七年级数试卷数学题

七年级数试卷数学题
一、有理数运算类。

1. 计算：(-2)+3-(-5)
- 解析：
- 去括号法则：减去一个负数等于加上它的相反数。

所以-(-5)=5。

- 则原式=-2 + 3+5。

- 按照从左到右的顺序计算，-2+3 = 1，1 + 5=6。

2. 计算：-3×(-4)÷(-2)
- 解析：
- 先计算乘法，-3×(-4)=12。

- 再计算除法，12÷(-2)= - 6。

3. 计算：(-2)^3+(-3)×[(-4)^2 - 2]
- 解析：
- 先计算指数运算，(-2)^3=-8，(-4)^2 = 16。

- 则式子变为-8+(-3)×(16 - 2)。

- 先算括号里的16-2 = 14。

- 再计算乘法-3×14=-42。

- 最后计算加法-8+(-42)=-50。

二、整式加减类。

4. 化简：3a + 2b - 5a - b
- 解析：
- 合并同类项，3a-5a=-2a，2b - b=b。

- 所以化简结果为-2a + b。

5. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x=-2,y = 1 - 解析：
- 先去括号：
- 2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。

- 再合并同类项：
- (2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2 - 5y^2)=-x^2 - y^2。

- 当x = - 2,y = 1时，代入得-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。

6. 已知A = 3x^2 - 2x+1，B = 5x^2 - 3x+2，求A - B。

- 解析：
- A - B=(3x^2-2x + 1)-(5x^2-3x + 2)。

- 去括号得3x^2-2x + 1-5x^2+3x - 2。

- 合并同类项(3x^2-5x^2)+(-2x+3x)+(1 - 2)=-2x^2+x - 1。

三、一元一次方程类。

7. 解方程：3x+5=2x - 1
- 解析：
- 移项，将含x的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，得到3x-2x=-1 - 5。

- 合并同类项x=-6。

8. 解方程：(x + 1)/(2)-(2x - 1)/(3)=1
- 解析：
- 先去分母，等式两边同时乘以6，得到3(x + 1)-2(2x - 1)=6。

- 去括号得3x+3-4x + 2 = 6。

- 移项3x-4x=6 - 3-2。

- 合并同类项-x = 1，解得x=-1。

9. 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，问购买甲、乙两种票各多少张？
- 解析：
- 设购买甲种票x张，则购买乙种票(40 - x)张。

- 根据总价=单价×数量，可列方程10x+8(40 - x)=370。

- 去括号得10x+320-8x = 370。

- 移项10x-8x=370 - 320。

- 合并同类项2x = 50，解得x = 25。

- 则乙种票的张数为40 - 25 = 15张。

四、几何初步知识类。

10. 如图，已知线段AB = 8cm，点C在线段AB上，AC = 3cm，求BC的长。

- 解析：
- 因为BC=AB - AC。

- 已知AB = 8cm，AC = 3cm。

- 所以BC = 8 - 3=5cm。

11. 一个角的补角比这个角的余角的3倍多30^∘，求这个角的度数。

- 解析：
- 设这个角的度数为x。

- 它的补角为(180 - x)^∘，余角为(90 - x)^∘。

- 根据题意可列方程180 - x=3(90 - x)+30。

- 去括号得180 - x = 270-3x+30。

- 移项-x + 3x=270+30 - 180。

- 合并同类项2x = 120，解得x = 60^∘。

12. 如图，∠ AOB = 90^∘，∠ BOC = 30^∘，OD平分∠ AOC，求∠ BOD的度数。

- 解析：
- 因为∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC = 90^∘+30^∘=120^∘。

- 又因为OD平分∠ AOC，所以∠ AOD=(1)/(2)∠
AOC=(1)/(2)×120^∘=60^∘。

- 则∠ BOD=∠ AOD-∠ BOC = 60^∘-30^∘=30^∘。

五、数据的收集与整理类。

13. 为了了解某班学生的身高情况，对该班50名学生的身高进行了测量，这一调查中的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
- 解析：
- 总体是该班50名学生的身高的全体。

- 个体是该班每名学生的身高。

- 样本是被抽取的50名学生的身高。

- 样本容量是50。

14. 对某中学七年级学生上学方式进行调查，结果如下：步行20人，骑自行车30人，坐公交车15人，其他5人。

请制作一个扇形统计图表示这个结果。

- 解析：
- 首先计算各部分占总体的百分比：
- 总人数为20 + 30+15+5 = 70人。

- 步行占比(20)/(70)≈28.6%。

- 骑自行车占比(30)/(70)≈42.9%。

- 坐公交车占比(15)/(70)≈21.4%。

- 其他占比(5)/(70)≈7.1%。

- 然后根据百分比绘制扇形统计图，以圆为整体，分别画出圆心角为
28.6%×360^∘≈103^∘（步行）、42.9%×360^∘≈154^∘（骑自行车）、
21.4%×360^∘≈77^∘（坐公交车）、7.1%×360^∘≈26^∘（其他）的扇形。

15. 一组数据3,5,7,a,4的平均数是5，求a的值。

- 解析：
- 根据平均数的定义，平均数等于所有数据之和除以数据的个数。

- 这组数据的平均数为(3 + 5+7+a+4)/(5)=5。

- 先计算分子3+5+7+a + 4=19 + a。

- 则(19 + a)/(5)=5，等式两边同时乘以5得19+a = 25，解得a = 6。

六、综合类。

16. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求(a + b)/(m)+m^2 - cd的值。

- 解析：
- 因为a、b互为相反数，所以a + b=0。

- 因为c、d互为倒数，所以cd = 1。

- 因为m的绝对值是2，所以m=±2。

- 当m = 2时，(a + b)/(m)+m^2 - cd=(0)/(2)+2^2-1=0 + 4-1=3。

- 当m=-2时，(a + b)/(m)+m^2 - cd=(0)/(-2)+(-2)^2-1=0 + 4-1=3。

17. 若x^2+3x - 5的值为7，求3x^2+9x - 2的值。

- 解析：
- 因为x^2+3x - 5 = 7，所以x^2+3x=12。

- 对于3x^2+9x - 2，提取公因式3得3(x^2+3x)-2。

- 把x^2+3x = 12代入得3×12-2=36 - 2=34。

18. 某商场将一种商品按进价的50%加价后定价，然后写上“酬宾，按定价的80%出售”，结果每件商品仍获利20元，这种商品的进价是多少元？
- 解析：
- 设这种商品的进价是x元。

- 按进价的50%加价后的定价为(1 + 50%)x=1.5x元。

- 按定价的80%出售的售价为1.5x×80% = 1.2x元。

- 因为每件商品获利20元，所以可列方程1.2x-x = 20。

- 合并同类项0.2x = 20，解得x = 100元。

19. 先化简，再求值：(a - 2b)^2+(a - b)(a + b)-2(a - 3b)(a - b)，其中a = 1,b=-1
- 解析：
- 先化简：
- (a - 2b)^2=a^2-4ab + 4b^2。

- (a - b)(a + b)=a^2 - b^2。

- 2(a - 3b)(a - b)=2(a^2 - ab-3ab + 3b^2)=2(a^2-4ab + 3b^2)=2a^2-8ab +
6b^2。

- 则原式=a^2-4ab + 4b^2+a^2 - b^2-(2a^2-8ab + 6b^2)。

- 去括号得a^2-4ab + 4b^2+a^2 - b^2-2a^2+8ab - 6b^2。

- 合并同类项(a^2+a^2-2a^2)+(-4ab + 8ab)+(4b^2 - b^2-6b^2)=4ab - 3b^2。

- 当a = 1,b=-1时，代入得4×1×(-1)-3×(-1)^2=-4 - 3=-7。

20. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠ AOC:∠ AOD = 2:3，求∠ BOD的度数。

- 解析：
- 因为∠ AOC与∠ AOD互补，∠ AOC:∠ AOD = 2:3，设∠ AOC = 2x，∠AOD = 3x。

- 则2x+3x = 180^∘，5x = 180^∘，解得x = 36^∘。

- 所以∠ AOC = 2x = 72^∘。

- 因为∠ BOD与∠ AOC是对顶角，所以∠ BOD=∠ AOC = 72^∘。