2019九年级数学下册 复习自测8 圆(A)习题 (新版)沪科版

复习自测8 圆(A)
(总分：100分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.已知一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm ，则这个扇形的半径为(A)
A.6 cm
B.12 cm
C.2 3 cm
D. 6 cm
2.已知⊙O 的半径为5，直线AB 与⊙O 有交点，则圆心O 到直线AB 的距离可能为(A) A.4.5 B.5.5 C.6 D.7
3.如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上.若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC 的大小是(C)
A.30°
B.45°
C.60°
D.70° 4.如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为点B.如果∠A＝34°，那么∠C 等于(A)
A.28°
B.33°
C.34°
D.56° 5.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，连接OA ，OC ，已知∠ADC＝140°，则∠AOC 的大小是(D)
A.40°
B.60°
C.70°
D.80° 6.如图，AB 是⊙O 的直径，MN 与⊙O 切于点B ，点C 是圆周上一点，点D 是AC ︵
的中点，连接AC ，BC ，OD 交AC 于点E ，下列说法不一定正确的是(D)
A.∠BAC＝∠CBM
B.OD∥BC
C.OE ＝1
2BC D.∠BAC＝∠ABC
二、填空题(每小题4分，共28分)
7.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5. 8.如图，圆锥的底面半径OB 长为5 cm ，母线AB 长为15 cm ，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为120度.
9.如图，点C 为⊙O 外一点，CA 与⊙O 相切，切点为点A ，AB 为⊙O 的直径，连接CB.若⊙O 的半径为2，∠B＝60°，则BC ＝8.
10.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径.若⊙O 的半径为5
2，AC ＝3，则cosB 的值
为45
.
11.如图，⊙M 经过点A(－3，5)，B(1，5)，C(4，2)，则圆心M 的坐标是(－1，0).
12.如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C＝90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 、扇形FBD 的圆心分别为点A ，点B ，且AB ＝4，则图中阴影部分的面积为4－π.
13.如图，点P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为点C ，点D 是⊙O 上一点，连接PD ，已知PC ＝PD ＝BC ，下列结论：①PD 与⊙O 相切；②四边形PCBD 是菱形；③PO＝AB ；④∠PDB＝120°.其中正确的是__①②③④.(填正确结论的序号)
三、解答题(共54分)
14.(12分)如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB＝40°，∠APD＝65°. (1)求∠B 的大小；
(2)已知AD ＝6，求圆心O 到BD 的距离.
解：(1)∵∠APD＝∠C＋∠CAB， ∴∠C＝65°－40°＝25°. ∴∠B＝∠C＝25°.
(2)过点O 作OE⊥BD 于点E ， 则DE ＝BE. 又∵AO＝BO ， ∴OE＝12AD ＝1
2
×6＝3，
即圆心O 到BD 的距离为3.
15.(13分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC＝54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F. (1)求证：BE ＝CE ； (2)求∠CBF 的度数；
解：(1)证明：连接AE. ∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC. ∵AB＝AC ，
∴AC 是BC 的中线. ∴BE＝CE.
(2)∵∠BAC＝54°，AB ＝AC ，
∴∠ABC＝∠ACB＝1
2
×(180°－54°)＝63°.
∵BF 是⊙O 的切线， ∴∠ABF＝90°.
∴∠CBF＝∠ABF－∠AB C ＝90°－63°＝27°.
16.(14分)已知四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，∠DAB＝45°. (1)如图1，判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，点E 是⊙O 上一点，且点E 在AB 的下方.若⊙O 的半径为3，AE ＝5，求点E 到
解：(1)CD 与⊙O 相切.理由如下：
连接OD ，则∠DOB＝2∠DAB＝2×45°＝90°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC. ∴∠CDO＝180°－∠DOB＝90°. ∴OD⊥CD.
又∵OD 是⊙O 的半径， ∴CD 与⊙O 相切.
(2)作EF⊥AB 于点F ，连接BE. ∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠AEB＝90°，AB ＝2×3＝6. ∵AE＝5，
∴BE＝AB 2
－AE 2
＝11.
∵sin∠BAE＝BE AB ＝EF
AE ，
∴
116＝EF 5
. ∴EF＝5116，即点E 到AB 的距离为5116
.
17.(15分)如图，在△ABC 中，点D 是AC 边上一点，以AD 为直径的⊙O 与边BC 切于点E ，且AB ＝BE.
(1)求证：AB 是⊙O 的切线；
(2)若BE ＝3，BC ＝7，求⊙O 的半径长.
解：(1)证明：连接OB ，OE. 在△ABO 和△EBO 中， ⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝BE ，OA ＝OE ，OB ＝OB ，
∴△ABO≌△EBO(SSS). ∴∠BAO＝∠BEO.
∵⊙O 与边BC 切于点E ，
∴∠BEO＝∠BAO＝90°， 即AB⊥AD.
又∵OA 是⊙O 的半径， ∴AB 是⊙O 的切线.
(2)∵BE＝3，BC ＝7，∴AB＝BE ＝3，CE ＝4. ∵AB⊥AD，
∴AC＝BC 2
－AB 2
＝72
－32
＝210. ∵OE⊥BC，
∴∠OEC＝∠BAC＝90°，∠E CO ＝∠ACB. ∴△CEO∽△CAB. ∴OE AB ＝CE AC ，即OE 3＝4210. 解得OE ＝3105.
∴⊙O 的半径为310
5
.。