(九年级资料)认识一元二次方程

第二章一元二次方程
1．认识一元二次方程〔一〕
教学目标：
1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2、会识别一元二次方程及各局部名称。

3、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点：会识别一元二次方程及各局部名称。

教学难点：化简方程识别一元二次方程，会利用概念求方程中未知常数。

教学方法：引导发现法合作交流
法
教学过程：
1、出示问题一：幼儿园活动教室矩
形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？
点拨：可以首先提出问题：你能找到图中的矩形
地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的
三局部；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所
抽象出的几何图形，然后出示第二幅图。

〔1〕罗列学生提的问题；
〔2〕引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；
〔3〕引导学生列出相应的方程并整理。

2、出示问题2：
观察下面等式： 102+112+122=132+142
你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果将这五个连续整数中的其中一个设为x，那么，你会用含x 的代数式表示其余四个数吗？根据题意你能列出怎样的方程？
指名提问设不同数为x时，其余各数的代数式。

要求用设第一个数为x列出方程并整理。

巡视对整理方程有困难的学生予以指导。

3、出示问题3
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶
8
端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那
么梯子的底端滑动多少米？
点拨：下滑前后梯子的长度没有改变，设出未知数后标出出下滑后梯子底端与墙的距离，梯子顶端距地面的距离，梯子长度让学生明白利用勾股定理列出方程。

学生列出方程后并进行整理。

出示整理后的方程：(1) 2x2-13x+11=0
(2) x 2-8x-20=0
(3) x 2+12x-15=0
观察这三个方程有什么共同特点？
归纳一元二次方程的概念及其各局部的名称。

强调：概念必须满足：〔1〕含有一个未知数
〔2〕未知数的最高次数为2
〔3〕整式方程
2 二次项系数为：a 学生理解并记忆概念3分钟
4、学以致用
1、把方程(3x ＋2)2＝4(x －3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
巡视并指导。

5、课堂小结：
让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？
6、：布置作业
作业：P32习题2.1 1、2、
板书设计：
认识一元二次方程
(1) 2x2-13x+11=0〔2〕x2-8x-20=0〔3〕x2+12x-15=0 概念必须满足：〔1〕含有一个未知数
〔2〕未知数的最高次数为2
〔3〕整式方程
2
二次项系数为：a 一次项系数为：b。