沪科版九年级数学中考复习面运动综合题强化训练

沪科版九年级数学中考复习面运动综合题强化训练
一、选择题
1. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝
2. 将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标是( )
A. (－√3，3)
B. (－3，√3)
C. (－√3，2＋√3)
D. (－1，2＋√3)
2.如图，放置在直线l上的扇形OAB.由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③.若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的运动路径的长是( )
A. 2π＋2
B. 3π
C. 5π
2D. 5π
2
＋2
3. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2－2x－3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB 向右上方平移，得到Rt△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′对应的函数解析式为( )
A. y＝x
B. y＝x＋1
C. y＝x＋1
2
D. y＝x＋2
4. 如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合.现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与点F重合时停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为( )
5. 如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O按逆时针方向旋转60°得到△A′B′C′，则它们重叠部分的面积是( )
A. 2√3
B. 3
4√3 C. 3
2
√3 D. √3
6. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1，√3)，将Rt△AOB沿直线y＝－x翻折，得到Rt△A′OB′，过点A′作A′C垂直于OA′交y轴于点C，则点C的坐标为( )
A. (0，－2√3)
B. (0，－3)
C. (0，－4)
D. (0，－4√3)
7. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12.将纸片折叠，使点B落在边AD 的延长线上的点G处，折痕为EF，点E，F分别在边AD和边BC上.连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK 和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°.其中正确的结论共有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题
8.如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4∶5. 若AB＝4，则此三角形移动的距离AA1＝.
第8题第9题第10题9.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案.这个图案绕点O 至少旋转°后能与原来的图案互相重合.
10. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，在DF 上取点O ，以点 O 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD 相切于点G. 若 AD ＝4，则图中涂色部分的面积为 .
11. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，沿着MN 折叠矩形ABCD ，使点A ，B 分别落在点E ，F 处，且点F 在线段CD 上(不与两端点重合)，过点M 作MH ⊥BC 于点 H ，连接BF ，给出下列判断：① △MHN ∽△BCF ；② 折痕MN 的长度的取值范围是3＜MN ＜154；③ 当四边形CDMH 为正方形时，N 为HC 的中点；④ 若DF ＝13DC ， 则折叠后重叠部分的面积为5512.其中正确的是 (填序号).
第11题 第12题
12.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，点B(－2，1)，将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到△OED ，OE 交BC 于点G.若反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点G ，则k 的值为 .
13.如图，在矩形ABCD 中，BD 为对角线，将矩形ABCD 沿BE ，BF 所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，点C 落在BD 上的点N 处，连接EF.已知AB ＝3，BC ＝4，则EF 的长为 .
三、解答题
14.如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P .
(1) 求∠BDE 的度数.
(2) F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC.
① 判断DF 和PF 的数量关系，并证明；
② 求证：EP PF ＝PC CF .
x2 15. 如图①，直线y＝x－4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝－1
2＋bx＋c经过点B和点C(0，4)，△ABO沿射线AB方向以每秒√2个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△DEF(点A，B，O的对应点分别为点D，E，F)，平移时间为t(0＜t＜4)秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME.
(1) 求抛物线对应的函数解析式；
时，请直接写出t的值；
(2) 当tan ∠EMF＝4
3
，连接OM，
(3) 如图②，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的1
2
NF，OM与NF相交于点P，当NP＝FP时，求t的值.
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上.O 为坐标原点，AB∥OC，线段OA，AB的长分别是方程x2－9x＋20＝0的两个根(OA
.
＜AB)，tan ∠OCB＝4
3
(1) 求点B，C的坐标.
(2) P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ＝5，将△POQ翻折，使点O落在AB上的点O′处，双曲线y＝k
的一个分支过点O′.求k的值.
x
(3) 在(2)的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以O′，Q，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
17. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6.
(1) 求BC，CD的长.
(2) 点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t s.
①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.
②若F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值.
参考答案
1.A
2.C 3 .B 4.A 5. C 6.C 7.C 8. 43 9.72 10.
2√39 11. ①②③④
12. －12 13. 5√136
14. 1) ∵ △ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°
得到，∴ AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∠ADE ＝∠B.∴ 在Rt △ABD 中，∠B ＝∠ADB ＝45°.∴ ∠ADE ＝∠B ＝45°.∴ ∠BDE ＝∠ADB ＋∠ADE ＝90°
(2) ① DF ＝PF
由旋转的性质，可知AC ＝AE ，∠CAE ＝90°，∴ 在Rt △ACE 中，∠ACE ＝∠AEC ＝45°.∵ ∠CDF ＝∠CAD ，∠ACE ＝∠ADB ＝45°，∴ ∠ADB ＋∠CDF ＝∠ACE ＋∠CAD.∵ ∠FPD ＝∠ACE ＋∠CAD ，∴ ∠FPD ＝∠FDP .∴ DF ＝PF ② 过点P 作PH ∥ED 交DF 于点H ，∴ ∠HPF ＝∠DEP ，EP PF
＝DH HF .∵ ∠DPF ＝∠ADE ＋∠DEP ＝45°＋∠DEP ，∠DPF ＝∠ACE ＋∠DAC ＝45°＋∠DAC ，∴ ∠DEP ＝∠DAC.又∵ ∠CDF ＝∠DAC ，∴ ∠DEP ＝∠CDF.
∴ ∠HPF ＝∠CDF.又∵ FD ＝FP ，∠F ＝∠F ，∴ △HPF ≌△CDF(ASA). ∴ HF ＝CF.∴ DH ＝PC.又∵ EP PF ＝DH HF ，∴ EP PF ＝PC CF
15. (1) ∵ 直线y ＝x －4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，∴ 点B(4，0)，A(0，－4)．把B(4，0)，C(0，4)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得{
c =4，−8+4b +c =0，解得{b =1，c =4，
∴ 抛物线对应的函数解析式为
y ＝－12x 2＋x ＋4
(2) √2或√14
(3) 过点N 作NT ∥y 轴，交OM 于点T.由题意，得点D(t ，t －4)，则点M(t ，－12t 2＋t ＋4)，N(12t ，－18t 2＋12t ＋4)，T(12t ，－14t 2＋12t ＋4)， F(t ，t)．∵ NT ∥FM ，∴ ∠PNT ＝∠PFM.∵ ∠NPT ＝∠FPM ，PN ＝PF ，∴ △NPT ≌△FPM(ASA)．∴ NT ＝FM.∴ －18t 2＋12t ＋4－(－14t 2＋12t ＋2)＝－12t 2＋t ＋4－t ，解得t 1＝4√55，t 2＝－4√55(不合题意，舍去)
16. (1) ∵ x 2－9x ＋20＝0，∴ (x －4)(x －5)＝0，解得x 1＝4，x 2＝5.∵ OA ＜AB ，∴ OA ＝4，AB ＝5.过点B 作BD ⊥OC 于点D ，∵ tan ∠OCB ＝43，BD ＝OA ＝4，∴ CD ＝3.∵ OD ＝AB ＝5，∴ OC ＝8.∴ 点B 的坐标为(5，4)，点C 的坐标为(8，
(2) ∵ AB ∥OC ，OQ ＝AB ＝5，∴ 四边形AOQB 为平行四边形．∵ ∠AOQ ＝90°，∴ ▱AOQB 为矩形．∴ BQ ＝OA ＝4.由翻折，得OQ ＝O ′Q ＝5.∴ O ′B ＝√O ′Q 2−QB 2＝√52−42＝3.∴ AO ′＝2.∴ 点O ′(2，4)．∴ k ＝2×4＝8
(3) 存在
点N 的坐标为(5，4)或(−13，−4)或(3，−32)或(−3，14)
17. (1) ∵ ⊙M 为△BCD 的内切圆，切点分别为N ，P ，Q ，DN ＝4，BN ＝6，∴ BP ＝BN ＝6，DQ ＝DN ＝4，CP ＝CQ ，BD ＝BN ＋DN ＝10.设CP ＝CQ ＝a ，则BC ＝6＋a ，CD ＝4＋a.∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠BCD ＝90°.∴ BC 2＋CD 2＝BD 2，即(6＋a)2＋(4＋a)2＝102，解得a 1＝2，a 2＝－12(不合题意，舍去)．∴ BC ＝6＋2＝8，CD ＝4＋2＝6
(2) ① 存在时刻t ＝2512，使点H ′恰好落在边BC 上 如图①，由折叠的性质，得∠AH ′I ＝∠AHI ，∠HAI ＝∠H ′AI ，AH ′＝AH ＝3t.
∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AD ＝BC ＝8，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD.∴ AC ＝BD ＝10，OA ＝OD ＝5.∴ ∠ADO ＝∠OAD.∵ HI ∥BD ，∴ ∠AHI ＝∠ADO.∴ ∠AH ′I ＝∠AHI ＝∠ADO ＝∠OAD ＝∠ACH ′.∴ △AIH ′∽△AH ′C.∴
AH ′AC ＝AI AH ′.∴ AH ′2＝AI ·AC.∵ HI ∥BD ，∴ △AIH ∽△AOD.∴ AI AO ＝AH AD ，即AI 5＝3t 8，解得AI ＝158t.∴ (3t)2＝158t ×10，解得t 1＝2512，
t 2＝0(不合题意，舍去)．答：存在时刻t ＝2512，使点H ′恰好落在边BC 上
2) ② 如图②，作PH ⊥OH 于点H ，交OF 的延长线于点P ，作OM ⊥AD 于点M ，PN ⊥AD 于点N ，则OM ∥CD ∥PN ，∠OMH ＝∠HNP ＝90°，OM 是△ACD 的中位线，∴ OM ＝12CD ＝3.∵ △OFH 是正三角形，∴ OF ＝FH ，∠OHF ＝∠HOF ＝60°.∴ ∠FHP ＝∠HPO ＝30°.∴ FH ＝FP ＝OF ，HP ＝√3OH.∵ OM ∥CD ∥PN ，∴ OF FP ＝DM DN .∴ 易得DN ＝DM ＝4.
∵ ∠MHO ＋∠MOH ＝∠MHO ＋∠NHP ＝90°，∴ ∠MOH ＝∠NHP .∴ △OMH ∽
△HNP.∴OM
HN ＝OH
HP√3
∴HN＝√3OM＝3√3.∴DH＝HN－DN＝3√3－4.∴AH
＝AD－DH＝12－3√3.∴t＝AH
3
＝4－√3.答：当△OFH为正三角形时，t的值为4－√3。