运筹学[第十六章多目标决策]山东大学期末考试知识点复习

第十六章多目标决策 1．共同最优解
假定有m个目标f
1(x)，…，f
m
(x)同时要考查，并要求越大越好。

在不考虑
其他目标时，记第i个目标的最优值为
相应的最优解记为x(i)，i=1，2，…，m；其中R是解的约束集合
R={x｜g(x)≥0}，g(x)={g
1(x)，…，g
l
(x)}T
当这些x(i)都相同时，就以这共同解作为多目标的共同最优解。

2．求解多目标规划问题的方法
(1)主要目标法。

①优选法：在实际问题中通过分析讨论，抓住其中一两个主要目标，让它们尽可能地好，而其他指标只要满足一定条件即可通过若干次试验以达到最佳。

②数学规划法：设有m个目标f
1(x)，f
2
(x)，…，f
m
(x)要考查其中方案变量
x∈R(约束集合)，若以某目标为主要目标，如f
1
(x)要求实现最优(最大)，而对其他目标只是满足一定规格要求即可。

(2)线性加权和法。

①α－法
对于有m个目标f
1(x)，…，f
m
(x)的情况，不妨设其中f
1
(x)，…，f
k
(x)是
要求最小化而f
k+1(x)，…，f
m
(x)是要求最大化，这时可构成下重新目标函数。

其中{a
j
}满足下列方程组
②λ－法
当m个目标都要求实现最大时，可用下述加权和效用函数，即
其中λ
取
i
(3)多目标线性规划的解法。

逐步法是一种迭代法，在求解过程中，每进行一步，分析者把计算结果告诉决策者，决策者对计算结果做出评价。

若认为已满意了，则停止迭代；否则分析者再根据决策者的意见修改和再计算。

如此，直到求得决策者认为满意的解为止。

设有k个目标的线性规划问题
3．层次分析法
(1)根据层次结构图确定每一层的各因素的相对重要性的权数，直至计算出措施层各方案的相对权数，这就给出了各方案的优劣次序。

设有n件物件A1，A2，…，An；它们的重量分别为ω1，ω2，…，ωn，若将它们两两地比较其重量，其比值可构成n×n矩阵A。