江苏省南通高中高三数学小题校本作业(34)平面向量单元练习 苏教版

平面向量单元练习
一、填空题（共12题，每题5分）
1． （12渝文）设x ∈R ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥，则||a b += ．
2． 已知|a |＝3，|b |＝4，向量a ＋34b 与a －3
4
b 的位置关系为 ．
3． 若|a |＝4，|b |＝5，|a －b a ，b 的夹角的大小为 ．
4． 的正三角形ABC 中，设AB =c ，BC =a ，CA =b ，
则a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝ .
5． 在Rt ABC △中，90C ∠=，4AC =，则AB AC •等于 ．
6． 设向量a 与b 的夹角为θ，(2,1)a =，3(5,4)a b +=，则sin θ= ．
7． 已知向量(2,1),10,=•=+=a a b a b =b ．
8． 已知ABC △和点M 满足
MA MB MC ++=0.若存在实数m 使得AB AC mAM +=
成立，则m ＝ ．
9． （12赣文）设单位向量m ＝(x ,y )，b ＝(2,－1)．若m ⊥b ，则|x ＋2y |＝ ．
10．在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE ==，则AD BE •= ．
11．已知(,2)a λλ=，(3,2)b λ=，如果a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围
是 ．
12．（12沪文）在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、
CD 上的点，且满足
BM CN BC
CD
=
，则AM AN •的取值范围是 ．
二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)
13．已知向量()()cos sin cos sin x x αα==，，，，a b
()sin 2sin cos 2cos x x αα=++，c ，其中0πx α<<<．
（1）若π
4
α=，求函数()f x =⋅b c 的最小值及相应x 的值；
（2）若a 与b 的夹角为π
3
，且a ⊥c ，求tan2α的值．。