相对论中的神奇时空-教案

相对论中的神奇时空
【教学目标】
一、知识与技能
1．理解静电力做功与路径无关、电势能的概念。

2．了解广义相对论的时空弯曲现象。

二、过程与方法
1．培养学生严密的逻辑思维习惯，激发学生进一步学习的愿望。

2．学习正确的认识方法：实践是检验真理的唯一方法。

三、情感、态度与价值观
通过对本节知识的分析，培养学生的逻辑思维能力，激发学生探索科学的精神。

【教学重点】
1．知道时间间隔的相对性。

2．知道长度的相对性。

3．知道光线在引力场中的弯曲及其验证。

【教学难点】
光线在引力场中的弯曲及其验证。

【教学过程】
一、复习提问、新课导入
大家都知道我们通常说我们的世界是三维的，即物体具有线、面、体分布，取三维空间基本能够满足描述物质广延性的需要。

经典时空观认为时间与空间是独立的，并且与物质的存在与运动无关。

而相对论的时空观认为时间和空间是相互联系相互影响的，并且与物质的存在及运动密切相关。

即空间三维加上时间一维。

听到这里大家足以看到近代物理学家有多么的伟大了吧！相对论向人们展示了更为科学的时空观。

这个新颖的时空理论向人们展示了时间、空间与物质存在及运动之间的紧密联系，使人们对时空本质有了更为正确的认识。

我们用来将速度从一个参照系转换到另一个参照系的“常识相对论”和爱因斯坦的“光在所有惯性系中速度相同”的假设相抵触。

只有在两种情况下爱因斯坦的假设才是正确的：要么距离相对于两个惯性系不同，要么时间相对于两个惯性系不同。

实际上，两者都对。

第一种效果被称作“时间延缓效应”。

第二种效果被称作“长度收缩效应”，下面我们就来学习在高速世界中的这两种效应。

二、新课教学
（一）时间延缓效应
所谓的时间延缓效应与长度收缩效应很相似，它是这样进行的。

某一参照系中的两个事件，它们发生在不同地点时的时间间隔，总比同样两个事件发生在相同地点的时间间隔长。

多媒体课件展示：
图中两个闹钟都可以用于测量第一个闹钟从A点运动到B点所花费的时间。

然而两个闹钟给出的结果并不相同。

我们可以这样思考：我们所提到的两个事件分别是“闹钟离开A点”和“闹钟到达B点”。

在我们的参照系中，这两个事件在不同的地点发生（A和B）。

然而，让我们以上半图中闹钟自身的参照系观察这件事情。

从这个角度看，上半图中的闹钟是静止的（所有的物体相对于其自身都是静止的），而刻有A和B点的线条从右向左移动。

因此“离开A点”和“到达B点”这两件事情都发生在同一地点！（上半图中闹钟所测量的时间称为“正确时间”）按照前面提到的观点，下半图中闹钟所记录的时间将比上半图中闹钟从A到B所记录的时间更长。

方法引导：
下面我们再通过一个实例来分析计算一下这个问题：
对于车厢内的人：∆t′=2h/c
对于车厢外的人：∆t=√4ℎ2
c2−v2
所以得：∆t=∆t ′
√1−(v/c)2
点拨：此问题可由学生根据图示自己去求解，充分调动起学生的主动性。

【教师精讲】
此原理的一个较为简单但不太精确的陈述是：运动的钟比静止的钟走得更慢。

最著名的关于时间延缓的假说通常被称为双生子佯谬。

假设有一对双胞胎哈瑞和玛丽，玛丽登上一艘快速飞离地球的飞船（为了使效果明显，飞船必须以接近光速运动），并且很快就返回来。

我们可以将两个人的身体视为一架用年龄计算时间流逝的钟。

因为玛丽运动得很快，因此她的“钟”比哈瑞的“钟”走得慢。

结果是，当玛丽
返回地球的时候，她将比哈瑞更年轻。

年轻多少要看她以多快的速度走了多远。

【知识拓展】
时间延缓效应并非是个疯狂的想法，它已经为实验所证实。

最好的例子涉及到一种称为“介子”的亚原子粒子。

一个介子衰变需要多长时间已经被非常精确地测量过。

现已经观测到一个以接近光速运动的介子比一个静止或缓慢运动的介子的寿命要长，这就是相对论效应。

从运动的介子自身来看，它并没有存在更长的时间。

这是因为从它自身的角度看它是静止的；只有从相对于实验室的角度看该介子，我们才会发现其寿命被“延长”或“缩短”了。

（二）长度收缩效应
【教师精讲】
长度收缩有时被称作洛伦茨（Lorentz）或洛伦茨－弗里茨格拉德收缩。

在爱因斯坦之前，洛伦茨和弗里茨格拉德就求出了用来描述（长度）收缩的数学公式。

但爱因斯坦意识到了它的重大意义并将其植入完整的相对论中。

这个原理是：参照系中运动物体的长度比其静止时的长度要短。

下面用图形说明以便于理解：
这是一个静止的尺子
这是同一个尺子，快速地从左向右移动
上面图形是尺子在参照系中处于静止状态。

一个静止物体在其参照系中的长度被称作他的“正确长度”。

下部图中尺子在运动。

用更准确的话来讲：我们相对于某参照系，发现它（尺子）在运动。

长度收缩原理指出在此参照系中运动的尺子要短一些。

【合作探究】
学生自主推导此式子l=l′√1−(v/c)2
这种收缩并非幻觉。

当尺子从我们身边经过时，任何精确的试验都表明其长度比静止时要短。

尺子并非看上去短了，它的确短了！然而，它只在其运动方向上收缩。

下部图中尺子是水平运动的，因此它的水平方向变短。

你可能已经注意到，两图中垂直方向的长度是一样的。

教师小结：我们平时是观察不到这两种效应的。

是因为我们生活在比光速低很多的低速世界里，这种现象是极不明显的。

（三）质能关系
我们都知道物体的质量是物体的一种属性，并不会随其位置等其他因素的影响而变化。

那在一个高速的世界里还会是这样吗？我们来一起学习。

【合作探究】
先来解决一道我们熟悉的力学问题。

质量为M=0.5kg的小球，在F=100N的合力作用下由静止开始加速，求经过2×106s，它的速度变为多少？
解析：学生很容易算出a＝200m/s2，再由v＝at求得它的速度为4×108m/s。

大家觉得这个结果可能吗？
是不可能的，因为物体的速度不能超过光速。

问题出在哪里呢？
【教师精讲】
，m0为静止时的质量，称为静止质量。

物体质量m随速度v的增加而增大，其关系为：m=m0
√1−(v/c)2
【例题剖析】
当电子的速度为0.98c时，由公式测得电子的质量为m＝5m0。

在经典物理学中，质量和能量是两个独立的概念。

按照相对论及基本力学定律可推出质量和能量具有如下关系：E=mc2，这就是著名的质能关系式。

可见，质量和能量是物质不可分离的属性。

（四）其妙的时空弯曲
教师活动：课件展示“时空弯曲示意图”。

师生互动讨论：在宇宙中，物质质量大、密度高的区域时空弯曲大；物质稀少的地方，时空较“平直”。

爱因斯坦基于广义相对论时空观和经典的牛顿引力场理论，最终提出了广义相对论引力场方程，至此，广义相对论的框架也就建立起来了。

三、课堂小结
通过本节课的学习，大家初步了解了经典时空观和相对论时空观，知道了相对论对人类认识世界的影响，也知道了爱因斯坦等物理学家们的超凡智慧。

其实人类对世界的认识还远未结束，正等待着人类去开发、探索。

【巩固练习】
1．在一个飞船上测得船的长度为100m，高度为10m，当飞船以0.60c的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船的高度和长度各为多少？
答案：10m 80m
2．如果真空中的光速为c＝3×108m/s，当一个物体的运动速度为v1＝2.4×108m/s时，质量为3kg，当它的速度为v2＝1.8×108m/s时，质量为多少？
答案：2.25kg
3．太阳内部不停地发生着剧烈的热核反应，在不断地辐射能量。

因而其质量也不断地减少。

若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J，试计算太阳在1s内失去的质量为________kg。

答案：4.4×109
4．如图所示，强强乘坐速度为0.9c（c为光速）的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c。

强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光速的传播速度为（）
A．0.4c B．0.5c C．0.9c D．c
答案：D
5．惯性系S中有一边长为l的正方形（如下图所示），从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是（）
答案：C
6．如图所示：a、b、c为三个完全相同的时钟，a放在水平地面上，b、c分别放在以速度v b、v c向同一方向飞行的两枚火箭上，且v b<v c，则地面的观察者认为走得最慢的钟为（）
A．a B．b C．c D．无法确定
答案：C
7．为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方程E＝mc2，科学家用中子轰击铀原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程中放出的能量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性。

设捕获中子前的原子质量为m1，捕获中子后的原子质量为m2，被捕获的中子质量为m3，核反应过程放出的能量为ΔE，则这一实验需验证的关系式是（）
A．ΔE＝(m1－m2－m3)c2B．ΔE＝(m1＋m3－m2)c2
C．ΔE＝(m2－m1－m3)c2D．ΔE＝(m2－m1＋m3)c2
答案：B
8．下列各选项中，不属于狭义相对论内容的是（）
A．光子的能量与光的频率成正比
B．物体的质量随着其运动速度的增大而增大
C．在不同的惯性参考系中，时间间隔具有相对性
D．在不同的惯性参考系中，长度具有相对性
答案：A
9．属于狭义相对论基本原理的是：在不同的惯性系中（）
A．真空中光速不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．物体的能量与质量成正比
答案：A
10．日常生活中，我们并没发现物体的质量随物体运动的速度变化而变化，其原因是（）A．运动中物体无法称量质量
B．物体的速度远小于光速，质量变化极小
C．物体的质量太大
D．物体的质量不随速度的变化而变化
答案：B
11．甲在接近光速的火车上看乙手中沿火车前进方向放置的尺子，同时乙在地面上看甲手中沿火车前进方向放置的尺子，则下列说法正确的是（）
A．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度大
B．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小
C．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度大
D．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度小
答案：BD
12．一支静止时30m的火箭以3km/s的速度从观察者的身边飞过。

（1）火箭上的人测得火箭的长度应为多少？
（2）观察者测得火箭的长度应为多少？
（3）如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为多少？
（4）火箭内完好的手表走过了1min，地面上的人认为经过了多少时间？
答案：（1）30m
（2）约30m
（3）约26m
（4）约1min
13．在粒子对撞机中，有一个电子经过高压加速，速度达到光速的0.5倍。

试求此时电子的质量变为静止时的多少倍。

答案：1.155。