专题训练14导数(艺术生)

专题训练14 导数的概念及其运算
班级_________ 姓名_________
一、考试要求
二、1、 导数的概念：
（1）设函数)(y x f =在区间()b a ,上有定义，),,(0b a x ∈当x ∆无限趋近于0时比值
x
x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00无限趋近于一个常数A ，则称)(x f 在点0x x =处可导，并称该常数A 为 函数)(x f 在点0x x =处的导数，记作)(0x f '或0'|x x y =，即0000()()
'()lim
.x f x x f x f x x
D ?+D -=D （2）如果函数()y f x =在开区间(),a b 内的每一点处都有导数，其导数值在(),a b 内构成一个新函数，
这个函数称为函数()y f x =在开区间内的导函数，记作_________或__________
（3）)(x f '与)(0x f '是不同的概念：
)(0x f '是一个常数，)(x f '是一个函数；)(0x f '是)(x f '在0x x =处的函数值
2、导数)(0x f '的几何意义：就是曲线)(y x f =在点P ）（)(,00x f x 处的切线的斜率，即____________
曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程是:__________________________________
3、基本初等函数求导公式
4、导数的运算法则
(1)和差的导数：[]
()()'f x g x ?
(2)积的导数：[]
()()'
f x
g x ?
(3)商的导数：()
'()f x g x 轾犏=
犏臌
()()0g x ¹
eg.
224=x （）p ¢________;='）（x x ln __________; ='-+-）
（103523x x x __________
5、导数的几何意义考点：设曲线C ：()y f x =在点P 00(,)x y 处的切线是直线l ，则有如下结论： ①0'()f x 是切线l 的斜率，即0'()k f x =；②切点P 00(,)x y 在切线l 上，切点P 00(,)x y 也在曲线C 上；③()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程是:000()'()()y f x f x x x -=-;④求曲线方程.
三、基础训练
1、函数()sin ln f x x x =+的导函数()f x '=
2、曲线321y x x =-+在点(1,0)处的切线方程为（ ）
A. 1y x =-
B. 1y x =-+
C. 22y x =-
D. 22y x =-+
3、曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为
4、曲线x x y +=3
3
1在点)34,1(处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
5、设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a
6、曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(1,4)-- D ．(2,8)和(1,4)--
7、已知曲线x x y ln 32
12
-=的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为
8、函数y ＝ax 2
＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) A. 18 B. 41 C. 2
1 D. 1
9、曲线y ＝x 3－2
3 x 2－3x ＋1在x ＝1处的切线的倾斜角为
10、已知函数)(x f y =的图像在点))1(,1(f 处的切线方程是012=+-y x ，则)1(2)1(f f '+的值 是
11、在曲线106323-++=x x x y 的切线中，斜率最小的切线方程为。