2019年中考数学真题专题分类汇编—函数初步知识

B.b=a(1+8.9%×9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
【答案】C.
【逐步提示】先用含 a 的代数式表示 2014 年我省的财政收入，再用含 a 的代数式表示 2015 年我省的财政收入
后即可求解.
【详细解答】解：由于 2013 年我省财政收入 a 亿元，2014 年我省财政收入比 2013 年增长 8.9%，所以 2014 年
方法．排除法是解答选择题的一朵奇葩，它常常令解题思路柳暗花明，彰显出它的独特魅力．
【关键词】动点问题的函数图象；数形结合 6. j（ 年湖南省湘潭市，8，3 分）如图，等腰直角△EFG 的直角边 GE 与正方形 ABCD 的 边 BC 在同一直线
上，且点 E 与点 B 重合，△EFG 沿 BC 方向匀速运动，当点 G 与点 C 重合时停止运动，设运动的时间为
是抛物线，且开口向下 ，故选择 A.
A
D
F N
B
GC E
图3
【解后反思】1．判断函数图像从以下方面：①看图像的升降趋势，当函数随着自变量的增加而增加时，图像呈
上升趋势，反之，呈下降趋势；②看图像的曲直，函数随着自变量的变化 而均匀变化的，图像是直线，函数随
着自变量的变化而不均匀变化的，图像是曲线；③表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值，图
上升趋势，反之，呈下降趋势；②看图像的曲直，函数随着自变量的变化而均匀变化的，图像是直线，函数随
着自变量的变化而不均匀变化的，图像是曲线；③表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值，图
像与横轴平行．
2．本题是一道几何图形与函数图像结合的综合问题，解答此类问题，一般需根据不同运动阶段的特点，运
我省的财政收入为 a(1+8.9%)；又 2015 年比 2014 年增长 9.5% ，所以 2015 年我省的财政收入为 a(1+8.9%)
（1+9.5%），根据题意有 b=a(1+8.9%)（1+9.5%），故选择 C .
【解后反思】在增长率问题中，若增长率用 x 表示，则在 a 的基础上一次增长后可用 a(1+x)表示，而连续两次
段 BC 上移动时，重合部分的面积就是△GEF 的面积，其图像是第一象限内一条平行于 x 轴的线段；
A
D
F
B G EC 图2
当△EFG 继续向右运动到 FG 与 CD 重合时，此时重叠部分的面积为梯形，可以用△EFG 的面积减去一个小三
1 角形的面积，如图 3，那么△EFG 与正方形 ABCD 的重叠部分面积 S=△EFG 的面积－ 2 （t－BC）2，其图像
A．v=320t
B．v= 320 t
C．v=20t
D．v= 20 t
【答案】B
【逐步提示】先根据行程公式求出甲地到乙地的总路程，然后再根据行程公式直接得到汽车的速度 v 千米/小时
与时间 t 小时的函数关系．
【详细解答】解：甲地到乙地的路程为 80×4=320(千米)，当他按原路匀速返回时，有 vt=320，则 v 与 t 的函数
三角形，运动时间为 t 时，BE=BH=at，∴S= 1 at at 1 a2t 2 （a 为常数），∴S 是 t 的二次函数，且二次项
2
2
系数为正数，所以抛物线开口向上；当 FG 边、点 E 都在正方形的内部时，如图 2，重叠部分是等腰直角
△EFG，重叠部分的面积 S 与 t 的函数图像是平行于 x 轴的线段；当 点 E 在点 C 的右侧时，重叠部分是直角梯
t，运动过程中△EFG 与正方形 ABCD 的重叠部分面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）
A
D
F
A
D
F
GB
C
B
C
E
（E
（G
S
）
S
S
S
）
O
tO
B．
tO C．
O t D．
t A．
【答案】A
【逐步提示】本题考查了动态问题中的函数图像、分段函数、排除法，解题的关键是抓住运动不同阶段的特
点，在动态问题中寻求数量关系.根据△EFG 整个平移的过程应分三种情况对重叠部分的面积进行讨论、排除，
A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 ) 【答案】A
【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征，解题关键是熟练掌握平行四边形 的性质，得出 D 和 B 关于原点对称．由点的坐标特征得出点 A 和点 C 关于原点对称，由平行四边形的性质得 出 D 和 B 关于原点对称，即可得出点 D 的坐标． 【详细解答】解：∵A（m，n），C（图m，图n），∴点 A 和点 C 关于原点对称，∵四边形 ABCD 是平行四边 形，∴D 和 B 关于原点对称，∵B（2，图1），∴点 D 的坐标是（图2，1），故选择 A .
用相关知识，建立函数表达式，如果不能建立函数表达式，便采用排除法，再根据函数的性质对不同运动阶段
的函数图像作出判断．
3．要对图像及其数量关系进行一定分析，要抓住图像中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生
改变或者相互的数量关系发生改变的地方．
4．排除法是指从题设条件入手，结合选项，通过观察、分析、比较，从四个选项中把不正确的一一排除的
【解后反思】点的坐标在变换中的规律：（1）平移：左右平移时横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时纵
坐标上加下减，横坐标不变；（2）关于坐标 轴对称，与其同名的坐标 不变，另一个坐标变为相反数；（3）关
于原点对称，其坐标互为相反数.
【关键词】平行四边形的性质；平面直角坐标系；中心对称；
3. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等 9 市，5，3 分）已知点 P（0，
形；设正方形 ABCD 的边长为 b，等腰直角三角形 EFG 的直角边长为 c，如图 3，CK=CE=at-b，CG=GE-CE=c-
( at-b)= c- at+b，∴S= 1 (CK GF ) CG 2
= 1 (at b c) (c at b) = 1 a2t2 abt 1 c2 1 b2 （a、b、c 为常数），∴S 是 t 的二次函数，且二次项
A
D
F
A
D
F
G
B(E)
C
S
S
S
B
C(G) ESO At BtO Ct
O
t
D
【答案】A 【逐步提示】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然 后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意分段．（ 1）当 E 在点 B 右侧，在点 C 的左侧时，重叠部分 是等腰直角三角形；（2）当 FG 边、点 E 都在正方形的内部时，重叠部分是等腰直角△EFG；（3）当点 E 在 点 C 的右侧时，重叠部分是直角梯形；因此需求出三种情况所对应的解析式，然后按照函数的图像作出判断. 【详细解答】解：设△EFG 沿 BC 方向运动的速度为 a，当 E 点与点 A 重合时，S=0；当点 E 在点 B 右侧在点 C 的左侧时，点 E 在点 A 右侧时，如图 1，∵△EFG 为等腰直角三角形，∴∠BEH=45°，∴△HBE 为等腰直角
x 1 【答案】x＞－1． 【逐步提示】本题考查了考查二次根式、分式的意义，求解关键是理解二次根式 a 中，要求 a≥0；对于分式 A
5. （ 湖南省湘潭市，8，3 分）如图，等腰直角△EFG 的直角边 GE 与正方形 ABCD 的边 BC 在同一直线上，
且点 E 与点 B 重合，△EFG 沿 BC 方向匀速运动，当点 G 与点 C 重合时停止运动，设运动时间为 t，运动过程
中△EFG 与正方形 ABCD 的重叠部分面积为 S，则 S 关于 t 的函数图像大致为（ ）
2019 年中考数学真题专题分类汇编—函数初步知识
一、选择题
1. （ 安徽，6，4 分）2014 年我省财政收入比 2013 年增长 8.9%，2015 年比 2014 年增长 9.5%.若 2013 年和
2015 年我省财政收入分别为 a 亿元和 b 亿元，则 a、b 之间满足的关系式是（ ）
A.b=a(1+8.9%+9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)
2
2
22
系数为负数，所以抛物线开口向下，综上所述，S 与 t 的图象分为三段，第一段为开口向上的抛物线的一部分，
第二段为与 x 轴平行的线段，第三段为开口向下的抛物线的一部分．故选择 A.
F
H
K
BE
G CE
图1
图2
图3
【解后反思】1．判断函数图像从以下方面：①看图像的升降趋势，当函数随着自变量的增加而增加时，图像呈
增长后可用代数式 a（1+x)2,若在 a 的基础上连续两次降低的百分率为 x 后得到的结果可用代数式 a（1-x)2 表示.
【关键词】列代数式，增长率问题 2. m（ 福建福州，8，3 分）平面直角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是 A（m，n），B ( 2，－l )， C（－m，－n），则点 D 的坐标是
m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（－m，－m+1）（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【逐步提示】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，解题的关键掌握点的位置与坐标之间的关系，由
点 P 所在的位置得到 m 的取值范围，再确定点 M 的位置；
【详细解答】解：因为点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，所以 m＜0，所以－m＞0，－m+1＞0，所以点 M 在第
【解后反思】自变量取值范围问题主要有四种形式：①解析式右边是整式，则取任意实数；②解析式右边是二
次根式，要注意被开方数非负；③解析式右边是分式，要注意分母不为 0；④实际问题一定要注意实际有
意义的取值；复合函数则要同时考虑所有情况．
【关键词】函数自变量的取值范围
二、填空题 1. （ 甘肃省天水市，11，4 分）函数 y＝ x 的自变量 x 的取值范围是______．
【关键词】 一次函数；变量间的关系；图像法；动面题型；
7. (湖南省岳阳市，3，3)函数 y x 4 中自变量 x 的取值范围是
()
A.x≥0
B. x＞4
C. x＜4
D. x≥4
【答案】D
【逐步提示】根据含二次根式的函数的自变量取值范围的求法求解.
【详细解答】根据二次根式有意义的条件“被开方数非负”可知 x-4≥0，即 x≥4，故选 B.
m 0 ， n 0 ；y 轴负半轴上的点 m 0 ， n 0 ；反之亦成立．
【关键词】平面直角坐标系；
4. （广东省广州市，6， 3 分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/小时的平均速度用了 4 小时到达乙
地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系是（ ）
找出符合题意的图像，作出选择。
【详细解答】解：分三种情况讨论：当△EFG 从点 B 开始运动到 FG 与 AB 重合 时，此时重叠部分的面积为三
11 角形，如图 1，BE=BM=t，∴S= 2 ·t·t= 2 t2， 其图像是第一象限内开口向上的一段抛物线；
A
D
F
M
G BE
C
图1
当△EFG 继续向右运动到点 G 与点 C 重合时，此时重叠部分的面积就是△EFG 的面积，如图 2，线段 GE 在线
一象限，故选择 A.
【解后反思】对于各象限内点的坐标特征，象限内点（ m ， n ）的坐标特征为：第一象限（＋，＋），即 m 0
， n 0 ；第二象限（－，＋），即 m 0 ， n 0 ；第三象限（－，－），即 m 0 ， n 0 ；第四象限（＋，
－），即 m 0 ， n 0 ，x 轴正半轴上的点 m 0 ， n 0 ；x 轴负半轴上的点 m 0 ， n 0 ；y 轴 正半轴上的点
像与横轴平行．
2．本题是一道几何图形与函数图像判断 的综合问题，解答此类问题，一 般需根据不同运动阶段的特点，
运用相关知识，建立函数表达式，如果不能建立函数表达式，便采用排除法，再根据函数的性质对不同运动阶
段的函数图像作出判断．
3．要对图像及其数量关系进行一定分析，要抓住图像中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生 改变或者相互的数量关系发生改变的地方．
关系为 v= 320 ，故选择 B． t
【解后反思】确定反比例函数的解析式常用的方法是待定系数法，一般由一组对应值或图象上一个点的坐标即
可确定．涉及实际意义的，可由实际问题蕴含的数量关系直接进行确定，常常涉及路程公式，几何图形的面积
公式，以及物理学中的一些公式等．
【关键词】确定反比例函数的解析式；行程问题