练习11_线段和差-(浙教版)(解析版)

练习11线段和差
1．下列说法正确的是（）
A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同 B．射线AB的长度为3cm
C．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线D．延长直线AB
【答案】C
【分析】
根据直线、射线、直线的公理判断即可．
【详解】
解：A、延长线段AB和延长线段BA的含义不同，错误；
B、射线不能度量，故射线AB的长度为3cm错误；
C、经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，正确；
D、直线向两个方向无限延伸，所以不能延长，错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查直线的性质，关键是根据直线、射线、直线的公理解答．
2．下列说法正确的是（）
A．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
B．若∠AOC＝∠BOC，则直线OC是∠AOB的平分线
C．连接A、B的线段叫做A、B两点间的距离
D．若DE＝5，DF＝8，EF＝13，则点D在线段EF上
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线段中点、角平分线、两点之间距离意义可判断A、B、C选项正误；D选项根据有公共端点的两线段和是否等于最长一条来判断是否共线．
【详解】
解：A ：点C 不一定在线段AB 上，故错误；
B ：角平分线是射线，且射线O
C 不一定在∠AOB 内部，故错误；
C ：连接A 、B 的线段的长度是A 、B 两点间的距离，故错误；
D ：因为DE+DF ＝EF 故点D 在线段EF 上，故正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查线段中点，角平分线，两点间的距离．解题的关键是深刻理解相关定义、性质．
3．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，那么下列各式中不成立的是( )
A ．4A
B AD = B ．1
2AC AB = C ．BD AC = D ．3BD CD =
【答案】C
【解析】
【分析】
设AD=x ，则根据中点的性质可得AD=CD=x ，AC=BC=2x ，从而判断各选项即可．
【详解】
解：设AD=x ，
∵D 是线段AC 的中点，
∴ AD=CD=x ，
又∵C 是线段AB 的中点，
∴ AC=BC=2x ，
从而可得：A 、AB=4AD ，正确；
B 、AC=1
2AB ，正确；
C 、BD=AC ，错误；
D 、BD=3CD ，正确．
故选：C ．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是根据中点的性质得出各线段的长度．
4．已知线段10cm AB =，C 是AB 上一点，D 、E 分别是AC 、BC 的中点，则线段DE 的长为（ ）
A ．4c m
B ．5c m
C ．8c m
D ．6c m
【答案】B
【分析】 根据图示找出DE 与AC 、CB 的数量关系，然后将已知数值代入解答即可．
【详解】
解：如下图，
∵点D 是AC 的中点，AC=4cm ， ∴12DC AC =； 又点E 是CB 的中点，
∴12
CE CB =； ∵()115,22
DE DC CE AC CB AB =+=
+==， ∴DE=5，
故选：B ．
【点睛】 本题主要考查线段中点有关的计算，在解答此题时，采用了数形结合的数学思想．
5．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）
A ．2cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．8cm 【答案】D
【分析】
由已知条件知AM ＝BM ＝
12
AB ，根据MC ：CB ＝1：2，得出MC ，CB 的长，故AC ＝AM ＋MC 可求． 【详解】
∵长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，
∴AM ＝BM ＝6，
∵C 点将线段MB 分成MC ：CB ＝1：2，
∴MC ＝2，CB ＝4，
∴AC ＝6＋2＝8，
故选：D ．
【点睛】
本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC 的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
6．能判断A 、B 、C 三点不在同一条直线上的为（ ）
A ．10cm A
B =，2cm =A
C ，8cm BC =
B ．10cm AB =，15cm A
C =，5cm =BC
C ．3cm AB =，10cm AC =，7cm BC =
D ．5cm AB =，20cm AC =，16cm BC =
【答案】D
【分析】
根据两点间的距离公式对各选项进行逐一解答即可.
【详解】
A ． A
B A
C BC =+，故A 、B 、C 三点在同一条直线上；
B ． AB B
C AC +=，故A 、B 、C 三点在同一条直线上；
C ． AB BC AC +=，故A 、B 、C 三点在同一条直线上；
D ． AB BC AC +≠，故A 、B 、C 三点不在同一条直线上；
故选D ．
【点睛】
本题考查的主要内容是：两点间的距离的有关知识，熟知同一直线上两点间的距离公式是解答此题的关键. 7．如图，14BC AB =，14AC AD =，若1BC cm =，则CD 的长为_________．
【答案】9cm
【分析】
由BC=1先求出AB ，进而求出AC 和AD ，最后由AD-AC 即可求解．
【详解】
解：由题意可知，BC=1cm ，且14BC AB =
， ∴AB=4cm ，AC=AB-BC=3cm ，
又14
AC AD =， ∴AD=12cm ，
∴CD=AD-AC=12-3=9cm ，
故答案为：9cm ．
【点睛】
本题考查了线段的倍数关系等，属于基础题，运算细心是解决本题的关键．
8．如图，点C 是AB 的中点，D ，E 分别是线段AC ，CB 上的点，且23AD AC =，35DE AB =，若24AB cm =，则线段CE 的长为_______．
【答案】10.4cm
【分析】
根据CE=DE-CD ，求出DE 、CD 即可．
【详解】
解：∵点C 是AB 的中点，
∴1122AC BC AB cm ==
=，143CD AC cm ==， ∵314.45
DE AB cm ==， ∴CE=DE-CD=10.4cm ．
【点睛】
本题考查两点间距离，线段的中点的定义、线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．
9．数轴上O ，A 两点的距离为9，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A O 的中点2A 处，第3次从2A O 点跳动到的中点3A 处、按照这样的规律继续跳动到点4A ，5A ，6A ，…，n A （3n ≥，n 是整数）处，那么线段n A A 的长度为______．
【答案】992n - 【分析】 根据题意，得第一次跳动到OA 的中点A1处，即在离原点的长度为
12
×9，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为（12）2×9，则跳动n 次后，即跳到了离原点的长度为（12）n×9，再根据线段的和差关系可得线段AnA 的长度．
【详解】
解：由题可知：9OA =，
此第一次跳动到OA 的中点1A 处时，11922
OA OA ==， 同理，第二次从1A 点跳动到2A 处，22111922OA OA ⎛⎫=⨯=⨯ ⎪⎝⎭
， 同理，跳动n 次后，192n n OA ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭
， 故线段n A A 的长度为：1999922n n ⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭
， 故答案为992
n -
． 【点睛】
本题考查了两点间的距离，是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．
10．如图，点B 是线段AC 上一点，且21cm AB =，13
BC AB =．
（1）试求出线段AC 的长．
（2）如果点O 是线段AC 的中点．请求线段OB 的长．
【答案】（1）28cm ；（2）7cm
【分析】
（1）结合题意，通过AC AB BC =+的关系计算，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，根据点O 是线段AC 的中点，得到CO ，再通过OB CO BC =-的关系计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵AC AB BC =+
又∵21AB cm =，173
BC AB cm == ∴21728AC cm =+=；
（2）∵O 是AC 的中点
∴1142
CO AC cm == ∴1477OB CO BC cm =-=-=．
【点睛】
本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段的中点和线段和差的性质，从而完成求解． 11．如图，10AB cm =，点C D 、在AB 上，且4,CB cm D =是AC 的中点.
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求AD 的长.
【答案】（1）有六条线段，线段AD ，线段AC ，线段AB ，线段DC ，线段DB ，线段CB ；（2）3cm
【分析】
（1）根据两点有一条线段，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】
（1）两点有一条线段，得：
图中有六条线段，线段AD ，线段AC ，线段AB ，线段DC ，线段DB ，线段CB ；
（2）∵AB=10cm ，CB=4cm
∴AC=AB-CB=10-4=6cm ，
∵D 是AC 的中点，
∴AD=12
AC=3cm ． 【点睛】
本题考查了线段的识别及线段的加减，掌握确定线段的方法及线段中点的定义是关键．
12．如图，已知数轴上点A 表示的数为3-，B 是数轴上位于点A 右侧一点，且12AB =．动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B 方向匀速运动，设运动时间为t 秒．
（1）数轴上点B 表示的数为__________；点P 表示的数为__________．（用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A 方向匀速运动；点P 、点Q 同时出发，当点P 与点Q 重合后，点P 马上改变方向，与点Q 继续向点A 方向匀速运动（点P 、点Q 在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P 到达A 点时，P 、Q 停止运动．运动时间为t 秒． ①当点P 与点Q 重合时，求t 的值，并求出此时点P 表示的数． ②当点P 是线AQ 的三等分点时，求t 的值．
【答案】（1）9，32-+t ；（2）①4t =，此时点P 表示的数为5；②当127t =
秒或3秒或6秒或365
秒时，点P 是线段AQ 的三等分点．
【分析】
（1）根据数轴上的两点距离可直接进行求解；
（2）①根据重合前两者的路程和等于AB 的长即可列方程求解；
②分点P 与点Q 相遇前和相遇后，依据点P 是线段AQ 的三等分点进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意易得：
点B 表示的数为：3129-+=，点P 表示的数为32-+t ；
故答案为9，32-+t ；
（2）①根据题意得：
()1212t +=，解得：t=4，
∴323245t -+=-+⨯=，
答：当t=4秒时，点P 与点Q 重合，此时点P 表示的数为5
②点P 与点Q 重合前：
当2AP=PQ 时，则有：2t+4t+t=12， 解得：127
t =； 当AP=2PQ 时，则有：212t t t ++=，
解得：3t =；
点P 与点Q 重合后：
当AP=2PQ 时，则有()()2824t t -=-，
解得：t=6；
当2AP=PQ 时，则有()484t t -=-， 解得：365
t =； 综上所述：当127t =
秒或3秒或6秒或365秒时，点P 是线段AQ 的三等分点． 【点睛】
本题主要考查线段的和差关系、一元一次方程的解法及数轴上的动点问题，熟练掌握线段的和差关系、一元一次方程的解法及数轴上的动点问题是解题的关键．。