ≥(2+√2)2=6+4√2． 此时△AOB 为直角边长为2+√2的等腰直角三角形． ∴此时的△AOB 为同一三角形．
(3)l 的方程为x +y −2−√2=0，得A(2+√2,0),B(0,2+√2)， ⊙M ：(x −1)2+(y −1)2=1，设P(m,n)为圆上任一点，
则：(m −1)2+(n −1)2=1，m 2+n 2=2(m +n)−1，(m −1)2+(n −1)2=1≥
(m+n−2)2
2
，2−
√2≤m+n≤2+√2．PA2+PB2+PC2=3m2+3n2−(4+2√2)(m+n)+2(2+√2)2=(9+ 8√2)−(2√2−2)(m+n)．
当m+n=2−√2时，(PA2+PB2+PO2)max=(9+8√2)−(2√2−2)(2−√2)=17+2√2．
此时，m=n=1−√2
2
．
当m+n=2+√2时，(PA2+PB2+PO2)min=(9+8√2)−(2√2−2)(2+√2)=9+6√2．
此时，m=n=1+√2
2
．
解析：(1)先求得圆心与切点连线的斜率k MC=√3再由两者互为负倒数求得k l=−√3
3
.进而求得直线l
的方程；
(2)设A(a,0)，B(0,b)，(a>2,b>2)，直线AB的方程为：：bx+ay−ab=0.圆心到该直线的距
离为d=
√a2+b2
=1，整理得(a−2)(b−2)=2，有ab−2(a+b)+2=0，再由基本不等式得ab+ 2=2(a+b)≥4√ab，
ab≥6+4√2.三角形面积S=1
2
ab≥3+2√2，周长L=a+b+√a2+b2≥2√ab+√2ab=(2+√2)√ab≥(2+√2)2=6+4√2.取得最值的条件一致．所以△AOB为同一三角形．
(3)l的方程为x+y−2−√2=0，解得A(2+√2,0),B(0,2+√2)，P(m,n)为圆上任一点，PA2+ PB2+PC2=3m2+3n2−(4+2√2)(m+n)+2(2+√2)2=(9+8√2)−(2√2−2)(m+n)．
又因为(m−1)2+(n−1)2=1，m2+n2=2(m+n)−1，(m−1)2+(n−1)2=1≥(m+n−2)2
2
，所以2−√2≤m+n≤2+√2代入上式求解即可．
本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，还考查了用解析法研究三角形面积，周长及线段长的最值问题，
20.答案：解：(1)数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2−a n①，
所以当n=1时，解得a1=1．
当n≥2时，S n+1=2−a n+1②，
②−①得2a n+1=a n，
故a n+1
a n
=1
2
(常数)
所以数列{a n}是以1为首项，1
2
为公比的等比数列．
所以a n=1
2n−1
．
(2)由于a n =12n−1所以数列{b n }满足b n =log 1
2
a n =n −1， 所以数列{
b n }是以0为首项1为公差的等差数列．
所以b 3=2，b 5，b 7，…b 2n+1，是以2为首项，2为公差的等差数列． 则b 3+b 5+b 7+⋯+b 2n+1=
n(2+2n)
2
=n 2+n ．
解析：(1)直接利用递推关系式求出数列的通项公式．
(2)利用对数的应用求出数列的通项公式，进一步求出数列的和．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等差数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
21.答案：解：(1)根据题意，由f′(x)=2x +m
x+1=
2x 2+2x+m
x+1
，
可知f′(x)≥0或f′(x)≤0在(−1,+∞)上恒成立． 下面分两种情况讨论： ①当f′(x)=
2x 2+2x+m
x+1
≥0在(−1,+∞)上恒成立时，
有m ≥−2x 2−2x =−2(x +1
2)2+1
2在(−1,+∞)上恒成立，故m ≥1
2； ②当f′(x)=
2x 2+2x+m
x+1
≤0在(−1,+∞)上恒成立时，
有m ≤−2x 2−2x =−2(x +1
2)2+1
2在(−1,+∞)上恒成立． ∵−2(x +1
2)2+1
2在(−1,+∞)上没有最小值， ∴不存在实数m 使f′(x)<0在(−1,+∞)上恒成立． 综上所述，实数m 的取值范围是[1
2,+∞)； (2)当m =−1时，即函数f(x)=x 2−ln(x +1)． 令g(x)=f(x)−x 3=−x 3+x 2−ln(x +1)， 则g′(x)=−3x 2+2x −
1x+1
=−
3x 3+(x−1)2
x+1
，
显然，当x ∈(0,+∞)时，g′(x)<0，即函数g(x)在(0,+∞)上单调递减， 又因为g(0)=0，所以当x ∈(0,+∞)时，恒有g(x)<g(0)=0， 即f(x)−x 3<0恒成立，故当x ∈(0,+∞)时，有f(x)<x 3． (3)由(2)可知x 2−x 3<ln(x +1)(x ∈(0,+∞))，
所以e x
2−x 3
<e ln(x+1)，即e (1−x)x 2
<x +1(x ∈(0,+∞))，
当x 取自然数时，有e (1−n)n 2
<n +1(n ∈N ∗)， 所以e 0+e −1×4+e −2×9+⋯+e (1−n)n 2
<(1+1)+(2+1)+(3+1)+⋯+(n +1) =1×n +1+2+3+4+⋯+n =n +n(n+1)2
=
n(n+3)2
．
解析：(1)分f′(x)≥0或f′(x)≤0在(−1,+∞)上恒成立两种情况；
(2)令m =−1，通过求导，得g(x)=f(x)−x 3在(0,+∞)上单调递减，从而得证；
(3)由(2)可知x 2−x 3<ln(x +1)(x ∈(0,+∞))，变形为e (1−x)x 2
<x +1 (x ∈(0,+∞))，相加计算即可．
本题考查利用导数研究函数的单调性，以及函数单调区间等有关基础知识，应用导数研究函数单调性的方法及推理和运算能力．
22.答案：(本小题满分14分)
解：函数f(x)=x 3+5
2x 2+ax +b 的导函数为f′(x)=3x 2+5x +a ． (1)当x =−1时极大值2，则f′(−1)=0，f(−1)=2， 即为3−5+a =0，−1+52−a +b =2， 解得a =2,b =5
2；…(4分)
(2)由题意可得函数F(x)=2f(x)−5
2x 2−(2a −1)x −3b 存在三个不同的零点， 即方程2x 3+5
2x 2+x −b =0有三个实数解．
令g(x)=2x 3+52x 2+x ，则g′(x)=6x 2+5x +1=(2x +1)(3x +1)， 由g′(x)=0，可得x =−1
2或x =−1
3，
且(−∞,−1
2),(−1
3,+∞)是其单调递增区间，(−1
2,−1
3)是其单调递减区间，g(−1
2)=−1
8,g(−1
3)=−7
54.因此，实数b 的取值范围是(−7
54,−1
8).(9分)
(3)由(1)知点A(x 0,f(x 0))处的切线l 1的方程为y −f(x 0)=f′(x 0)(x −x 0)，
与y =f(x)联立得f(x)−f(x 0)=f′(x 0)(x −x 0)，即(x −x 0)2(x +2x 0+5
2)=0， 所以点B 的横坐标是x B =−(2x 0+5
2)，
可得k 1=3x 0
2
+5x 0+a,k 2=3(2x 0+5
2)2−5(2x 0+5
2)+a ， 即k 2=12x 0
2
+20x 0+254
+a ，k 2=λk 1等价于(3x 02
+5x 0)(4−λ)=a(λ−1)−
254
，
解得λ=4,a =25
12．
综上可得，当a =25
12时存在常数λ=4使得k 2=λk 1.…(14分)
解析：(1)求出导数，由题意可得f′(−1)=0，f(−1)=2，解方程可得a ，b 的值；
(2)由题意可得方程2x 3+5
2x 2+x −b =0有三个实数解．令g(x)=2x 3+5
2x 2+x ，求出导数和单调区间，可得极值，即可得到b 的范围；
(3)求出动点A(x 0,f(x 0))处的切线l 1与曲线 C 交于另一点B 的横坐标，k 2=λk 1等价于(3x 02+
5x 0)(4−λ)=a(λ−1)−
254
，即可解得所求λ的值．
本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查存在性问题的解法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。